тест Лиллиефорса
В статистике — тест Лиллифорса это тест на нормальность, основанный на тесте Колмогорова-Смирнова . Он используется для проверки нулевой гипотезы о том, что данные поступают из нормально распределенной совокупности, когда нулевая гипотеза не указывает, какое нормальное распределение; т. е. он не определяет ожидаемое значение и дисперсию распределения. [1] Он назван в честь Хьюберта Лиллиефорса , профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона .
Вариант теста можно использовать для проверки нулевой гипотезы о том, что данные поступают из экспоненциально распределенной совокупности, когда в нулевой гипотезе не указано, какое именно экспоненциальное распределение . [2]
Тест [ править ]
Тест проходит следующим образом: [1]
- Сначала оцените среднее значение и дисперсию населения на основе данных.
- Затем найдите максимальное расхождение между эмпирической функцией распределения и кумулятивной функцией распределения (CDF) нормального распределения с расчетным средним значением и расчетной дисперсией. Как и в тесте Колмогорова-Смирнова, это будет статистика теста.
- Наконец, оцените, достаточно ли велико максимальное расхождение, чтобы быть статистически значимым , что требует отклонения нулевой гипотезы. Здесь этот тест становится более сложным, чем тест Колмогорова-Смирнова. Поскольку предполагаемый CDF был перемещен ближе к данным путем оценки на основе этих данных, максимальное расхождение стало меньшим, чем было бы, если бы нулевая гипотеза выделяла только одно нормальное распределение. Таким образом, «нулевое распределение» тестовой статистики, то есть ее распределение вероятностей при условии, что нулевая гипотеза верна, стохастически меньше, чем распределение Колмогорова – Смирнова. Это распределение Лиллиефорса . На сегодняшний день таблицы для этого распределения рассчитаны только методами Монте-Карло .
В 1986 году была опубликована исправленная таблица критических значений теста. [3]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Лиллифорс, Хьюберт В. (1 июня 1967 г.). «О тесте Колмогорова-Смирнова на нормальность с неизвестными средним и дисперсией». Журнал Американской статистической ассоциации . 62 (318): 399–402. дои : 10.1080/01621459.1967.10482916 . ISSN 0162-1459 . S2CID 16462094 .
- ^ Лиллиефорс, Хьюберт В. (1 марта 1969 г.). «О тесте Колмогорова-Смирнова для экспоненциального распределения с неизвестным средним». Журнал Американской статистической ассоциации . 64 (325): 387–389. дои : 10.1080/01621459.1969.10500983 . ISSN 0162-1459 .
- ^ Даллал, Джерард Э.; Уилкинсон, Лиланд (1 ноября 1986 г.). «Аналитическое приближение к распределению тестовой статистики Лиллиефорса на нормальность». Американский статистик . 40 (4): 294–296. дои : 10.1080/00031305.1986.10475419 . ISSN 0003-1305 .
Источники [ править ]
- Коновер, WJ (1999), «Практическая непараметрическая статистика», 3-е изд. Уайли: Нью-Йорк.
