Нулевой закон термодинамики

Нулевой закон термодинамики — один из четырёх основных законов термодинамики . Он обеспечивает независимое определение температуры без ссылки на энтропию , которая определена во втором законе . Закон был установлен Ральфом Х. Фаулером в 1930-х годах, спустя много времени после того, как первый, второй и третий законы получили широкое признание.

Нулевой закон гласит, что если две термодинамические системы находятся в тепловом равновесии с третьей системой, то эти две системы находятся в тепловом равновесии друг с другом. ^[1]^[2]^[3]

Говорят, что две системы находятся в тепловом равновесии, если они соединены стенкой, проницаемой только для тепла, и не изменяются с течением времени. ^[4]

Другая формулировка Максвелла : «Вся теплота однородна». ^[5] Еще одно положение закона: «Все диатермальные стены равнозначны». ^[6]^{: 24, 144}

Нулевой закон важен для математической формулировки термодинамики. Это делает отношение теплового равновесия между системами отношением эквивалентности , которое может представлять равенство некоторой величины , связанной с каждой системой. Величина, одинаковая для двух систем, если их можно привести в тепловое равновесие друг с другом, является шкалой температуры. Нулевой закон необходим для определения таких шкал и оправдывает использование практических термометров. ^[7]^: 56

Отношение эквивалентности [ править ]

Термодинамическая система по определению находится в собственном состоянии внутреннего термодинамического равновесия, то есть в ее наблюдаемом состоянии (т. е. макросостоянии ) с течением времени не происходит изменений и в ней не происходит никаких потоков. Одно точное утверждение нулевого закона состоит в том, что отношение теплового равновесия является отношением эквивалентности пар термодинамических систем. ^[7]^: 52Другими словами, совокупность всех систем, каждая из которых находится в своем состоянии внутреннего термодинамического равновесия, может быть разделена на подмножества, в которых каждая система принадлежит одному и только одному подмножеству и находится в тепловом равновесии со всеми остальными членами этого подмножества и является не находится в тепловом равновесии с членом любого другого подмножества. Это означает, что каждой системе может быть присвоен уникальный «тег», и если «теги» двух систем одинаковы, они находятся в тепловом равновесии друг с другом, а если различны, то нет. Это свойство используется для обоснования использования эмпирической температуры в качестве системы маркировки. Эмпирическая температура обеспечивает дальнейшие отношения термически уравновешенных систем, такие как порядок и непрерывность в отношении «горячести» или «холодности», но они не подразумеваются стандартной формулировкой нулевого закона.

Если определено, что термодинамическая система находится в тепловом равновесии сама с собой (т. е. тепловое равновесие рефлексивно), то нулевой закон можно сформулировать следующим образом:

Если тело C находится в тепловом равновесии с двумя другими телами A и B , то A и B находятся в тепловом равновесии друг с другом. ^[8]

Это утверждение утверждает, что тепловое равновесие представляет собой левоевклидово соотношение между термодинамическими системами. Если мы также определим, что каждая термодинамическая система находится в тепловом равновесии сама с собой, то тепловое равновесие также является рефлексивным отношением . Бинарные отношения , которые одновременно являются рефлексивными и евклидовыми, являются отношениями эквивалентности. Таким образом, снова неявно предполагая рефлексивность, нулевой закон часто выражается как право-евклидово утверждение:

Если две системы находятся в тепловом равновесии с третьей системой, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом. ^[9]

что отношения равновесия симметричны : если A находится в тепловом равновесии с B , то B находится в тепловом равновесии с A. Одним из следствий отношения эквивалентности является то , Таким образом, две системы находятся в тепловом равновесии друг с другом или во взаимном равновесии. Другим следствием эквивалентности является то, что тепловое равновесие описывается как транзитивное соотношение : ^[7]^: 56^[10]

Если A находится в тепловом равновесии с B и если B находится в тепловом равновесии с C , то A находится в тепловом равновесии C. с

Рефлексивное, транзитивное отношение не гарантирует отношения эквивалентности. Чтобы приведенное выше утверждение было верным, как рефлексивность , так и необходимо неявно предполагать симметрию.

Именно евклидовы соотношения применимы непосредственно к термометрии . Идеальный термометр — это термометр, который не меняет заметного состояния измеряемой системы. Если предположить, что неизменные показания идеального термометра являются действительной системой маркировки для классов эквивалентности набора уравновешенных термодинамических систем, то системы находятся в тепловом равновесии, если термометр дает одинаковые показания для каждой системы. Если система термически соединена, никакого последующего изменения состояния ни одной из них произойти не может. Если показания разные, то термическое соединение двух систем вызывает изменение состояний обеих систем. Нулевой закон не дает никакой информации относительно этого окончательного чтения.

Основание температуры [ править ]

В настоящее время существуют две почти отдельные концепции температуры: термодинамическая концепция и кинетическая теория газов и других материалов.

Нулевой закон принадлежит термодинамической концепции, но это уже не основное международное определение температуры. Текущее первичное международное определение температуры дается с точки зрения кинетической энергии свободно движущихся микроскопических частиц, таких как молекулы, и связано с температурой через постоянную Больцмана. $k_{\mathrm {B} }$ . Настоящая статья посвящена термодинамической концепции, а не концепции кинетической теории.

Нулевой закон устанавливает тепловое равновесие как отношение эквивалентности. Отношение эквивалентности на множестве (например, множество всех систем, каждая из которых находится в своем состоянии внутреннего термодинамического равновесия) делит это множество на набор отдельных подмножеств («непересекающихся подмножеств»), где любой член набора является членом одного. и только одно такое подмножество. В случае нулевого закона эти подмножества состоят из систем, находящихся во взаимном равновесии. Такое разделение позволяет каждому члену подмножества быть однозначно «помечено» меткой, идентифицирующей подмножество, к которому он принадлежит. Хотя маркировка может быть совершенно произвольной, ^[11]температура — это именно такой процесс маркировки, в котором для маркировки используется действительная система счисления . Нулевой закон оправдывает использование подходящих термодинамических систем в качестве термометров для обеспечения такой маркировки, которая дает любое количество возможных эмпирических температурных шкал , а также оправдывает использование второго закона термодинамики для создания абсолютной или термодинамической температурной шкалы. Такие температурные шкалы привносят в понятие температуры дополнительные свойства непрерывности и упорядоченности (т. е. «горячие» и «холодные»). ^[9]

В пространстве термодинамических параметров зоны постоянной температуры образуют поверхность, обеспечивающую естественный порядок близлежащих поверхностей. Таким образом, можно построить глобальную температурную функцию, обеспечивающую непрерывное упорядочение состояний. Размерность поверхности постоянной температуры на единицу меньше числа термодинамических параметров, поэтому для идеального газа, описываемого тремя термодинамическими параметрами P , V и N , это двумерная поверхность .

Например, если две системы идеальных газов находятся в совместном термодинамическом равновесии через неподвижную диатермическую стенку, то П ₁ В ₁ / Н ₁ = P ₂ V ₂ / N ₂ где Pi _— давление в i- й системе, Vi _— объём, а N _i — количество (в молях или просто число атомов) газа.

Поверхность PV / N = константа определяет поверхности с одинаковой термодинамической температурой, и можно обозначить определяющую T так, чтобы PV / N = RT , где R — некоторая константа. Эти системы теперь можно использовать в качестве термометра для калибровки других систем. Такие системы известны как «термометры идеального газа».

В некотором смысле, если сосредоточиться на нулевом законе, существует только один вид диатермической стенки или один вид тепла, как это выражено изречением Максвелла о том, что «все тепло одно и то же». ^[5] Но в другом смысле тепло передается на разных уровнях, как это выражено в изречении Зоммерфельда: «Термодинамика исследует условия, которые управляют преобразованием тепла в работу. Она учит нас признавать температуру как меру работы тепла. более высокая температура богаче, способна совершить большую работу. Работу можно рассматривать как тепло бесконечно высокой температуры, как безусловно доступное тепло. ^[12] Вот почему температура является конкретной переменной, на которую указывает утверждение нулевого закона эквивалентности.

Зависимость от наличия стен, проницаемых только для тепла [ править ]

У Каратеодори (1909) ^[4]В теории постулируется, что существуют стены, «проницаемые только для тепла», хотя в этой статье тепло не определяется явно. Этот постулат является физическим постулатом существования. Здесь не говорится, что существует только один вид тепла. В этой статье Каратеодори в качестве оговорки 4 говорится о таких стенах: «Всякий раз, когда каждая из систем S ₁ и S ₂ достигает равновесия с третьей системой S ₃ при идентичных условиях, системы S ₁ и S ₂ находятся во взаимном положении. равновесие». ^[4]^: §6

Функция этого утверждения в статье, не обозначенного там как нулевой закон, состоит в том, чтобы обеспечить не только существование передачи энергии, отличной от работы или передачи материи, но, кроме того, обеспечить, что такая передача уникальна в ощущение, что существует только один вид такой стены и один вид такого переноса. Об этом свидетельствует постулат данной статьи Каратеодори о том, что для завершения спецификации термодинамического состояния необходима ровно одна недеформационная переменная, помимо необходимых деформационных переменных, количество которых не ограничено. Поэтому не совсем ясно, что имеет в виду Каратеодори, когда во введении к этой статье он пишет:

Можно развивать всю теорию, не предполагая существования теплоты, то есть количества, иного характера, чем обычные механические величины. ^[4]

Это мнение Либа и Ингвасона (1999). ^[7] что вывод из статистической механики закона возрастания энтропии — цель, до сих пор ускользающая от самых глубоких мыслителей. ^[7]^: 5Таким образом, остается открытой для рассмотрения идея о том, что существование тепла и температуры необходимо как связные примитивные концепции термодинамики, как это выразили, например, Максвелл и Планк. С другой стороны, Планк (1926) ^[13] пояснил, как можно сформулировать второй закон без ссылки на тепло или температуру, ссылаясь на необратимый и универсальный характер трения в естественных термодинамических процессах. ^[13]

История [ править ]

Максвелл написал задолго до появления термина «нулевой закон» в 1871 году. ^[5] подробно обсудил идеи, которые он резюмировал словами: «Все тепло одно и то же». ^[5] Современные теоретики иногда выражают эту идею, постулируя существование уникального одномерного многообразия температуры , в которое каждая собственная температурная шкала имеет монотонное отображение. ^[14]Это можно выразить утверждением, что существует только один вид температуры, независимо от разнообразия масштабов, в которых она выражается. Другое современное выражение этой идеи заключается в том, что «Все диатермальные стены эквивалентны». ^[6]^: 23 Это также можно выразить, сказав, что между термодинамическими системами существует ровно один вид немеханического контактного равновесия, не переносящего материю.

По мнению Зоммерфельда , Фаулер ввёл термин нулевой закон термодинамики. ^[15] при обсуждении текста Мегнада Саха и Б.Н. Шриваставы 1935 года. ^[16]

На первой странице они пишут, что «каждая физическая величина должна быть измерима в числовых единицах». Они предполагают, что температура является физической величиной, а затем выводят утверждение: «Если тело $А$ находится в температурном равновесии с двумя телами $В$ и $С$ , то $сами В$ и $С$ находятся в температурном равновесии друг с другом». ^[16] Затем они выделяют курсивом отдельный абзац, как бы формулируя свой основной постулат:

Любые физические свойства $А$ , которые изменяются при нагреве, можно наблюдать и использовать для измерения температуры. ^[16]

Сами они здесь не используют фразу «нулевой закон термодинамики». В физической литературе задолго до этого текста очень много изложений тех же физических идей, очень похожим языком. Новым здесь было всего лишь обозначение нулевого закона термодинамики .

Фаулер и Гуггенхайм (1936/1965) ^[17] написал о нулевом законе следующим образом:

... мы вводим постулат: если каждый из двух узлов находится в тепловом равновесии с третьим, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом. ^[17]

Затем они предложили, чтобы

... можно показать, что условием теплового равновесия между несколькими узлами является равенство некоторой однозначной функции термодинамических состояний узлов, которую можно назвать температурой $t$ , при этом любой из узлов является используется как «термометр», измеряющий температуру $t$ по подходящей шкале. Этот постулат о « существовании температуры » с успехом можно было бы назвать нулевым законом термодинамики . ^[17]

Первое предложение настоящей статьи представляет собой версию этого утверждения. В утверждении о существовании Фаулера и Гуггенхайма не очевидно, что температура относится к уникальному атрибуту состояния системы, например, который выражен в идее многообразия температуры. Кроме того, их утверждение явно относится к статистическим механическим узлам, а не явно к макроскопическим термодинамически определенным системам.

Ссылки [ править ]

^ Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 , с. 22.
^ Гуггенхайм, EA (1967). Термодинамика. Расширенное лечение для химиков и физиков , Издательство Северной Голландии. , Амстердам, (1-е издание 1949 г.) пятое издание 1965 г., с. 8: «Если две системы находятся в тепловом равновесии с третьей системой, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом».
^ Бухдал, HA (1966). Концепции классической термодинамики , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, с. 29: «...если каждая из двух систем находится в равновесии с третьей системой, то они находятся в равновесии друг с другом».
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Каратеодори, К. (1909). «Исследования по основам термодинамики» [ Изучение основ термодинамики ]. Математические анналы (на немецком языке). 67 (3): 355–386. дои : 10.1007/BF01450409 . S2CID 118230148 .
Перевод можно найти по адресу «Каратеодори - Термодинамика» (PDF) . нео-классическая-физика.info . Частично достоверный перевод дан в
Кестин, Дж. (1976). Второй закон термодинамики . Страудсбург, Пенсильвания: Дауден, Хатчинсон и Росс.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Максвелл, Дж. Клерк (1871). Теория тепла . Лондон, Великобритания: Longmans, Green, and Co. p. 57.
^ Перейти обратно: ^а ^б Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Американского института физики. ISBN 978-0-88318-797-5 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это Либ, Э.Х.; Ингвасон, Дж. (1999). «Физика и математика второго начала термодинамики». Отчеты по физике . 310 (1): 1–96. arXiv : cond-mat/9708200 . Бибкод : 1999PhR...310....1L . дои : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 . S2CID 119620408 .
^ Планк, М. (1914). Теория теплового излучения . Перевод Масиуса, М. Филадельфия, Пенсильвания: P. Blakiston's Son & Co. 2.
^ Перейти обратно: ^а ^б Бухдал, ХА (1966). Концепции классической термодинамики . Издательство Кембриджского университета. п. 73.
^ Кондепуди, Д. (2008). Введение в современную термодинамику . Уайли. п. 7. ISBN 978-0470-01598-8 .
^ Дагдейл, Дж. С. (1996). Энтропия и ее физическая интерпретация . Тейлор и Фрэнсис. п. 35. ISBN 0-7484-0569-0 .
^ Зоммерфельд, А. (1923). Атомная структура и спектральные линии , с. 36. Лондон, Великобритания: Метуэн. (Перевод третьего немецкого издания Х. Л. Броза.)
^ Перейти обратно: ^а ^б Планк, М. (1926). «Об основании второго закона термодинамики». С.Б. Прейсс. Академическая наука Физ. Матем. кл.: 453–463. ^{[ нужна полная цитата ]}
^ Серрин, Дж. (1986). «Глава 1, Очерк термодинамической структуры». В Серрине, Дж. (ред.). Новые перспективы термодинамики . Берлин: Шпрингер. стр. 3–32, особенно. 6. ISBN 3-540-15931-2 .
^ Зоммерфельд, А. (1951/1955). Термодинамика и статистическая механика , с. 1, том. 5 лекций по теоретической физике под редакцией Ф. Боппа, Дж. Мейкснера, перевод Дж. Кестина, Academic Press, Нью-Йорк.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Саха, Миннесота , Шривастава, Б.Н. (1935). Трактат о тепле , с. 1. Аллахабад и Калькутта: Индийская пресса. ( Включая кинетическую теорию газов, термодинамику и последние достижения статистической термодинамики ) (Второе и исправленное издание « Учебника по жаре» ).
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Фаулер, Р .; Гуггенхайм, Э.А. (1965) [1939]. Статистическая термодинамика (исправлен. ред.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 56. Вариант статистической механики для студентов-физиков и химиков. (первое издание 1939 г., перепечатано с исправлениями в 1965 г.)

Дальнейшее чтение [ править ]

Аткинс, Питер (2007). Четыре закона, которые управляют Вселенной . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-923236-9 .

[1] Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 , с. 22.

[2] Гуггенхайм, EA (1967). Термодинамика. Расширенное лечение для химиков и физиков , Издательство Северной Голландии. , Амстердам, (1-е издание 1949 г.) пятое издание 1965 г., с. 8: «Если две системы находятся в тепловом равновесии с третьей системой, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом».

[3] Бухдал, HA (1966). Концепции классической термодинамики , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, с. 29: «...если каждая из двух систем находится в равновесии с третьей системой, то они находятся в равновесии друг с другом».

[Carathéodory-1909-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Каратеодори, К. (1909). «Исследования по основам термодинамики» [ Изучение основ термодинамики ]. Математические анналы (на немецком языке). 67 (3): 355–386. дои : 10.1007/BF01450409 . S2CID 118230148 .
Перевод можно найти по адресу «Каратеодори - Термодинамика» (PDF) . нео-классическая-физика.info . Частично достоверный перевод дан в
Кестин, Дж. (1976). Второй закон термодинамики . Страудсбург, Пенсильвания: Дауден, Хатчинсон и Росс.

[Maxwell-1871-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Максвелл, Дж. Клерк (1871). Теория тепла . Лондон, Великобритания: Longmans, Green, and Co. p. 57.

[Bailyn-1994-6] Перейти обратно: ^а ^б Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Американского института физики. ISBN 978-0-88318-797-5 .

[Lieb-Yngvason-1999-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это Либ, Э.Х.; Ингвасон, Дж. (1999). «Физика и математика второго начала термодинамики». Отчеты по физике . 310 (1): 1–96. arXiv : cond-mat/9708200 . Бибкод : 1999PhR...310....1L . дои : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 . S2CID 119620408 .

[Planck-1914-8] Планк, М. (1914). Теория теплового излучения . Перевод Масиуса, М. Филадельфия, Пенсильвания: P. Blakiston's Son & Co. 2.

[Buchdahl-1966-9] Перейти обратно: ^а ^б Бухдал, ХА (1966). Концепции классической термодинамики . Издательство Кембриджского университета. п. 73.

[Kondepudi-2008-10] Кондепуди, Д. (2008). Введение в современную термодинамику . Уайли. п. 7. ISBN 978-0470-01598-8 .

[Dugdale-1996-11] Дагдейл, Дж. С. (1996). Энтропия и ее физическая интерпретация . Тейлор и Фрэнсис. п. 35. ISBN 0-7484-0569-0 .

[Sommerfeld-1923-12] Зоммерфельд, А. (1923). Атомная структура и спектральные линии , с. 36. Лондон, Великобритания: Метуэн. (Перевод третьего немецкого издания Х. Л. Броза.)

[Planck-1926-13] Перейти обратно: ^а ^б Планк, М. (1926). «Об основании второго закона термодинамики». С.Б. Прейсс. Академическая наука Физ. Матем. кл.: 453–463. ^{[ нужна полная цитата ]}

[Serrin-1986-14] Серрин, Дж. (1986). «Глава 1, Очерк термодинамической структуры». В Серрине, Дж. (ред.). Новые перспективы термодинамики . Берлин: Шпрингер. стр. 3–32, особенно. 6. ISBN 3-540-15931-2 .

[Sommerfeld-1951-1955-15] Зоммерфельд, А. (1951/1955). Термодинамика и статистическая механика , с. 1, том. 5 лекций по теоретической физике под редакцией Ф. Боппа, Дж. Мейкснера, перевод Дж. Кестина, Academic Press, Нью-Йорк.

[Saha-Srivastava-1935-16] Перейти обратно: ^а ^б ^с Саха, Миннесота , Шривастава, Б.Н. (1935). Трактат о тепле , с. 1. Аллахабад и Калькутта: Индийская пресса. ( Включая кинетическую теорию газов, термодинамику и последние достижения статистической термодинамики ) (Второе и исправленное издание « Учебника по жаре» ).

[Fowler-Guggenheim-1939-1965-17] Перейти обратно: ^а ^б ^с Фаулер, Р .; Гуггенхайм, Э.А. (1965) [1939]. Статистическая термодинамика (исправлен. ред.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 56. Вариант статистической механики для студентов-физиков и химиков. (первое издание 1939 г., перепечатано с исправлениями в 1965 г.)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]