Химический потенциал

В термодинамике химический потенциал вида фазового — это энергия , которая может быть поглощена или высвобождена вследствие изменения числа частиц данного вида, например, в результате химической реакции или перехода . Химический потенциал частиц в смеси определяется как скорость изменения свободной энергии термодинамической системы по отношению к изменению числа атомов или молекул частиц, которые добавляются в систему. Таким образом, это частная производная свободной энергии по количеству частиц, при этом концентрации всех остальных веществ в смеси остаются постоянными. Когда и температура, и давление поддерживаются постоянными, а количество частиц выражается в молях, химический потенциал представляет собой парциальную молярную свободную энергию Гиббса . ^[1]^[2] При химическом равновесии или фазовом равновесии общая сумма произведений химических потенциалов и стехиометрических коэффициентов равна нулю, поскольку свободная энергия минимальна. ^[3]^[4]^[5] В системе, находящейся в диффузионном равновесии, химический потенциал любого химического вещества одинаково везде по всей системе. ^[6]

В физике полупроводников химический потенциал системы электронов при нулевой абсолютной температуре известен как уровень Ферми . ^[7]

Обзор [ править ]

Частицы имеют тенденцию перемещаться от более высокого химического потенциала к более низкому химическому потенциалу, потому что это уменьшает свободную энергию. Таким образом, химический потенциал является обобщением физических «потенциалов», таких как гравитационный потенциал . Когда шар катится с холма, он движется от более высокого гравитационного потенциала (более высокая внутренняя энергия, следовательно, более высокий потенциал работы) к более низкому гравитационному потенциалу (более низкая внутренняя энергия). Точно так же, когда молекулы движутся, реагируют, растворяются, плавятся и т. д., они всегда будут естественным образом стремиться перейти от более высокого химического потенциала к более низкому, изменяя число частиц , которое является сопряженной переменной с химическим потенциалом.

Простой пример — система разбавленных молекул, диффундирующих в однородной среде. В этой системе молекулы имеют тенденцию перемещаться из областей с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией, пока в конечном итоге концентрация везде не станет одинаковой. Микроскопическое объяснение этого основано на кинетической теории и хаотическом движении молекул. Однако проще описать процесс с точки зрения химических потенциалов: при данной температуре молекула имеет более высокий химический потенциал в области с более высокой концентрацией и более низкий химический потенциал в области с низкой концентрацией. Движение молекул от более высокого химического потенциала к более низкому химическому потенциалу сопровождается выделением свободной энергии. Следовательно, это спонтанный процесс .

Другой пример, основанный не на концентрации, а на фазе, — кубик льда на тарелке при температуре выше 0 °C. Молекула H ₂ O, находящаяся в твердой фазе (льде), имеет более высокий химический потенциал, чем молекула воды, находящаяся в жидкой фазе (воде) при температуре выше 0 °С. Когда часть льда тает, молекулы H ₂ O превращаются из твердого состояния в более теплую жидкость, где их химический потенциал ниже, поэтому кубик льда сжимается. При температуре плавления 0 °С химические потенциалы в воде и льду одинаковы; кубик льда не растет и не сжимается, и система находится в равновесии .

Третий пример иллюстрируется химической реакцией диссоциации уксусной слабой кислоты H A (например, кислоты , A = CH ₃ COO ⁻):

Х А ⇌ Ч ⁺ + А ⁻

Уксус содержит уксусную кислоту. При диссоциации молекул кислоты концентрация недиссоциированных молекул кислоты (HA) уменьшается, а концентрации дочерних ионов (H ⁺ и А ⁻) увеличивать. При этом химический потенциал HA уменьшается, а сумма химических потенциалов H ⁺ и А ⁻увеличивается. При равенстве сумм химических потенциалов реагентов и продуктов система находится в равновесии и нет тенденции к протеканию реакции ни в прямом, ни в обратном направлении. Это объясняет, почему уксус является кислым, поскольку уксусная кислота в некоторой степени диссоциирует, выделяя ионы водорода в раствор .

Химические потенциалы важны во многих аспектах химии многофазного равновесия , включая плавление , кипение , испарение , растворимость , осмос , коэффициент распределения , жидкостно-жидкостную экстракцию и хроматографию . В каждом случае химический потенциал данного вещества в равновесии одинаков во всех фазах системы. ^[6]

В электрохимии всегда ионы не имеют тенденцию переходить от более высокого химического потенциала к более низкому, но они всегда перемещаются от более высокого электрохимического потенциала к более низкому . Электрохимический потенциал полностью характеризует все воздействия на движение иона, тогда как химический потенциал включает в себя все, кроме электрической силы . ( см. ниже Подробнее об этой терминологии .)

Термодинамическое определение

Химический потенциал μ _i вида i (атомного, молекулярного или ядерного) определяется, как и все интенсивные величины, феноменологическим фундаментальным уравнением термодинамики . Это справедливо как для обратимых , так и для необратимых бесконечно малых процессов: ^[8]

\mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-P\,\mathrm {d} V+\sum _{i=1}^{n}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i},

где d U — бесконечно малое изменение внутренней энергии U , d S — бесконечно малое изменение энтропии S , d V — бесконечно малое изменение объема V для термодинамической системы , находящейся в тепловом равновесии, а d N _i — бесконечно малое изменение числа частиц N _i вида i как частицы добавляются или вычитаются. T — абсолютная температура , S — энтропия , P — давление, а V — объём. Могут быть добавлены другие рабочие термины, например, связанные с электрическими, магнитными или гравитационными полями.

Из приведенного выше уравнения химический потенциал определяется выражением

\mu _{i}=\left({\frac {\partial U}{\partial N_{i}}}\right)_{S,V,N_{j\neq i}}.

Это связано с тем, что внутренняя энергия U является функцией состояния , поэтому, если ее дифференциал существует, то дифференциал является точным дифференциалом, например

\mathrm {d} U=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {\partial U}{\partial x_{i}}}\right)\mathrm {d} x_{i}

для независимых переменных x ₁ , x ₂ , ... , x _N из U .

Это выражение химического потенциала как частная производная от U по отношению к числу частиц соответствующего вида неудобно для систем конденсированного состояния , таких как химические растворы, поскольку трудно контролировать объем и энтропию, чтобы они оставались постоянными при добавлении частиц. . Более удобное выражение можно получить, выполнив преобразование Лежандра к другому термодинамическому потенциалу : свободной энергии Гиббса. $G=U+PV-TS$ . Из дифференциала $\mathrm {d} G=\mathrm {d} U+P\,\mathrm {d} V+V\,\mathrm {d} P-T\,\mathrm {d} S-S\,\mathrm {d} T$ (для $PV$ и $TS$ , правило произведения ) и используя приведенное выше выражение для к которому применяется $\mathrm {d} U$ , дифференциальное соотношение для $\mathrm {d} G$ получается:

\mathrm {d} G=-S\,\mathrm {d} T+V\,\mathrm {d} P+\sum _{i=1}^{n}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}.

Как следствие, другое выражение для $\mu _{i}$ Результаты:

\mu _{i}=\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{T,P,N_{j\neq i}},

а изменение свободной энергии Гиббса системы, находящейся при постоянных температуре и давлении, просто

\mathrm {d} G=\sum _{i=1}^{n}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}.

В термодинамическом равновесии, когда рассматриваемая система находится при постоянных температуре и давлении, но может обмениваться частицами со своей внешней средой, свободная энергия Гиббса минимальна для системы, то есть $\mathrm {d} G=0$ . Следует, что

\mu _{1}\,\mathrm {d} N_{1}+\mu _{2}\,\mathrm {d} N_{2}+\dots =0.

Использование этого равенства позволяет установить константу равновесия химической реакции.

Путем дальнейших преобразований Лежандра от U к другим термодинамическим потенциалам, таким как энтальпия $H=U+PV$ и свободная энергия Гельмгольца $F=U-TS$ , выражения для химического потенциала можно получить через них:

\mu _{i}=\left({\frac {\partial H}{\partial N_{i}}}\right)_{S,P,N_{j\neq i}},

\mu _{i}=\left({\frac {\partial F}{\partial N_{i}}}\right)_{T,V,N_{j\neq i}}.

Все эти различные формы химического потенциала эквивалентны, а это означает, что они имеют одинаковое физическое содержание и могут быть полезны в разных физических ситуациях.

Приложения [ править ]

Уравнение Гиббса -Дюэма полезно, поскольку оно связывает отдельные химические потенциалы. Например, в бинарной смеси при постоянной температуре и давлении химические потенциалы двух участников A и B связаны соотношением

d\mu _{\text{B}}=-{\frac {n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}\,d\mu _{\text{A}}

где $n_{\text{A}}$ количество молей А и $n_{\text{B}}$ - количество молей B. Каждый случай фазового или химического равновесия характеризуется константой. Например, таяние льда характеризуется температурой, известной как точка плавления , при которой твердая и жидкая фазы находятся в равновесии друг с другом. Химические потенциалы можно использовать для объяснения наклонов линий на фазовой диаграмме с помощью уравнения Клапейрона , которое, в свою очередь, может быть получено из уравнения Гиббса – Дюгема. ^[9] Они используются для объяснения коллигативных свойств , таких как снижение температуры плавления за счет приложения давления. ^[10] Закон Генри для растворенного вещества можно вывести из закона Рауля для растворителя с использованием химических потенциалов. ^[11]^[12]

История [ править ]

Химический потенциал впервые описал американский инженер, химик и физик-математик Джозайя Уиллард Гиббс . Он определил это следующим образом:

Если к любой однородной массе, находящейся в состоянии мы гидростатического напряжения, предположим, что необходимо добавить бесконечно малое количество какого-либо вещества, причем масса останется однородной, а ее энтропия и объем останутся неизменными, то увеличение энергии массы , деленной на количество вещества добавленный потенциал для этого вещества в рассматриваемой массе.

Позже Гиббс отметил ^{[ нужна цитата ]}также, что для целей этого определения любой химический элемент или комбинация элементов в заданных пропорциях может считаться веществом, независимо от того, способно ли оно существовать само по себе как однородное тело. Эта свобода выбора границы системы позволяет применять химический потенциал к огромному спектру систем. Этот термин можно использовать в термодинамике и физике для обозначения любой системы, претерпевающей изменения. Химический потенциал также называют частичной молярной энергией Гиббса (см. также частичное молярное свойство ). Химический потенциал измеряется в единицах энергии/частицы или, что то же самое, энергии/ моль .

В своей статье 1873 года « Метод геометрического представления термодинамических свойств веществ с помощью поверхностей» Гиббс представил предварительный обзор принципов своего нового уравнения, способного предсказать или оценить тенденции различных естественных процессов, которые могут возникнуть, когда тела или системы подвергаются разрушению. привели в контакт. Изучая взаимодействия однородных веществ, находящихся в контакте, то есть тел, состоящих по составу частично из твердого тела, частично из жидкости и частично из пара, и используя трехмерный график объем – энтропия – внутренняя энергия , Гиббс смог определить три состояния равновесия. т.е. «обязательно стабильный», «нейтральный» и «нестабильный», и последуют ли изменения. В 1876 году Гиббс развил эту концепцию, введя понятие химического потенциала, чтобы учесть химические реакции и состояния тел, химически отличающихся друг от друга. По его собственным словам из вышеупомянутой статьи, Гиббс утверждает:

Если мы хотим выразить в одном уравнении необходимое и достаточное условие термодинамического равновесия вещества, окруженного средой с постоянным давлением P и температурой T , это уравнение можно записать:
$\displaystyle \delta (\epsilon -T\eta +P\nu )=0$
Где δ относится к изменению, вызванному любыми изменениями в состоянии частей тела и (когда разные части тела находятся в разных состояниях) к пропорции, в которой тело разделено между различными состояниями. Условием устойчивого равновесия является то, что значение выражения в скобках должно быть минимальным.

В этом описании, используемом Гиббсом, ε относится к внутренней энергии тела, η относится к энтропии тела, а ν — к объему тела.

Электрохимический, внутренний, внешний и потенциал химический полный

Приведенное выше абстрактное определение химического потенциала — общее изменение свободной энергии на дополнительный моль вещества — более конкретно называется полным химическим потенциалом . ^[13]^[14] Если два места имеют разные общие химические потенциалы для вида, часть из них может быть связана с потенциалами, связанными с «внешними» силовыми полями ( электрическая потенциальная энергия , гравитационная потенциальная энергия и т. д.), тогда как остальная часть будет связана с «внутренними» силовыми полями. факторы (плотность, температура и т.д.) ^[13] Следовательно, общий химический потенциал можно разделить на внутренний химический потенциал и внешний химический потенциал :

\mu _{\text{tot}}=\mu _{\text{int}}+\mu _{\text{ext}},

где

\mu _{\text{ext}}=qV_{\text{ele}}+mgh+\cdots ,

т. е. внешний потенциал представляет собой сумму электрического потенциала, гравитационного потенциала и т. д. (где q и m — заряд и масса частиц, V _ele и h — электрический потенциал ^[15]и высоту контейнера соответственно, а g — ускорение свободного падения ). Внутренний химический потенциал включает в себя все остальное, кроме внешних потенциалов, таких как плотность, температура и энтальпия. Этот формализм можно понять, если предположить, что полная энергия системы $U$ , представляет собой сумму двух частей: внутренней энергии, $U_{\text{int}}$ и внешняя энергия, обусловленная взаимодействием каждой частицы с внешним полем, $U_{\text{ext}}=N(qV_{\text{ele}}+mgh+\cdots )$ . Определение химического потенциала применительно к $U_{\text{int}}+U_{\text{ext}}$ дает приведенное выше выражение для $\mu _{\text{tot}}$ .

Фраза «химический потенциал» иногда означает «общий химический потенциал», но это не универсально. ^[13] В некоторых областях, в частности электрохимии , физике полупроводников и физике твердого тела , термин «химический потенциал» означает внутренний химический потенциал, тогда как термин « электрохимический потенциал» используется для обозначения общего химического потенциала. ^[16]^[17]^[18]^[19]^[20]

Системы частиц [ править ]

Электроны в твердых телах [ править ]

Электроны в твердых телах имеют химический потенциал, определяемый так же, как химический потенциал химического соединения: изменение свободной энергии при добавлении или удалении электронов из системы. В случае электронов химический потенциал обычно выражается в энергии на частицу, а не в энергии на моль, а энергия на частицу обычно выражается в единицах электронвольт (эВ).

Химический потенциал играет особенно важную роль в физике твердого тела и тесно связан с понятиями работы выхода , энергии Ферми и уровня Ферми . Например, кремний n-типа имеет более высокий внутренний химический потенциал электронов, чем кремний p-типа . В диоде с p – n-переходом, находящемся в равновесии, химический потенциал ( внутренний химический потенциал) изменяется от стороны p-типа к стороне n-типа, в то время как общий химический потенциал (электрохимический потенциал или уровень Ферми ) постоянен во всем диоде.

Как описано выше, при описании химического потенциала нужно говорить «относительно чего». В случае электронов в полупроводниках внутренний химический потенциал часто задают относительно какой-либо удобной точки зонной структуры, например дна зоны проводимости. Его также можно указать «относительно вакуума», чтобы получить величину, известную как работа выхода , однако работа выхода варьируется от поверхности к поверхности даже на полностью однородном материале. С другой стороны, общий химический потенциал обычно указывается относительно электрического заземления .

В атомной физике химический потенциал электронов в атоме иногда ^[21] атома Говорят, что это отрицательная электроотрицательность . Точно так же процесс выравнивания химического потенциала иногда называют процессом выравнивания электроотрицательности . Эта связь происходит из шкалы электроотрицательности Малликена . Подставив энергетические определения потенциала ионизации и сродства к электрону в электроотрицательность Малликена, можно увидеть, что химический потенциал Малликена представляет собой аппроксимацию конечной разности электронной энергии по отношению к числу электронов, т.е.

\mu _{\text{Mulliken}}=-\chi _{\text{Mulliken}}=-{\frac {IP+EA}{2}}=\left[{\frac {\delta E[N]}{\delta N}}\right]_{N=N_{0}}.

Субъядерные частицы [ править ]

В последние годы, ^{[ когда? ]} теплофизика применила определение химического потенциала к системам физики элементарных частиц и связанным с ней процессам. Например, в кварк-глюонной плазме или другой материи КХД в каждой точке пространства существует химический потенциал для фотонов , химический потенциал для электронов, химический потенциал для барионного числа , электрического заряда и так далее.

В случае с фотонами фотоны являются бозонами и могут очень легко и быстро появляться или исчезать. Следовательно, при термодинамическом равновесии химический потенциал фотонов в большинстве физических ситуаций всегда и везде равен нулю. Причина в том, что если бы химический потенциал где-то был выше нуля, фотоны самопроизвольно исчезли бы из этой области до тех пор, пока химический потенциал не вернулся бы обратно к нулю; аналогично, если бы химический потенциал где-то был меньше нуля, фотоны спонтанно появлялись бы до тех пор, пока химический потенциал не вернулся бы к нулю. Поскольку этот процесс происходит чрезвычайно быстро - по крайней мере, он происходит быстро в присутствии плотной заряженной материи или также в стенках хрестоматийного примера для фотонного газа излучения абсолютно черного тела - можно с уверенностью предположить, что химический потенциал фотона здесь никогда не отлично от нуля. Физическая ситуация, когда химический потенциал для фотонов может отличаться от нуля, - это оптические микрорезонаторы, заполненные материалом, с расстояниями между зеркалами резонатора в режиме длины волны. В таких двумерных случаях можно наблюдать фотонные газы с перестраиваемым химическим потенциалом, во многом напоминающие газы материальных частиц. ^[22]

Электрический заряд отличается тем, что он по своей сути сохраняется, т. е. не может быть ни создан, ни уничтожен. Однако он может распространяться. «Химический потенциал электрического заряда» контролирует эту диффузию: электрический заряд, как и все остальное, имеет тенденцию диффундировать из областей с более высоким химическим потенциалом в области с более низким химическим потенциалом. ^[23]Другие сохраняющиеся величины, такие как барионное число, такие же. Фактически, каждая сохраняющаяся величина связана с химическим потенциалом и соответствующей тенденцией к диффузии для его выравнивания. ^[24]

В случае электронов поведение зависит от температуры и контекста. При низких температурах, когда позитроны отсутствуют , электроны не могут создаваться или разрушаться. Следовательно, существует химический потенциал электронов, который может меняться в пространстве, вызывая диффузию. Однако при очень высоких температурах электроны и позитроны могут спонтанно появляться из вакуума ( рождение пар ), поэтому химический потенциал электронов сам по себе становится менее полезной величиной, чем химический потенциал сохраняющихся величин, таких как (электроны минус позитроны).

Химические потенциалы бозонов и фермионов связаны с числом частиц и температурой статистикой Бозе-Эйнштейна и статистикой Ферми-Дирака соответственно.

неидеальные решения Идеальные и

Химический потенциал компонента i в растворе для (слева) идеальных [неверно линеаризовано] и (справа) реальных растворов.

Обычно химический потенциал определяется как сумма идеального вклада и избыточного вклада:

\mu _{i}=\mu _{i}^{\text{ideal}}+\mu _{i}^{\text{excess}},

В идеальном растворе химический потенциал частиц i (μ _i ) зависит от температуры и давления.

μ _{i 0} ( T , P ) определяется как химический потенциал чистых видов i . Учитывая это определение, химический потенциал вида i в идеальном растворе равен

\mu _{i}^{\text{ideal}}\approx \mu _{i0}+RT\ln(x_{i}),

где R — газовая постоянная, а $x_{i}$ — мольная доля частиц i, содержащихся в растворе. Химический потенциал становится отрицательной бесконечностью, когда $x_{i}=0$ , но это не приводит к нефизическим результатам, поскольку $x_{i}=0$ означает, что вид i отсутствует в системе.

Это уравнение предполагает, что $\mu _{i}$ зависит только от мольной доли ( $x_{i}$ ) содержится в растворе. При этом не учитывается межмолекулярное взаимодействие между видами i с самим собой и другими видами [ i – ( j ≠ i )]. Это можно исправить, приняв во внимание коэффициент активности вида i , определяемый как γ _i . Эта поправка дает

\mu _{i}=\mu _{i0}(T,P)+RT\ln(x_{i})+RT\ln(\gamma _{i})=\mu _{i0}(T,P)+RT\ln(x_{i}\gamma _{i}).

Приведенные выше графики дают очень приблизительное представление об идеальной и неидеальной ситуации.

См. также [ править ]

Источники [ править ]

Цитаты [ править ]

^ Аткинс 2006 ^{[ нужна страница ]}
^ Непрозрачность, Уолтер Ф. Хюбнер, В. Дэвид Барфилд, ISBN 1461487978 , с. 105 .
^ Аткинс 2002 , стр. 227, раздел 9.2.
^ Байерляйн, Ральф (апрель 2001 г.). «Неуловимый химический потенциал» (PDF) . Американский журнал физики . 69 (4): 423–434. Бибкод : 2001AmJPh..69..423B . дои : 10.1119/1.1336839 .
^ Иов, Г.; Херрманн, Ф. (февраль 2006 г.). «Химический потенциал – величина в поисках признания» (PDF) . Европейский журнал физики . 27 (2): 353–371. Бибкод : 2006EJPh...27..353J . CiteSeerX 10.1.1.568.9205 . дои : 10.1088/0143-0807/27/2/018 . S2CID 16146320 . Архивировано из оригинала (PDF) 24 сентября 2015 г. Проверено 12 февраля 2009 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Аткинс 2002 , стр. 141, раздел 6.4.
^ Киттель 1980 , стр. 357
^ Статистическая физика , Ф. Мандл (Уайли, Лондон, 11971) ISBN 0 471 56658 6 , стр. 88.
^ Аткинс 2006 , стр. 126, раздел 4.1.
^ Аткинс 2006 , стр. 150–155, раздел 5.5.
^ МакКуорри, Д.А.; Саймон, доктор медицинских наук. Физическая химия – молекулярный подход , с. 968, Университетские научные книги, 1997.
^ Аткинс 2006 , стр. 143–145, раздел 5.3.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Киттель 1980 , стр. 124
^ Термодинамика в науках о Земле и планетах, Джибамитра Гангули, стр. 240 . В этом тексте используются понятия «внутренний», «внешний» и «общий химический потенциал», как в этой статье.
^ Мортимер, Р.Г. Физическая химия , 3-е изд., с. 352, Академик Пресс, 2008.
^ Электрохимические методы Барда и Фолкнера, 2-е издание, раздел 2.2.4 (а), 4–5.
^ Электрохимия на металлических и полупроводниковых электродах , Норио Сато, страницы 4–5 .
^ Физика оксидов переходных металлов , Садамичи Маэкава, стр. 323 .
^ Физика твердого тела: основы и не только , Элефтериос Н. Эконому, стр. 140 . В этом тексте общий химический потенциал обычно называют «электрохимическим потенциалом», но иногда просто «химическим потенциалом». Внутренний химический потенциал обозначается громоздкой фразой «химический потенциал в отсутствие [электрического] поля».
^ Физика твердого тела Эшкрофта и Мермина, стр. 257, примечание 36. Вместо этого на стр. 593 той же книги используется необычное «перевернутое» определение, где «химический потенциал» - это общий химический потенциал, который постоянен в равновесии, и « электрохимический потенциал» — внутренний химический потенциал; предположительно, эта необычная терминология была непреднамеренной ошибкой.
^ Морелл, Кристоф, Введение в функциональную теорию химической реактивности плотности: так называемое концептуальное ДПФ. Архивировано 28 августа 2017 г. на Wayback Machine , получено в мае 2016 г.
^ Дж. Клерс; Дж. Шмитт; Ф. Вевингер и М. Вайц (2010). «Бозе-Эйнштейновская конденсация фотонов в оптическом микрорезонаторе». Природа . 468 (7323): 545–548. arXiv : 1007.4088 . Бибкод : 2010Natur.468..545K . дои : 10.1038/nature09567 . ПМИД 21107426 . S2CID 4349640 .
^ Байерляйн, Ральф (2003). Теплофизика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-65838-6 . ОСЛК 39633743 .
^ Адроны и кварк-глюонная плазма , Жан Летессье, Иоганн Рафельски, с. 91.

Ссылки [ править ]

Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2006). Физическая химия Аткинса (8-е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-870072-2 .
Аткинс, Питер Уильям; Паула, Хулио Де (2002). Физическая химия Аткинса (7-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-879285-7 .
Киттель, Чарльз ; Герберт Кремер (15 января 1980 г.). Теплофизика (2-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN 978-0-7167-1088-2 .

Внешние ссылки [ править ]

Кук, Г.; Дикерсон, Р.Х. (1 августа 1995 г.). «Понимание химического потенциала». Американский журнал физики . 63 (8): 737–742. Бибкод : 1995AmJPh..63..737C . дои : 10.1119/1.17844 . ISSN 0002-9505 .
Каплан, Т.А. (2006). «Химический потенциал». Журнал статистической физики . 122 (6): 1237–1260. Бибкод : 2006JSP...122.1237K . дои : 10.1007/s10955-005-8067-x . ISSN 0022-4715 .
«Значения химического потенциала 1300 веществ» . Эдуард-Джоб-Фонд термо- и материидинамики .

[1] Аткинс 2006 ^{[ нужна страница ]}

[2] Непрозрачность, Уолтер Ф. Хюбнер, В. Дэвид Барфилд, ISBN 1461487978 , с. 105 .

[3] Аткинс 2002 , стр. 227, раздел 9.2.

[4] Байерляйн, Ральф (апрель 2001 г.). «Неуловимый химический потенциал» (PDF) . Американский журнал физики . 69 (4): 423–434. Бибкод : 2001AmJPh..69..423B . дои : 10.1119/1.1336839 .

[5] Иов, Г.; Херрманн, Ф. (февраль 2006 г.). «Химический потенциал – величина в поисках признания» (PDF) . Европейский журнал физики . 27 (2): 353–371. Бибкод : 2006EJPh...27..353J . CiteSeerX 10.1.1.568.9205 . дои : 10.1088/0143-0807/27/2/018 . S2CID 16146320 . Архивировано из оригинала (PDF) 24 сентября 2015 г. Проверено 12 февраля 2009 г.

[Atkins_p._141-6] Перейти обратно: ^а ^б Аткинс 2002 , стр. 141, раздел 6.4.

[Kittel1980-7] Киттель 1980 , стр. 357

[8] Статистическая физика , Ф. Мандл (Уайли, Лондон, 11971) ISBN 0 471 56658 6 , стр. 88.

[9] Аткинс 2006 , стр. 126, раздел 4.1.

[10] Аткинс 2006 , стр. 150–155, раздел 5.5.

[McQuarrie&Simon-11] МакКуорри, Д.А.; Саймон, доктор медицинских наук. Физическая химия – молекулярный подход , с. 968, Университетские научные книги, 1997.

[12] Аткинс 2006 , стр. 143–145, раздел 5.3.

[Kittel-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с Киттель 1980 , стр. 124

[14] Термодинамика в науках о Земле и планетах, Джибамитра Гангули, стр. 240 . В этом тексте используются понятия «внутренний», «внешний» и «общий химический потенциал», как в этой статье.

[MortimerBook2-15] Мортимер, Р.Г. Физическая химия , 3-е изд., с. 352, Академик Пресс, 2008.

[16] Электрохимические методы Барда и Фолкнера, 2-е издание, раздел 2.2.4 (а), 4–5.

[17] Электрохимия на металлических и полупроводниковых электродах , Норио Сато, страницы 4–5 .

[18] Физика оксидов переходных металлов , Садамичи Маэкава, стр. 323 .

[19] Физика твердого тела: основы и не только , Элефтериос Н. Эконому, стр. 140 . В этом тексте общий химический потенциал обычно называют «электрохимическим потенциалом», но иногда просто «химическим потенциалом». Внутренний химический потенциал обозначается громоздкой фразой «химический потенциал в отсутствие [электрического] поля».

[20] Физика твердого тела Эшкрофта и Мермина, стр. 257, примечание 36. Вместо этого на стр. 593 той же книги используется необычное «перевернутое» определение, где «химический потенциал» - это общий химический потенциал, который постоянен в равновесии, и « электрохимический потенциал» — внутренний химический потенциал; предположительно, эта необычная терминология была непреднамеренной ошибкой.

[21] Морелл, Кристоф, Введение в функциональную теорию химической реактивности плотности: так называемое концептуальное ДПФ. Архивировано 28 августа 2017 г. на Wayback Machine , получено в мае 2016 г.

[Klaers:2010-22] Дж. Клерс; Дж. Шмитт; Ф. Вевингер и М. Вайц (2010). «Бозе-Эйнштейновская конденсация фотонов в оптическом микрорезонаторе». Природа . 468 (7323): 545–548. arXiv : 1007.4088 . Бибкод : 2010Natur.468..545K . дои : 10.1038/nature09567 . ПМИД 21107426 . S2CID 4349640 .

[23] Байерляйн, Ральф (2003). Теплофизика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-65838-6 . ОСЛК 39633743 .

[24] Адроны и кварк-глюонная плазма , Жан Летессье, Иоганн Рафельски, с. 91.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]