Стационарный анализ подпространства

Стационарный анализ подпространства (SSA) ^[1] в статистике — это слепого разделения источников алгоритм , который разлагает многомерный временной ряд на стационарные и нестационарные компоненты.

Введение

Во многих случаях измеренные временные ряды содержат вклады различных основных источников, которые невозможно измерить напрямую. Например, при анализе ЭЭГ электроды на коже головы регистрируют активность большого количества источников, расположенных внутри мозга. ^[2] Эти источники могут быть стационарными или нестационарными, но они не различимы в сигналах электродов, которые представляют собой смесь этих источников. SSA позволяет отделить стационарные источники от нестационарных в наблюдаемом временном ряду.

Согласно модели SSA, ^[1] наблюдаемые многомерные временные ряды $x(t)$ предполагается, что он генерируется как линейная суперпозиция стационарных источников $s^{\mathfrak {s}}(t)$ и нестационарные источники $s^{\mathfrak {n}}(t)$ ,

x(t)=As(t)={\begin{bmatrix}A^{\mathfrak {s}}&A^{\mathfrak {n}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}s^{\mathfrak {s}}(t)\\s^{\mathfrak {n}}(t)\\\end{bmatrix}},

где $A$ – неизвестная, но постоянная во времени матрица смешивания; $A^{\mathfrak {s}}$ и $A^{\mathfrak {n}}$ являются основой стационарного и нестационарного подпространства соответственно.

Даны выборки из временного ряда $x(t)$ Целью стационарного анализа подпространства является оценка обратной матрицы смешивания $A^{-1}$ разделение стационарных источников в смеси от нестационарных $x(t)$ .

Идентифицируемость решения

Истинные стационарные источники $s^{\mathfrak {s}}(t)$ идентифицируемы (с точностью до линейного преобразования), а истинное нестационарное подпространство $A^{\mathfrak {n}}$ является идентифицируемым. Истинные нестационарные источники $s^{\mathfrak {n}}(t)$ и истинное стационарное подпространство $A^{\mathfrak {s}}$ не могут быть идентифицированы, поскольку произвольные вклады стационарных источников не меняют нестационарную природу нестационарного источника. ^[1]

Приложения и расширения

Стационарный подпространственный анализ был успешно применен к интерфейсу мозг-компьютер . ^[3] компьютерное зрение ^[4] и временная сегментация. Существуют варианты задачи ССА, которые можно решить аналитически в замкнутой форме, без численной оптимизации. ^[5]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Бюнау П., Мейнеке ФК, Кирай Ф.Дж., Мюллер К.Р. (2009). Поиск стационарных подпространств в многомерных временных рядах Physical Review Letters 103, 214101.
^ Нидермейер Э., да Силва Ф.Л. Электроэнцефалография: основные принципы, клиническое применение и смежные области. Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2004. ISBN 0-7817-5126-8
^ фон Бюнау П., Майнеке ФК, Шоллер С., Мюллер КР. Поиск стационарных источников мозга в данных ЭЭГ , IEEE EMBC 2010, Буэнос-Айрес
^ Мейнеке Ф, фон Бюнау П, Каванабе М, Мюллер К.Р. «Изучение инвариантов с помощью анализа стационарного подпространства» , учеб. Семинар по подпространству ICCV 2009, Киото
^ Хара С., Кавахара И., Васио Т., фон Бюнау П. «Анализ стационарного подпространства как обобщенная проблема собственных значений» Конспект лекций по информатике , 2010, том 6443/2010, 422-429

[ssaprl-1] Jump up to: ^а ^б ^с Бюнау П., Мейнеке ФК, Кирай Ф.Дж., Мюллер К.Р. (2009). Поиск стационарных подпространств в многомерных временных рядах Physical Review Letters 103, 214101.

[2] Нидермейер Э., да Силва Ф.Л. Электроэнцефалография: основные принципы, клиническое применение и смежные области. Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2004. ISBN 0-7817-5126-8

[3] фон Бюнау П., Майнеке ФК, Шоллер С., Мюллер КР. Поиск стационарных источников мозга в данных ЭЭГ , IEEE EMBC 2010, Буэнос-Айрес

[4] Мейнеке Ф, фон Бюнау П, Каванабе М, Мюллер К.Р. «Изучение инвариантов с помощью анализа стационарного подпространства» , учеб. Семинар по подпространству ICCV 2009, Киото

[5] Хара С., Кавахара И., Васио Т., фон Бюнау П. «Анализ стационарного подпространства как обобщенная проблема собственных значений» Конспект лекций по информатике , 2010, том 6443/2010, 422-429

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]