Коинтеграция

Коинтеграция — это статистическое свойство набора $(X 1, X 2, ..., X k)$ переменных временных рядов . Во-первых, все ряды должны быть проинтегрированы порядка d (см. Порядок интегрирования ). Далее, если линейная комбинация этого набора интегрирована порядка меньше d, то набор называется коинтегрированным. Формально, если ( X , Y , Z ) каждый проинтегрирован порядка d , и существуют коэффициенты a , b , c такие, что $aX + bY + cZ$ интегрированы порядка меньше d, тогда X , Y и Z коинтегрированы . Коинтеграция стала важным свойством современного анализа временных рядов. Временные ряды часто имеют тенденции — детерминированные или стохастические . Во влиятельной газете ^[1] Чарльз Нельсон и Чарльз Плоссер (1982) предоставили статистические доказательства того, что многие макроэкономические временные ряды США (например, ВНП, заработная плата, занятость и т. д.) имеют стохастические тенденции.

Введение [ править ]

Если два или более ряда индивидуально интегрированы (в смысле временных рядов), но некоторая линейная комбинация их имеет более низкий порядок интегрирования , то такие ряды называются коинтегрированными. Типичным примером является случай, когда отдельные ряды интегрированы первого порядка ( $I(1)$ ), но существует некоторый (коинтегрирующий) вектор коэффициентов, образующий стационарную их линейную комбинацию. Например, индекс фондового рынка и цена связанного с ним фьючерсного контракта меняются во времени, каждый из которых примерно следует случайному блужданию . Проверка гипотезы о том, что существует статистически значимая связь между фьючерсной ценой и спотовой ценой, теперь может быть выполнена путем проверки существования коинтегрированной комбинации двух рядов.

История [ править ]

Первым, кто представил и проанализировал концепцию ложной (или бессмысленной) регрессии, был Удный Юл в 1926 году. ^[2]До 1980-х годов многие экономисты использовали линейную регрессию для данных нестационарных временных рядов, что, как показали нобелевские лауреаты Клайв Грейнджер и Пол Ньюболд, является опасным подходом, который может привести к ложной корреляции . ^[3]^[4] поскольку стандартные методы устранения тренда могут привести к тому, что данные все еще будут нестационарными. ^[5] В статье 1987 года Грейнджер совместно с Робертом Энглом формализовали коинтегрирующий векторный подход и ввели этот термин. ^[6]

Для комплексного $I(1)$ Процессы Грейнджер и Ньюболд показали, что устранение тренда не помогает устранить проблему ложной корреляции и что лучшей альтернативой является проверка коинтеграции. Две серии с $I(1)$ тенденции могут быть интегрированы только в том случае, если между ними существует подлинная взаимосвязь. Таким образом, стандартная текущая методология регрессии временных рядов заключается в проверке всех временных рядов, задействованных для интеграции. Если есть $I(1)$ ряды по обе стороны регрессионного соотношения, то регрессии могут давать вводящие в заблуждение результаты.

Возможное наличие коинтеграции необходимо учитывать при выборе метода проверки гипотез о связи между двумя переменными, имеющими единичные корни (т.е. интегрированными не ниже первого порядка). ^[3] Обычная процедура проверки гипотез, касающихся взаимосвязи между нестационарными переменными, заключалась в проведении обычной регрессии наименьших квадратов (МНК) на данных, которые были разненными. Этот метод является смещенным, если нестационарные переменные коинтегрированы.

Например, регрессия ряда потребления для любой страны (например, Фиджи) по отношению к ВНП для случайно выбранной непохожей страны (например, Афганистана) может дать высокую зависимость R-квадрата (что предполагает высокую объяснительную силу потребления Фиджи из ВНП Афганистана ). Это называется ложной регрессией : две интегрированные $I(1)$ ряды, которые не имеют прямой причинно-следственной связи, тем не менее могут демонстрировать значительную корреляцию.

Тесты [ править ]

Шесть основных методов проверки коинтеграции:

Двухэтапный метод Энгла Грейнджера -

Если $x_{t}$ и $y_{t}$ оба имеют порядок интегрирования d = 1 и коинтегрированы, то их линейная комбинация должна быть стационарной для некоторого значения $\beta$ и $u_{t}$ . Другими словами:

y_{t}-\beta x_{t}=u_{t}\,

где $u_{t}$ является стационарным.

Если $\beta$ известно, мы можем проверить $u_{t}$ на стационарность с помощью расширенного критерия Дики-Фуллера или критерия Филлипса-Перрона . Если $\beta$ неизвестно, мы должны сначала оценить его. Обычно это делается с помощью обычных методов наименьших квадратов (путем регрессии $y_{t}$ на $x_{t}$ и перехват). Затем мы можем запустить тест ADF на $u_{t}$ . Однако, когда $\beta$ оценивается, критические значения этого теста ADF нестандартны и увеличиваются по абсолютному значению по мере включения большего количества регрессоров. ^[7]

Если окажется, что переменные коинтегрированы, проводится регрессия второго этапа. Это регресс $\Delta y_{t}$ на лагированных регрессорах, $\Delta x_{t}$ и лагированные остатки от первого этапа, ${\hat {u}}_{t-1}$ . Регрессия второго этапа задается как: $\Delta y_{t}=\Delta x_{t}b+\alpha u_{t-1}+\varepsilon _{t}$

Если переменные не коинтегрированы (если мы не можем отвергнуть ноль отсутствия коинтеграции при тестировании $u_{t}$ ), затем $\alpha =0$ и мы оцениваем модель различий: $\Delta y_{t}=\Delta x_{t}b+\varepsilon _{t}$

Тест Йохансена [ править ]

Тест Йохансена - это тест на коинтеграцию, который допускает более одного коинтеграционного соотношения, в отличие от метода Энгла-Грейнджера, но этот тест подвержен асимптотическим свойствам, т.е. большим выборкам. Если размер выборки слишком мал, результаты не будут надежными, и следует использовать авторегрессионные распределенные лаги (ARDL). ^[8]^[9]

- Тест коинтеграции Филлипса Улиариса

Питер CB Филлипс и Сэм Улиарис (1990) показывают, что тесты на единичный корень на основе остатков, применяемые к оцененным коинтеграционным остаткам, не имеют обычных распределений Дики – Фуллера при нулевой гипотезе отсутствия коинтеграции. ^[10] Из-за явления ложной регрессии в рамках нулевой гипотезы распределение этих тестов имеет асимптотические распределения, которые зависят от (1) количества членов детерминированного тренда и (2) количества переменных, с которыми проверяется коинтеграция. Эти распределения известны как распределения Филлипса – Улиариса, и критические значения сведены в таблицы. В ограниченных выборках лучшей альтернативой использованию этих асимптотических критических значений является создание критических значений на основе моделирования.

Мультикоинтеграция [ править ]

На практике коинтеграция часто используется для двух $I(1)$ ряд, но он более применим и может использоваться для интегрированных переменных более высокого порядка (для обнаружения коррелированных ускорений или других эффектов второй разности). Мультикоинтеграция расширяет метод коинтеграции за пределы двух переменных, а иногда и до переменных, интегрированных в разном порядке.

сдвиги в длинных Переменные рядах временных

Тесты на коинтеграцию предполагают, что вектор коинтеграции постоянен в течение периода исследования. В действительности вполне возможно, что долгосрочные отношения между основными переменными изменятся (могут произойти сдвиги в векторе коинтеграции). Причиной этого могут быть технологический прогресс, экономические кризисы, изменения в предпочтениях и поведении людей, смена политики или режима, а также организационные или институциональные изменения. Это особенно вероятно в случае, если период выборки длительный. Чтобы учесть эту проблему, введены тесты на коинтеграцию с одним неизвестным структурным разрывом , ^[11] также доступны тесты на коинтеграцию с двумя неизвестными разрывами. ^[12]

Байесовский вывод [ править ]

Было предложено несколько байесовских методов для вычисления апостериорного распределения количества коинтегрирующих отношений и коинтегрирующих линейных комбинаций. ^[13]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Нельсон, ЧР; Плоссер, CI (1982). «Тенденции и случайные блуждания в макроэкономических временных рядах». Журнал денежно-кредитной экономики . 10 (2): 139–162. дои : 10.1016/0304-3932(82)90012-5 .
^ Юл, У. (1926). «Почему мы иногда получаем абсурдные корреляции между временными рядами? - Исследование выборки и природы временных рядов». Журнал Королевского статистического общества . 89 (1): 11–63. дои : 10.2307/2341482 . JSTOR 2341482 . S2CID 126346450 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Грейнджер, К.; Ньюболд, П. (1974). «Ложные регрессии в эконометрике». Журнал эконометрики . 2 (2): 111–120. CiteSeerX 10.1.1.353.2946 . дои : 10.1016/0304-4076(74)90034-7 .
^ Махдави Дамгани, Бабак; и др. (2012). «Вводящая в заблуждение ценность измеренной корреляции». Уилмотт . 2012 (1): 64–73. дои : 10.1002/wilm.10167 . S2CID 154550363 .
^ Грейнджер, Клайв (1981). «Некоторые свойства данных временных рядов и их использование в спецификации эконометрической модели». Журнал эконометрики . 16 (1): 121–130. дои : 10.1016/0304-4076(81)90079-8 .
^ Энгл, Роберт Ф.; Грейнджер, Клайв У.Дж. (1987). «Коинтеграция и исправление ошибок: представление, оценка и тестирование» (PDF) . Эконометрика . 55 (2): 251–276. дои : 10.2307/1913236 . JSTOR 1913236 .
^ https://www.econ.queensu.ca/sites/econ.queensu.ca/files/wpaper/qed_wp_1227.pdf ^{[ пустой URL PDF ]}
^ Джайлз, Дэвид (19 июня 2013 г.). «Модели ARDL. Часть II. Тесты границ» . Проверено 4 августа 2014 г.
^ Песаран, Миннесота; Шин, Ю.; Смит, Р.Дж. (2001). «Подходы к проверке границ к анализу отношений уровней». Журнал прикладной эконометрики . 16 (3): 289–326. дои : 10.1002/jae.616 . hdl : 10983/25617 .
^ Филлипс, печатная плата; Улиарис, С. (1990). «Асимптотические свойства тестов на коинтеграцию на основе остатков» (PDF) . Эконометрика . 58 (1): 165–193. дои : 10.2307/2938339 . JSTOR 2938339 .
^ Грегори, Аллан В.; Хансен, Брюс Э. (1996). «Тесты на коинтеграцию на основе невязок в моделях со сдвигами режимов» (PDF) . Журнал эконометрики . 70 (1): 99–126. дои : 10.1016/0304-4076(69)41685-7 .
^ Хатеми-Дж, А. (2008). «Тестирование коинтеграции с двумя неизвестными сменами режима с применением к интеграции финансового рынка» . Эмпирическая экономика . 35 (3): 497–505. дои : 10.1007/s00181-007-0175-9 . S2CID 153437469 .
^ Куп, Г.; Страчан, Р.; ван Дейк, Гонконг; Виллани, М. (1 января 2006 г.). «Глава 17: Байесовские подходы к коинтеграции». В Миллсе, штат Техас; Паттерсон, К. (ред.). Справочник по эконометрике Том 1. Эконометрическая теория . Пэлгрейв Макмиллан. стр. 871–898. ISBN 978-1-4039-4155-8 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Эндерс, Уолтер (2004). «Модели коинтеграции и коррекции ошибок» . Временные ряды прикладной эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 319–386 . ISBN 978-0-471-23065-6 .
Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика . Издательство Принстонского университета. стр. 623–669 . ISBN 978-0-691-01018-2 .
Маддала, GS ; Ким, Ин-Му (1998). Единичные корни, коинтеграция и структурные изменения . Издательство Кембриджского университета. стр. 155–248. ISBN 978-0-521-58782-2 .
Мюррей, Майкл П. (1994). «Пьяница и ее собака: иллюстрация коинтеграции и исправления ошибок» (PDF) . Американский статистик . 48 (1): 37–39. дои : 10.1080/00031305.1994.10476017 . Интуитивное введение в коинтеграцию.

[1] Нельсон, ЧР; Плоссер, CI (1982). «Тенденции и случайные блуждания в макроэкономических временных рядах». Журнал денежно-кредитной экономики . 10 (2): 139–162. дои : 10.1016/0304-3932(82)90012-5 .

[2] Юл, У. (1926). «Почему мы иногда получаем абсурдные корреляции между временными рядами? - Исследование выборки и природы временных рядов». Журнал Королевского статистического общества . 89 (1): 11–63. дои : 10.2307/2341482 . JSTOR 2341482 . S2CID 126346450 .

[GrangerNewbold-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Грейнджер, К.; Ньюболд, П. (1974). «Ложные регрессии в эконометрике». Журнал эконометрики . 2 (2): 111–120. CiteSeerX 10.1.1.353.2946 . дои : 10.1016/0304-4076(74)90034-7 .

[4] Махдави Дамгани, Бабак; и др. (2012). «Вводящая в заблуждение ценность измеренной корреляции». Уилмотт . 2012 (1): 64–73. дои : 10.1002/wilm.10167 . S2CID 154550363 .

[5] Грейнджер, Клайв (1981). «Некоторые свойства данных временных рядов и их использование в спецификации эконометрической модели». Журнал эконометрики . 16 (1): 121–130. дои : 10.1016/0304-4076(81)90079-8 .

[6] Энгл, Роберт Ф.; Грейнджер, Клайв У.Дж. (1987). «Коинтеграция и исправление ошибок: представление, оценка и тестирование» (PDF) . Эконометрика . 55 (2): 251–276. дои : 10.2307/1913236 . JSTOR 1913236 .

[7] ttps://www.econ.queensu.ca/sites/econ.queensu.ca/files/wpaper/qed_wp_1227.pdf ^{[ пустой URL PDF ]}

[8] Джайлз, Дэвид (19 июня 2013 г.). «Модели ARDL. Часть II. Тесты границ» . Проверено 4 августа 2014 г.

[9] Песаран, Миннесота; Шин, Ю.; Смит, Р.Дж. (2001). «Подходы к проверке границ к анализу отношений уровней». Журнал прикладной эконометрики . 16 (3): 289–326. дои : 10.1002/jae.616 . hdl : 10983/25617 .

[10] Филлипс, печатная плата; Улиарис, С. (1990). «Асимптотические свойства тестов на коинтеграцию на основе остатков» (PDF) . Эконометрика . 58 (1): 165–193. дои : 10.2307/2938339 . JSTOR 2938339 .

[11] Грегори, Аллан В.; Хансен, Брюс Э. (1996). «Тесты на коинтеграцию на основе невязок в моделях со сдвигами режимов» (PDF) . Журнал эконометрики . 70 (1): 99–126. дои : 10.1016/0304-4076(69)41685-7 .

[12] Хатеми-Дж, А. (2008). «Тестирование коинтеграции с двумя неизвестными сменами режима с применением к интеграции финансового рынка» . Эмпирическая экономика . 35 (3): 497–505. дои : 10.1007/s00181-007-0175-9 . S2CID 153437469 .

[13] Куп, Г.; Страчан, Р.; ван Дейк, Гонконг; Виллани, М. (1 января 2006 г.). «Глава 17: Байесовские подходы к коинтеграции». В Миллсе, штат Техас; Паттерсон, К. (ред.). Справочник по эконометрике Том 1. Эконометрическая теория . Пэлгрейв Макмиллан. стр. 871–898. ISBN 978-1-4039-4155-8 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]