Тест Бреуша – Годфри

В статистике тест Бреуша -Годфри используется для оценки достоверности некоторых допущений моделирования, присущих применению регрессионных моделей к наблюдаемым рядам данных. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} В частности, он проверяет наличие серийной корреляции , которая не была включена в предлагаемую структуру модели и которая, если она присутствует, будет означать, что из других тестов будут сделаны неправильные выводы или что будут получены неоптимальные оценки параметров модели. .

Модели регрессии, к которым можно применять тест, включают случаи, когда запаздывающие значения зависимых переменных используются в качестве независимых переменных в представлении модели для последующих наблюдений. Этот тип структуры распространен в эконометрических моделях .

Тест назван в честь Тревора С. Бреуша и Лесли Г. Годфри .

Фон

Тест Бреуша-Годфри представляет собой тест на в регрессионной автокорреляцию ошибок модели. Он использует остатки модели , рассматриваемой в регрессионном анализе , и на их основе выводится тестовая статистика. Нулевая гипотеза состоит в том, что не существует серийной корреляции любого порядка вплоть до p . ^{[ 3 ]}

Поскольку тест основан на идее тестирования множителей Лагранжа , его иногда называют тестом LM для последовательной корреляции. ^{[ 4 ]}

Подобную оценку можно также провести с помощью теста Дурбина-Ватсона и теста Люнга-Бокса . Однако этот тест является более общим, чем тест с использованием статистики Дурбина-Ватсона (или h- статистики Дурбина), которая действительна только для нестохастических регрессоров и для проверки возможности модели авторегрессии первого порядка (например, AR(1)) для ошибки регрессии. ^{[ нужна ссылка ]} Тест BG не имеет ни одного из этих ограничений и статистически более эффективен -статистика Дурбина , чем h . ^{[ нужна ссылка ]} Тест ГК считается более общим, чем тест Люнга-Бокса, поскольку последний требует допущения о строгой экзогенности, а тест ГК - нет. Однако тест БГ требует предположений о более сильных формах предопределенности и условной гомоскедастичности .

Процедура

Рассмотрим линейную регрессию любой формы, например

Y_{t}=\beta _{1}+\beta _{2}X_{t,1}+\beta _{3}X_{t,2}+u_{t}\,

где ошибки могут следовать авторегрессионной схеме AR( p ), а именно:

u_{t}=\rho _{1}u_{t-1}+\rho _{2}u_{t-2}+\cdots +\rho _{p}u_{t-p}+\varepsilon _{t}.\,

Простая модель регрессии сначала аппроксимируется методом обычных наименьших квадратов для получения набора выборочных остатков. ${\hat {u}}_{t}$ .

Бреуш и Годфри ^{[ нужна ссылка ]} доказал, что если использовать следующую вспомогательную модель регрессии

{\hat {u}}_{t}=\alpha _{0}+\alpha _{1}X_{t,1}+\alpha _{2}X_{t,2}+\rho _{1}{\hat {u}}_{t-1}+\rho _{2}{\hat {u}}_{t-2}+\cdots +\rho _{p}{\hat {u}}_{t-p}+\varepsilon _{t}\,

и если обычный Коэффициент детерминации ( $R^{2}$ статистика) рассчитывается для этой модели:

R^{2}:={\frac {\sum _{j=1}^{T-p}(u_{T-j}-{\hat {u}}_{T-j})^{2}}{\sum _{j=1}^{T-p}(u_{T-j}-{\bar {u}})^{2}}}

,

где ${\bar {u}}$ означает среднее арифметическое за последний $n=T-p$ образцы, где $T$ общее количество наблюдений и $p$ — количество задержек ошибок, используемых во вспомогательной регрессии.

следующее асимптотическое приближение Для распределения тестовой статистики можно использовать :

nR^{2}\,\sim \,\chi _{p}^{2},\,

когда нулевая гипотеза ${H_{0}:\lbrace \rho _{i}=0{\text{ for all }}i\rbrace }$ (т. е. нет серийной корреляции любого порядка до p ). Вот n

Программное обеспечение

В R этот тест выполняется функцией bgtest , доступной в пакете lmtest . ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}
В Stata этот тест выполняется командой estat bgodfrey . ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}
В SAS опция GODFREY оператора MODEL в PROC AUTOREG обеспечивает версию этого теста.
В Python Statsmodels функция acorr_breusch_godfrey в модуле statsmodels.stats.diagnostic ^{[ 9 ]}
В EViews этот тест уже выполняется после регрессии в «Просмотр» → «Остаточная диагностика» → «Тест последовательной корреляции LM».
В Julia функция BreuschGodfreyTest доступна в пакете HypothesisTests . ^{[ 10 ]}
В gretl этот тест можно получить с помощью команды modtest или в пункте меню «Тест» → «Автокорреляция» в клиенте с графическим интерфейсом.

См. также

Ссылки

^ Бреуш, Т.С. (1978). «Тестирование автокорреляции в динамических линейных моделях». Австралийские экономические документы . 17 : 334–355. дои : 10.1111/j.1467-8454.1978.tb00635.x .
^ Годфри, LG (1978). «Тестирование моделей ошибок общей авторегрессии и скользящего среднего, когда регрессоры включают лагированные зависимые переменные». Эконометрика . 46 : 1293–1301. JSTOR 1913829 .
^ Справка Macrodados 6.3 - Эконометрические инструменты ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Астериу, Димитриос; Холл, Стивен Г. (2011). «Тест Бреуша-Годфри LM на серийную корреляцию» . Прикладная эконометрика (второе изд.). Нью-Йорк: Пэлгрейв Макмиллан. стр. 159–61. ISBN 978-0-230-27182-1 .
^ «lmtest: тестирование моделей линейной регрессии» . КРАН .
^ Кляйбер, Кристиан; Зейлейс, Ахим (2008). «Тестирование на автокорреляцию» . Прикладная эконометрика с R . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 104–106. ISBN 978-0-387-77318-6 .
^ «Инструменты посттестирования для регрессии с временными рядами» (PDF) . Руководство по Стате .
^ Баум, Кристофер Ф. (2006). «Тестирование серийной корреляции» . Введение в современную эконометрику с использованием Stata . Стата Пресс. стр. 155–158. ISBN 1-59718-013-0 .
^ Тест Бреуша-Годфри на Python http://statsmodels.sourceforge.net/devel/generated/statsmodels.stats.diagnostic.acorr_breush_godfrey.html?highlight=autocorrelation . Архивировано 28 февраля 2014 г. на Wayback Machine.
^ «Тесты временных рядов» . Сайт juliastats.org . Проверено 4 февраля 2020 г.

Дальнейшее чтение

Годфри, LG (1988). Тесты на неточность спецификации в эконометрике . Кембридж, Великобритания: Кембридж. ISBN 0-521-26616-5 .
Годфри, LG (1996). «Тесты на неточность спецификации и их использование в эконометрике». Журнал статистического планирования и выводов . 49 (2): 241–260. дои : 10.1016/0378-3758(95)00039-9 .
Маддала, GS ; Лахири, Каджал (2009). Введение в эконометрику (Четвертое изд.). Чичестер: Уайли. стр. 259–260.

[1] Бреуш, Т.С. (1978). «Тестирование автокорреляции в динамических линейных моделях». Австралийские экономические документы . 17 : 334–355. дои : 10.1111/j.1467-8454.1978.tb00635.x .

[2] Годфри, LG (1978). «Тестирование моделей ошибок общей авторегрессии и скользящего среднего, когда регрессоры включают лагированные зависимые переменные». Эконометрика . 46 : 1293–1301. JSTOR 1913829 .

[3] Справка Macrodados 6.3 - Эконометрические инструменты ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[4] Астериу, Димитриос; Холл, Стивен Г. (2011). «Тест Бреуша-Годфри LM на серийную корреляцию» . Прикладная эконометрика (второе изд.). Нью-Йорк: Пэлгрейв Макмиллан. стр. 159–61. ISBN 978-0-230-27182-1 .

[5] «lmtest: тестирование моделей линейной регрессии» . КРАН .

[6] Кляйбер, Кристиан; Зейлейс, Ахим (2008). «Тестирование на автокорреляцию» . Прикладная эконометрика с R . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 104–106. ISBN 978-0-387-77318-6 .

[7] «Инструменты посттестирования для регрессии с временными рядами» (PDF) . Руководство по Стате .

[8] Баум, Кристофер Ф. (2006). «Тестирование серийной корреляции» . Введение в современную эконометрику с использованием Stata . Стата Пресс. стр. 155–158. ISBN 1-59718-013-0 .

[9] Тест Бреуша-Годфри на Python http://statsmodels.sourceforge.net/devel/generated/statsmodels.stats.diagnostic.acorr_breush_godfrey.html?highlight=autocorrelation . Архивировано 28 февраля 2014 г. на Wayback Machine.

[10] «Тесты временных рядов» . Сайт juliastats.org . Проверено 4 февраля 2020 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]