Обобщенный рандомизированный блочный дизайн

В рандомизированных статистических экспериментах для обобщенные рандомизированные блоки ( GRBD используются изучения взаимодействия между блоками и лечением ) . Для GRBD каждая обработка повторяется не менее двух раз в каждом блоке; позволяет оценить и протестировать член взаимодействия в линейной модели (без параметрических предположений о нормальном распределении ошибки эта репликация ).

Одномерный ответ

GRBD против RCBD: репликация и взаимодействие

См. также: Рандомизированный дизайн блоков , Репликация (статистика) и Взаимодействие (статистика).

Как и рандомизированный дизайн полного блока (RCBD), GRBD является рандомизированным. Внутри каждого блока методы лечения случайным образом распределяются по экспериментальным единицам : эта рандомизация также независима между блоками. Однако в (классическом) RCBD не происходит повторения лечения внутри блоков.

Двусторонняя линейная модель: блоки и процедуры

План эксперимента определяет формулировку соответствующей линейной модели . Без репликации (классический) RCBD имеет двустороннюю линейную модель с эффектами лечения и блокады, но без блока и лечения взаимодействия . Без повторов, это двусторонняя линейная модель, которую можно оценить и протестировать без параметрических предположений (с использованием рандомизированного распределения, без использования нормального распределения ошибок). В RCBD взаимодействие блока и лечения нельзя оценить с помощью распределения рандомизации; a fortiori не существует «действительного» (то есть основанного на рандомизации) теста для взаимодействия блока и лечения при дисперсионном анализе (анова) RCBD.

Различие между RCBD и GRBD игнорировалось некоторыми авторами, а незнание относительно GRCBD подвергалось критике со стороны таких статистиков, как Оскар Кемпторн и Сидни Аддельман. Преимущество GRBD заключается в том, что репликация позволяет изучать взаимодействие блока-обработки.

GRBD, когда взаимодействие блока и лечения не вызывает интереса

Однако если известно, что взаимодействие блока с лечением незначительно, то в протоколе эксперимента может быть указано, что члены взаимодействия считаются равными нулю и что их степени свободы используются для определения ошибки. Проекты GRBD для моделей без условий взаимодействия предлагают больше степеней свободы для тестирования эффектов лечения, чем RCB с большим количеством блоков: экспериментатор, желающий увеличить мощность, может использовать GRBD, а не RCB с дополнительными блоками, когда дополнительные блоки-эффекты не вызывают подлинного интереса. .

Многомерный анализ

GRBD имеет ответ в виде действительных чисел. Для векторных реакций многомерный анализ рассматривает аналогичные двусторонние модели с основными эффектами и взаимодействиями или ошибками. Без реплик ошибки смешиваются с взаимодействием, и оценивается только ошибка. При использовании повторов взаимодействие можно проверить с помощью многомерного дисперсионного анализа , а коэффициенты в линейной модели можно оценить без систематической ошибки и с минимальной дисперсией (с использованием метода наименьших квадратов ).

Функциональные модели взаимодействия блоков и лечения: тестирование известных форм взаимодействия

Нереплицированные эксперименты используются знающими экспериментаторами, когда повторение требует непомерно высоких затрат . Когда в блочной конструкции отсутствуют повторы, моделируются взаимодействия. Например, F-тест Тьюки для взаимодействия (неаддитивность) был основан на мультипликативной модели Манделя (1961); эта модель предполагает, что все взаимодействия блока лечения пропорциональны произведению среднего эффекта лечения и среднего эффекта блока, где константа пропорциональности одинакова для всех комбинаций лечения и блока. Тест Тьюки действителен, когда справедлива мультипликативная модель Манделя и когда ошибки независимо подчиняются нормальному распределению.

F-статистика Тьюки для тестирования взаимодействия имеет распределение, основанное на рандомизированном распределении методов лечения по экспериментальным единицам. Согласно статье Робинсона 1975 года, когда мультипликативная модель Манделя верна, рандомизированное распределение F-статистики близко аппроксимируется распределением F-статистики при условии нормального распределения ошибки.

Отказ от мультипликативного взаимодействия не обязательно должен означать отказ от немультипликативного взаимодействия, поскольку существует множество форм взаимодействия.

Обобщающим более ранним моделям для теста Тьюки является модель Манделя (1959) «пучка прямых линий». и функциональная модель Милликена и Грейбилла (1970), которая предполагает, что взаимодействие является известной функцией основных эффектов блокады и лечения. Другие методы и эвристики взаимодействия блока и лечения в неповторяющихся исследованиях рассмотрены в монографии Milliken & Johnson (1989) .

См. также

• Блочный дизайн
• Полная блочная конструкция
• Неполная конструкция блока
• Рандомизированный дизайн блоков
• Рандомизация
• Рандомизированный эксперимент

Ссылки

• Аддельман, Сидней (октябрь 1969 г.). «Обобщенный рандомизированный блочный дизайн». Американский статистик . 23 (4): 35–36. дои : 10.2307/2681737 . JSTOR   2681737 .
• Аддельман, Сидней (сентябрь 1970 г.). «Вариативность методов лечения и экспериментальных единиц при планировании и анализе экспериментов». Журнал Американской статистической ассоциации . 65 (331): 1095–1108. дои : 10.2307/2284277 . JSTOR   2284277 .
• Гейтс, Чарльз Э. (ноябрь 1995 г.). «Что на самом деле является экспериментальной ошибкой в ​​конструкции блоков?». Американский статистик . 49 (4): 362–363. дои : 10.2307/2684574 . JSTOR   2684574 .
• Хинкельманн, Клаус; Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов, Том I: Введение в планирование экспериментов (второе изд.). Уайли. ISBN  978-0-471-72756-9 . МР   2363107 .
• Джонсон, Ричард А.; Вичерн, Дин В. (2002). «6 Сравнение нескольких многомерных средних». Прикладной многомерный статистический анализ (Пятое изд.). Прентис Холл. стр. 272–353 . ISBN  0-13-121973-1 .
• Лентнер, Марвин; Бишоп, Томас (1993). «Обобщенная конструкция RCB (глава 6.13)». Экспериментальный дизайн и анализ (Второе изд.). Блэксбург, Вирджиния: Книжная компания Valley. стр. 225–226. ISBN  0-9616255-2-Х .
• Мардия, КВ ; Кент, Джей Ти; Бибби, Дж. М. (1979). «12 Многомерный дисперсионный анализ». Многомерный анализ . Академическая пресса. ISBN  0-12-471250-9 .
• Милликен, Джордж А .; Джонсон, Даллас Э. (1989). Нереплицируемые эксперименты: Спланированные эксперименты . Анализ беспорядочных данных. Том. 2. Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд.
• Уилк, МБ (июнь 1955 г.). «Рандомизационный анализ обобщенной рандомизированной блочной конструкции». Биометрика . 42 (1–2): 70–79. дои : 10.2307/2333423 . JSTOR   2333423 . МР   0068800 .
• Зискинд, Георгий (декабрь 1963 г.). «Некоторые последствия рандомизации в обобщении схемы сбалансированного неполного блока» . Анналы математической статистики . 34 (4): 1569–1581. дои : 10.1214/aoms/1177703889 . JSTOR   2238364 . МР   0157448 .