Броуновский храповик

Схематическое изображение броуновского храповика.

В философии тепловой и статистической физики броуновский храповик или храповик Фейнмана-Смолуховского — это кажущийся вечный двигатель второго рода (преобразование тепловой энергии в механическую работу), впервые проанализированный в 1912 году как мысленный эксперимент польским физиком Марианом Смолуховским . ^[1] Его популяризировал американский , лауреат Нобелевской премии физик Ричард Фейнман в лекции по физике в Калифорнийском технологическом институте 11 мая 1962 года, во время его лекций серии «Характер физического закона» в Корнельском университете в 1964 году и в его тексте «Фейнмановские лекции по физике». ^[2]как иллюстрация законов термодинамики . Простая машина, состоящая из крошечного лопастного колеса и храпового механизма , является примером демона Максвелла , способного извлекать механическую работу из случайных колебаний (тепла) в системе, находящейся в тепловом равновесии , что нарушает второй закон термодинамики. . Подробный анализ, проведенный Фейнманом и другими, показал, почему на самом деле это невозможно.

Машина [ править ]

Устройство состоит из шестерни, известной как храповой механизм , которая свободно вращается в одном направлении, но не позволяется вращению в противоположном направлении защелкой . Храповик соединен осью с лопастным колесом , которое погружено в жидкость , состоящую из молекул при температуре $T_{1}$ . Молекулы представляют собой тепловую ванну , в которой они совершают случайное броуновское движение со средней кинетической энергией , которая определяется температурой . Предполагается, что устройство будет достаточно маленьким, чтобы импульс от одного молекулярного столкновения мог повернуть лопасть. Хотя такие столкновения имеют тенденцию к повороту стержня в любом направлении с одинаковой вероятностью, собачка позволяет храповому механизму вращаться только в одном направлении. Конечный эффект многих таких случайных столкновений, по-видимому, заключается в том, что храповик постоянно вращается в этом направлении. Затем движение храповика можно использовать для работы с другими системами, например, для поднятия груза ( m ) против силы тяжести. Энергия, необходимая для выполнения этой работы, по-видимому, будет поступать из тепловой ванны без какого-либо градиента тепла (т. е. движение забирает энергию из температуры воздуха). Если бы такая машина работала успешно, ее работа нарушила бы второй закон термодинамики , одна из форм которого гласит: «Ни одно устройство, работающее по циклическому принципу, не может получать тепло из одного резервуара и производить чистый объем работы». ."

Почему это не удается [ править ]

Хотя на первый взгляд кажется, что броуновский храповик извлекает полезную работу из броуновского движения, Фейнман продемонстрировал, что если все устройство находится при одной и той же температуре, храповик не будет вращаться непрерывно в одном направлении, а будет беспорядочно перемещаться вперед и назад и, следовательно, не будет вращаться непрерывно в одном направлении. производить любую полезную работу. Причина в том, что, поскольку собачка имеет ту же температуру, что и лопасть, она также будет совершать броуновское движение, «подпрыгивая» вверх и вниз. Поэтому он периодически выходит из строя из-за того, что зуб храпового механизма соскальзывает назад под собачку, пока она находится вверху. Другая проблема заключается в том, что когда собачка опирается на наклонную поверхность зуба, пружина, возвращающая собачку, оказывает на зуб боковую силу, которая стремится повернуть храповой механизм в обратном направлении. Фейнман показал, что если температура $T_{2}$ храповика и собачки такая же, как и температура $T_{1}$ лопасти, то частота отказов должна равняться скорости, с которой храповой механизм движется вперед, чтобы не возникало результирующего движения в течение достаточно длительных периодов времени или в усредненном по ансамблю смысле. ^[2] Простое, но строгое доказательство того, что никакого движения не происходит независимо от формы зубов, было дано Маньяско . ^[3] ^{[ не удалось пройти проверку – см. обсуждение ]}

Если, с другой стороны, $T_{2}$ меньше чем $T_{1}$ , храповик действительно будет двигаться вперед и производить полезную работу. Однако в этом случае энергия извлекается из температурного градиента между двумя тепловыми резервуарами, а некоторая часть отработанного тепла отводится в резервуар с более низкой температурой с помощью собачки. Другими словами, устройство функционирует как миниатюрная тепловая машина в соответствии со вторым законом термодинамики. И наоборот, если $T_{2}$ больше, чем $T_{1}$ , устройство будет вращаться в противоположном направлении.

Модель храпового механизма Фейнмана привела к аналогичной концепции броуновских двигателей — наномашин , которые могут извлекать полезную работу не из теплового шума, а из химических потенциалов и других микроскопических неравновесных источников в соответствии с законами термодинамики. ^[3]^[4] Диоды являются электрическим аналогом храпового механизма и собачки и по той же причине не могут производить полезную работу путем выпрямления шума Джонсона в цепи при однородной температуре.

Миллионы ^[5] а также Махато ^[6]распространил то же понятие на корреляционные храповые механизмы, приводимые в действие неравновесным шумом со средним нулевым (несмещенным) с ненулевая корреляционная функция нечетного порядка больше единицы.

История [ править ]

Трещотка и собачка впервые обсуждались как устройство, нарушающее Второй закон, Габриэлем Липпманном в 1900 году. ^[7] В 1912 году польский физик Мариан Смолуховский. ^[1]дал первое правильное качественное объяснение, почему устройство выходит из строя; Тепловое движение собачки позволяет зубьям храповика скользить назад. Фейнман провел первый количественный анализ устройства в 1962 году с использованием распределения Максвелла-Больцмана , показав, что если бы температура лопасти T ₁ была выше температуры храповика T ₂ , оно функционировало бы как тепловой двигатель , но если бы T ₁ = T ₂ , чистого движения лопасти не будет. В 1996 году Хуан Паррондо и Пеп Эспаньол использовали вариант вышеупомянутого устройства, в котором нет храпового механизма, а есть только две лопасти, чтобы показать, что ось, соединяющая лопасти и храповик, проводит тепло между резервуарами; они утверждали, что, хотя вывод Фейнмана был правильным, его анализ был ошибочным из-за ошибочного использования им квазистатического приближения, что привело к неверным уравнениям эффективности. ^[8] Магнаско и Столовицкий (1998) расширили этот анализ, включив в него устройство с полным храповым механизмом, и показали, что выходная мощность устройства намного меньше, чем эффективность Карно, заявленная Фейнманом. ^[9] В статье 2000 года Дерека Эбботта , Брюса Р. Дэвиса и Хуана Паррондо проблема была повторно проанализирована и распространена на случай множественных храповых механизмов, показывая связь с парадоксом Паррондо . ^[10]

Парадокс Бриллюэна: электрический аналог броуновского храповика.

Леон Бриллюэн в 1950 году обсудил аналог электрической схемы, в которой вместо храпового механизма используется выпрямитель (например, диод). ^[11]Идея заключалась в том, что диод будет корректировать колебания теплового тока шума Джонсона, создаваемые резистором , генерируя постоянный ток , который можно было бы использовать для выполнения работы. При детальном анализе было показано, что тепловые колебания внутри диода генерируют электродвижущую силу , которая нейтрализует напряжение от колебаний выпрямленного тока. Следовательно, как и в случае с храповиком, схема не будет производить полезной энергии, если все компоненты находятся в тепловом равновесии (при одной и той же температуре); постоянный ток будет производиться только тогда, когда диод имеет более низкую температуру, чем резистор. ^[12]

Гранулированный газ [ править ]

Исследователи из Университета Твенте , Университета Патры в Греции и Фонда фундаментальных исследований материи сконструировали двигатель Фейнмана-Смолуховского, который, когда он не находится в тепловом равновесии, преобразует псевдоброуновское движение в работу с помощью гранулированного газа. , ^[13]который представляет собой скопление твердых частиц, вибрирующих с такой силой, что система принимает газообразное состояние. Созданный двигатель состоял из четырех лопаток, которые могли свободно вращаться в виброожиженном гранулированном газе. ^[14]Поскольку механизм храпового механизма и собачки, как описано выше, позволяли оси вращаться только в одном направлении, случайные столкновения с движущимися бортами заставляли лопасть вращаться. Кажется, это противоречит гипотезе Фейнмана. Однако эта система не находится в идеальном тепловом равновесии: постоянно подается энергия для поддержания жидкостного движения шариков. Энергичные вибрации на вершине встряхивающего устройства имитируют природу молекулярного газа. Однако в отличие от идеального газа , в котором мельчайшие частицы постоянно движутся, прекращение встряхивания просто приведет к падению шариков. Таким образом, в эксперименте поддерживалась необходимая неравновесная среда. Однако работа не была немедленно завершена; храповой эффект начался только после критической силы тряски. При очень сильной тряске лопатки лопастного колеса взаимодействовали с газом, образуя конвекционный валок, поддерживающий их вращение. ^[14]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б М. фон Смолуховский (1912) Экспериментально доказанные молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике, Phys. Зейтшур. 13 , стр. 1069, цитируется по Фрейнду, Январю (2000) «Стохастические процессы в физике, химии и биологии», Springer, стр. 59.
^ Перейти обратно: ^а ^б Фейнман, Ричард (1963). Фейнмановские лекции по физике, Vol. 1 . Глава 46. ISBN 978-0-201-02116-5 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Маньяско, Марсело О. (1993). «Принудительные тепловые трещотки». Письма о физических отзывах . 71 (10): 1477–1481. Бибкод : 1993PhRvL..71.1477M . дои : 10.1103/PhysRevLett.71.1477 . ПМИД 10054418 .
^ Маньяско, Марсело О. (1994). «Двигатели молекулярного сгорания». Письма о физических отзывах . 72 (16): 2656–2659. Бибкод : 1994PhRvL..72.2656M . дои : 10.1103/PhysRevLett.72.2656 . ПМИД 10055939 .
^ Данте Р. Кьялво; Марк Миллонас (1995). «Асимметричных несмещенных флуктуаций достаточно для работы корреляционного храповика». Буквы по физике А. 209 (1–2): 26–30. arXiv : cond-mat/9410057 . Бибкод : 1995PhLA..209...26C . дои : 10.1016/0375-9601(95)00773-0 . S2CID 17581968 .
^ MC Махато; А. М. Джаяннавар (1995). «синхронизированные первые проходы в двухямной системе, управляемые асимметричным периодическим полем». Буквы по физике А. 209 (1–2): 21–26. arXiv : cond-mat/9509058 . Бибкод : 1995PhLA..209...21M . CiteSeerX 10.1.1.305.9144 . дои : 10.1016/0375-9601(95)00772-9 . S2CID 16118371 .
^ Хармер, Грег; Дерек Эбботт (2005). «Храповик Фейнмана-Смолуховского» . Группа исследования парадоксов Паррондо . Школа электротехники и электроники, Univ. из Аделаиды. Архивировано из оригинала 11 октября 2009 г. Проверено 15 января 2010 г.
^ Паррондо, Хуан М.Р.; Пеп Эспаньол (8 марта 1996 г.). «Критика фейнмановского анализа храповика как двигателя». Американский журнал физики . 64 (9): 1125. Бибкод : 1996AmJPh..64.1125P . дои : 10.1119/1.18393 .
^ Маньяско, Марсело О.; Густаво Столовицкий (1998). «Храповик и собачка Фейнмана». Журнал статистической физики . 93 (3): 615. Бибкод : 1998JSP....93..615M . дои : 10.1023/B:JOSS.0000033245.43421.14 . S2CID 7510373 .
^ Эбботт, Дерек; Брюс Р. Дэвис; Хуан М.Р. Паррондо (2000). «Проблема детального баланса двигателя Фейнмана-Смолуховского и парадокс нескольких собачек» (PDF) . Нерешенные проблемы шума и флуктуаций . Американский институт физики. стр. 213–218. Архивировано из оригинала (PDF) 16 июля 2011 г. Проверено 15 января 2010 г.
^ Бриллюэн, Л. (1950). «Может ли выпрямитель стать термодинамическим демоном?». Физический обзор . 78 (5): 627–628. Бибкод : 1950PhRv...78..627B . дои : 10.1103/PhysRev.78.627.2 .
^ Ганн, Дж. Б. (1969). «Спонтанный обратный ток, обусловленный ЭДС Бриллюэна в диоде». Письма по прикладной физике . 14 (2): 54–56. Бибкод : 1969АпФЛ..14...54Г . дои : 10.1063/1.1652709 .
^ «Классический мысленный эксперимент, воплощенный в жизнь в гранулированном газе» , Фонд фундаментальных исследований материи , Утрехт, 18 июня 2010 г. Проверено 24 июня 2010 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Питер Эшуис; Ко ван дер Виле; Детлеф Лозе и Деварадж ван дер Меер (июнь 2010 г.). «Экспериментальная реализация вращательного храповика в гранулированном газе» . Письма о физических отзывах . 104 (24): 4. Бибкод : 2010PhRvL.104x8001E . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.248001 . ПМИД 20867337 .

Внешние ссылки [ править ]

Статьи

Астумян Р.Д. (1997). «Термодинамика и кинетика броуновского двигателя». Наука . 276 (5314): 917–22. CiteSeerX 10.1.1.329.4222 . дои : 10.1126/science.276.5314.917 . ПМИД 9139648 .
Астумян Р.Д., Хангги П. (2002). «Брауниан Моторс» (PDF) . Физика сегодня . 55 (11): 33–9. Бибкод : 2002ФТ....55к..33А . дои : 10.1063/1.1535005 .
Хэнги П., Маркесони Ф., Нори Ф. (2005). «Брауниан Моторс» (PDF) . Аннален дер Физик . 14 (1–3): 51–70. arXiv : cond-mat/0410033 . Бибкод : 2005АнП...517...51Н . дои : 10.1002/andp.200410121 . S2CID 1724528 .
Лукаш Мачура: Производительность Brownian Motors . Аугсбургский университет, 2006 г. ( PDF )
Пескин К.С., Оделл Г.М., Остер Г.Ф. (июль 1993 г.). «Клеточные движения и тепловые колебания: броуновский храповик» . Биофиз. Дж . 65 (1): 316–24. Бибкод : 1993BpJ....65..316P . дои : 10.1016/S0006-3495(93)81035-X . ПМЦ 1225726 . ПМИД 8369439 .
Хэнги П., Маркесони Ф (2009). «Искусственные броуновские двигатели: управление транспортом в наномасштабе: обзор» (PDF) . Обзоры современной физики . 81 (1): 387–442. arXiv : 0807.1283 . Бибкод : 2009RvMP...81..387H . CiteSeerX 10.1.1.149.3810 . дои : 10.1103/RevModPhys.81.387 . S2CID 16690300 .
ван Ауденсаарден А., боксер SG (1999). «Броуновские храповики: молекулярные разделения в липидных бислоях, поддерживаемые узорчатыми массивами» (PDF) . Наука . 285 (5430): 1046–1048. CiteSeerX 10.1.1.497.3836 . дои : 10.1126/science.285.5430.1046 . ПМИД 10446046 .

[Smoluchowski-1] Перейти обратно: ^а ^б М. фон Смолуховский (1912) Экспериментально доказанные молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике, Phys. Зейтшур. 13 , стр. 1069, цитируется по Фрейнду, Январю (2000) «Стохастические процессы в физике, химии и биологии», Springer, стр. 59.

[Feynman-2] Перейти обратно: ^а ^б Фейнман, Ричард (1963). Фейнмановские лекции по физике, Vol. 1 . Глава 46. ISBN 978-0-201-02116-5 .

[forced-3] Перейти обратно: ^а ^б Маньяско, Марсело О. (1993). «Принудительные тепловые трещотки». Письма о физических отзывах . 71 (10): 1477–1481. Бибкод : 1993PhRvL..71.1477M . дои : 10.1103/PhysRevLett.71.1477 . ПМИД 10054418 .

[4] Маньяско, Марсело О. (1994). «Двигатели молекулярного сгорания». Письма о физических отзывах . 72 (16): 2656–2659. Бибкод : 1994PhRvL..72.2656M . дои : 10.1103/PhysRevLett.72.2656 . ПМИД 10055939 .

[5] Данте Р. Кьялво; Марк Миллонас (1995). «Асимметричных несмещенных флуктуаций достаточно для работы корреляционного храповика». Буквы по физике А. 209 (1–2): 26–30. arXiv : cond-mat/9410057 . Бибкод : 1995PhLA..209...26C . дои : 10.1016/0375-9601(95)00773-0 . S2CID 17581968 .

[6] MC Махато; А. М. Джаяннавар (1995). «синхронизированные первые проходы в двухямной системе, управляемые асимметричным периодическим полем». Буквы по физике А. 209 (1–2): 21–26. arXiv : cond-mat/9509058 . Бибкод : 1995PhLA..209...21M . CiteSeerX 10.1.1.305.9144 . дои : 10.1016/0375-9601(95)00772-9 . S2CID 16118371 .

[Harmer-7] Хармер, Грег; Дерек Эбботт (2005). «Храповик Фейнмана-Смолуховского» . Группа исследования парадоксов Паррондо . Школа электротехники и электроники, Univ. из Аделаиды. Архивировано из оригинала 11 октября 2009 г. Проверено 15 января 2010 г.

[8] Паррондо, Хуан М.Р.; Пеп Эспаньол (8 марта 1996 г.). «Критика фейнмановского анализа храповика как двигателя». Американский журнал физики . 64 (9): 1125. Бибкод : 1996AmJPh..64.1125P . дои : 10.1119/1.18393 .

[9] Маньяско, Марсело О.; Густаво Столовицкий (1998). «Храповик и собачка Фейнмана». Журнал статистической физики . 93 (3): 615. Бибкод : 1998JSP....93..615M . дои : 10.1023/B:JOSS.0000033245.43421.14 . S2CID 7510373 .

[10] Эбботт, Дерек; Брюс Р. Дэвис; Хуан М.Р. Паррондо (2000). «Проблема детального баланса двигателя Фейнмана-Смолуховского и парадокс нескольких собачек» (PDF) . Нерешенные проблемы шума и флуктуаций . Американский институт физики. стр. 213–218. Архивировано из оригинала (PDF) 16 июля 2011 г. Проверено 15 января 2010 г.

[11] Бриллюэн, Л. (1950). «Может ли выпрямитель стать термодинамическим демоном?». Физический обзор . 78 (5): 627–628. Бибкод : 1950PhRv...78..627B . дои : 10.1103/PhysRev.78.627.2 .

[12] Ганн, Дж. Б. (1969). «Спонтанный обратный ток, обусловленный ЭДС Бриллюэна в диоде». Письма по прикладной физике . 14 (2): 54–56. Бибкод : 1969АпФЛ..14...54Г . дои : 10.1063/1.1652709 .

[13] «Классический мысленный эксперимент, воплощенный в жизнь в гранулированном газе» , Фонд фундаментальных исследований материи , Утрехт, 18 июня 2010 г. Проверено 24 июня 2010 г.

[eshuis-14] Перейти обратно: ^а ^б Питер Эшуис; Ко ван дер Виле; Детлеф Лозе и Деварадж ван дер Меер (июнь 2010 г.). «Экспериментальная реализация вращательного храповика в гранулированном газе» . Письма о физических отзывах . 104 (24): 4. Бибкод : 2010PhRvL.104x8001E . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.248001 . ПМИД 20867337 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]