Локальная теория скрытых переменных

В интерпретации квантовой механики локальная теория скрытых переменных — это теория скрытых переменных , которая удовлетворяет принципу локальности . Эти модели пытаются объяснить вероятностные особенности квантовой механики с помощью механизма основных, но недоступных переменных, с дополнительным требованием, чтобы отдаленные события были статистически независимыми.

Математические последствия локальной теории скрытых переменных в отношении квантовой запутанности были исследованы физиком Джоном Стюартом Беллом , который в 1964 году доказал , что широкие классы локальных теорий скрытых переменных не могут воспроизвести корреляции между результатами измерений, которые предсказывает квантовая механика. с тех пор подтверждено рядом подробных тестовых экспериментов Белла .

Модели

Одиночный кубит

Коллекция связанных теорем , начиная с доказательства Белла в 1964 году, показывает, что квантовая механика несовместима с локальными скрытыми переменными. Однако, как отметил Белл, ограниченный набор квантовых явлений можно имитировать с помощью локальных моделей скрытых переменных. Белл представил локальную модель скрытой переменной для квантовых измерений на частице со спином 1/2 или, в терминологии квантовой теории информации, на одном кубите . Модель Белла позже была упрощена Н. Дэвидом Мермином , а близкородственная модель была представлена ​​Саймоном Б. Кохеном и Эрнстом Спеккером . Существование этих моделей связано с тем, что теорема Глисона неприменима к случаю одного кубита.

состояния

Белл также отметил, что до сих пор дискуссии о квантовой запутанности были сосредоточены на случаях, когда результаты измерений двух частиц были либо идеально коррелированы, либо идеально антикоррелированы. Эти особые случаи также можно объяснить с помощью локальных скрытых переменных.

Для разделимых состояний двух частиц существует простая модель скрытых переменных для любых измерений на двух сторонах. Удивительно, но существуют также запутанные состояния , для которых все измерения фон Неймана могут быть описаны моделью скрытых переменных. Такие состояния запутаны, но не нарушают неравенства Белла. Так называемые состояния Вернера представляют собой однопараметрическое семейство состояний, инвариантных относительно любого преобразования типа $U\otimes U,$ где $U$ является унитарной матрицей. Для двух кубитов это шумные синглеты, определяемые как

$$\varrho =p\vert \psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}\vert +(1-p){\frac {\mathbb {I} }{4}},$$

где синглет определяется как $\vert \psi ^{-}\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\vert 01\rangle -\vert 10\rangle \right)$.

Рейнхард Ф. Вернер показал, что такие состояния допускают модель скрытых переменных для $p\leq 1/2$, пока они запутаны, если $p>1/3$. Границу для моделей со скрытыми переменными можно улучшить до тех пор, пока $p=2/3$. Модели скрытых переменных были построены для состояний Вернера, даже если положительные измерения с операторным значением ( POVM ), а не только измерения фон Неймана. разрешены Модели скрытых переменных также были построены для шумных максимально запутанных состояний и даже расширены до произвольных чистых состояний, смешанных с белым шумом. Помимо двудольных систем, имеются результаты и для многочастного случая. Модель скрытых переменных для любых измерений фон Неймана на сторонах была представлена ​​для трехкубитного квантового состояния.

Зависящие от времени переменные

Ранее были выдвинуты некоторые новые гипотезы о роли времени в построении теории скрытых переменных. Один подход был предложен К. Хессом и В. Филиппом и основан на возможных последствиях временных зависимостей скрытых переменных; эта гипотеза подверглась критике со стороны Ричарда Д. Гилла , Грегора Вейса , Антона Зейлингера и Марека Жуковски , а также DM Appleby.

См. также

• ЭПР-парадокс
• Дебаты Бора и Эйнштейна