Джозайя Уиллард Гиббс

Чтобы узнать об американском лингвисте и теологе, см. Джозайю Уилларда Гиббса-старшего. О корабле ВМС США см. USNS Josiah Willard Gibbs (T-AGOR-1) .

Джозайя Уиллард Гиббс
Рожденный	( 1839-02-11 ) 11 февраля 1839 г. Нью-Хейвен, Коннектикут , США
Умер	28 апреля 1903 г. ) ( 1903-04-28 ) ( 64 года Нью-Хейвен, Коннектикут, США
Национальность	Американский
Альма-матер	Йельский колледж ( бакалавр , доктор философии )
Известный	показывать Список Statistical mechanics Chemical thermodynamics Chemical potential Cross product Dyadics Exergy Principle of maximum work Phase rule Phase space Physical optics Physics of phase separation Statistical ensemble Surface stress Vector calculus Gibbs entropy Gibbs algorithm Gibbs distribution Gibbs' elasticity Gibbs function Gibbs free energy Gibbs' inequality Gibbs isotherm Gibbs' H theorem Gibbs lemma Gibbs measure Gibbs paradox Gibbs phenomenon Gibbs state Gibbs' thermodynamic surface Gibbs vector Gibbs–Appell equation of motion Gibbs–Donnan effect Gibbs–Duhem equation Gibbs–Helmholtz equation Gibbs–Marangoni effect Gibbs–Thomson equation Gibbs–Thomson effect Gibbs–Wulff theorem
Награды	Премия Рамфорда (1880 г.) ФорМемРС (1897 г.) Медаль Копли (1901 г.)
Научная карьера
Поля	Химия Математика Физика
Учреждения	Йельский колледж
Диссертация	О форме зубьев колес в прямозубой передаче   (1863 г.)
Докторантура	Хьюберт Энсон Ньютон
Докторанты	Эдвин Бидвелл Уилсон Ирвинг Фишер Генри Эндрюс Бамстед Линд Уиллер Ли ДеФорест
Подпись

Джозайя Уиллард Гиббс ( / ɡ ɪ b z / ; 11 февраля 1839 — 28 апреля 1903) — американский учёный, внесший значительный теоретический вклад в физику, химию и математику. Его работа по применению термодинамики сыграла важную роль в превращении физической химии в строгую дедуктивную науку. Вместе с Джеймсом Клерком Максвеллом и Людвигом Больцманом он создал статистическую механику (термин, который он придумал), объясняя законы термодинамики как следствия статистических свойств ансамблей возможных состояний физической системы, состоящей из множества частиц. Гиббс также работал над применением уравнений Максвелла к задачам физической оптики . Как математик он создал современное векторное исчисление (независимо от британского учёного Оливера Хевисайда , проводившего аналогичную работу в тот же период) и описал феномен Гиббса в теории анализа Фурье.

В 1863 году Йельский университет присвоил Гиббсу первую американскую степень доктора технических наук . После трехлетнего пребывания в Европе Гиббс провел остаток своей карьеры в Йельском университете, где он был профессором математической физики с 1871 года до своей смерти в 1903 году. Работая в относительной изоляции, он стал первым ученым-теоретиком в Соединенных Штатах. заслужил международную репутацию и был назван Альбертом Эйнштейном «величайшим умом в американской истории». В 1901 году Гиббс получил высшую награду международного научного сообщества — Медаль Копли королевского общества . Лондонского «За вклад в математическую физику».

Комментаторы и биографы отмечали контраст между тихой, уединенной жизнью Гиббса в Новой Англии на рубеже веков и огромным международным влиянием его идей. Хотя его работа была почти полностью теоретической, практическая ценность вклада Гиббса стала очевидной с развитием промышленной химии в первой половине 20 века. По словам Роберта А. Милликена , в чистой науке Гиббс «сделал для статистической механики и термодинамики то же, что Лаплас сделал для небесной механики, а Максвелл для электродинамики, а именно, превратил свою область науки в почти законченную теоретическую структуру».

Биография

Семейное прошлое

Уиллард Гиббс в молодости

Гиббс родился в Нью-Хейвене, штат Коннектикут. Он принадлежал к старой семье янки , из которой с 17 века вышли выдающиеся американские священнослужители и ученые. Он был четвертым из пяти детей и единственным сыном Джозайи Уилларда Гиббса-старшего и его жены Мэри Анны, урожденной Ван Клив. По отцовской линии он происходил от Сэмюэля Уилларда , исполнявшего обязанности президента Гарвардского колледжа с 1701 по 1707 год. По материнской линии одним из его предков был преподобный Джонатан Дикинсон , первый президент Колледжа Нью-Джерси. (позже Принстонский университет ). Имя Гиббса, которое он разделил со своим отцом и несколькими другими членами его большой семьи, произошло от его предка Джозайи Уилларда, который был секретарем провинции Массачусетский залив в 18 веке. Его бабушка по отцовской линии, Мерси (Прескотт) Гиббс, была сестрой Ребекки Майнот Прескотт Шерман, жены американского отца-основателя Роджера Шермана ; и он был троюродным братом Роджера Шермана Болдуина , см. дело Амистада ниже.

Гиббс-старший был известен своей семье и коллегам как «Иосия», а сына звали «Уиллард». Джозия Гиббс был лингвистом и теологом, который работал профессором священной литературы в Йельской богословской школе с 1824 года до своей смерти в 1861 году. Сегодня его главным образом помнят как аболициониста , который нашел переводчика для африканских пассажиров корабля «Амистад» , позволив им давать показания во время суда , последовавшего за их восстанием против продажи в рабство.

Образование

Уиллард Гиббс получил образование в школе Хопкинса и поступил в Йельский колледж в 1854 году в возрасте 15 лет. В Йельском университете Гиббс получил награды за выдающиеся достижения в математике и латыни и окончил его в 1858 году, став одним из лучших в своем классе. Он остался в Йельском университете в качестве аспиранта Шеффилдской научной школы . В 19 лет, вскоре после окончания колледжа, Гиббс был принят в Академию искусств и наук Коннектикута , научное учреждение, состоящее в основном из преподавателей Йельского университета.

Сохранилось относительно немного документов того периода, и трудно точно восстановить детали ранней карьеры Гиббса. По мнению биографов, главным наставником и защитником Гиббса как в Йельском университете, так и в Академии Коннектикута, вероятно, был астроном и математик Хьюберт Энсон Ньютон , ведущий специалист по метеорам , который оставался другом и доверенным лицом Гиббса на протяжении всей жизни. После смерти отца в 1861 году Гиббс унаследовал достаточно денег, чтобы сделать его финансово независимым.

Рецидивирующие заболевания легких беспокоили молодого Гиббса, и его врачи были обеспокоены тем, что он может быть восприимчив к туберкулезу , который убил его мать. Он также страдал астигматизмом , лечение которого тогда было еще во многом незнакомо окулистам , так что Гиббсу пришлось самому ставить диагноз и самостоятельно шлифовать линзы. Хотя в последующие годы он пользовался очками только для чтения или другой тесной работы, Слабое здоровье и несовершенное зрение Гиббса, вероятно, объясняют, почему он не пошел добровольцем участвовать в Гражданской войне 1861–1865 годов. Его не призвали в армию , и он оставался в Йельском университете на время войны.

Гиббс во время работы репетитором в Йельском университете

В 1863 году Гиббс получил первую степень доктора философии (PhD) в области инженерных наук, присужденную в США, за диссертацию под названием «О форме зубьев колес в прямозубых передачах», в которой он использовал геометрические методы для исследования оптимальной конструкции шестерни . В 1861 году Йельский университет стал первым университетом США, предлагающим степень доктора философии. а степень Гиббса была лишь пятой докторской степенью, полученной в США по любому предмету.

Карьера,

После окончания школы Гиббс был назначен репетитором в колледже сроком на три года. В течение первых двух лет он преподавал латынь, а на третьем году преподавал «естественную философию» (т. е. физику). В 1866 году он запатентовал конструкцию железнодорожного тормоза. и прочитал в Академии Коннектикута доклад под названием «Правильная величина единиц длины», в котором он предложил схему рационализации системы единиц измерения, используемой в механике.

После того, как срок его полномочий репетитора закончился, Гиббс вместе со своими сестрами отправился в Европу. Зиму 1866–1867 годов они провели в Париже, где Гиббс посещал лекции в Сорбонне и Коллеж де Франс , которые читали такие выдающиеся учёные-математики, как Жозеф Лиувиль и Мишель Шасль . Приняв изнурительный режим учебы, Гиббс серьезно простудился, и врач, опасаясь туберкулеза, посоветовал ему отдохнуть на Ривьере , где он и его сестры провели несколько месяцев и где он полностью выздоровел.

Переехав в Берлин , Гиббс посещал лекции математиков Карла Вейерштрасса и Леопольда Кронекера , а также химика Генриха Густава Магнуса . В августе 1867 года сестра Гиббса Джулия вышла замуж в Берлине за Аддисон Ван Нэйм , который был одноклассником Гиббса в Йельском университете. Молодожены вернулись в Нью-Хейвен, оставив Гиббса и его сестру Анну в Германии. В Гейдельберге Гиббс познакомился с работами физиков Густава Кирхгофа и Германа фон Гельмгольца , а также химика Роберта Бунзена . В то время немецкие ученые были ведущими авторитетами в области естественных наук, особенно химии и термодинамики .

Гиббс вернулся в Йельский университет в июне 1869 года и некоторое время преподавал французский язык студентам-инженерам. Вероятно, примерно в это же время он работал над новой конструкцией регулятора паровой машины , что стало его последним значительным исследованием в области машиностроения. В 1871 году он был назначен профессором математической физики в Йельском университете, что стало первой такой профессорской должностью в Соединенных Штатах. Гиббсу, который имел независимые средства и еще ничего не публиковал, было поручено обучать исключительно аспирантов, и его наняли без зарплаты.

Карьера,

Набросок Максвелла линий постоянной температуры и давления, сделанный при подготовке к построению твердотельной модели, основанной на определении Гиббса термодинамической поверхности воды (см. Термодинамическая поверхность Максвелла )

Гиббс опубликовал свою первую работу в 1873 году. Его статьи о геометрическом представлении термодинамических величин появились в « Трудах Академии Коннектикута» . В этих статьях было введено использование фазовых диаграмм различного типа, которые были его любимыми помощниками в процессе воображения при проведении исследований, а не механических моделей, таких как те, которые Максвелл использовал при построении своей электромагнитной теории, которые могли не полностью отражать соответствующие им модели. явления. Хотя у журнала было мало читателей, способных понять работу Гиббса, он поделился отпечатками с корреспондентами в Европе и получил восторженный отклик от Джеймса Клерка Максвелла из Кембриджа . Максвелл даже сделал своими руками глиняную модель, иллюстрирующую конструкцию Гиббса . Затем он сделал два гипсовых слепка своей модели и отправил один Гиббсу. Этот слепок выставлен на физическом факультете Йельского университета.

Максвелл включил главу о работе Гиббса в следующее издание своей «Теории тепла» , опубликованной в 1875 году. Он объяснил полезность графических методов Гиббса в лекции Лондонскому химическому обществу и даже упомянул об этом в статье «Диаграммы». что он написал для Британской энциклопедии . Перспективы сотрудничества между ним и Гиббсом были прерваны ранней смертью Максвелла в 1879 году в возрасте 48 лет. Позже в Нью-Хейвене распространилась шутка о том, что «жил только один человек, который мог понять бумаги Гиббса. Это был Максвелл, а теперь он мертв».

Затем Гиббс распространил свой термодинамический анализ на многофазные химические системы (т. е. на системы, состоящие из более чем одной формы материи) и рассмотрел множество конкретных приложений. Он описал это исследование в монографии под названием « О равновесии гетерогенных веществ », опубликованной Академией Коннектикута в двух частях, вышедших соответственно в 1875 и 1878 годах. Эта работа занимает около трехсот страниц и содержит ровно семьсот пронумерованных математических уравнений. , начинается с цитаты Рудольфа Клаузиуса , которая выражает то, что позже будет названо первым и вторым законами термодинамики : « Энергия мира постоянна. Энтропия мира стремится к максимуму».

В монографии Гиббса строго и изобретательно применялись его термодинамические методы для интерпретации физико-химических явлений, объясняя и связывая то, что раньше представляло собой массу изолированных фактов и наблюдений. Работу охарактеризовали как « Начала термодинамики» и как работу «практически неограниченного объема». Это заложило прочные основы физической химии. Вильгельм Оствальд , переведший монографию Гиббса на немецкий язык, называл Гиббса «основателем химической энергетики». По мнению современных комментаторов,

Общепризнано, что ее публикация была событием первостепенной важности в истории химии... Тем не менее, прошло несколько лет, прежде чем ее ценность стала общеизвестной, эта задержка была обусловлена ​​главным образом тем, что ее математическая форма и строгая строгость дедуктивные процессы затрудняют чтение для всех, и особенно для студентов, изучающих экспериментальную химию, которых это больше всего касается.

- Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон, 1997 г.

Гиббс продолжал работать бесплатно до 1880 года, когда новый Университет Джона Хопкинса в Балтиморе, штат Мэриленд, предложил ему должность с оплатой 3000 долларов в год. В ответ Йельский университет предложил ему годовую зарплату в размере 2000 долларов, которую он согласился принять.

В 1879 году Гиббс вывел уравнение движения Гиббса-Аппелла : вновь открыт в 1900 году Полем Эмилем Аппелем .

Карьера,

Слоанская физическая лаборатория Йельского университета в том виде, в котором она стояла с 1882 по 1931 год, на нынешнем месте колледжа Джонатана Эдвардса . Офис Гиббса находился на втором этаже, справа от башни на снимке.

С 1880 по 1884 год Гиббс работал над развитием внешней алгебры Германа Грассмана в векторное исчисление, хорошо подходящее для нужд физиков. Имея в виду эту цель, Гиббс различал скалярные и векторные произведения двух векторов и ввел понятие диад . Аналогичную работу независимо и примерно в то же время провел британский физик-математик и инженер Оливер Хевисайд . Гиббс стремился убедить других физиков в преимуществе векторного подхода перед кватернионным исчислением Уильяма Роуэна Гамильтона , которое тогда широко использовалось британскими учёными. Это привело его в начале 1890-х годов к полемике с Питером Гатри Тейтом и другими на страницах журнала Nature .

Конспекты лекций Гиббса по векторному исчислению были напечатаны в частном порядке в 1881 и 1884 годах для использования его студентами, а позже были адаптированы Эдвином Бидвеллом Уилсоном в учебник «Векторный анализ» , опубликованный в 1901 году. Эта книга помогла популяризировать обозначение « дель », которое сегодня широко используется в электродинамике и механике жидкости . В другой математической работе он заново открыл « феномен Гиббса » в теории рядов Фурье. (которая, без ведома его и более поздних ученых, была описана пятьдесят лет назад малоизвестным английским математиком Генри Уилбрахамом ).

Синусоидальная интегральная функция, дающая перерегулирование, связанное с явлением Гиббса, для ряда Фурье ступенчатой ​​функции на действительной линии.

С 1882 по 1889 год Гиббс написал пять статей по физической оптике , в которых исследовал двойное лучепреломление и другие оптические явления и защищал электромагнитную теорию света Максвелла от механических теорий лорда Кельвина и других. В своих работах по оптике, как и в работах по термодинамике, Гиббс сознательно избегал рассуждений о микроскопической структуре материи и целенаправленно ограничивал свои исследовательские задачи теми, которые можно решить, исходя из широких общих принципов и экспериментально подтвержденных фактов. Методы, которые он использовал, были весьма оригинальными, а полученные результаты решительно показали правильность электромагнитной теории Максвелла.

Гиббс ввел термин статистическая механика и ввел ключевые понятия в соответствующее математическое описание физических систем, включая понятия химического потенциала (1876 г.), и статистический ансамбль (1902). Вывод Гиббсом законов термодинамики из статистических свойств систем, состоящих из многих частиц, был представлен в его весьма влиятельном учебнике « Элементарные принципы статистической механики» , опубликованном в 1902 году, за год до его смерти.

Уединенный характер Гиббса и его пристальное внимание к своей работе ограничивали его доступность для студентов. Его главным протеже был Эдвин Бидвелл Уилсон, который, тем не менее, объяснил, что «за исключением занятий в классе я очень мало видел Гиббса. Лаборатория и его дом — небольшая разминка между работой и ужином — и в это время его можно было случайно встретить». Гиббс руководил докторской диссертацией по математической экономике, написанной Ирвингом Фишером в 1891 году. После смерти Гиббса Фишер профинансировал публикацию его Собрания сочинений . Другим выдающимся студентом был Ли Де Форест , впоследствии пионер радиотехники.

Гиббс умер в Нью-Хейвене 28 апреля 1903 года в возрасте 64 лет от острой кишечной непроходимости. Похороны состоялись два дня спустя в его доме на Хай-стрит, 121. и его тело было похоронено на близлежащем кладбище Гроув-стрит . В мае Йельский университет организовал поминальный митинг в Слоанской лаборатории. выдающийся британский физик Дж. Дж. Томсон, который выступил с краткой речью. На мероприятии присутствовал

Личная жизнь и характер

Фотография сделана около 1895 года. По словам его ученицы Линды Уиллер, из существующих портретов этот наиболее соответствует привычному доброму выражению лица Гиббса.

Гиббс никогда не был женат, прожив всю свою жизнь в доме своего детства со своей сестрой Джулией и ее мужем Аддисоном Ван Нэймом, который был библиотекарем Йельского университета. За исключением его обычных летних каникул в Адирондаке (в Кин-Вэлли, Нью-Йорк ), а затем в Белых горах (в Интервейле, Нью-Гэмпшир ), его пребывание в Европе в 1866–1869 годах было почти единственным временем, которое Гиббс провел за пределами Нью-Хейвена. Он присоединился к церкви Йельского колледжа ( конгрегационалистской церкви ) в конце первого года обучения. и оставался постоянным помощником до конца своей жизни. Гиббс обычно голосовал за кандидата от республиканцев на президентских выборах, но, как и другие « болваны », его обеспокоенность растущей коррупцией, связанной с машинной политикой, побудила его поддержать Гровера Кливленда , консервативного демократа , на выборах 1884 года . Мало что известно о его религиозных и политических взглядах, которые он в основном держал при себе.

Гиббс не вел существенной личной переписки, и многие из его писем позже были утеряны или уничтожены. Помимо технических сочинений, касающихся его исследований, он опубликовал только две другие статьи: краткий некролог Рудольфа Клаузиуса , одного из основателей математической теории термодинамики, и более длинные биографические мемуары своего наставника в Йельском университете Х. А. Ньютона. По мнению Эдварда Бидвелла Уилсона,

Гиббс не был ни рекламодателем личной известности, ни пропагандистом науки; он был учёным, отпрыском старой учёной семьи, жившим до тех дней, когда исследования стали поиском … Гиббс не был уродом, у него не было ярких манер, он был добрым, достойным джентльменом.

- Э.Б. Уилсон, 1931 г.

По словам Линда Уиллера , который был студентом Гиббса в Йельском университете, в последние годы жизни Гиббс

всегда был опрятно одет, обычно носил на улице фетровую шляпу и никогда не проявлял никаких физических манер или эксцентричности, которые иногда считались неотделимыми от гениальности ... Его манеры были сердечными, но не экспансивными и ясно передавали врожденную простоту и искренность его природа.

- Линд Уиллер, 1951 г.

Он был осторожным инвестором и финансовым менеджером, и на момент его смерти в 1903 году его состояние оценивалось в 100 000 долларов. (примерно 3,39 миллиона долларов сегодня). ). В течение многих лет он служил попечителем, секретарем и казначеем своей альма-матер, школы Хопкинса. Президент США Честер А. Артур назначил его одним из членов Национальной конференции электриков, которая собралась в Филадельфии в сентябре 1884 года, и Гиббс председательствовал на одном из ее заседаний. Умелый и опытный наездник, Гиббса часто видели в Нью-Хейвене за рулем кареты своей сестры . В некрологе, опубликованном в American Journal of Science , бывший студент Гиббса Генри А. Бамстед упомянул личный характер Гиббса:

Скромный в манерах, приветливый и любезный в общении с ближними, никогда не выказывающий нетерпения или раздражения, лишенный низменных личных амбиций или малейшего желания возвысить себя, он далеко продвинулся к осуществлению идеала бескорыстия. Христианский господин. В сознании тех, кто его знал, величие его интеллектуальных достижений никогда не затмит красоту и достоинство его жизни.

- Х. А. Бамстед , 1903 г.

Основные научные вклады

и

Графическое изображение свободной энергии тела из последней статьи, опубликованной Гиббсом в 1873 году. Здесь показана плоскость постоянного объема, проходящая через точку А , которая представляет начальное состояние тела. Кривая МН представляет собой участок «поверхности рассеиваемой энергии». AD и AE — соответственно энергия ( ε ) и энтропия ( η ) начального состояния. AB — это «доступная энергия» (теперь называемая свободной энергией Гельмгольца ), а AC — «способность к энтропии» (т. е. величина, на которую энтропия может быть увеличена без изменения энергии или объема).

х годов была представлена ​​идея выражения внутренней энергии U системы через энтропию   S в дополнение к обычным переменным состояния , таким как объем V , давление p и температура T. В статьях Гиббса 1870 - Он также ввел понятие химического потенциала.  $\mu$ данного химического вида, определяемого как скорость увеличения U, связанная с увеличением числа N молекул этого вида (при постоянных энтропии и объеме). Так, именно Гиббс впервые объединил первый и второй законы термодинамики , выразив бесконечно малое изменение внутренней энергии d U в замкнутой системы виде:

$\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,$

где T — абсолютная температура , p — давление, d S — бесконечно малое изменение энтропии, а d V — бесконечно малое изменение объема. Последний член представляет собой сумму по всем химическим соединениям в химической реакции химического потенциала µ _i , i ^й вида, умноженное на бесконечно малое изменение числа кротов d N _i этого вида. Приняв преобразование Лежандра определил понятия энтальпии H G. и свободной энергии Гиббса этого выражения, он

$G_{(p,T)}=H-TS$

можно сравнить с выражением для свободной энергии A. Это Гельмгольца

$A_{(v,T)}=U-TS\,$

Когда свободная энергия Гиббса химической реакции отрицательна, реакция протекает самопроизвольно. Когда химическая система находится в равновесии , изменение свободной энергии Гиббса равно нулю. Константа равновесия просто связана с изменением свободной энергии, когда реагенты находятся в своих стандартных состояниях .

$\Delta G^{\ominus }=-RT\ln K^{\ominus }$

Химический потенциал обычно определяют как частичную молярную свободную энергию Гиббса.

$\mu _{i}=\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{T,P,N_{j\neq i}}$

Гиббс также получил то, что позже стало известно как « уравнение Гиббса-Дюэма ».

В электрохимической реакции, характеризующейся электродвижущей силой ℰ и количеством переданного заряда Q, исходное уравнение Гиббса принимает вид

$\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+{\mathcal {E}}\mathrm {d} Q$.

Аппарат для исследования правила фаз системы железо-азот, Лаборатория исследования фиксированного азота США, 1930 г.

Публикация статьи « О равновесии гетерогенных веществ » (1874—78) сейчас рассматривается как веха в развитии химии . В ней Гиббс разработал строгую математическую теорию различных явлений переноса , включая адсорбцию , электрохимию и эффект Марангони в смесях жидкостей. Он также сформулировал правило фаз

$F\;=\;C\;-\;P\;+\;2$

для числа F переменных , которыми можно независимо управлять в равновесной смеси компонентов C, существующих в P- фазах . Правило фаз очень полезно в различных областях, таких как металлургия, минералогия и петрология. Его также можно применять для решения различных исследовательских задач в области физической химии.

Статистическая механика

Вместе с Джеймсом Клерком Максвеллом и Людвигом Больцманом Гиббс основал «статистическую механику» — термин, который он ввёл для обозначения раздела теоретической физики, который объясняет наблюдаемые термодинамические свойства систем с точки зрения статистики ансамблей всех возможных физических состояний. система, состоящая из множества частиц. Он ввел понятие « фазы механической системы ». Он использовал эту концепцию для определения микроканонических , канонических и великих канонических ансамблей ; все это связано с мерой Гиббса , что позволяет получить более общую формулировку статистических свойств систем многих частиц, чем Максвелл и Больцман до него.

Гиббс обобщил статистическую интерпретацию энтропии Больцмана. $S$ определив энтропию произвольного ансамбля как

$S=-k_{\text{B}}\,\sum _{i}p_{i}\ln \,p_{i}$,

где $k_{\text{B}}$ — постоянная Больцмана , а сумма ведется по всем возможным микросостояниям $i$, с $p_{i}$ соответствующая вероятность микросостояния (см. формулу энтропии Гиббса ). Эта же самая формула позже сыграет центральную роль в Клода Шеннона и теории информации поэтому часто рассматривается как основа современной теоретико-информационной интерпретации термодинамики.

По словам Анри Пуанкаре , писавшего в 1904 году, хотя Максвелл и Больцман ранее объясняли необратимость макроскопических физических процессов в вероятностных терминах, «тот, кто видел это наиболее ясно, в книге, которую слишком мало читали, потому что ее немного трудно понять». прочтите Гиббса в его «Элементарных принципах статистической механики ». Больцмана Анализ необратимости Гиббса и его формулировка H-теоремы и эргодической гипотезы оказали большое влияние на математическую физику 20-го века.

Гиббс был хорошо осведомлен, что применение теоремы о равнораспределении к большим системам классических частиц не смогло объяснить измерения теплоемкости как твердых тел, так и газов, и он утверждал, что это свидетельствовало об опасности основывать термодинамику на «гипотезах о конституирование материи». Собственная концепция статистической механики Гиббса, основанная на ансамблях макроскопически неразличимых микросостояний , могла быть сохранена почти в неизменном виде после открытия того, что микроскопические законы природы подчиняются квантовым правилам, а не классическим законам, известным Гиббсу и его современникам. Его решение так называемого « парадокса Гиббса » об энтропии смешения газов сейчас часто называют прообразом неразличимости частиц, требуемого квантовой физикой.

анализ

Диаграмма, показывающая величину и направление векторного произведения двух векторов в обозначениях, введенных Гиббсом.

Британские ученые, в том числе Максвелл, полагались на кватернионы Гамильтона , чтобы выразить динамику физических величин, таких как электрическое и магнитное поля, имеющих как величину, так и направление в трехмерном пространстве. Вслед за У. Клиффордом в его «Элементах динамики» (1888) Гиббс отметил, что произведение кватернионов можно разделить на две части: одномерную (скалярную) величину и трехмерный вектор , так что использование кватернионов сопряжено с математическими сложностями. и дублирование, которого можно было бы избежать в интересах простоты и облегчения обучения. В своих конспектах в Йельском университете он определил отдельные скалярные и векторные произведения для пар векторов и ввел для них теперь общие обозначения. Благодаря учебнику «Векторный анализ» 1901 года, подготовленному Э. Б. Уилсоном на основе заметок Гиббса, он в значительной степени ответственен за развитие методов векторного исчисления, которые до сих пор используются в электродинамике и механике жидкостей.

Работая над векторным анализом в конце 1870-х годов, Гиббс обнаружил, что его подход аналогичен тому, который Грассман использовал в своей «множественной алгебре». Затем Гиббс попытался предать гласности работу Грассмана, подчеркнув, что она была более общей и исторически предшествовала кватернионной алгебре Гамильтона. Чтобы установить приоритет идей Грассмана, Гиббс убедил наследников Грассмана добиваться публикации в Германии эссе «Теория der Ebbe und Flut» о приливах , которое Грассман представил в 1840 году факультету Берлинского университета , в котором он впервые представил понятие того, что позже будет названо векторным пространством ( линейным пространством ).

Как Гиббс защищал в 1880-х и 1890-х годах, физики в конечном итоге практически отказались от кватернионов в пользу векторного подхода, разработанного им и независимо Оливером Хевисайдом . Гиббс применил свои векторные методы для определения орбит планет и комет . Он также разработал концепцию взаимно обратных триад векторов, которая впоследствии оказалась важной в кристаллографии .

Физическая оптика

Кристалл кальцита производит двойное лучепреломление (или «двойное лучепреломление») света — явление, которое Гиббс объяснил с помощью уравнений Максвелла для электромагнитных явлений.

Хотя исследования Гиббса по физической оптике сегодня менее известны, чем другие его работы, они внесли значительный вклад в классический электромагнетизм , применив уравнения Максвелла к теории оптических процессов, таких как двойное лучепреломление , дисперсия и оптическая активность . В этой работе Гиббс показал, что эти процессы можно объяснить уравнениями Максвелла без каких-либо специальных предположений о микроскопической структуре материи или о природе среды, в которой предположительно распространяются электромагнитные волны (так называемый светоносный эфир ). Гиббс также подчеркивал, что отсутствие продольной электромагнитной волны, необходимой для объяснения наблюдаемых свойств света , автоматически гарантируется уравнениями Максвелла (в силу того, что сейчас называют их « калибровочной инвариантностью »), тогда как в механических теориях Свет, такой как свет лорда Кельвина, должен быть наложен как ad hoc условие на свойства эфира.

В своей последней статье по физической оптике Гиббс пришел к выводу, что

об электрической теории [света] можно сказать, что она не обязана изобретать гипотезы, а лишь применять законы, доставляемые наукой об электричестве, и что трудно объяснить совпадения между электрическими и оптическими свойствами. сред, если только мы не считаем движение света электрическим.

- Дж. В. Гиббс, 1889 г.

Вскоре после этого электромагнитная природа света была продемонстрирована экспериментами Генриха Герца в Германии.

признание

Гиббс работал в то время, когда в Соединенных Штатах было мало традиций строгой теоретической науки. Его исследования были нелегко понятны его ученикам и коллегам, и он не предпринял никаких усилий для популяризации своих идей или упрощения их изложения, чтобы сделать их более доступными. Его основополагающая работа по термодинамике была опубликована в основном в « Трудах Академии Коннектикута» , журнале, который редактировал его зять-библиотекарь, и который мало читали в США и тем более в Европе. Когда Гиббс представил в академию свою длинную статью о равновесии гетерогенных веществ, и Элиас Лумис , и Х.А. Ньютон возразили, что они вообще не понимают работу Гиббса, но они помогли собрать деньги, необходимые для оплаты набора множества математических работ. символы в бумаге. Несколько преподавателей Йельского университета, а также бизнесмены и профессионалы Нью-Хейвена внесли средства на эту цель.

Несмотря на то, что графическая формулировка законов термодинамики Гиббсом была немедленно принята Максвеллом, она получила широкое распространение только в середине 20-го века, благодаря работам Ласло Тисы и Герберта Каллена . По словам Джеймса Джеральда Кроутера,

в более поздние годы [Гиббс] был высоким, достойным джентльменом со здоровой походкой и румяным цветом лица, выполнявшим свою долю домашних дел, доступным и добрым (хотя и непонятным) к студентам. Друзья пользовались большим уважением Гиббса, но американская наука была слишком занята практическими вопросами, чтобы широко использовать его глубокие теоретические работы при жизни. Он прожил свою тихую жизнь в Йельском университете, вызывая глубокое восхищение у нескольких способных студентов, но не оказав немедленного влияния на американскую науку, соизмеримого с его гением.

- Дж. Дж. Кроутер, 1937 г.

Берлингтон-хаус , здание Лондонского королевского общества, 1873 год.

С другой стороны, Гиббс действительно получил высшие награды, которые тогда были возможны для академического ученого в США. Он был избран членом Национальной академии наук в 1879 году и получил премию Рамфорда 1880 года от Американской академии искусств и наук за свои работы по химической термодинамике. В 1895 году он был избран членом Американского философского общества . Он также был удостоен почетных докторских степеней Принстонского университета и колледжа Уильямс .

В Европе Гиббс был введен в должность почетного члена Лондонского математического общества в 1892 году и избран иностранным членом Королевского общества в 1897 году . Он был избран членом-корреспондентом Прусской и Французской академий наук и получил степени почетного доктора университетов Дублина . Эрланген и Христиания (ныне Осло). В 1901 году Королевское общество наградило Гиббса медалью Копли , которая тогда считалась высшей международной наградой в области естественных наук. отметив, что он был «первым, кто применил второй закон термодинамики к исчерпывающему обсуждению связи между химической, электрической и тепловой энергией и способностью совершать внешнюю работу». Гиббса, оставшегося в Нью-Хейвене, на церемонии награждения представлял командир Ричардсон Кловер , военно-морской атташе США в Лондоне.

В своей автобиографии математик Джан-Карло Рота рассказывает о том, как случайно просматривал математические подборки Стерлинговой библиотеки и наткнулся на рукописный список рассылки, прикрепленный к некоторым конспектам курса Гиббса, в котором перечислено более двухсот выдающихся ученых того времени, включая Пуанкаре, Больцмана , Дэвид Гильберт и Эрнст Мах . Из этого Рота пришел к выводу, что работа Гиббса была более известна среди научной элиты того времени, чем можно предположить из опубликованных материалов. Линд Уиллер воспроизводит этот список рассылки в приложении к своей биографии Гиббса. О том, что Гиббсу удалось заинтересовать своей работой европейских корреспондентов, свидетельствует тот факт, что его монография «О равновесии гетерогенных веществ» была переведена на немецкий (тогда ведущий язык химии) Вильгельм Оствальд в 1892 году и на французский язык Анри Луи. Ле Шателье в 1899 году.

Влияние

Самое непосредственное и очевидное влияние Гиббса оказало на физическую химию и статистическую механику — две дисциплины, в создании которых он во многом помог. При жизни Гиббса его правило фаз было экспериментально подтверждено голландским химиком Х. В. Бахуисом Рузебумом , который показал, как применять его в различных ситуациях, тем самым обеспечив его широкое использование. В промышленной химии термодинамика Гиббса нашла множество применений в начале 20 века, от электрохимии до разработки процесса Габера для синтеза аммиака .

Когда голландский физик Дж. Д. ван дер Ваальс получил в 1910 году Нобелевскую премию «за работу по уравнению состояния газов и жидкостей», он признал большое влияние работ Гиббса на эту тему. Макс Планк получил Нобелевскую премию 1918 года за свои работы по квантовой механике, особенно за статью 1900 года о законе Планка для квантованного излучения черного тела . Эта работа была основана в основном на термодинамике Кирхгофа, Больцмана и Гиббса. Планк заявил, что имя Гиббса «не только в Америке, но и во всем мире всегда будет считаться одним из самых известных физиков-теоретиков всех времен».

Гиббса Титульный лист «Элементарных принципов статистической механики» , одного из основополагающих документов этой дисциплины, опубликованного в 1902 году.

В первой половине 20-го века были опубликованы два влиятельных учебника, которые вскоре стали считаться основополагающими документами химической термодинамики , оба из которых использовали и расширяли работы Гиббса в этой области: это были «Термодинамика» и «Свободная энергия химических процессов» ( 1923), Гилберта Н. Льюиса и Мерла Рэндалла , и «Современная термодинамика по методам Уилларда Гиббса» (1933), Эдварда А. Гуггенхайма .

Работа Гиббса о статистических ансамблях, представленная в его учебнике 1902 года, оказала большое влияние как на теоретическую физику, так и на чистую математику. По словам физика-математика Артура Вайтмана ,

Одной из поразительных особенностей работ Гиббса, которую замечает каждый изучающий термодинамику и статистическую механику, является то, что его формулировки физических понятий были настолько удачно выбраны, что выдержали 100 лет бурного развития теоретической физики и математики.

— А. С. Вайтман, 1990 г.

Первоначально не зная о вкладе Гиббса в этой области, Альберт Эйнштейн написал три статьи по статистической механике, опубликованные между 1902 и 1904 годами. Прочитав учебник Гиббса (который был переведен на немецкий язык Эрнстом Цермело в 1905 году), Эйнштейн заявил, что подход Гиббса превосходит его подход. и объяснил, что он бы не написал эти статьи, если бы знал работу Гиббса.

Титульный лист экземпляра «Векторного анализа» 1907 года.

Ранние статьи Гиббса об использовании графических методов в термодинамике отражают весьма оригинальное понимание того, что математики позже назовут « выпуклым анализом ». включая идеи, которые, по словам Барри Саймона , «бездействовали около семидесяти пяти лет». Важные математические концепции, основанные на работах Гиббса по термодинамике и статистической механике, включают лемму Гиббса в теории игр , неравенство Гиббса в теории информации , а также выборку Гиббса в вычислительной статистике .

Другим большим вкладом Гиббса в математику было развитие векторного исчисления. Публикация в 1901 году учебника Э. Б. Уилсона «Векторный анализ» , основанного на лекциях Гиббса в Йельском университете, во многом способствовала пропаганде использования векторных методов и обозначений как в математике, так и в теоретической физике, окончательно вытеснив кватернионы, доминировавшие до этого в научной литературе. .

В Йельском университете Гиббс также был наставником Ли Де Фореста, который впоследствии изобрел триодный усилитель и был назван «отцом радио». Де Форест считал, что влияние Гиббса привело к осознанию того, что «лидерами в развитии электротехники будут те, кто будет следовать высшей теории волн и колебаний и передаче с помощью этих средств интеллекта и энергии». Другой ученицей Гиббса, сыгравшей значительную роль в развитии радиотехники, была Линд Уилер.

Гиббс также оказал косвенное влияние на математическую экономику. Он руководил диссертацией Ирвинга Фишера , который получил первую докторскую степень по экономике в Йельском университете в 1891 году. В этой работе, опубликованной в 1892 году под названием « Математические исследования в теории стоимости и цен» , Фишер провел прямую аналогию между гиббсовским равновесием в физическом и химическом отношении. системы и общее равновесие рынков, и он использовал векторную систему обозначений Гиббса. Протеже Гиббса Эдвин Бидуэлл Уилсон стал, в свою очередь, наставником ведущего американского экономиста и лауреата Нобелевской премии Пола Самуэльсона . В 1947 году Самуэльсон опубликовал «Основы экономического анализа» использовал , основанные на своей докторской диссертации, в которой в качестве эпиграфа замечание, приписываемое Гиббсу: «Математика — это язык». Позже Самуэльсон объяснил, что в своем понимании цен он «в первую очередь обязан не Парето или Слуцкому , а великому термодинамику Уилларду Гиббсу из Йельского университета».

Математик Норберт Винер назвал использование Гиббсом вероятности при формулировке статистической механики «первой великой революцией в физике двадцатого века» и оказал большое влияние на его концепцию кибернетики . Винер объяснил в предисловии к своей книге « Человеческое использование человеческих существ» , что она «посвящена влиянию точки зрения Гиббса на современную жизнь, как посредством существенных изменений, которые она внесла в работающую науку, так и через изменения, которые она внесла в современную жизнь». косвенно влияет на наше отношение к жизни вообще».

Память

Бронзовая мемориальная доска, первоначально установленная в 1912 году в Слоанской физической лаборатории, сейчас у входа в лаборатории Джозайи Уилларда Гиббса Йельского университета.

Когда немецкий физико-химик Вальтер Нернст посетил Йельский университет в 1906 году, чтобы прочитать лекцию Силлимана , он был удивлен, не обнаружив никаких реальных памятников Гиббсу. Нернст пожертвовал университету плату за лекции в размере 500 долларов, чтобы помочь оплатить подходящий памятник. Наконец, он был открыт в 1912 году в виде бронзового барельефа работы скульптора Ли Лори , установленного в Слоанской физической лаборатории. В 1910 году Американское химическое общество учредило премию Уилларда Гиббса за выдающиеся работы в области чистой и прикладной химии. В 1923 году Американское математическое общество учредило лекцию Джозайи Уилларда Гиббса , «чтобы показать публике некоторое представление об аспектах математики и ее приложениях».

Здание, в котором расположены лаборатории Джозайи Уилларда Гиббса, на Сайенс-Хилле Йельского университета.

В 1945 году Йельский университет учредил должность профессора Дж. Уилларда Гиббса по теоретической химии, которую до 1973 года занимал Ларс Онсагер . Онзагер, который, как и Гиббс, сосредоточился на применении новых математических идей к проблемам физической химии, получил Нобелевскую премию по химии 1968 года. Помимо создания лабораторий Джозайи Уилларда Гиббса и доцента по математике Дж. Уилларда Гиббса, Йельский университет также провел два симпозиума, посвященных жизни и творчеству Гиббса: один в 1989 году, а другой - к столетию со дня его смерти в 2003 году. Университет Рутгерса предоставил должность профессора термомеханики Дж. Уилларда Гиббса, которую с 2014 года занимал Бернард Коулман.

Гиббс был избран в 1950 году в Зал славы великих американцев . Океанографический исследовательский корабль USNS Josiah Willard Gibbs (T-AGOR-1) находился на вооружении ВМС США с 1958 по 1971 год. Кратер Гиббс , расположенный недалеко от восточного края Луны , был назван в честь учёного в 1964 году.

Эдвард Гуггенхайм ввел символ G для обозначения свободной энергии Гиббса в 1933 году, и он также использовался Дирком тер Хааром в 1966 году. Это обозначение теперь является универсальным и рекомендовано ИЮПАК . В 1960 году Уильям Джаук и другие предложили название «гиббс» (сокращенно gbs.) для единицы энтропийной калории на кельвин . но это использование не стало распространенным, и соответствующая СИ единица джоуль на кельвин не имеет специального названия.

В 1954 году, за год до его смерти, Альберту Эйнштейну в интервью спросили, кто были величайшими мыслителями, которых он знал. Эйнштейн ответил: « Лоренц », добавив: «Я никогда не встречал Уилларда Гиббса; возможно, если бы я это сделал, я мог бы поставить его рядом с Лоренцем». Автор Билл Брайсон в своем научно-популярном бестселлере «Краткая история почти всего» называет Гиббса «возможно, самым блестящим человеком, о котором большинство людей никогда не слышало».

В 1958 году военный корабль США Сан-Карлос был переименован в USNS Josiah Willard Gibbs и переименован в океанографическое исследовательское судно.

В литературе

В 1909 году американский историк и писатель Генри Адамс закончил эссе под названием «Правило фазы в применении к истории», в котором он стремился применить правило фаз Гиббса и другие термодинамические концепции к общей теории человеческой истории. Уильям Джеймс , Генри Бамстед и другие критиковали как слабое понимание Адамсом научных концепций, на которые он ссылался, так и произвольность применения им этих концепций в качестве метафор эволюции человеческого мышления и общества. Эссе оставалось неопубликованным до тех пор, пока оно не появилось посмертно в 1919 году в «Деградации демократической догмы » под редакцией младшего брата Генри Адамса Брукса .

Обложка июньского номера журнала Fortune за 1946 год , написанная художником Артуром Лидовым, изображающая термодинамическую поверхность воды Гиббса и его формулу правила фаз.

В 1930-е годы поэтесса-феминистка Мюриэль Рукейзер увлеклась Уиллардом Гиббсом и написала длинное стихотворение о его жизни и творчестве («Гиббс», вошедшее в сборник «Поворот ветра », опубликованный в 1939 году), а также биографию длиной в книгу ( Уиллард Гиббс , 1942). По словам Рукейсера:

Уиллард Гиббс — это тот тип воображения, который действует в мире. Его история — это история открытия, которое оказало влияние на нашу жизнь и наше мышление; и, мне кажется, это эмблема обнаженного воображения, которое называют абстрактным и непрактичным, но чьи открытия могут быть использованы каждым, кто интересуется, в любой «области» — воображения, которое для меня больше, чем просто Любая другая фигура американской мысли, любой поэт, политический или религиозный деятель символизирует воображение в его основных моментах.

- Мюриэль Рукейсер, 1949 г.

В 1946 году журнал Fortune проиллюстрировал обложку статьи «Фундаментальная наука» изображением термодинамической поверхности , которую Максвелл построил на основе предложения Гиббса. Рукейсер назвал эту поверхность «статуей воды». и журнал увидел в нем «абстрактное творение великого американского ученого, поддающееся символике форм современного искусства». Работа Артура Лидова также включала математическое выражение Гиббса правила фазы для гетерогенных смесей, а также экран радара , форму сигнала осциллографа , яблоко Ньютона и небольшое изображение трехмерной фазовой диаграммы.

Племянник Гиббса, Ральф Гиббс Ван Наме, профессор физической химии в Йельском университете, был недоволен биографией Рукейзер, отчасти из-за отсутствия у нее научной подготовки. Ван Наме скрыл от нее семейные документы, и после того, как ее книга была опубликована в 1942 году и получила положительные литературные, но неоднозначные научные отзывы, он попытался побудить бывших учеников Гиббса написать более технически ориентированную биографию. Подход Рукейсера к Гиббсу также подвергся резкой критике со стороны бывшего ученика и протеже Гиббса Эдвина Уилсона. При поддержке Ван Наме и Уилсона физик Линд Уилер опубликовал в 1951 году новую биографию Гиббса.

Биография Гиббса и Рукейзера занимает видное место в сборнике стихов «Истинный Север » (1997) Стефани Стрикленд . В художественной литературе Гиббс появляется как наставник персонажа Кита Траверса в Томаса Пинчона романе «Против дня » (2006). В этом романе также широко обсуждается двойное лучепреломление исландского шпата — оптическое явление, которое исследовал Гиббс.

Марка Гиббса (

В 2005 году Почтовая служба США выпустила «Американские учёные» серию памятных почтовых марок , созданную художником Виктором Стабиным , с изображением Гиббса, Джона фон Неймана , Барбары МакКлинток и Ричарда Фейнмана . Церемония первого дня выпуска серии прошла 4 мая в Люс-холле Йельского университета, на ней присутствовали Джон Марбургер , научный советник президента США, Рик Левин , президент Йельского университета, и члены семей удостоенных чести ученых. , в том числе врач Джон В. Гиббс, дальний родственник Уилларда Гиббса.

Кеннет Р. Джолс, профессор химического машиностроения Университета штата Айова и эксперт по графическим методам в термодинамике, консультировал по дизайну марки в честь Гиббса. Максвелла» На марке Гиббс обозначен как «термодинамик» и изображена диаграмма из 4-го издания «Теории тепла , опубликованной в 1875 году, которая иллюстрирует термодинамическую поверхность Гиббса для воды. Микропечать на воротнике портрета Гиббса изображает его оригинальное математическое уравнение изменения энергии вещества через его энтропию и другие переменные состояния.

Краткое содержание основной работы

• Физическая химия : свободная энергия , диаграмма состояния , правило фаз , явления переноса .
• Статистическая механика : статистический ансамбль , фазовое пространство , химический потенциал , энтропия Гиббса , парадокс Гиббса
• Математика : векторный анализ , выпуклый анализ , феномен Гиббса.
• Электромагнетизм : уравнения Максвелла , двойное лучепреломление.

См. также

• Концентрация меры в физике
• Термодинамика роста кристаллов
• Губернатор (устройство)
• Список известных учебников по статистической механике
• Список физиков-теоретиков
• Список вещей, названных в честь Джозайи В. Гиббса
• Хронология открытий Соединенных Штатов
• Хронология термодинамики

Ссылки

Первичный

• Л.П. Уилер, Э.О. Уотерс и С.В. Дадли (ред.), Ранние работы Уилларда Гиббса в области прикладной механики (Нью-Йорк: Генри Шуман, 1947). ISBN   1-881987-17-5 . Здесь содержатся ранее неопубликованные работы Гиббса периода между 1863 и 1871 годами.
• Дж. В. Гиббс, « О равновесии гетерогенных веществ », Труды Академии искусств и наук Коннектикута , 3 , 108–248, 343–524, (1874–1878). Воспроизведено как в «Научных статьях» (1906), стр. 55–353 , так и в «Собрании сочинений Дж. Уилларда Гиббса» (1928), стр. 55–353.
• Э. Б. Уилсон , «Векторный анализ», учебник для студентов, изучающих математику и физику, основанный на лекциях Дж. Уилларда Гиббса (Нью-Хейвен: издательство Йельского университета, 1929 [1901]).
• Дж. Гиббс, « Элементарные принципы статистической механики», разработанные с особым упором на рациональные основы термодинамики (Нью-Йорк: Dover Publications, 1960 [1902]).

Другие статьи Гиббса включены в оба:

• Научные статьи Дж. Уилларда Гиббса, в двух томах, под ред. Х. А. Бамстед и Р. Г. Ван Нэйм (Вудбридж, Коннектикут: Ox Bow Press, 1993 [1906]). ISBN   0-918024-77-3 , 1-881987-06-X . Сканы печати 1906 г. см . в т. Я и об. II .
• Собрание сочинений Дж. Уилларда Гиббса , в двух томах, ред. У. Р. Лонгли и Р. Г. Ван Нэйм (Нью-Хейвен: издательство Йельского университета, 1957 [1928]). Сканы печати 1928 г. см . в т. Я и об. II .

Вторичный

• Бамстед, штат Калифорния (1903). «Джосия Уиллард Гиббс» . Американский научный журнал . с4-16 (93): 187–202. Бибкод : 1903AmJS...16..187A . дои : 10.2475/ajs.s4-16.93.187 . . Перепечатано с некоторыми дополнениями в обоих The Scientific Papers , vol. I, стр. xiii–xxviii (1906) и Собрание сочинений Дж. Уилларда Гиббса , том. Я, стр. xiii – xxviii (1928). Также доступно здесь [1] .
• Д. Г. Калди и Г. Д. Мостоу (ред.), Труды симпозиума Гиббса, Йельский университет, 15–17 мая 1989 г. (Американское математическое общество и Американский институт физики, 1990).
• WH Cropper, «Величайшая простота: Уиллард Гиббс», в журнале «Великие физики » (Оксфорд: Oxford University Press, 2001), стр. 106–123. ISBN   0-19-517324-4
• М. Дж. Кроу, История векторного анализа: эволюция идеи векторной системы (Нью-Йорк: Дувр, 1994 [1967]). ISBN   0-486-67910-1
• Дж. Г. Кроутер, Известные американские деятели науки (Фрипорт, Нью-Йорк: Books for Libraries Press, 1969 [1937]). ISBN   0-8369-0040-5
• Ф. Г. Доннан и А. Е. Хасс (ред.), Комментарий к научным трудам Дж. Уилларда Гиббса , в двух томах (Нью-Йорк: Арно, 1980 [1936]). ISBN   0-405-12544-5 . только том I. В настоящее время в Интернете доступен
• П. Дюэм , Иосия-Уиллард Гиббс о публикации его «Научных мемуаров » (Париж: А. Герман, 1908).
• К. С. Гастингс, «Иосия Уиллард Гиббс» , Биографические мемуары Национальной академии наук , 6 , 373–393 (1909).
• М. Дж. Кляйн , «Гиббс, Джозайя Уиллард», в «Полном словаре научной биографии» , том. 5, (Детройт: Сыновья Чарльза Скрибнера, 2008), стр. 386–393.
• М. Рукейзер , Уиллард Гиббс: Американский гений (Вудбридж, Коннектикут: Ox Bow Press, 1988 [1942]). ISBN   0-918024-57-9
• Р. Дж. Сигер , Дж. Уиллард Гиббс, выдающийся американский физик-математик (Оксфорд и Нью-Йорк: Pergamon Press, 1974). ISBN   0-08-018013-2
• Л. П. Уилер , Джозайя Уиллард Гиббс, История великого разума (Вудбридж, Коннектикут: Ox Bow Press, 1998 [1951]). ISBN   1-881987-11-6
• А.С. Вайтман , "Выпуклость и понятие состояния равновесия в термодинамике и статистической механике". Опубликовано как введение в журнал RB Israel, «Выпуклость в теории решетчатых газов » (Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1979), стр. ix – lxxxv. ISBN   0-691-08209-X
• Э. Б. Уилсон , «Воспоминания о Гиббсе студента и коллеги» , Бюллетень Американского математического общества , 37 , 401–416 (1931).

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Иосия Уиллард Гиббс» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• « Иосия Уиллард Гиббс. Архивировано 1 мая 2015 года в Wayback Machine », в избранных статьях великих американских ученых , Американский институт физики (2003 [1976]).
• Джозайя Уиллард Гиббс в проекте «Математическая генеалогия»
• «Гиббс» Мюриэль Рукейзер
• Размышления о Гиббсе: от статистической физики до Амистада Лео Каданофф , проф.
• Национальная академия наук, биография, Джозайя Уиллард Гиббс
• Документы Джозайи Уилларда Гиббса . Общая коллекция, Библиотека редких книг и рукописей Бейнеке, Йельский университет.