Число Эйзенштейна – Кронекера

В математике являются числа Эйзенштейна-Кронекера аналогом мнимых квадратичных полей обобщенных чисел Бернулли . Они определяются в терминах классических рядов Эйзенштейна-Кронекера, которые изучались Кеничи Баннаи и Шиничи Кобаяши с использованием расслоения Пуанкаре .

Числа Эйзенштейна-Кронекера алгебраичны и удовлетворяют сравнениям , которые можно использовать при построении p -адических L -функций с двумя переменными . Они связаны с критическими L -значениями характеров Гекке .

Определение

Когда A — это площадь фундаментальной области $\Gamma$ разделенный на $\pi$, где $\Gamma$ представляет собой решетку в $\mathbb {C}$: $$e_{a,b}^{*}(z_{0},w_{0}):=\sum _{\gamma \in \Gamma \setminus \{-z_{0}\}}{\frac {({\bar {z_{0}}}+{\bar {\gamma }})^{a}}{(z_{0}+\gamma )^{b}}}\langle \gamma ,w_{0}\rangle _{\Gamma },$$ когда $\mathbb {N} _{0}:=\mathbb {N} \cup \{0\},\,\{a,b\in \mathbb {N} _{0}:b>a+2\},\,z_{0},w_{0}\in \mathbb {C} ,$
где $\langle z,w\rangle _{\Gamma }:=e^{\frac {z{\overline {w}}-w{\overline {z}}}{A}}$ и ${\overline {z}}$ является сопряженным z комплексно - .