Леопольд Кронекер

Леопольд Кронекер
Леопольд Кронекер в 1865 году.
Рожденный	( 1823-12-07 ) 7 декабря 1823 г. Лигниц , Силезская провинция , Пруссия
Умер	29 декабря 1891 г. ( 1891-12-29 ) (68 лет) Берлин , Германская империя
Национальность	прусский
Альма-матер	Берлинский университет
Известный	Арифметизация анализа Кронекера дельта Слоения Кронекера Формула предела Кронекера Символ Кронекера Продукт Кронекера Колчан Кронекера Замена Кронекера Сравнение Кронекера Югендтраум Кронекера Кронекер заметил Теорема Кронекера Теорема Кронекера–Капелли. Теорема Кронекера–Вебера Характеристика Эрмита – Кронекера – Бриоши
Награды	ФорМемРС (1884 г.)
Научная карьера
Поля	Математика Логика
Учреждения	Берлинская академия Берлинский университет
Докторантура	Иоганн Энке Питер Густав Лежен Дирихле
Докторанты	Курт Хенсель Адольф Кнезер Эрнст Кёттер Матиас Лерх Франц Мертенс Жюль Молк Пол Штекель

Леопольд Кронекер (англ. Немецкий: [ˈkʁoːnɛkɐ] ; 7 декабря 1823 — 29 декабря 1891) — немецкий математик , работавший над теорией чисел , алгеброй и логикой . Он раскритиковал Георга Кантора работу по теории множеств процитировал , и Вебер (1893) его слова: « Die ganzen Zahlen Hat der Liebe Gott Gemacht, alles andere ist Menschenwerk » («Бог создал целые числа, все остальное — работа человека»). Кронекер был учеником и давним другом Эрнста Куммера .

Биография

Леопольд Кронекер родился 7 декабря 1823 года в Лигнице , Пруссия (ныне Легница, Польша ) в богатой еврейской семье. Его родители, Исидор и Йоханна (урожденная Праусницеп), позаботились об образовании своих детей и предоставили им частные уроки на дому — младший брат Леопольда Гуго Кронекер также пошел по научной стезе, став впоследствии известным физиологом . Лигница Затем Кронекер пошел в гимназию , где его интересовал широкий круг тем, включая науку , историю и философию , а также он занимался гимнастикой и плаванием. В гимназии его преподавал Эрнст Куммер , который заметил и поощрял интерес мальчика к математике.

В 1841 году Кронекер стал студентом Берлинского университета , где его интерес не сосредоточился сразу на математике, а распространился на несколько предметов, включая астрономию и философию. Лето 1843 года он провел в Боннском университете, изучая астрономию, а 1843–1844 годы — в университете Бреслау вслед за своим бывшим учителем Куммером. Вернувшись в Берлин, Кронекер изучал математику у Питера Густава Лежена Дирихле и в 1845 году защитил диссертацию по алгебраической теории чисел, написанную под руководством Дирихле.

После получения степени Кронекер не стал заниматься академической карьерой. Он вернулся в свой родной город, чтобы управлять большим фермерским поместьем, построенным дядей его матери, бывшим банкиром. В 1848 году он женился на своей кузине Фанни Праусниццер, и у пары родилось шестеро детей. В течение нескольких лет Кронекер сосредоточился на бизнесе, и хотя он продолжал изучать математику в качестве хобби и переписывался с Куммером, он не опубликовал никаких математических результатов. В 1853 году он написал мемуары об алгебраической разрешимости уравнений, расширяя работы Эвариста Галуа по теории уравнений .

Могила Кронекера (Святой Маттеус, Берлин)

Благодаря своей деловой активности Кронекер был финансово обеспечен и, таким образом, мог вернуться в Берлин в 1855 году, чтобы заниматься математикой в ​​качестве частного ученого. Дирихле, чья жена Ребекка происходила из богатой семьи Мендельсонов , познакомил Кронекера с берлинской элитой. Он стал близким другом Карла Вейерштрасса , недавно поступившего в университет, и его бывшего учителя Куммера, только что занявшего кафедру математики Дирихле. В последующие годы Кронекер опубликовал множество статей, ставших результатом независимых исследований предыдущих лет. В результате этого опубликованного исследования он был избран членом Берлинской академии в 1861 году.

Хотя он не занимал официальной университетской должности, Кронекер как член Академии имел право проводить занятия в Берлинском университете, и он решил сделать это, начиная с 1862 года. В 1866 году, когда Риман умер, Кронекеру предложили кафедру математики. в Геттингенском университете (ранее принадлежавшем Карлу Фридриху Гауссу и Дирихле), но он отказался, предпочитая сохранить свою должность в Академии. Лишь в 1883 году, когда Куммер вышел из университета, Кронекер был приглашен его преемником и стал ординарным профессором. Кронекер был руководителем Курта Хензеля , Адольфа Кнезера , Матиаса Лерха и Франца Мертенса , среди других.

Его философский взгляд на математику на протяжении многих лет привел его к конфликту с несколькими математиками, что особенно обострило его отношения с Вейерштрассом, который почти решил покинуть университет в 1888 году. Кронекер умер 29 декабря 1891 года в Берлине, через несколько месяцев после смерти жены. В последний год жизни он принял христианство . Он похоронен на кладбище Альтер Санкт-Маттеус Кирхгоф в Берлине - Шенеберге , недалеко от Густава Кирхгофа .

Научная деятельность

исследования

Важная часть исследований Кронекера была сосредоточена на теории чисел и алгебре . В статье 1853 года по теории уравнений и теории Галуа он сформулировал теорему Кронекера-Вебера , однако не предложив окончательного доказательства (теорема была полностью доказана намного позже Дэвидом Гильбертом ). Он также представил структурную теорему для конечно порожденных абелевых групп . Кронекер изучал эллиптические функции и выдвинул свою гипотезу « liebster Jugendtraum » («самая заветная мечта юности») — обобщение, которое позже было выдвинуто Гильбертом в модифицированной форме в качестве его двенадцатой проблемы . В статье 1850 года « О решении общего уравнения пятой степени» Кронекер решил уравнение пятой степени , применив теорию групп (хотя его решение не было в терминах радикалов: это уже было доказано теоремой Абеля-Руффини ).

В алгебраической теории чисел Кронекер представил теорию делителей как альтернативу Дедекинда теории идеалов , которую он не считал приемлемой по философским причинам. Хотя повсеместное принятие подхода Дедекинда привело к тому, что теорию Кронекера долгое время игнорировали, его делители оказались полезными и были возрождены несколькими математиками в 20 веке.

Кронекер также внес свой вклад в концепцию непрерывности , реконструировав форму иррациональных чисел в действительных числах . В анализе Кронекер отверг формулировку непрерывной, нигде не дифференцируемой функции, предложенную его коллегой Карлом Вейерштрассом .

В честь Кронекера также названы предельная формула Кронекера , сравнение Кронекера , дельта Кронекера , гребенка Кронекера , символ Кронекера , произведение Кронекера , метод Кронекера для факторизации полиномов, замена Кронекера , теорема Кронекера в теории чисел, лемма Кронекера и числа Эйзенштейна-Кронекера .

Философия математики

Кронекера Финитизм сделал его предшественником интуиционизма в основаниях математики .

Почести

Кронекер был избран членом нескольких академий:

• Прусская академия наук (1861 г.)
• Французская академия наук (1868 г.)
• Королевское общество (1884 г.).

25624 Кронекера Его именем назван астероид .

Публикации

• Кронекер, Леопольд (1978) [1901], Лекции по теории чисел , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-08277-4 , МР   0529431
• Кронекер, Леопольд (1968) [1895], Хензель, Курт (редактор), работы Леопольда Кронекера. Тома I–V , Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., ISBN.  978-0-8284-0224-8 , МР   0237286

Дальнейшее чтение

• Белл, ET (1986), Мужчины математики , Нью-Йорк: Саймон и Шустер, ISBN  978-0-671-62818-5
• Дэвис, Мартин (2001), «Машины логических математиков и происхождение компьютера» , WW Norton & Company, ISBN  978-0-393-32229-3
• Эдвардс, Гарольд (1987), «Признательность Кронекера», Mathematical Intelligencer , 9 (1): 28–35, doi : 10.1007/BF03023570 , S2CID   120885744
• Эдвардс, Гарольд (1989), «Взгляды Кронекера на основы математики» , в Роу, Делавэр; Макклири, Дж. (ред.), История современной математики , том. 1, Academic Press, стр. 67–78 , ISBN.  978-0-12-599661-7
• Кронекер, Леопольд (1996) [1887], «О концепции числа», в книге Эвальд, Уильям Б. (редактор), От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , том. 2, Oxford University Press, стр. 947–955, ISBN.  978-0-19-850536-5
• ван Хейеноорт, Жан (1977), От Фреге до Гёделя, справочник по математической логике, 1879–1931 , издательство Гарвардского университета, ISBN  978-0-674-32449-7
• Вебер, Х. (1893), «Леопольд Кронекер» (PDF) , Mathematische Annalen , 43 , Springer Berlin / Heidelberg: 1–25, doi : 10.1007/BF01446613 , ISSN   0025-5831 , S2CID   177800385

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Леопольд Кронекер» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Леопольд Кронекер в проекте «Математическая генеалогия»