Параметр помех

В статистике является нежелательным параметром любой параметр , который не указан. ^[1] но это необходимо учитывать при проверке гипотез по интересующим параметрам.

Классический пример мешающего параметра — нормальное распределение , член семейства масштаба местоположения . По крайней мере, для одного нормального распределения дисперсия (s), σ ² часто не указывается и не известен, но хочется проверить гипотезу на основе среднего значения. Другим примером может быть линейная регрессия с неизвестной дисперсией объясняющей переменной (независимой переменной): ее дисперсия является мешающим параметром, который необходимо учитывать для получения точной интервальной оценки наклона регрессии , расчета значений p , проверки гипотезы на значение уклона; см. разбавление регрессии .

Мешающие параметры часто являются параметрами масштаба , но не всегда; например, в моделях с ошибками в переменных неизвестное истинное местоположение каждого наблюдения является мешающим параметром. Параметр также может перестать быть «неприятным», если он становится объектом изучения, оценивается на основе данных или известен.

Теоретическая статистика

Общая трактовка мешающих параметров может быть во многом схожей в частотном и байесовском подходах к теоретической статистике. Он основан на попытке разбить функцию правдоподобия на компоненты, представляющие информацию об интересующих параметрах и информацию о других (неприятных) параметрах. Это может включать идеи о достаточной статистике и вспомогательной статистике . Когда такое разделение может быть достигнуто, можно будет завершить байесовский анализ интересующих параметров, алгебраически определив их совместное апостериорное распределение. Разделение позволяет частотной теории разработать общие подходы к оценке при наличии мешающих параметров. Если разделение невозможно, все же возможно использовать приблизительное разделение.

В некоторых особых случаях можно сформулировать методы, позволяющие обойти наличие мешающих параметров. представляет T-критерий собой практически полезный тест, поскольку статистика теста не зависит от неизвестной дисперсии, а только от выборочной дисперсии. Это тот случай, когда можно использовать ключевую величину . Однако в других случаях о таком обходе ничего не известно.

Практическая статистика

Практические подходы к статистическому анализу несколько по-разному рассматривают мешающие параметры в частотной и байесовской методологиях.

Общий подход в частотном анализе может быть основан на тестах максимального отношения правдоподобия . Они обеспечивают как тесты значимости , так и доверительные интервалы для интересующих параметров, которые приблизительно действительны для выборок среднего и большого размера и учитывают наличие мешающих параметров. См. Basu (1977) для общего обсуждения и Spall and Garner (1990) для некоторого обсуждения идентификации параметров в линейных динамических (т. е. представлениях в пространстве состояний ) моделях.

В байесовском анализе общеприменимый подход создает случайные выборки из совместного апостериорного распределения всех параметров: см. цепь Маркова Монте-Карло . Учитывая это, совместное распределение только интересующих параметров может быть легко найдено путем маргинализации по мешающим параметрам. Однако этот подход не всегда может быть эффективным в вычислительном отношении, если некоторые или все мешающие параметры можно устранить на теоретической основе.

См. также

Ссылки

^ Вакерли, Деннис; Менденхолл, Уильям; Шеффер, Ричард Л. (27 октября 2014 г.). Математическая статистика с приложениями . Cengage Обучение. ISBN 978-1-111-79878-9 .

Басу, Д. (1977), «Об устранении мешающих параметров», Журнал Американской статистической ассоциации , том. 77, стр. 355–366. дои : 10.1080/01621459.1977.10481002
Бернардо, Дж. М., Смит, AFM (2000) Байесовская теория . Уайли. ISBN 0-471-49464-X
Кокс, Д.Р., Хинкли, Д.В. (1974) Теоретическая статистика . Чепмен и Холл. ISBN 0-412-12420-3
Сполл, Дж. К. и Гарнер, Дж. П. (1990), «Идентификация параметров для моделей в пространстве состояний с мешающими параметрами», Транзакции IEEE по аэрокосмическим и электронным системам , вып. 26 (6), стр. 992–998.
Янг, Г.А., Смит, Р.Л. (2005) Основы статистического вывода , CUP. ISBN 0-521-83971-8

[1] Вакерли, Деннис; Менденхолл, Уильям; Шеффер, Ричард Л. (27 октября 2014 г.). Математическая статистика с приложениями . Cengage Обучение. ISBN 978-1-111-79878-9 .

[1]