Парное производство

Рождение пар — это рождение субатомной частицы и ее античастицы из нейтрального бозона . Примеры включают создание электрона и позитрона , мюона и антимюона или протона и антипротона . Образование пар часто относится конкретно к фотону, создающему пару электрон-позитрон рядом с ядром. Поскольку энергия должна сохраняться, чтобы произошло образование пар, поступающая энергия фотона должна быть выше порога, составляющего, по крайней мере, общую энергию массы покоя двух созданных частиц. (Поскольку электрон является самой легкой и, следовательно, элементарной частицей с наименьшей массой/энергией, ему требуются наименее энергичные фотоны из всех возможных процессов образования пар.) Сохранение энергии и импульса являются основными ограничениями этого процесса. Все остальные сохраняющиеся квантовые числа ( угловой момент , электрический заряд , лептонное число ) созданных частиц должны в сумме равняться нулю – таким образом, созданные частицы должны иметь противоположные значения друг друга. Например, если одна частица имеет электрический заряд +1, другая должна иметь электрический заряд -1, или если одна частица имеет странность +1, то странность другой должна быть равна -1.

Вероятность образования пар при взаимодействии фотона с веществом увеличивается с увеличением энергии фотона , а также увеличивается примерно как квадрат атомного номера (следовательно, количества протонов в) соседнего атома.

Фотон в

Схема, показывающая процесс образования электрон-позитронной пары. В действительности полученные пары почти коллинеарны. Черная точка с надписью «Z» представляет собой соседний атом с номером Z. атомным

Для фотонов с высокой энергией фотонов ( масштаб МэВ и выше) образование пар является доминирующим способом взаимодействия фотонов с веществом. Эти взаимодействия были впервые обнаружены в Патриком Блэкеттом с противоуправляемым управлением камере Вильсона , что привело к получению Нобелевской премии по физике в 1948 году . Если фотон находится вблизи атомного ядра, энергия фотона может быть преобразована в пару электрон-позитрон:

(З+)
с
→ 
и ⁻
 + 
и ⁺

Производство пар субатомных частиц

Энергия фотона преобразуется в массу частицы в соответствии с уравнением Эйнштейна E = m ⋅ c ² ; где E — энергия , m — масса и c — скорость света . Чтобы произошло образование, фотон должен иметь более высокую энергию, чем сумма энергий массы покоя электрона и позитрона (2 ⋅ 511 кэВ = 1,022 МэВ, что дает длину волны фотона 1,2132 пикометра). (Таким образом, образование пар не происходит при медицинской рентгеновской визуализации, поскольку эти рентгеновские лучи содержат всего ~ 150 кэВ.) Фотон должен находиться рядом с ядром, чтобы обеспечить сохранение импульса, поскольку пара электрон-позитрон, созданная в свободном пространстве, не может обеспечить сохранение как энергии, так и импульса. Из-за этого, когда происходит образование пар, атомное ядро ​​получает некоторую отдачу . Обратным процессом является электрон-позитронная аннигиляция .

Базовая кинематика

Эти свойства могут быть получены через кинематику взаимодействия. Используя четырехвекторную запись, сохранение энергии-импульса до и после взаимодействия дает:

$p_{\gamma }=p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}}$

где $p_{\text{ʀ}}$ это отдача ядра. Обратите внимание на модуль четырех векторов

$A\equiv (A^{0},\mathbf {A} )$

является:

$A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A}$

что подразумевает, что $(p_{\gamma })^{2}=0$ на все случаи и $(p_{{\text{e}}^{-}})^{2}=-m_{\text{e}}^{2}c^{2}$. Мы можем возвести в квадрат уравнение сохранения:

$(p_{\gamma })^{2}=(p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}})^{2}$

Однако в большинстве случаев отдача ядра мала по сравнению с энергией фотона и ею можно пренебречь. Принимая это приближение $p_{R}\approx 0$ и расширяя оставшееся соотношение:

$(p_{\gamma })^{2}\approx (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}+2p_{{\text{e}}^{-}}p_{{\text{e}}^{+}}+(p_{{\text{e}}^{+}})^{2}$

$-2\,m_{\text{e}}^{2}c^{2}+2\left(-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{{\text{e}}^{-}}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}^{+}}\right)\approx 0$

$2\,(\gamma ^{2}-1)\,m_{\text{e}}^{2}\,c^{2}\,(\cos \theta _{\text{e}}-1)\approx 0$

Следовательно, это приближение может быть выполнено только в том случае, если электрон и позитрон испускаются почти в одном направлении, то есть $\theta _{\text{e}}\approx 0$.

Этот вывод является полуклассическим приближением. Точный вывод кинематики можно сделать с учетом полного квантовомеханического рассеяния фотона и ядра .

Передача энергии

Передача энергии электрону и позитрону при парном взаимодействии определяется выражением:

$(E_{k}^{pp})_{\text{tr}}=h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2}$

где $h$ – постоянная Планка , $\nu$ частота фотона и $2\,m_{\text{e}}c^{2}$ - объединенная масса покоя электрона-позитрона. В общем, электрон и позитрон могут испускаться с разной кинетической энергией, но среднее значение, передаваемое каждому (без учета отдачи ядра), равно:

$({\bar {E}}_{k}^{pp})_{\text{tr}}={\frac {1}{2}}(h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2})$

Поперечное сечение

См. Также: Сечение гамма-лучей.

Диаграмма Фейнмана рождения электрон-позитронной пары. Чтобы получить чистое сечение, необходимо рассчитать несколько диаграмм.

Точная аналитическая форма сечения образования пар должна быть рассчитана с помощью квантовой электродинамики в виде диаграмм Фейнмана и приводит к сложной функции. Для упрощения сечение можно записать так:

$\sigma =\alpha \,r_{\text{e}}^{2}\,Z^{2}\,P(E,Z)$

где $\alpha$ – константа тонкой структуры , $r_{\text{e}}$ – классический радиус электрона , $Z$ атомный номер материала, а $P(E,Z)$ — некоторая комплексная функция, зависящая от энергии и атомного номера. Сечения приведены в таблицах для различных материалов и энергий.

В 2008 году лазер Титан мишень толщиной 1 миллиметр , нацеленный на золотую , использовался для генерации пар позитрон-электрон в больших количествах.

Астрономия

Образование пар используется в эвристическом объяснении гипотетического излучения Хокинга . Согласно квантовой механике , пары частиц постоянно появляются и исчезают в виде квантовой пены . В области сильных гравитационных приливных сил две частицы в паре иногда могут быть разорваны на части, прежде чем у них появится шанс взаимно аннигилировать . Когда это происходит в области вокруг черной дыры , одна частица может ускользнуть, в то время как ее партнер-античастица будет захвачена черной дырой.

Образование пар также является механизмом гипотетического звездного взрыва сверхновой с парной нестабильностью , при котором образование пар внезапно снижает давление внутри звезды-сверхгиганта , что приводит к частичному взрыву, а затем к взрывному термоядерному горению. Предполагается, что сверхновая SN 2006gy была сверхновой парного типа .

См. также

• Процесс Брейта – Уиллера
• Уравнение Дирака
• Создание материи
• Эффект Мейтнер-Хупфельда
• Эффект Ландау–Померанчука–Мигдала.
• Двухфотонная физика

Внешние ссылки

• Теория рождения связанных свободных пар фотонным ударом