Метод организации ранжирования предпочтений для оценки обогащения

МЕТОД организации ранжирования предпочтений для обогащения оценок и его описательное дополнение геометрического анализа для интерактивной помощи более известны как Прометей и Гайя. ^[1] методы.

Основанный на математике и социологии метод Прометея и Геи был разработан в начале 1980-х годов и с тех пор широко изучается и совершенствуется.

Он имеет особое применение при принятии решений и используется во всем мире в самых разных сценариях принятия решений в таких областях, как бизнес, государственные учреждения, транспорт, здравоохранение и образование.

Вместо того, чтобы указывать на «правильное» решение, метод Прометея и Гайи помогает лицам, принимающим решения, найти альтернативу, которая лучше всего соответствует их цели и их пониманию проблемы. Он обеспечивает комплексную и рациональную основу для структурирования проблемы принятия решений, выявления и количественной оценки ее конфликтов и синергии, групп действий, а также выделения основных альтернатив и структурированных обоснований.

История

Основные элементы метода Прометея были впервые представлены профессором Жан-Пьером Брансом (CSOO, VUB Vrije Universiteit Brussel) в 1982 году. ^[2] Позже он был разработан и реализован профессором Жан-Пьером Брансом и профессором Бертраном Марешалем (Брюссельская школа экономики и менеджмента Solvay, ULB Université Libre de Bruxelles), включая такие расширения, как GAIA.

Описательный подход, названный Гайя, ^[3] позволяет лицу, принимающему решения, визуализировать основные особенности проблемы принятия решения: он/она способен легко выявлять конфликты или синергию между критериями, определять группы действий и выделять выдающиеся результаты.

Предписывающий подход, получивший название «Прометей», ^[4] предоставляет лицу, принимающему решения, как полную, так и частичную классификацию действий.

Promethee успешно используется во многих сферах принятия решений по всему миру. Неисчерпывающий список научных публикаций о расширениях, приложениях и дискуссиях, связанных с методами Прометея. ^[5] был опубликован в 2010 году.

Использование и применение

Хотя его могут использовать люди, работающие над простыми решениями, «Прометей и Гайя» наиболее полезны, когда группы людей работают над сложными проблемами, особенно с несколькими критериями, включающими множество человеческих восприятий и суждений, чьи решения имеют долгосрочное значение. влияние. Он имеет уникальные преимущества, когда важные элементы решения трудно измерить или сравнить или когда сотрудничество между отделами или членами команды ограничено их различной специализацией или точками зрения.

Ситуации принятия решений, к которым могут быть применены Прометей и Гайя, включают:

Выбор – выбор одной альтернативы из заданного набора альтернатив, обычно при наличии нескольких критериев принятия решения.
Расстановка приоритетов – определение относительной ценности членов набора альтернатив, а не выбор одной или просто их ранжирование.
Распределение ресурсов - распределение ресурсов среди набора альтернатив.
Ранжирование – расположение набора альтернатив в порядке от наиболее предпочтительных к наименее предпочтительным.
Разрешение конфликтов – разрешение споров между сторонами с явно несовместимыми целями.

Применения Promethee и Gaia к сложным сценариям многокритериального принятия решений исчисляются тысячами и дали обширные результаты в решении задач, связанных с планированием, распределением ресурсов, установлением приоритетов и выбором альтернатив. Другие области включают прогнозирование, отбор талантов и тендерный анализ.

Некоторые варианты использования Прометея и Гайи стали предметом тематических исследований. В последнее время в их число вошли:

Решение о том, какие ресурсы являются лучшими в рамках имеющегося бюджета для соответствия стандартам качества SPS (STDF – ВТО ) [Подробнее см. во внешних ссылках]
Выбор нового маршрута для движения поезда ( Italferr )[Подробнее см. во внешних ссылках]

Математическая модель

Предположения

Позволять $A=\{a_{1},..,a_{n}\}$ быть набором из n действий и пусть $F=\{f_{1},..,f_{q}\}$ быть непротиворечивым семейством q критериев. Без ограничения общности будем считать, что эти критерии необходимо максимизировать.

Основные данные, относящиеся к такой задаче, можно записать в таблицу, содержащую $n\times q$ оценки. Каждая строка соответствует действию, а каждый столбец соответствует критерию.

{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &f_{1}(\cdot )&f_{2}(\cdot )&\cdots &f_{j}(\cdot )&\cdots &f_{q}(\cdot )\\\hline a_{1}&f_{1}(a_{1})&f_{2}(a_{1})&\cdots &f_{j}(a_{1})&\cdots &f_{q}(a_{1})\\\hline a_{2}&f_{1}(a_{2})&f_{2}(a_{2})&\cdots &f_{j}(a_{2})&\cdots &f_{q}(a_{2})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &.\cdots \\\hline a_{i}&f_{1}(a_{i})&f_{2}(a_{i})&\cdots &f_{j}(a_{i})&\cdots &f_{q}(a_{i})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline a_{n}&f_{1}(a_{n})&f_{2}(a_{n})&\cdots &f_{j}(a_{n})&\cdots &f_{q}(a_{n})\\\hline \end{array}}

Парные сравнения

Сначала будут произведены попарные сравнения между всеми действиями по каждому критерию:

d_{k}(a_{i},a_{j})=f_{k}(a_{i})-f_{k}(a_{j})

$d_{k}(a_{i},a_{j})$ – разница между оценками двух действий по критерию $f_{k}$ . Конечно, эти различия зависят от используемых шкал измерения, и лицам, принимающим решения, их не всегда легко сравнивать.

Степень предпочтения

Как следствие, вводится понятие функции предпочтения, позволяющее перевести разницу в степень однокритериального предпочтения следующим образом:

\pi _{k}(a_{i},a_{j})=P_{k}[d_{k}(a_{i},a_{j})]

где $P_{k}:\mathbb {R} \rightarrow [0,1]$ – положительная неубывающая функция предпочтения такая, что $P_{k}(0)=0$ . В исходном определении Promethee предложено шесть различных типов функции предпочтения. Среди них на практике для количественных критериев часто используется линейная однокритериальная функция предпочтения:

P_{k}(x){\begin{cases}0,&{\text{if }}x\leq q_{k}\\{\frac {x-q_{k}}{p_{k}-q_{k}}},&{\text{if }}q_{k}<x\leq p_{k}\\1,&{\text{if }}x>p_{k}\end{cases}}

где $q_{j}$ и $p_{j}$ являются соответственно порогами безразличия и предпочтения. Смысл этих параметров следующий: когда разница меньше порога безразличия, лицо, принимающее решение, считает ее незначительной. Следовательно, соответствующая степень однокритериального предпочтения равна нулю. Если разница превышает порог предпочтения, она считается значимой. Следовательно, степень однокритериального предпочтения равна единице (максимальное значение). Когда разница между двумя пороговыми значениями, промежуточное значение степени предпочтения вычисляется с использованием линейной интерполяции.

Степень многокритериального предпочтения

Когда лицо, принимающее решение, связывает функцию предпочтения с каждым критерием, все сравнения между всеми парами действий могут быть выполнены для всех критериев. Затем вычисляется степень многокритериального предпочтения для глобального сравнения каждой пары действий:

\pi (a,b)=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}P_{k}(a,b)\cdot w_{k}

Где $w_{k}$ представляет вес критерия $f_{k}$ . Предполагается, что $w_{k}\geq 0$ и $\sum _{k=1}^{q}w_{k}=1$ . Как прямое следствие, мы имеем:

\pi (a_{i},a_{j})\geq 0

\pi (a_{i},a_{j})+\pi (a_{j},a_{i})\leq 1

Потоки многокритериальных предпочтений

Чтобы позиционировать каждое действие относительно всех остальных действий, вычисляются две оценки:

\phi ^{+}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (a,x)

\phi ^{-}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (x,a)

Положительный поток предпочтений $\phi ^{+}(a_{i})$ количественно определяет, как данное действие $a_{i}$ глобально предпочтительнее всех других действий, в то время как отрицательный поток предпочтений $\phi ^{-}(a_{i})$ количественно определяет, как данное действие $a_{i}$ глобально отдается предпочтение всем остальным действиям. Идеальное действие должно иметь положительный поток предпочтений, равный 1, и отрицательный поток предпочтений, равный 0. Два потока предпочтений приводят к двум, как правило, различным полным рейтингам в наборе действий. Первый получается путем ранжирования действий по убыванию значений их положительных показателей потока. Второй получается путем ранжирования действий по возрастанию значений их отрицательных показателей потока. Частичный рейтинг Прометея I определяется как пересечение этих двух рейтингов. Как следствие, действие $a_{i}$ будет так же хорошо, как другое действие $a_{j}$ если $\phi ^{+}(a_{i})\geq \phi ^{+}(a_{j})$ и $\phi ^{-}(a_{i})\leq \phi ^{-}(a_{j})$

Положительные и отрицательные потоки предпочтений объединяются в чистый поток предпочтений:

\phi (a)=\phi ^{+}(a)-\phi ^{-}(a)

Прямыми следствиями предыдущей формулы являются:

\phi (a_{i})\in [-1;1]

\sum _{a_{i}\in A}\phi (a_{i})=0

Полный рейтинг Promethee II получается путем упорядочения действий в соответствии с убывающими значениями показателей чистого потока.

Чистые потоки Unicriterion

Согласно определению степени многокритериального предпочтения, многокритериальный чистый поток можно дезагрегировать следующим образом:

\phi (a_{i})=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}\phi _{k}(a_{i}).w_{k}

Где:

\phi _{k}(a_{i})={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{a_{j}\in A}\{P_{k}(a_{i},a_{j})-P_{k}(a_{j},a_{i})\}

.

Однокритериальный чистый поток, обозначаемый $\phi _{k}(a_{i})\in [-1;1]$ , имеет ту же интерпретацию, что и многокритериальный чистый поток $\phi (a_{i})$ но ограничивается одним единственным критерием. Любое действие $a_{i}$ можно охарактеризовать вектором ${\vec {\phi }}(a_{i})=[\phi _{1}(a_{i}),\ldots ,\phi _{k}(a_{i}),\phi _{q}(a_{i})]$ в $q$ мерное пространство. Плоскость GAIA — это основная плоскость, полученная путем применения анализа главных компонентов к набору действий в этом пространстве.

Функции предпочтений Promethee

Обычный

P_{j}(d_{j})={\begin{cases}0&{\text{if }}d_{j}\leq 0\\[4pt]1&{\text{if }}d_{j}>0\end{cases}}

U-образная форма

{\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>q_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}

V-shape

{\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}{\frac {|d_{j}|}{p_{j}}}&{\text{if}}&|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}

Уровень

{\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {1}{2}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}

Линейный

{\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {|d_{j}|-q_{j}}{p_{j}-q_{j}}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}

Гауссовский

P_{j}(d_{j})=1-e^{-{\frac {d_{j}^{2}}{2s_{j}^{2}}}}

Рейтинги Прометея

Прометей I

Прометей I представляет собой частичный ранжирование действий. В его основе лежат положительные и отрицательные потоки. Он включает предпочтения, безразличия и несравнимости (частичный предзаказ).

Прометей II

Promethee II представляет собой полный рейтинг действий. Он основан на многокритериальном чистом потоке. Он включает в себя предпочтения и безразличия (предварительный порядок).

См. также

Ссылки

^ Х. Фигейра; С. Греко и М. Эрготт (2005). Анализ решений по множеству критериев: современные исследования . Спрингер Верлаг.
^ Дж. П. Бранс (1982). «Инженерия принятия решений: разработка инструментов поддержки принятия решений. Метод PROMETHEE». Издательство Университета Лаваля.
^ Б. Марешаль; Дж. П. Бранс (1988). «Геометрические представления для MCDA. Модуль GAIA». Европейский журнал операционных исследований.
^ Дж. П. Бранс и П. Винке (1985). «Метод организации ранжирования предпочтений: метод PROMETHEE для MCDM». Наука управления.
^ М. Бехзадян; Р.Б. Каземзаде; А. Албадви; М. Агдаси (2010). «PROMETHEE: всесторонний обзор литературы по методологиям и приложениям». Европейский журнал операционных исследований.

Внешние ссылки

[Figueria-1] Х. Фигейра; С. Греко и М. Эрготт (2005). Анализ решений по множеству критериев: современные исследования . Спрингер Верлаг.

[Brans-2] Дж. П. Бранс (1982). «Инженерия принятия решений: разработка инструментов поддержки принятия решений. Метод PROMETHEE». Издательство Университета Лаваля.

[Gaia-3] Б. Марешаль; Дж. П. Бранс (1988). «Геометрические представления для MCDA. Модуль GAIA». Европейский журнал операционных исследований.

[Promethee-4] Дж. П. Бранс и П. Винке (1985). «Метод организации ранжирования предпочтений: метод PROMETHEE для MCDM». Наука управления.

[applications-5] М. Бехзадян; Р.Б. Каземзаде; А. Албадви; М. Агдаси (2010). «PROMETHEE: всесторонний обзор литературы по методологиям и приложениям». Европейский журнал операционных исследований.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]