Эрнст Цермело
Эрнст Цермело | |
|---|---|
 Эрнст Цермело в 1900-х годах | |
| Рожденный | 27 июля 1871 г. |
| Умер | 21 мая 1953 г. ( 81 год) ( |
| Национальность | Немецкий |
| Альма-матер | Берлинский университет |
| Известный | |
| Супруг | Гертруда Сикамп (1944 – смерть) |
| Награды | Премия Мемориала Аккермана-Тойбнера (1916) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Университет Цюриха |
| Докторантура | |
| Докторанты | Стефан Страшевич |
Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело ( / z ɜːr ˈ m ɛ l oʊ / , Немецкий: [tsɛɐ̯ˈmeːlo] ; 27 июля 1871 — 21 мая 1953) — немецкий логик и математик , чьи работы имеют большое значение для основ математики . Он известен своей ролью в разработке аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля и доказательством теоремы о хорошем порядке . Более того, его 1929 г. [1] Работа по ранжированию шахматистов является первым описанием модели парного сравнения , которая продолжает оказывать глубокое влияние на различные прикладные области, использующие этот метод.
Жизнь [ править ]
Эрнст Цермело окончил берлинскую Luisenstädtisches Gymnasium (ныне Генрих-Шлиман-Обершуле ) в 1889 году. Затем он изучал математику , физику и философию в Берлинском университете , Университете Галле и Университете Фрайбурга . В 1894 году он получил докторскую степень в Берлинском университете, получившую за диссертацию по вариационному исчислению ( Untersuruchungen zur Variationsrechnung ). Цермело остался в Берлинском университете, где был назначен ассистентом Планка , под руководством которого начал изучать гидродинамику . В 1897 году Цермело поступил в Гёттингенский университет , в то время ведущий центр математических исследований в мире, где защитил докторскую диссертацию в 1899 году .
В 1910 году Цермело покинул Гёттинген после назначения на кафедру математики Цюрихского университета , которую он оставил в отставке в 1916 году. В 1926 году он был назначен на почетную кафедру Фрайбургского университета , откуда он ушел в отставку в 1935 году, поскольку не одобрял Адольфа Гитлера . режим [2] В конце Второй мировой войны по его просьбе Цермело был восстановлен на своей почетной должности во Фрайбурге.
Исследования в области теории множеств [ править ]
В 1900 году на парижской конференции Международного конгресса математиков — Давид Гильберт бросил вызов математическому сообществу своими знаменитыми проблемами Гильберта списком из 23 нерешённых фундаментальных вопросов, которые математики должны решать в течение следующего столетия. Первой из них, проблемой теории множеств , была гипотеза континуума , выдвинутая Кантором в 1878 году, и в ходе ее формулировки Гильберт упомянул также о необходимости доказать теорему о хорошем порядке .
Цермело начал работать над проблемами теории множеств под влиянием Гильберта и в 1902 году опубликовал свою первую работу, посвященную сложению трансфинитных кардиналов . К тому времени он также открыл так называемый парадокс Рассела . В 1904 году ему удалось сделать первый шаг, предложенный Гильбертом, на пути к гипотезе континуума, когда он доказал теорему о хорошем порядке ( любое множество может быть хорошо упорядочено ). Этот результат принес известность Цермело, который был назначен профессором в Геттингене в 1905 году. Его доказательство теоремы о хорошем порядке , основанное на аксиоме набора степеней и аксиоме выбора , было принято не всеми математиками, главным образом потому, что аксиома выбора была парадигмой неконструктивной математики. В 1908 году Цермело удалось создать улучшенное доказательство, используя понятие Дедекинда о «цепи» множества, которое получило более широкое признание; главным образом потому, что в том же году он также предложил аксиоматизацию теории множеств.
Цермело начал аксиоматизировать теорию множеств в 1905 году; в 1908 году он опубликовал свои результаты, несмотря на то, что ему не удалось доказать непротиворечивость своей аксиоматической системы. см. в статье о теории множеств Цермело. Краткое содержание этой статьи вместе с исходными аксиомами и исходной нумерацией
В 1922 году Авраам Френкель и Торальф Скулем независимо усовершенствовали систему аксиом Цермело. Полученная система, которая теперь называется аксиомами Цермело – Френкеля (ZF), в настоящее время является наиболее часто используемой системой в аксиоматической теории множеств .
[ править ]
Предложенная в 1931 году задача навигации Цермело представляет собой классическую задачу оптимального управления . Задача касается лодки, движущейся по водоему, начинающейся из точки О в точку назначения D. Лодка способна развивать определенную максимальную скорость, и мы хотим получить наилучшее возможное управление, чтобы достичь точки D в наименьшее возможное время. время.
Без учета внешних сил, таких как течение и ветер, оптимальное управление состоит в том, чтобы лодка всегда двигалась в направлении D. В этом случае ее путь представляет собой отрезок линии от O до D, что тривиально оптимально. С учетом течения и ветра, если совокупная сила, приложенная к лодке, не равна нулю, контроль отсутствия течения и ветра не дает оптимального пути.
Публикации [ править ]
- Цермело, Эрнст (2013), Эббингауз, Хайнц-Дитер; Фрейзер, Крейг Г.; Канамори, Акихиро (ред.), Эрнст Цермело - собрание сочинений. Том I. Теория множеств, сборник , сочинения класса математики и естественных наук Гейдельбергской академии наук, том. 21, Берлин: Springer-Verlag, номер номера : 10.1007/978-3-540-79384-7 , ISBN. 978-3-540-79383-0 , МР 2640544
- Цермело, Эрнст (2013), Эббингауз, Хайнц-Дитер; Канамори, Акихиро (ред.), Эрнст Цермело - собрание сочинений. Том . 23, Берлин: Springer-Verlag, номер номера : 10.1007/978-3-540-70856-8 , ISBN. 978-3-540-70855-1 , МР 3137671
- Жан ван Хейеноорт , 1967. От Фреге до Гёделя: справочник по математической логике, 1879–1931 . Гарвардский университет. Нажимать.
- 1904. «Доказательство того, что каждое множество может быть упорядочено», 139–41.
- 1908. «Новое доказательство возможности хорошего порядка», 183–98.
- 1908. «Исследования по основам теории множеств I», 199–215.
- 1913. «О применении теории множеств к теории игры в шахматы» в Расмусене Э., изд., 2001. Чтения по играм и информации , Wiley-Blackwell: 79–82.
- 1930. «О граничных числах и областях множеств: новые исследования в основах теории множеств» в Эвальде, Уильяме Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Издательство Оксфордского университета : 1219–33.
Работы других:
- Аксиома выбора Цермело, ее происхождение, развитие и влияние, Грегори Х. Мур, том 8 исследований по истории математики и физических наук, Springer Verlag, Нью-Йорк, 1982.
См. также [ править ]
- Аксиома выбора
- Аксиома бесконечности
- Аксиома ограничения размера
- Аксиома союза
- Больцмановский мозг
- Функция выбора
- Совокупная иерархия
- Парное сравнение
- Вселенная фон Неймана
- 14990 Цермело , астероид
Ссылки [ править ]
- Дирк Ван Дален; Хайнц-Дитер Эббингауз (июнь 2000 г.). «Цермело и скулемский парадокс» . Бюллетень символической логики . 6 (2): 145–161. CiteSeerX 10.1.1.137.3354 . дои : 10.2307/421203 . hdl : 1874/27769 . JSTOR 421203 . S2CID 8530810 .
- Граттан-Гиннесс, Айвор (2000) В поисках математических корней 1870–1940 . Издательство Принстонского университета.
- Канамори, Акихиро (2004). «Цермело и теория множеств» . Бюллетень символической логики . 10 (4): 487–553. дои : 10.2178/bsl/1102083759 . МР 2136635 . S2CID 231795240 .
- Швальбе, Ульрих; Уокер, Пол (2001). «Цермело и ранняя история теории игр» (PDF) . Игры и экономическое поведение . 34 (1): 123–137. дои : 10.1006/game.2000.0794 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 апреля 2017 года.
- Эббингауз, Хайнц-Дитер (2007) Эрнст Цермело: подход к его жизни и работе . Спрингер. ISBN 3-642-08050-2
Цитаты [ править ]
- ^ Цермело, Эрнст (1929). «Подсчет результатов турнира как задача максимума теории вероятностей». Математический журнал . 29 (1): 436–460. дои : 10.1007/BF01180541 . S2CID 122877703 .
- ^ КАПЛАНСКИ, ИРВИНГ (2020). ТЕОРИЯ МНОЖЕНИЙ И МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА . ПРОВИДЕНС: АМЕРСКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО. стр. 36–37. ISBN 9781470463847 .
Внешние ссылки [ править ]
- 1871 рождений
- 1953 смерти
- Немецкие философы XX века
- Немецкие математики XIX века
- Математические логики
- Писатели из Берлина
- Люди из провинции Бранденбург
- Теоретики множеств
- Академический состав Цюрихского университета
- Выпускники Берлинского университета Гумбольдта
- Выпускники Университета Мартина Лютера Галле-Виттенберг
- Выпускники Фрайбургского университета
- Академический состав Фрайбургского университета
- Академический состав Геттингенского университета
- Немецкие писатели-мужчины
- Немецкие математики XX века