Леопольд Кронекер
Леопольд Кронекер | |
|---|---|
 Леопольд Кронекер в 1865 году. | |
| Рожденный | 7 декабря 1823 г. |
| Умер | 29 декабря 1891 г. (68 лет) |
| Национальность | прусский |
| Альма-матер | Берлинский университет |
| Известный |
|
| Награды | ФорМемРС (1884 г.) |
| Научная карьера | |
| Поля | |
| Учреждения | |
| Докторантура | |
| Докторанты | |
Леопольд Кронекер (англ. Немецкий: [ˈkʁoːnɛkɐ] ; 7 декабря 1823 — 29 декабря 1891) — немецкий математик , работавший над теорией чисел , алгеброй и логикой . Он раскритиковал Георга Кантора работу по теории множеств процитировал его , и Вебер (1893) слова: « Die ganzen Zahlen Hat der Liebe Gott Gemacht, alles andere ist Menschenwerk » («Бог создал целые числа, все остальное — работа человека"). [1] Кронекер был учеником и давним другом Эрнста Куммера .
Биография [ править ]
Леопольд Кронекер родился 7 декабря 1823 года в Лигнице , Пруссия (ныне Легница, Польша ) в богатой еврейской семье. Его родители, Исидор и Йоханна (урожденная Праусницеп), позаботились об образовании своих детей и предоставили им частные уроки на дому — младший брат Леопольда Гуго Кронекер также пошел по научной стезе, став впоследствии известным физиологом . Лигница Затем Кронекер пошел в гимназию , где его интересовал широкий круг тем, включая науку , историю и философию , а также он занимался гимнастикой и плаванием. В гимназии его преподавал Эрнст Куммер , который заметил и поощрял интерес мальчика к математике. [2]
В 1841 году Кронекер стал студентом Берлинского университета , где его интерес не сосредоточился сразу на математике, а распространился на несколько предметов, включая астрономию и философию. Лето 1843 года он провел в Боннском университете, изучая астрономию, а 1843–1844 годы — в университете Бреслау вслед за своим бывшим учителем Куммером. Вернувшись в Берлин, Кронекер изучал математику у Питера Густава Лежена Дирихле и в 1845 году защитил диссертацию по алгебраической теории чисел , написанную под руководством Дирихле. [3]
После получения степени Кронекер не стал заниматься академической карьерой. Он вернулся в свой родной город, чтобы управлять большим фермерским поместьем, построенным дядей его матери, бывшим банкиром. В 1848 году он женился на своей кузине Фанни Праусниццер, и у пары родилось шестеро детей. В течение нескольких лет Кронекер сосредоточился на бизнесе, и хотя он продолжал изучать математику в качестве хобби и переписывался с Куммером, он не опубликовал никаких математических результатов. [4] В 1853 году он написал мемуары об алгебраической разрешимости уравнений, расширяя работы Эвариста Галуа по теории уравнений .
Благодаря своей деловой активности Кронекер был финансово обеспечен и, таким образом, мог вернуться в Берлин в 1855 году, чтобы заниматься математикой в качестве частного ученого. Дирихле, чья жена Ребекка происходила из богатой семьи Мендельсонов , познакомил Кронекера с берлинской элитой. Он стал близким другом Карла Вейерштрасса , недавно поступившего в университет, и его бывшего учителя Куммера, только что занявшего кафедру математики Дирихле. [2] В последующие годы Кронекер опубликовал множество статей, ставших результатом независимых исследований предыдущих лет. В результате этого опубликованного исследования он был избран членом Берлинской академии в 1861 году.
Хотя он не занимал официальной университетской должности, Кронекер как член Академии имел право проводить занятия в Берлинском университете, и он решил сделать это, начиная с 1862 года. В 1866 году, когда умер Риман , Кронекеру предложили кафедру математики. в Геттингенском университете (ранее принадлежавшем Карлу Фридриху Гауссу и Дирихле), но он отказался, предпочитая сохранить свою должность в Академии. Лишь в 1883 году, когда Куммер вышел из университета, Кронекер был приглашен его преемником и стал ординарным профессором. [5] Кронекер был руководителем Курта Хензеля , Адольфа Кнезера , Матиаса Лерха и Франца Мертенса , среди других.
Его философский взгляд на математику на протяжении многих лет привел его к конфликту с несколькими математиками, что особенно обострило его отношения с Вейерштрассом, который почти решил покинуть университет в 1888 году. [3] Кронекер умер 29 декабря 1891 года в Берлине, через несколько месяцев после смерти жены. В последний год жизни он принял христианство . [2] Он похоронен на кладбище Альтер Санкт-Маттеус Кирхгоф в Берлине - Шенеберге , недалеко от Густава Кирхгофа .
Научная деятельность [ править ]
Математические исследования
Важная часть исследований Кронекера была сосредоточена на теории чисел и алгебре . В статье 1853 года по теории уравнений и теории Галуа он сформулировал теорему Кронекера-Вебера , однако не предложив окончательного доказательства (теорема была полностью доказана намного позже Дэвидом Гильбертом ). Он также представил структурную теорему для конечно порожденных абелевых групп . Кронекер изучал эллиптические функции и выдвинул свою гипотезу « liebster Jugendtraum » («самая заветная мечта юности») — обобщение, которое позже было выдвинуто Гильбертом в модифицированной форме в качестве его двенадцатой проблемы . [6] В статье 1850 года « О решении общего уравнения пятой степени» Кронекер решил уравнение пятой степени, применив теорию групп (хотя его решение не было в терминах радикалов: это уже было доказано теоремой Абеля-Руффини ).
В алгебраической теории чисел Кронекер представил теорию делителей как альтернативу Дедекинда теории идеалов , которую он не считал приемлемой по философским причинам. Хотя повсеместное принятие подхода Дедекинда привело к тому, что теорию Кронекера долгое время игнорировали, его делители оказались полезными и были возрождены несколькими математиками в 20 веке. [7]
Кронекер также внес свой вклад в концепцию непрерывности , реконструировав форму иррациональных чисел в действительных числах . В анализе Кронекер отверг формулировку непрерывной, нигде не дифференцируемой функции, предложенную его коллегой Карлом Вейерштрассом .
В честь Кронекера также названы предельная формула Кронекера , сравнение Кронекера , дельта Кронекера , гребенка Кронекера , символ Кронекера , произведение Кронекера , метод Кронекера для факторизации многочленов, замена Кронекера , теорема Кронекера в теории чисел, лемма Кронекера и числа Эйзенштейна-Кронекера .
Философия математики [ править ]
Кронекера Финитизм сделал его предшественником интуиционизма в основаниях математики .
Почести [ править ]
Кронекер был избран членом нескольких академий: [2]
- Прусская академия наук (1861 г.)
- Французская академия наук (1868 г.)
- Королевское общество (1884 г.).
25624 Кронекера Его именем назван астероид .
Публикации [ править ]
- Кронекер, Леопольд (1978) [1901], Лекции по теории чисел , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-08277-4 , МР 0529431
- Кронекер, Леопольд (1968) [1895], Хензель, Курт (ред.), Werke Леопольда Кронекера. Тома I–V , Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., ISBN. 978-0-8284-0224-8 , МР 0237286
Ссылки [ править ]
- ^ Английский перевод сделан Греем. В сноске Грей приписывает немецкую цитату «Веберу 1891/92, 19, цитате из лекции Кронекера 1886 года».
Грей, Джереми (2008), Призрак Платона: модернистская трансформация математики , Princeton University Press, стр. 153, ISBN 978-1400829040
Вебер, Генрих Л. 1891–1892. Кронекер . Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков 2:5-23. (Цитата на стр. 19.) - ^ Перейти обратно: а б с д Джеймс, Йоан Маккензи (2009). Стремление к инновациям Столетие еврейских математиков и физиков . Питер Лэнг. стр. 90–94. ISBN 978-1-906165-22-2 .
- ^ Перейти обратно: а б Блит, Т.С.; Робертсон, Э.Ф. (2002). Далее линейная алгебра . Спрингер. стр. 185–186 . ISBN 978-1-85233-425-3 .
- ^ Чанг, Суён (2010). Академическая генеалогия математиков . Всемирная научная. стр. 31–32. ISBN 978-981-4282-29-1 .
- ^ МакЭлрой, Такер (2005). Математики от А до Я. Издательство информационной базы. стр. 154–156 . ISBN 978-0-8160-5338-4 .
- ^ Гауэрс, Тимоти; Барроу-Грин, июнь; Лидер Имре (2008). Принстонский спутник математики . Издательство Принстонского университета. стр. 773–774. ISBN 978-0-691-11880-2 .
- ^ Корри, Лео (2004). Современная алгебра и возникновение математических структур . Биркхойзер. стр. 120 . ISBN 978-3-7643-7002-2 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Белл, ET (1986), Мужчины-математики , Нью-Йорк: Саймон и Шустер, ISBN 978-0-671-62818-5
- Дэвис, Мартин (2001), «Машины логических математиков и происхождение компьютера» , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-32229-3
- Эдвардс, Гарольд (1987), «Признательность Кронекера», Mathematical Intelligencer , 9 (1): 28–35, doi : 10.1007/BF03023570 , S2CID 120885744
- Эдвардс, Гарольд (1989), «Взгляды Кронекера на основы математики» , в Роу, Делавэр; Макклири, Дж. (ред.), История современной математики , том. 1, Academic Press, стр. 67–78 , ISBN. 978-0-12-599661-7
- Кронекер, Леопольд (1996) [1887], «О концепции числа», в книге Эвальд, Уильям Б. (редактор), От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , том. 2, Oxford University Press, стр. 947–955, ISBN. 978-0-19-850536-5
- ван Хейеноорт, Жан (1977), От Фреге до Гёделя, справочник по математической логике, 1879–1931 , издательство Гарвардского университета, ISBN 978-0-674-32449-7
- Вебер, Х. (1893), «Леопольд Кронекер» (PDF) , Mathematische Annalen , 43 , Springer Berlin / Heidelberg: 1–25, doi : 10.1007/BF01446613 , ISSN 0025-5831 , S2CID 177800385
Внешние ссылки [ править ]
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Леопольд Кронекер» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Леопольд Кронекер в проекте «Математическая генеалогия»
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
| Другой | |
- 1823 рождения
- 1891 смертей
- Немецкие математики XIX века
- Обращается в христианство
- Члены-корреспонденты Санкт-Петербургской Академии наук.
- Иностранные члены Королевского общества
- Немецкие евреи XIX века
- Выпускники Берлинского университета Гумбольдта
- Академический состав Берлинского университета имени Гумбольдта
- Независимые ученые
- Немецкие теоретики чисел
- Интуиционизм
- Люди из Легницы
- Люди из провинции Силезия
- Математики из Королевства Пруссия