Почти

В теории множеств , когда речь идет о множествах бесконечного размера , термин «почти» или «почти» используется для обозначения всех элементов множества, кроме незначительного. Понятие «незначительный» зависит от контекста и может означать «нулевой меры» (в пространстве с мерой ), «конечный» (когда задействованы бесконечные множества) или «счетный» (когда несчетно бесконечные множества задействованы ).

Например:

Набор $S=\{n\in \mathbb {N} \,|\,n\geq k\}$ почти $\mathbb {N}$ для любого $k$ в $\mathbb {N}$ , поскольку только конечное число натуральных чисел меньше $k$ .
Множество простых чисел почти не $\mathbb {N}$ , потому что существует бесконечно много натуральных чисел, которые не являются простыми числами.
Множество трансцендентных чисел почти $\mathbb {R}$ , поскольку алгебраические действительные числа образуют счетное подмножество множества действительных чисел (которое несчетно). ^[1]
Множество Кантора несчетно бесконечно, но имеет меру Лебега . нулевую ^[2] Таким образом, почти все действительные числа в (0, 1) являются членами дополнения множества Кантора.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ «Почти все действительные числа трансцендентны — ProofWiki» . prowiki.org . Проверено 16 ноября 2019 г.
^ «Теорема 36: множество Кантора — несчетное множество с нулевой мерой» . Теорема недели . 30 сентября 2010 г. Проверено 16 ноября 2019 г.

Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] «Почти все действительные числа трансцендентны — ProofWiki» . prowiki.org . Проверено 16 ноября 2019 г.

[2] «Теорема 36: множество Кантора — несчетное множество с нулевой мерой» . Теорема недели . 30 сентября 2010 г. Проверено 16 ноября 2019 г.

[1]

[2]

v т и Теория множеств
Overview	Set (mathematics)
Axioms	Adjunction Choice countable dependent global Constructibility (V=L) Determinacy Extensionality Infinity Limitation of size Pairing Power set Regularity Union Martin's axiom Axiom schema replacement specification
Operations	Cartesian product Complement (i.e. set difference) De Morgan's laws Disjoint union Identities Intersection Power set Symmetric difference Union
Concepts Methods	Almost Cardinality Cardinal number (large) Class Constructible universe Continuum hypothesis Diagonal argument Element ordered pair tuple Family Forcing One-to-one correspondence Ordinal number Set-builder notation Transfinite induction Venn diagram
Set types	Amorphous Countable Empty Finite (hereditarily) Filter base subbase Ultrafilter Fuzzy Infinite (Dedekind-infinite) Recursive Singleton Subset · Superset Transitive Uncountable Universal
Theories	Alternative Axiomatic Naive Cantor's theorem Zermelo General Principia Mathematica New Foundations Zermelo–Fraenkel von Neumann–Bernays–Gödel Morse–Kelley Kripke–Platek Tarski–Grothendieck
Paradoxes Problems	Russell's paradox Suslin's problem Burali-Forti paradox
Set theorists	Paul Bernays Georg Cantor Paul Cohen Richard Dedekind Abraham Fraenkel Kurt Gödel Thomas Jech John von Neumann Willard Quine Bertrand Russell Thoralf Skolem Ernst Zermelo