Изотермический процесс

Изотермический процесс — это тип термодинамического процесса , при котором температура T системы чтобы остается постоянной: Δ T = 0. Обычно это происходит, когда система находится в контакте с внешним тепловым резервуаром , и изменения в системе происходят достаточно медленно, позволяют системе непрерывно подстраиваться под температуру резервуара посредством теплообмена (см. квазиравновесие ). Напротив, адиабатический процесс – это когда система не обменивается теплом с окружающей средой ( Q = 0).

Проще говоря, можно сказать, что в изотермическом процессе

$T={\text{constant}}$
$\Delta T=0$
$dT=0$
для идеальных газов Только внутренняя энергия $\Delta U=0$

а в адиабатических процессах:

$Q=0.$

Этимология [ править ]

Существительное « изотерма» происходит от древнегреческих слов ἴσος ( isos ), что означает «равный», и θέρμη ( thérmē ), что означает «тепло».

Примеры [ править ]

Изотермические процессы могут происходить в любой системе, имеющей некоторые средства регулирования температуры, включая высокоструктурированные машины и даже живые клетки. Некоторые части циклов некоторых тепловых двигателей осуществляются изотермически (например, в цикле Карно ). ^[1] При термодинамическом анализе химических реакций обычно сначала анализируют то, что происходит в изотермических условиях, а затем рассматривают влияние температуры. ^[2] Фазовые изменения , такие как плавление или испарение , также являются изотермическими процессами, когда, как это обычно бывает, они происходят при постоянном давлении. ^[3] Изотермические процессы часто используются в качестве отправной точки при анализе более сложных неизотермических процессов.

Изотермические процессы представляют особый интерес для идеальных газов. Это следствие второго закона Джоуля, который гласит, что внутренняя энергия фиксированного количества идеального газа зависит только от его температуры. ^[4]Таким образом, в изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа постоянна. Это результат того, что в идеальном газе нет межмолекулярных сил . ^[4]Обратите внимание, что это верно только для идеальных газов; внутренняя энергия зависит от давления, а также от температуры для жидкостей, твердых тел и реальных газов. ^[5]

При изотермическом сжатии газа в системе совершается работа по уменьшению объема и увеличению давления. ^[4]Совершение работы над газом увеличивает внутреннюю энергию и будет иметь тенденцию к повышению температуры. Для поддержания постоянной температуры энергия должна покинуть систему в виде тепла и попасть в окружающую среду. Если газ идеальный, то количество энергии, поступающей в окружающую среду, равно работе, совершаемой над газом, поскольку внутренняя энергия не меняется. При изотермическом расширении энергия, подаваемая в систему, действует на окружающую среду. В любом случае, с помощью подходящего соединения изменение объема газа может совершить полезную механическую работу. Подробности расчетов см. в разделе Расчет работ .

Для адиабатического процесса , при котором тепло не поступает в газ или не выходит из него, поскольку его контейнер хорошо изолирован, Q = 0. Если также не совершается работа, то есть происходит свободное расширение , внутренняя энергия не изменяется. Для идеального газа это означает, что процесс также изотермичен. ^[4] Таким образом, указания того, что процесс является изотермическим, недостаточно для определения уникального процесса.

Детали идеального газа [ править ]

Для частного случая газа, для которого действует закон Бойля ^[4]Если применимо, произведение pV ( p для давления газа и V для объема газа) является константой, если газ содержится в изотермических условиях. Значение константы равно nRT , где n — количество молей текущего газа, а R — постоянная идеального газа . Другими словами, действует закон идеального газа pV = nRT . ^[4] Поэтому:

p={nRT \over V}={{\text{constant}} \over V}

держит. Семейство кривых, порожденных этим уравнением, показано на графике на рисунке 1. Каждая кривая называется изотермой, что означает кривую при одной и той же температуре T . Такие графики называются индикаторными диаграммами и впервые были использованы Джеймсом Уоттом и другими для мониторинга эффективности двигателей. Температура, соответствующая каждой кривой на рисунке, увеличивается слева направо вверх.

Расчет работы [ править ]

В термодинамике обратимая работа, совершаемая при переходе газа из состояния А в состояние В , равна ^[6]

W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV

где p — давление газа, а V — объем газа. Для изотермического (постоянная температура T ) обратимого процесса этот интеграл равен площади под соответствующей изотермой PV (давление-объем) и для идеального газа обозначен фиолетовым цветом на рисунке 2. Опять же, р = nRT / V Применяется , и при постоянном значении T (поскольку это изотермический процесс) выражение для работы принимает вид:

W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=-nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {1}{V}}dV=-nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}

В конвенции ИЮПАК работа определяется как работа над системой в ее окружении. Если, например, система сжимается, то работа над системой совершается окружающей средой, поэтому работа положительна, а внутренняя энергия системы увеличивается. И наоборот, если система расширяется (т. е. расширяется вокруг системы, поэтому свободное расширение не имеет места), то работа отрицательна, поскольку система совершает работу с окружающей средой, и внутренняя энергия системы уменьшается.

Также стоит отметить, что для идеальных газов, если температура поддерживается постоянной, внутренняя энергия системы U также постоянна, и поэтому Δ U = 0. Поскольку Первый закон термодинамики гласит, что Δ U = Q + W в Согласно соглашению ИЮПАК , из этого следует, что Q = − W для изотермического сжатия или расширения идеальных газов.

Пример изотермического процесса [ править ]

Обратимое расширение идеального газа можно использовать как пример работы, совершаемой в результате изотермического процесса. Особый интерес представляет степень, в которой тепло преобразуется в полезную работу, а также взаимосвязь между удерживающей силой и степенью расширения.

Во время изотермического расширения идеального газа и $p$ , и $V$ изменяются вдоль изотермы с постоянным $произведением pV$ (т. е. постоянным T ). Рассмотрим рабочий газ в цилиндрической камере высотой 1 м и высотой 1 м. ² площадь (так 1м ³объём) при 400 К в статическом равновесии . Окружающая среда состоит из воздуха с температурой 300 К и давлением 1 атм (обозначается $p surr$ ). Рабочий газ удерживается поршнем, соединенным с механическим устройством, оказывающим силу, достаточную для создания давления рабочего газа 2 атм (состояние $А$ ). При любом изменении состояния $А$ , вызывающем уменьшение силы, газ будет расширяться и совершать работу с окружающей средой. Изотермическое расширение продолжается до тех пор, пока приложенная сила уменьшается и добавляется соответствующее тепло, чтобы поддерживать $pV$ = 2 [атм·м ³] (= 2 атм × 1 м ³). Расширение называется внутренне обратимым, если движение поршня достаточно медленное, так что в каждый момент расширения температура и давление газа однородны и соответствуют закону идеального газа . На рис. 3 показана $зависимость p - V$ для $pV$ = 2 [атм·м ³] для изотермического расширения от 2 атм (состояние $А$ ) до 1 атм (состояние $Б$ ).

Выполненная работа (обозначена $W_{A\to B}$ ) состоит из двух компонентов. Во-первых, это работа расширения против давления окружающей атмосферы (обозначается как $W p Δ V$ ), а во-вторых, полезная механическая работа (обозначается как $W mech$ ). Выходным $W механизмом$ здесь может быть движение поршня, используемого для поворота кривошипа, который затем поворачивает шкив, способный поднимать воду из затопленных соляных шахт .

W_{A\to B}=-p\,V\left(\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}\right)=-W_{p\Delta V}-W_{\rm {mech}}

Система достигает состояния $B$ ( $pV$ = 2 [атм·м ³] с $p$ = 1 атм и $V$ = 2 м ³), когда приложенная сила достигает нуля. В таком случае, $W_{A\to B}$ равен –140,5 кДж, а $W p Δ V$ – –101,3 кДж. По разнице $W мех$ = –39,1 кДж, что составляет 27,9% тепла, подаваемого в процесс (- 39,1 кДж / – 140,5 кДж). Это максимальное количество полезной механической работы, которую можно получить в результате процесса при указанных условиях. Процент $W mech$ является функцией $pV$ и $p surr$ и приближается к 100%, когда $p surr$ приближается к нулю.

Чтобы понять природу изотермического расширения, обратите внимание на красную линию на рисунке 3. Фиксированное значение pV $вызывает$ экспоненциальное увеличение подъема поршня по сравнению с уменьшением давления. Например, снижение давления с 2 до 1,9 атм вызывает подъем поршня на 0,0526 м. Для сравнения, снижение давления с 1,1 до 1 атм вызывает подъем поршня на 0,1818 м.

энтропии Изменения

Изотермические процессы особенно удобны для расчета изменения энтропии , поскольку в этом случае формула изменения энтропии Δ S имеет простой вид:

\Delta S={\frac {Q_{\text{rev}}}{T}}

где Q _rev — тепло, передаваемое (внутренне обратимое) системе, а T — абсолютная температура . ^[7]Эта формула справедлива только для гипотетического обратимого процесса ; то есть процесс, в котором равновесие поддерживается все время.

Простым примером является равновесный фазовый переход (такой как плавление или испарение), происходящий при постоянной температуре и давлении. При фазовом переходе при постоянном давлении переданное системе тепло равно энтальпии превращения Δ H _tr , таким образом Q = Δ H _tr . ^[3]При любом заданном давлении будет температура перехода T _tr , при которой две фазы находятся в равновесии (например, нормальная температура кипения жидкости при давлении в одну атмосферу). Если переход происходит в таких условиях равновесия, приведенную выше формулу можно использовать для непосредственного расчета изменения энтропии. ^[7]

\Delta S_{\text{tr}}={\frac {\Delta H_{\text{tr}}}{T_{\text{tr}}}}

.

Другим примером является обратимое изотермическое расширение (или сжатие) идеального газа от начального объема V _A и давления P _A до конечного объема V _B и давления P _B . Как показано в расчете работы , теплота, переданная газу, равна

Q=-W=nRT\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}

.

Этот результат относится к обратимому процессу, поэтому его можно подставить в формулу изменения энтропии, чтобы получить ^[7]

\Delta S=nR\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}

.

Поскольку идеальный газ подчиняется закону Бойля , его при желании можно переписать в виде

\Delta S=nR\ln {\frac {P_{\text{A}}}{P_{\text{B}}}}

.

После получения эти формулы можно применить к необратимому процессу , например к свободному расширению идеального газа. Такое расширение также является изотермическим и может иметь те же начальное и конечное состояния, что и при обратимом расширении. Поскольку энтропия является функцией состояния (которая зависит от состояния равновесия, а не от пути, по которому система достигает этого состояния), изменение энтропии системы такое же, как и в обратимом процессе, и определяется формулами выше. Обратите внимание, что результат Q = 0 для свободного расширения не может быть использован в формуле изменения энтропии, поскольку процесс необратим.

Разница между обратимым и необратимым заключается в энтропии окружающей среды. В обоих случаях окружающая среда имеет постоянную температуру T , так что Δ S _sur = − Вопрос / Т ; знак минус используется, поскольку тепло, передаваемое в окружающую среду, равно по величине и противоположно по знаку теплу Q , передаваемому системе. В обратимом случае изменение энтропии окружающей среды равно и противоположно изменению системы, поэтому изменение энтропии Вселенной равно нулю. В необратимом случае Q = 0, поэтому энтропия окружающей среды не меняется и изменение энтропии Вселенной равно ΔS для системы.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Кинан, Дж. Х. (1970). «Глава 12: Циклы тепловых двигателей». Термодинамика . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
^ Рок, Пенсильвания (1983). «Глава 11: Термодинамика химических реакций». Химическая термодинамика . Милл-Вэлли, Калифорния: Университетские научные книги. ISBN 0-935702-12-1 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Петруччи, Р.Х.; Харвуд, Вашингтон; Херринг, ФГ; Мадура, JD (2007). «Глава 12». Общая химия . Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Пирсон. ISBN 978-0-13-149330-8 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это ^ж Клотц, И.М.; Розенберг, Р.М. (1991). «Глава 6. Применение первого закона к газам». Химическая термодинамика . Мено-Парк, Калифорния: Бенджамин. ^{[ ISBN отсутствует ]}
^ Адкинс, CJ (1983). Равновесная термодинамика . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ^{[ ISBN отсутствует ]}
^ Аткинс, Питер (1997). «Глава 2: Первый закон: понятия». Физическая химия (6-е изд.). WH Freeman and Co. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN 0-7167-2871-0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Аткинс, Питер (1997). «Глава 4: Второй закон: понятия». Физическая химия (6-е изд.). WH Freeman and Co. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN 0-7167-2871-0 .

[1] Кинан, Дж. Х. (1970). «Глава 12: Циклы тепловых двигателей». Термодинамика . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

[:Rock-2] Рок, Пенсильвания (1983). «Глава 11: Термодинамика химических реакций». Химическая термодинамика . Милл-Вэлли, Калифорния: Университетские научные книги. ISBN 0-935702-12-1 .

[Petrucci-3] Перейти обратно: ^а ^б Петруччи, Р.Х.; Харвуд, Вашингтон; Херринг, ФГ; Мадура, JD (2007). «Глава 12». Общая химия . Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Пирсон. ISBN 978-0-13-149330-8 .

[Klotz-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это ^ж Клотц, И.М.; Розенберг, Р.М. (1991). «Глава 6. Применение первого закона к газам». Химическая термодинамика . Мено-Парк, Калифорния: Бенджамин. ^{[ ISBN отсутствует ]}

[5] Адкинс, CJ (1983). Равновесная термодинамика . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ^{[ ISBN отсутствует ]}

[:Atkins-6] Аткинс, Питер (1997). «Глава 2: Первый закон: понятия». Физическая химия (6-е изд.). WH Freeman and Co. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN 0-7167-2871-0 .

[Atkins4-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с Аткинс, Питер (1997). «Глава 4: Второй закон: понятия». Физическая химия (6-е изд.). WH Freeman and Co. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN 0-7167-2871-0 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]