Полностью рандомизированный дизайн

При экспериментов планировании полностью рандомизированные планы предназначены для изучения воздействия одного основного фактора без необходимости принимать другие мешающие переменные во внимание . В этой статье описываются полностью рандомизированные планы с одним основным фактором. В эксперименте сравниваются значения переменной ответа на основе различных уровней этого основного фактора. В полностью рандомизированных планах уровни основного фактора случайным образом назначаются экспериментальным единицам .

Рандомизация

Рандомизация означает случайное определение последовательности запуска экспериментальных единиц. Например, если есть 3 уровня первичного фактора и каждый уровень нужно пройти 2 раза, то их 6! (где ! обозначает факториал ) возможные последовательности запуска (или способы упорядочить экспериментальные испытания). Из-за репликации количество уникальных порядков равно 90 (поскольку 90 = 6!/(2!*2!*2!)). Примером нерандомизированного дизайна может быть всегда выполнение двух репликаций для первого уровня, затем двух для второго уровня и, наконец, двух репликаций для третьего уровня. Чтобы рандомизировать прогоны, можно было бы положить 6 листов бумаги в коробку, из которых 2 имеют уровень 1, 2 — уровня 2 и 2 — уровня 3. Перед каждым прогоном один из листов бумаги вытягивался бы вслепую из коробки. и выбранный уровень будет использоваться для следующего запуска эксперимента.

На практике рандомизация обычно выполняется с помощью компьютерной программы. Однако рандомизация также может быть произведена с помощью таблиц случайных чисел или с помощью какого-либо физического механизма (например, рисования листков бумаги).

Три ключевые цифры

Все полностью рандомизированные планы с одним основным фактором определяются тремя числами:

• k = количество факторов (= 1 для этих планов)
• L = количество уровней
• n = количество повторений

а общий размер выборки (количество прогонов) равен N = k × L × n . Баланс требует, чтобы количество повторений было одинаковым на каждом уровне фактора (это позволит максимизировать чувствительность последующих статистических t- (или F- ) тестов).

Пример

Типичным примером полностью рандомизированного плана является следующий:

• k = 1 фактор ( X ₁ )
• L = 4 уровня этого единственного фактора (называемые «1», «2», «3» и «4»).
• n = 3 повторения на уровень
• N = 4 уровня × 3 репликации на уровень = 12 прогонов

Выборочная рандомизированная последовательность исследований

Рандомизированная последовательность испытаний может выглядеть следующим образом: X ₁ : 3, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 4, 3.

Обратите внимание, что в этом примере существует 12!/(3!*3!*3!*3!) = 369 600 способов проведения эксперимента, и все они с одинаковой вероятностью будут выбраны с помощью процедуры рандомизации.

Модель для полностью рандомизированного дизайна

Моделью ответа является $Y_{i,j}=\mu +T_{i}+\mathrm {random\ error}$

с

• Y _i,j — любое наблюдение, для которого X ₁ = i ( i и j обозначают уровень фактора и репликацию внутри уровня фактора соответственно)
• μ (или mu) — общий параметр местоположения .
• T _i — эффект от уровня лечения i

Оценки и статистические тесты

Оценка и тестирование уровней факторов модели

• Оценка для μ : ${\bar {Y}}$ = среднее значение всех данных
• Оценка для T _i : ${\bar {Y}}_{i}-{\bar {Y}}$

с ${\bar {Y}}_{i}$ = среднее значение всех Y , для которых X ₁ = i .

Статистические тесты для уровней X ₁ используются для однофакторного дисперсионного анализа и подробно описаны в статье о дисперсионном анализе .

Библиография

• Калинский, Тадеуш; Кагеяма, Санпей (2000). Блочные конструкции: подход рандомизации, Том I : Анализ . Конспект лекций по статистике. Том. 150. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-98578-6 .

• Кристенсен, Рональд (2002). Плоские ответы на сложные вопросы: теория линейных моделей (Третье изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  0-387-95361-2 .

• Кемпторн, Оскар (1979). Планирование и анализ экспериментов (исправленное переиздание (1952) под ред. Wiley). Роберт Э. Кригер. ISBN  0-88275-105-0 .

• Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов . Том. I и II (Второе изд.). Уайли. ISBN  978-0-470-38551-7 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов, Том I: Введение в планирование экспериментов (второе изд.). Уайли. ISBN  978-0-471-72756-9 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2005). Планирование и анализ экспериментов, Том 2: Расширенный план экспериментов (Первое изд.). Уайли. ISBN  978-0-471-55177-5 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

См. также

• Рандомизированный дизайн блоков

Внешние ссылки

• Полностью рандомизированный дизайн
• Полностью рандомизированный дизайн (CRD)

Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.