Лемма Гиббса

В теории игр и, в частности, при изучении игр Блотто и операционных исследованиях , лемма Гиббса является результатом, который полезен в задачах максимизации. ^[1] Он назван в честь Джозайи Уилларда Гиббса .

Учитывать $\phi =\sum _{i=1}^{n}f_{i}(x_{i})$ . Предполагать $\phi$ максимизируется при условии $\sum x_{i}=X$ и $x_{i}\geq 0$ , в $x^{0}=(x_{1}^{0},\ldots ,x_{n}^{0})$ . Если $f_{i}$ дифференцируемы , то лемма Гиббса утверждает , что существует $\lambda$ такой, что

{\begin{aligned}f'_{i}(x_{i}^{0})&=\lambda {\mbox{ if }}x_{i}^{0}>0\\&\leq \lambda {\mbox{ if }}x_{i}^{0}=0.\end{aligned}}

Примечания

^ Дж. М. Данскин (6 декабря 2012 г.). Теория Макс-Мин и ее применение к задачам распределения вооружений . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-46092-0 . ... проблемы, в которых одна сторона должна сделать свой ход, зная, что другая сторона затем узнает, что это за ход, и оптимально ответит. Они имеют основополагающее значение, в частности, для решения проблем выбора военного оружия, связанных с большими системами...

Ссылки

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта по теории игр статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Danskin2012-1] Дж. М. Данскин (6 декабря 2012 г.). Теория Макс-Мин и ее применение к задачам распределения вооружений . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-46092-0 . ... проблемы, в которых одна сторона должна сделать свой ход, зная, что другая сторона затем узнает, что это за ход, и оптимально ответит. Они имеют основополагающее значение, в частности, для решения проблем выбора военного оружия, связанных с большими системами...

[1]