Статистика Кокрана-Мантела-Хэнзеля

В статистике тест Кокрана -Мантела-Хэнзеля ( CMH ) — это тест, используемый при анализе стратифицированных или сопоставленных категориальных данных . Это позволяет исследователю проверить связь между бинарным предиктором или лечением и бинарным результатом, таким как случай или контрольный статус, принимая во внимание стратификацию. В отличие от теста Макнемара , который может обрабатывать только пары, тест CMH обрабатывает слои произвольного размера. Он назван в честь Уильяма Г. Кокрана , Натана Мантеля и Уильяма Хэнзеля . Распространение этого теста на категориальный ответ и/или на несколько групп обычно называют статистикой Кокрана-Мантела-Хэнзеля. Его часто используют в обсервационных исследованиях , в которых невозможно контролировать случайное распределение субъектов на различные виды лечения, но мешающие можно измерить ковариаты.

Определение

Мы рассматриваем бинарную переменную результата, такую ​​как статус случая (например, рак легких), и бинарный предиктор, такой как статус лечения (например, курение). Наблюдения сгруппированы в страты. Стратифицированные данные суммируются в серии таблиц сопряженности 2 × 2, по одной для каждой страты. -я такая таблица i непредвиденных обстоятельств:

	Уход	Никакого лечения	Итого по строке
Случай	И я	​ С	№ 1 я
Элементы управления	CТам	DОт	№ 2 я
Итого по столбцу	М 1 я	М 2 я	Т я

Общее отношение шансов таблиц K непредвиденных обстоятельств определяется как:

$R={{\sum _{i=1}^{K}{\frac {A_{i}D_{i}}{T_{i}}}} \over {\sum _{i=1}^{K}{B_{i}C_{i} \over T_{i}}}},$

Нулевая гипотеза заключается в том, что между лечением и результатом нет никакой связи. Точнее, нулевая гипотеза $H_{0}:R=1$ и альтернативная гипотеза $H_{1}:R\neq 1$. Статистика теста:

$\xi _{\text{CMH}}={\frac {\left[\sum _{i=1}^{K}\left(A_{i}-{\frac {N_{1i}M_{1i}}{T_{i}}}\right)\right]^{2}}{\sum _{i=1}^{K}{N_{1i}N_{2i}M_{1i}M_{2i} \over T_{i}^{2}(T_{i}-1)}}}.$

Из этого следует $\chi ^{2}$ распределение асимптотически с 1 df при нулевой гипотезе.

Стабильность подмножества

стандартное соотношение шансов или риска для всех слоев, получив коэффициенты риска. Можно рассчитать $r_{1},r_{2},\dots ,r_{n}$, где $n$ это количество слоев. Если бы стратификацию удалить, в свернутой таблице остался бы один совокупный коэффициент риска; пусть это будет $R$.

Обычно ожидается, что риск события, безусловного для стратификации, будет ограничен между самым высоким и самым низким риском в пределах страт (или идентично отношениям шансов ). Легко построить примеры, когда это не так, и $R$ больше или меньше всех $r_{i}$ для $i\in 1,\dots ,n$. Это сравнимо, но не идентично парадоксу Симпсона , и, как и в случае с парадоксом Симпсона, трудно интерпретировать статистику и принимать решения на основе нее.

Клемент определяет статистику как стабильную подмножество тогда и только тогда, когда $R$ ограничен между $\min(r_{i})$ и $\max(r_{i})$и статистика «хорошего поведения» как бесконечно дифференцируемая и не зависящая от порядка страт. Тогда статистика CMH является уникальной статистикой с хорошим поведением, удовлетворяющей стабильности подмножества.

Связанные тесты

• Тест Макнемара может обрабатывать только пары. Тест CMH является обобщением теста Макнемара , поскольку его статистика теста идентична, когда в каждом слое отображается пара.
• Условная логистическая регрессия является более общей, чем тест CMH, поскольку она может обрабатывать непрерывные переменные и выполнять многомерный анализ. Когда можно применить тест CMH, статистика теста CMH и теста оценки статистика условной логистической регрессии идентичны.
• Тест Бреслоу – Дэя на гомогенную ассоциацию. Тест CMH предполагает, что эффект лечения однороден во всех слоях. Тест Бреслоу-Дея позволяет проверить это предположение. Это не проблема, если страты небольшие, например пары.

Внешние ссылки

• Введение в тест Кокрана-Мантела-Хэнзеля