Совокупная иерархия
Появление
В математике , особенно в теории множеств , кумулятивная иерархия представляет собой семейство множеств. индексируется порядковыми номерами такой, что
- Если является предельным порядковым номером , тогда
Некоторые авторы дополнительно требуют, чтобы или это . [ нужна цитата ]
Союз множеств кумулятивной иерархии часто используется в качестве модели теории множеств. [ нужна цитата ]
Фраза «кумулятивная иерархия» обычно относится к стандартной кумулятивной иерархии. Неймана Вселенной фон с введен Цермело (1930) .
Принцип отражения [ править ]
Кумулятивная иерархия удовлетворяет определенной форме принципа отражения : любая формула на языке теории множеств, которая справедлива в объединении иерархии также сохраняется на некоторых этапах .
Примеры [ править ]
- Вселенная фон Неймана построена на основе кумулятивной иерархии. .
- Наборы конструируемой вселенной образуют совокупную иерархию.
- Модели с логическими значениями, построенные путем принудительного преобразования , строятся с использованием кумулятивной иерархии.
- Хорошо обоснованные множества в модели теории множеств (возможно, не удовлетворяющие аксиоме основания ) образуют совокупную иерархию, объединение которой удовлетворяет аксиоме основания.
Ссылки [ править ]
- Джех, Томас (2003). Теория множеств . Монографии Спрингера по математике (изд. Третьего тысячелетия). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-44085-7 . Збл 1007.03002 .
- Цермело, Эрнст (1930). «О пределах и пределах множеств: новые исследования основ теории множеств» . Фундамента Математика . 16 :29–47. дои : 10.4064/fm-16-1-29-47 .