Парное сравнение (психология)

Эта статья о парных сравнениях в психологии. Статистический анализ парных сравнений см. в разделе «Тест парных различий» . Информацию о применении к избирательным системам см. в разделе «круговое голосование» .

Парное сравнение, как правило, представляет собой любой процесс сравнения объектов в парах, чтобы определить, какой из каждого объекта является предпочтительным или имеет большее количество некоторых количественных свойств , или идентичны ли эти два объекта. Метод парного сравнения используется в научных исследованиях предпочтений , отношений, систем голосования , социального выбора , общественного выбора , инженерии требований и многоагентных систем искусственного интеллекта . В психологической литературе его часто называют парным сравнением .

Выдающийся психометрик Л. Л. Терстон впервые представил научный подход к использованию парных сравнений для измерения в 1927 году, который он назвал законом сравнительного суждения . Терстон связал этот подход с психофизической теорией, разработанной Эрнстом Генрихом Вебером и Густавом Фехнером . Терстоун продемонстрировал, что этот метод можно использовать для упорядочивания элементов по таким параметрам, как предпочтение или важность, с использованием шкалы интервального типа.

Математик Эрнст Цермело (1929) первым описал модель парных сравнений для определения шахматного рейтинга в незавершенных турнирах, которая служит основой (хотя какое-то время не упоминалась) для таких методов, как рейтинговая система Эло , и эквивалентна системе Брэдли-Терри. Модель , предложенная в 1952 году.

Обзор

Если человек или организация выражает предпочтение между двумя взаимно различными альтернативами, это предпочтение может быть выражено как парное сравнение. Если двумя альтернативами являются x и y , возможны следующие попарные сравнения:

Агент предпочитает x y . : « x > y » или « xPy »

Агент предпочитает y х . : « y > x » или « yPx »

Агенту безразлична обе альтернативы: « x = y » или « xIy ».

Вероятностные модели

С точки зрения вероятностных моделей современной психометрической теории, которые включают подход Терстоуна (также называемый законом сравнительного суждения), модель Брэдли-Терри-Люса (BTL) и общие стохастической транзитивности , модели более уместно рассматривать как модели измерения. Модель Брэдли-Терри-Люса (BTL) часто применяется для данных попарного сравнения для масштабирования предпочтений. Модель BTL идентична модели Терстоуна, если простая логистическая функция используется . Терстоун использовал нормальное распределение в приложениях модели. Простая логистическая функция отличается менее чем на 0,01 от совокупного нормального оживала по всему диапазону с учетом произвольного масштабного коэффициента.

В модели BTL вероятность того, что объект j будет иметь больше атрибутов, чем объект i, равна:

$\Pr\{X_{ji}=1\}={\frac {e^{{\delta _{j}}-{\delta _{i}}}}{1+e^{{\delta _{j}}-{\delta _{i}}}}}=\sigma (\delta _{j}-\delta _{i}),$

где $\delta _{i}$ это масштабное расположение объекта $i$; $\sigma$ — логистическая функция (обратная логиту ) . Например, расположение весов может отражать воспринимаемое качество продукта или воспринимаемый вес объекта.

Модель BTL, модель Терстона, а также модель измерения Раша тесно связаны между собой и принадлежат к одному и тому же классу стохастической транзитивности .

Терстон использовал метод парных сравнений как подход к измерению воспринимаемой интенсивности физических стимулов, отношений, предпочтений, выбора и ценностей. Он также изучал последствия разработанной им теории для опросов общественного мнения и политического голосования (Thurstone, 1959).

Транзитивность

Для данного агента принятия решения, если информация, цель и альтернативы, используемые агентом, остаются постоянными, то обычно предполагается, что парные сравнения этих альтернатив агентом принятия решения являются транзитивными. Большинство согласны с тем, что такое транзитивность, хотя существуют споры о транзитивности безразличия. Для данного агента принятия решений действуют следующие правила транзитивности.

• Если xPy и yPz, то xPz
• Если xPy и yIz, то xPz
• Если xIy и yPz, то xPz
• Если xIy и yIz, то xIz

Это соответствует тому, что (xPy или xIy) является полным предпорядком , P — соответствующим строгим слабым порядком , а I — соответствующим отношением эквивалентности .

Вероятностные модели также порождают стохастические варианты транзитивности , каждый из которых может быть проверен на соответствие (нестохастической) транзитивности в пределах ошибок оценок масштабного местоположения объектов. Таким образом, решения не обязательно должны быть детерминированно транзитивными, чтобы применять вероятностные модели. Однако транзитивность, как правило, сохраняется для большого количества сравнений, если можно эффективно применять такие модели, как BTL.

Использование теста транзитивности можно выяснить, содержит ли набор данных парных сравнений более высокую степень транзитивности, чем ожидалось случайно.

Аргумент в пользу нетранзитивности безразличия

Некоторые утверждают, что безразличие не является транзитивным. Рассмотрим следующий пример. Предположим, вы любите яблоки и предпочитаете яблоки покрупнее. Теперь предположим, что существуют яблоко A, яблоко B и яблоко C, которые имеют идентичные внутренние характеристики, за исключением следующих. Предположим, что B больше, чем A, но его невозможно различить без чрезвычайно чувствительной шкалы. Далее предположим, что C больше, чем B, но это также невозможно различить без чрезвычайно чувствительной шкалы. Однако разница в размерах яблок А и С настолько велика, что без чувствительных весов можно определить, что С больше, чем А. С психофизической точки зрения разница в размерах между A и C превышает едва заметную разницу («jnd»), тогда как разница в размерах между A и B и B и C ниже jnd.

Вы сталкиваетесь с тремя парами яблок без использования чувствительных весов. Следовательно, когда вам представлены только А и В, вам безразлично яблоко А и яблоко Б; и вам безразлично яблоко B и яблоко C, когда вам представлены только B и C. Однако, когда отображается пара A и C, вы предпочитаете C, а не A.

Заказы по предпочтениям

списка альтернатив ( A ₁ , A ₂ , A ₃ , ..., An _{−1 ) могут} и An _{Если парные сравнения действительно транзитивны по отношению к четырем упомянутым правилам, то парные сравнения для} принять вид :

A ₁ (> XOR =) A ₂ (> XOR =) A ₃ (> XOR =) ... (> XOR =) A _{n −1} (> XOR =) A _n

Например, если есть три альтернативы a , b и c , то возможный порядок предпочтения следующий:

• $a>b>c$
• $a>c>b$
• $b>a>c$
• $b>c>a$
• $c>a>b$
• $c>b>a$
• $a>b=c$
• $b=c>a$
• $b>a=c$
• $a=c>b$
• $c>a=b$
• $a=b>c$
• $a=b=c$

Если число альтернатив равно n и безразличие не допускается, то число возможных порядков предпочтения для любого заданного n -значения равно n !. Если допускается безразличие, то количество возможных заказов предпочтения равно числу общих предварительных заказов . Его можно выразить как функцию n:

$\sum _{k=1}^{n}k!S_{2}(n,k),$

где S2 _, ( n ) k — число Стирлинга второго рода .

Приложения

Одним из важных применений парных сравнений является широко используемый процесс аналитической иерархии , структурированный метод, помогающий людям принимать сложные решения. Он использует парные сравнения материальных и нематериальных факторов для построения шкал соотношений, которые полезны при принятии важных решений.

Еще одним важным применением является метод потенциально всех парных рангов всех возможных альтернатив (ПАПРИКА). Этот метод предполагает, что лицо, принимающее решение, неоднократно попарно сравнивает и ранжирует альтернативы, определенные по двум критериям или атрибутам одновременно и предполагающие компромисс, а затем, если лицо, принимающее решение, решает продолжить, попарные сравнения альтернатив, определенных по последовательно большему количеству критериев. . На основе парного ранжирования определяется относительная важность критериев для лица, принимающего решения, представленная в виде весов.

См. также

• Процесс аналитической иерархии (AHP)
• Закон сравнительного суждения
• Потенциально все попарные ранжирования всех возможных альтернатив (ПАПРИКА)
• PROMETHEE Метод парного сравнения
• Предпочтение (экономика)
• Стохастическая транзитивность
• Метод Кондорсе

Ссылки

• Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000142 (Факториал чисел)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
• Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000670 (Количество предпочтительных расположений n помеченных элементов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
• Ю. Шевалейр, П. Е. Данн, У. Эндрисс, Дж. Ланг, М. Леметр, Н. Моде, Дж. Пэджет, С. Фелпс, Х. А. Родригес-Агилар и П. Соуза. Проблемы с распределением ресурсов мультиагента. Информатика, 30:3–31, 2006.

Дальнейшее чтение

• Брэдли, Р.А. и Терри, Мэн (1952). Ранговый анализ неполных блочных конструкций, I. метод парных сравнений. Биометрика , 39, 324–345.
• Дэвид, ХА (1988). Метод парных сравнений. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
• Люси, Р.Д. (1959). Поведение индивидуального выбора : теоретический анализ. Нью-Йорк: Дж. Уайли.
• Терстон, LL (1927). Закон сравнительного суждения. Психологический обзор , 34, 278–286.
• Терстон, LL (1929). Измерение психологической ценности . В Т.В. Смите и У.К. Райте (ред.), Очерки по философии семнадцати докторов философии Чикагского университета. Чикаго: Открытый суд.
• Терстон, LL (1959). Измерение ценностей . Чикаго: Издательство Чикагского университета.
• Цермело, Э. (1928). Подсчет результатов турнира как задача максимума при расчете вероятности , Mathematical Journal 29, 1929, стр. 436–460.