Квантовое перемешивание, трещотки и накачка

Насос устройство — это , работающее на переменном токе и генерирующее постоянный ток (DC). В простейшей конфигурации насос имеет два провода, подключенных к двум резервуарам. В такой открытой геометрии насос забирает частицы из одного резервуара и выбрасывает их в другой. Соответственно, ток создается, даже если резервуары имеют одинаковую температуру и химический потенциал.

Перемешивание — это операция создания в замкнутой системе циркулирующего тока с ненулевой постоянной составляющей. Простейшая геометрия получается при включении насоса в замкнутый контур. В более общем плане можно рассмотреть любой тип механизма перемешивания, например перемещение ложки в чашке кофе.

Основные наблюдения

Эффекты накачки и перемешивания в квантовой физике имеют аналоги в чисто классических стохастических и диссипативных процессах. Исследования квантовой накачки и квантового перемешивания подчеркнуть роль квантовой интерференции при анализе индуцированного тока. Основная задача – рассчитать сумму. $Q$ транспортируемых частиц за один цикл движения. Существуют обстоятельства, при которых $Q$ является целым числом из-за топологии пространства параметров. В более общем плане $Q$ на него влияют межчастичные взаимодействия , беспорядок, хаос, шум и диссипация.

Электрическое перемешивание явно нарушает симметрию обращения времени. Это свойство можно использовать для индукции спиновой поляризации в обычных полупроводниках чисто электрическими способами. Строго говоря, перемешивание — это нелинейный эффект, поскольку в теории линейного отклика (LRT) возбуждение переменного тока индуцирует переменный ток той же частоты. Тем не менее адаптация формализма LRT Кубо позволяет анализировать перемешивание. Задачу квантовой накачки (где мы имеем открытую геометрию) можно рассматривать как специальный предел задачи квантового перемешивания (где мы имеем закрытую геометрию). При желании последнее можно проанализировать в рамках теории рассеяния . Насосные и перемешивающие устройства являются близкими родственниками храповых систем. Последние в этом контексте определяются как пространственно-периодические массивы, управляемые переменным током, в которых индуцируется постоянный ток.

Можно индуцировать постоянный ток, применяя смещение, или, если частицы заряжены, то путем применения электродвижущей силы. Напротив, квантовый механизм накачки создает постоянный ток в ответ на циклическую деформацию удерживающего потенциала. Чтобы получить постоянный ток от переменного тока, необходимо нарушить симметрию обращения времени (TRS). В отсутствие магнитного поля и диссипации именно возбуждение может нарушить TRS. Соответственно, работа адиабатического насоса основана на изменении более чем одного параметра, а для неадиабатических насосов модуляции одного параметра может быть достаточно для генерации постоянного тока. Наиболее известным примером является перистальтический механизм, который сочетает в себе операцию циклического сжатия с включением/выключением входных/выходных клапанов.

Адиабатическая квантовая накачка тесно связана с классом управляемых током наномоторов, называемых адиабатическим квантовым двигателем . Если в квантовом насосе периодическое движение некоторых классических параметров перекачивает квантовые частицы из одного резервуара в другой, то в квантовом двигателе постоянный ток квантовых частиц вызывает циклическое движение классического устройства. Указанное соотношение обусловлено взаимными соотношениями Онзагера между электрическими токами. $I$ и силы, индуцированные током $F$, взятые как обобщенные потоки, с одной стороны, и смещения химических потенциалов $\delta \mu$ и скорость управляющих параметров ${\dot {X}}$, взятые, с другой стороны, как обобщенные силы.,

$\left.{\frac {\partial F_{j}}{\partial \left(\delta \mu _{\alpha }\right)}}\right|_{eq}=\left.{\frac {\partial I_{\alpha }}{\partial {\dot {X}}_{j}}}\right|_{eq}$.

где $j$ и $\alpha$ являются индексами механических степеней свободы и выводов соответственно, исубиндекс " $eq$" подразумевает, что количества следует оценивать в равновесии, т.е. ${\dot {X}}=0$ и $\delta \mu =0$. Интегрирование приведенного выше уравнения для системы с двумя выводами дает хорошо известное соотношение между накачиваемым зарядом за цикл. $Q$, работа, совершенная двигателем $W$, а напряжение смещения $V$,

$W=QV$.

Подход Кубо к квантовому перемешиванию

Рассмотрим замкнутую систему, описываемую гамильтонианом ${\mathcal {H}}(X)$ это зависит от некоторых параметров управления $X=(X_{1},X_{2},X_{3})$. Если $X_{3}$ — магнитный поток Ааронова-Бома через кольцо, то по закону Фарадея $-{\dot {X_{3}}}$ – электродвижущая сила. Если применима теория линейного отклика, мы имеем пропорциональность $I=-G^{33}{\dot {X}}_{3}$, где $G^{33}$ называется омической проводимостью. По полной аналогии, если мы изменим $X_{1}$ ток $I=-G^{31}{\dot {X}}_{1}$, и если мы изменим $X_{2}$ ток $I=-G^{32}{\dot {X}}_{2}$, где $G^{31}$ и $G^{32}$ являются элементами матрицы проводимости. Соответственно, для полного цикла прокачки:

$Q=\oint \limits _{\text{cycle}}I\,dt=-\oint (G^{31}\,dX_{1}+G^{32}\,dX_{2})$

Проводимость можно рассчитать и проанализировать, используя подход к квантовой накачке, основанный на формуле Кубо: которая основана на теории адиабатических процессов. Здесь мы запишем выражение, которое применимо в случае низкочастотного «квазистатического» процесса возбуждения (популярные термины «вождение постоянным током» и «адиабатическое вождение» вводят в заблуждение, поэтому мы их не используем):

$G^{3j}={\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{\infty }\left\langle \left[{\mathcal {I}}(t),{\mathcal {F}}^{j}(0)\right]\right\rangle \,t\,dt$

где ${\mathcal {I}}$ текущий оператор, и ${\mathcal {F}}^{j}=-\partial {\mathcal {H}}/\partial X_{j}$ - обобщенная сила, связанная с параметром управления $X_{j}$. Хотя эта формула записана с использованием квантовомеханических обозначений, она справедлива и в классическом смысле, если коммутатор заменить скобками Пуассона. В общем $G$ можно записать как сумму двух слагаемых: одно связано с диссипацией, а другое обозначается как $B$ имеет отношение к геометрии. Диссипативная часть исчезает в строгом квантово-адиабатическом пределе, а геометрическая часть $B$ может быть ненулевым. Оказывается, в строгом адиабатическом пределе $B$ — это « кривизна Берри » (математически известная как «двухформная»). Используя обозначения $B_{1}=-G^{32}$ и $B_{2}=G^{31}$ мы можем переписать формулу для количества перекачиваемых частиц как

$Q=\oint {\vec {B}}\cdot {\vec {ds}}$

где мы определяем вектор нормали ${\vec {ds}}=(dX_{2},-dX_{1})$ как показано. Преимущество этой точки зрения в интуитивности, которую она дает в результате: $Q$ связано с потоком поля ${\vec {B}}$ который создается (так сказать) «магнитными зарядами» в $X$ космос. На практике расчет ${\vec {B}}$ делается по следующей формуле:

${B}_{j}=\sum _{n(\neq n_{0})}{\frac {2\hbar \ {\rm {Im}}[{\mathcal {I}}_{n_{0}n}\ {\mathcal {F}}_{nn_{0}}^{j}]}{(E_{n}-E_{n_{0}})^{2}}}$

Эту формулу можно рассматривать как квантовый адиабатический предел формулы Кубо. Собственные состояния системы обозначаются индексом $n$. В общем, это множество состояний тела, и энергии, как правило, представляют собой множество энергий тела. При конечных температурах среднее тепловое значение по $n_{0}$ является неявным. Поле $B$ можно рассматривать как ротор «векторного потенциала». $A$ (математически известный как «одна форма»). А именно, ${\vec {B}}=\nabla \wedge {\vec {A}}$. « Фаза Берри », приобретаемая волновой функцией в конце замкнутого цикла, равна

${\text{Berry phase}}={\frac {1}{\hbar }}\oint {\vec {A}}\cdot d{\vec {X}}$

Соответственно, можно утверждать, что «магнитный заряд», создающий (так сказать) $B$ поле состоит из квантованных «монополей Дирака». Из калибровочной инвариантности следует, что вырождения системы располагаются в виде вертикальных цепочек Дирака. «Монополи Дирака» расположены в $X$ точки, где $n_{0}$ имеет вырождение с другим уровнем. Картина «Монополи Дирака» полезен для анализа переноса заряда: количество переносимого заряда определяется количеством цепочек Дирака, окруженных циклом накачки. При желании можно оценить переносимый заряд за цикл накачки из фазы Берри, дифференцируя его по потоку Ааронова-Бома через устройство.

Рассеянный подход к квантовой накачке

Омическая проводимость мезоскопического прибора, соединенного выводами с резервуарами, определяется формулой Ландауэра: в безразмерных единицах омическая проводимость открытого канала равна его пропусканию. Расширение этой точки зрения на рассеяние в контексте квантовой накачки приводит к формуле Брауэра-Баттикера-Претре-Томаса (BPT) который связывает геометрическую проводимость с $S$ матрица насоса. В пределе низких температур получается

$G^{3j}={\frac {1}{2\pi i}}\mathrm {trace} \left(P_{A}{\frac {\partial S}{\partial X_{j}}}S^{\dagger }\right)$

Здесь $P_{A}$ представляет собой проектор, который ограничивает операции трассировки открытыми каналами отведения, где измеряется ток. Эта формула BPT изначально была получена с использованием метода рассеяния: но позже была установлена ​​ее связь с формулой Кубо.

Эффект взаимодействия

Совсем недавняя работа рассматривает роль взаимодействий в перемешивании бозе-конденсированных частиц. В остальном остальная литература касается преимущественно электронных устройств. Обычно насос моделируется как квантовая точка. Влияние электрон-электронных взаимодействий внутри точечной области учитывается в режиме кулоновской блокады или в режиме Кондо. В первом случае транспорт заряда квантуется даже при малом обратном рассеянии. Отклонение от точного квантованного значения связано с диссипацией. В режиме Кондо при понижении температуры эффект накачки видоизменяется. Есть также работы, в которых рассматриваются взаимодействия во всей системе (включая отведения) с использованием модели жидкости Латтинджера.

Квантовая накачка в деформируемых мезоскопических системах

Квантовый насос, связанный с классическими механическими степенями свободы, также может вызывать циклические изменения связанных с ним механических степеней свободы. В такой конфигурации насос работает аналогично адиабатическому квантовому двигателю . Парадигматическим примером этого класса систем является квантовый насос, связанный с упруго деформируемой квантовой точкой. Упомянутая парадигма была обобщена и включила нелинейные эффекты и стохастические флуктуации.

См. также

• Квантовая механика
• Броуновский храповик
• Геометрическая фаза § Эффект стохастического насоса
• Адиабатический квантовый двигатель

Ссылки

Несортированный

• Б.Л. Хазелзет, М.Р. Вегевийс, Т.Х. Стуф и Ю. Назаров, Физ. Преподобный. Б 63 (2001) 165313
• O. Entin-Wohlman, A. Aharony and V. Kashcheyevs, Turk. J. Phys. 27 (2003) 371
• JNHJ Кремерс и PW Brouwer Phys. Ред. Б 65 (2002) 115333
• И. Л. Алейнер, Б. Л. Альтшулер, А. Каменев, Физ. Замри. Б 62 (2000) 10373
• ER Mucciolo, C. Chamon и CM Marcus Phys. Преподобный Летт. 89 (2002) 146802
• Т. Аоно Физ. Ред. Б 67 (2003) 155303
• О. Энтин-Вольман, Ю. Левинсон и П. Вольфле Phys. Ред. Б 64 (2001) 195308
• F. Hekking and Yu. Назаров, Phys Rev. B 44 (1991) 9110
• Ф. Чжоу, Б. Спивак и Б. Альтшулер Phys. Преподобный Летт. 82 (1990) 608
• Ю. Вэй, Дж. Ван и Х. Го, Phys. Ред. Б 62 (2000) 9947
• Ю. Вэй1, Дж. Ван, Х. Го и К. Роланд Phys. Ред. Б 64 (2001) 115321
• К. Ниу, Phys. Ред. Б 34 (1986) 5093
• Дж. А. Чанг и К. Ню, Phys. Ред. А 57 (1998) 2278
• F. Hekking and Yu. Назаров, Phys Rev. B 44 (1991) 11506
• М.Г. Вавилов, В. Амбегаокар и И. Алейнер, Phys Rev. Б 63 (2001) 195313
• V. Kashcheyevs, A. Aharony, и O. Entin-Wohlman, Eur. Phys. J. B 39 (2004) 385
• V. Кашчеев, А. Ахарони, и О. Энтин-Вольман Фыс. Rev. B 69 (2004) 195301
• О. Энтин-Вольман, А. Ахарони, В. Кащеев Дж. Физического общества Японии 72, Доп. А (2003) 77
• О. Энтин-Вольман и А. Ахарони Phys. Ред. Б 66 (2002) 035329
• О. Энтин-Вольман, А. Ахарони и Ю. Левинсон Phys. Ред. Б 65 (2002) 195411
• Ю. Левинсон, О. Энтин-Вольман и П. Вольфле Physica A 302 (2001) 335
• ЛЕФ Фоа Торрес Физ. Ред. Б 72 (2005) 245339