Энобратимая термодинамика

Эндообратимая термодинамика - это подмножество необратимой термодинамики, направленное на создание более реалистичных предположений о теплопередаче , чем обычно делаются в обратимой термодинамике. Он дает верхнюю границу мощности, которая может быть получена из реального процесса, которая ниже , чем предсказанная Карно для цикла Карно , и учитывает эксергетическое разрушение, происходящее при необратимой передаче тепла.

Ее также называют термодинамикой конечного времени , минимизацией генерации энтропии или термодинамической оптимизацией .

История

Энобратимая термодинамика была открыта неоднократно: Рейтлингером (1929), Novikov (1957) и Чамбадал (1957), хотя чаще всего его приписывают Curzon & Ahlborn (1975).

Рейтлингер вывел его, рассматривая теплообменник, получающий тепло от ограниченного горячего потока, питаемого в процессе сгорания.

Краткий обзор истории повторных открытий.

КПД при максимальной мощности

Двигатель Новикова, демонстрирующий необратимый теплообмен между $T_{H}$ и $T_{iH}$, связанный с циклом Карно, действующим между $T_{iH}$ и $T_{C}$.

Рассмотрим полуидеальную тепловую машину , в которой передача тепла требует времени, согласно закону теплопроводности Фурье : ${\dot {Q}}\propto \Delta T$, но другие операции происходят мгновенно.

Его максимальная эффективность является стандартным результатом Карно, но для этого требуется, чтобы передача тепла была обратимой ( квазистатической ), что занимает бесконечное время. При максимальной выходной мощности его эффективность равна эффективности Чамбадала – Новикова :

$\eta =1-{\sqrt {\frac {T_{L}}{T_{H}}}}=1-{\sqrt {1-\eta _{Carnot}}}$

Из-за периодической путаницы относительно происхождения приведенного выше уравнения его иногда называют эффективностью Чамбадала – Новикова – Керзона – Альборна .

График эффективности Шамбадала–Новикова в зависимости от эффективности Карно. Мы видим, что она всегда меньше эффективности Карно, но приближается к ней с двух концов.

Вывод

Этот вывод представляет собой небольшое упрощение Керзона и Альборна.

одна рабочая жидкость Рассмотрим тепловой двигатель, в котором вокруг двигателя циркулирует . С одной стороны рабочая жидкость имеет температуру $T_{H}'$и находится в прямом контакте с горячей тепловой баней. С другой стороны, у него температура $T_{L}'$и находится в прямом контакте с холодной горячей баней.

Тепловой поток в двигатель ${\dot {Q}}_{H}=k_{H}(T_{H}-T_{H}')$, где $k_{H}$ – коэффициент теплопроводности . Тепловой поток, выходящий из двигателя, равен ${\dot {Q}}_{L}=k_{L}(T_{L}'-T_{L})$. Выходная мощность двигателя составляет ${\dot {W}}={\dot {Q}}_{H}-{\dot {Q}}_{L}$.

Примечание: если один цикл работы двигателя занимает время $t$, и за это время он контактирует с горячей стороной лишь какое-то время $t_{H}$, то мы можем свести к этому случаю, заменив $k_{H}$ с $k_{H}{\frac {t_{H}}{t}}$. Подобные комментарии относятся и к холодной стороне.

По теореме Карно имеем $\eta ={\frac {\dot {W}}{{\dot {Q}}_{H}}}\leq 1-{\frac {T_{L}'}{T_{H}'}}$. Это дает нам проблему оптимизации ограничений:

$${\begin{cases}\max _{T_{H}',T_{L}'}{\dot {W}}\\{\frac {\dot {W}}{{\dot {Q}}_{H}}}\leq 1-{\frac {T_{L}'}{T_{H}'}}\end{cases}}$$

Это можно решить типичными методами, такими как множители Лагранжа , что дает нам

$$T_{H}'=x{\sqrt {T_{H}}};\quad T_{L}'=x{\sqrt {T_{L}}};\quad x={\frac {k_{H}{\sqrt {T_{H}}}+k_{L}{\sqrt {T_{L}}}}{k_{H}+k_{L}}}$$

в этот момент двигатель работает с КПД $\eta =1-{\sqrt {\frac {T_{L}}{T_{H}}}}$.

В частности, если $k_{L}\gg k_{H}$, тогда мы имеем

$$T_{H}'={\sqrt {T_{H}T_{L}}};\quad T_{L}'=T_{L}$$

Это часто происходит с практическими тепловыми двигателями на электростанциях, где рабочее тело может находиться лишь небольшое количество времени в горячей ванне (активная зона ядерного реактора, угольная печь и т. д.), но гораздо большее количество времени в горячей ванне. холодная ванна (открытая атмосфера, большой водоем и т. д.).

Экспериментальные данные

Для некоторых типичных циклов приведенное выше уравнение (обратите внимание, что необходимо использовать абсолютные температуры ) дает следующие результаты:

Электростанция	$T_{L}$ (°С)	$T_{H}$ (°С)	$\eta$ (Карно)	$\eta$ (Эндореверсивный)	$\eta$ (Наблюдается)
Вест-Туррок ( Великобритания ) Угольная электростанция	25	565	0.64	0.40	0.36
КАНДУ ( Канада ) АЭС	25	300	0.48	0.28	0.30
Лардерелло ( Италия ) Геотермальная электростанция	80	250	0.33	0.178	0.16

Как показано, эндообратимая эффективность гораздо точнее моделирует наблюдаемые данные.

Однако такой двигатель нарушает принцип Карно, который гласит, что работу можно совершать в любое время, когда существует разница температур. Тот факт, что горячий и холодный резервуары не имеют той же температуры, что и рабочая жидкость, с которой они контактируют, означает, что работа может выполняться и выполняется в горячих и холодных резервуарах. Результат равносилен объединению высоко- и низкотемпературной частей цикла, так что цикл разрушается.

В цикле Карно рабочая жидкость всегда должна иметь постоянную температуру, поскольку резервуары тепла, с которыми они контактируют, и которые разделены адиабатическими превращениями, которые предотвращают тепловой контакт. Впервые эффективность была получена Уильямом Томсоном. в его исследовании неравномерно нагретого тела, при котором адиабатические перегородки между телами разной температуры устранены и совершена максимальная работа. Хорошо известно, что конечная температура – ​​это среднегеометрическая температура. ${\sqrt {T_{H}T_{L}}}$ так что КПД представляет собой КПД Карно для двигателя, работающего между $T_{H}$ и ${\sqrt {T_{H}T_{L}}}$.

См. также

Введение в эндообратимую термодинамику дано в диссертации Катарины Вагнер. Он также представлен Хоффманом и др.

Подробное обсуждение этой концепции, а также многих ее применений в технике, дано в книге Ганса Ульриха Фукса.