Неравенство Леггетта – Гарга

Неравенство Леггетта –Гарга , ^{[ 1 ]} названное в честь Энтони Джеймса Леггетта и Анупама Гарга , представляет собой математическое неравенство, которому удовлетворяют все макрореалистичные физические теории. Здесь макрореализм (макроскопический реализм) представляет собой классическое мировоззрение , определяемое соединением двух постулатов: ^{[ 1 ]}

Макрореализм как таковой: «Макроскопический объект, которому доступны два или более макроскопически различных состояний, в любой момент времени находится в определенном одном из этих состояний».
Неинвазивная измеримость: «В принципе возможно определить, в каком из этих состояний находится система, без какого-либо влияния на само состояние или на последующую динамику системы».

В квантовой механике

В квантовой механике неравенство Леггетта-Гарга нарушается, а это означает, что эволюцию системы во времени невозможно понять классически. Ситуация аналогична нарушению неравенств Белла в тестовых экспериментах Белла , что играет важную роль в понимании природы парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена . Здесь квантовая запутанность играет центральную роль.

Пример с двумя состояниями

Простейшая форма неравенства Леггетта – Гарга получается при исследовании системы, имеющей только два возможных состояния. Эти состояния имеют соответствующие значения измерений. $Q=\pm 1$ . Ключевым моментом здесь является то, что у нас есть измерения в два разных момента времени и один или несколько раз между первым и последним измерением. Самый простой пример: система измеряется три раза подряд. $t_{1}<t_{2}<t_{3}$ . Теперь предположим, например, что существует идеальная корреляция $C_{13}=1$ между временами $t_{1}$ и $t_{3}$ . То есть для N реализаций эксперимента временная корреляция имеет вид

C_{13}={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}Q_{r}(t_{1})Q_{r}(t_{3})=1.

Мы рассмотрим этот случай более подробно. Что можно сказать о том, что происходит во времени $t_{2}$ ? Ну, возможно, что $C_{12}=C_{23}=1$ , так что если значение $Q$ в $t_{1}$ является $\pm 1$ , тогда это тоже $\pm 1$ оба раза $t_{2}$ и $t_{3}$ . Также вполне возможно, что $C_{12}=C_{23}=-1$ , так что значение $Q$ в $t_{1}$ является перевернуто дважды, и поэтому имеет то же значение в $t_{3}$ как это было в $t_{1}$ . Итак, мы можем иметь оба $Q(t_{1})$ и $Q(t_{2})$ антикоррелированы, пока у нас есть $Q(t_{2})$ и $Q(t_{3})$ антикоррелированный. Еще одна возможность заключается в том, что нет никакой корреляции между $Q(t_{1})$ и $Q(t_{2})$ . То есть мы могли бы иметь $C_{12}=C_{23}=0$ . Итак, хотя известно, что если $Q=\pm 1$ в $t_{1}$ , это тоже должно быть $\pm 1$ в $t_{3}$ ; стоимость в $t_{2}$ с тем же успехом можно определить путем подбрасывания монеты. Мы определяем $K$ как $K=C_{12}+C_{23}-C_{13}$ . В этих трех случаях мы имеем $K=1,-3,-1$ соответственно.

Все это было для полной корреляции времен $t_{1}$ и $t_{3}$ . Фактически, при любой корреляции между этими временами $K=C_{12}+C_{23}-C_{13}\leq 1$ . Чтобы убедиться в этом, заметим, что

K={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}{\big (}Q(t_{1})Q(t_{2})+Q(t_{2})Q(t_{3})-Q(t_{1})Q(t_{3}){\big )}_{r}.

Легко видеть, что для каждой реализации $r$ , член в скобках должен быть меньше или равен единице, чтобы результат среднего значения также был меньше (или равен) единице. Если у нас есть четыре различных времени, а не три, мы имеем $K=C_{12}+C_{23}+C_{34}-C_{14}\leq 2$ , и так далее. Это неравенства Леггетта–Гарга. Они выражают связь между временными корреляциями $\langle Q({\text{start}})Q({\text{end}})\rangle$ и корреляции между последовательными моментами на пути от начала к концу.

В приведенных выше выводах предполагалось, что величина Q , представляющая состояние системы, всегда имеет определенное значение (макрореализм как таковой) и что ее измерение в определенный момент времени не меняет ни эту величину, ни ее последующую эволюцию (неинвазивный измеримость). Нарушение неравенства Леггетта – Гарга означает, что хотя бы одно из этих двух предположений неверно.

Экспериментальные нарушения

В одном из первых предложенных экспериментов для демонстрации нарушения макроскопического реализма используются сверхпроводящие квантовые интерференционные устройства. Там, используя джозефсоновские переходы , можно будет приготовить макроскопические суперпозиции левых и правых вращающихся макроскопически больших электронных токов в сверхпроводящем кольце. При достаточном подавлении декогеренции можно продемонстрировать нарушение неравенства Леггетта–Гарга. ^{[ 2 ]} Однако была высказана некоторая критика относительно природы неразличимых электронов в ферми-море. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Критика некоторых других предложенных экспериментов по неравенству Леггетта-Гарга заключается в том, что они на самом деле не демонстрируют нарушения макрореализма, поскольку по сути они связаны с измерением спинов отдельных частиц. ^{[ 5 ]} В 2015 году Робенс и др. ^{[ 6 ]} продемонстрировал экспериментальное нарушение неравенства Леггетта – Гарга, используя суперпозицию положений вместо спина с массивной частицей. В то время и до сегодняшнего дня атомы цезия, использованные в их эксперименте, представляли собой крупнейшие квантовые объекты, которые использовались для экспериментальной проверки неравенства Леггетта-Гарга. ^{[ 7 ]}

Эксперименты Робенса и др. ^{[ 6 ]} а также Knee et al. , ^{[ 8 ]} используя идеальные отрицательные измерения, также избегайте второй критики (так называемой «лазейки в неуклюжести»). ^{[ 9 ]}), который был направлен на предыдущие эксперименты с использованием протоколов измерений, которые можно было интерпретировать как инвазивные, что противоречит постулату 2.

Сообщалось о нескольких других экспериментальных нарушениях, в том числе в 2016 году с нейтринными частицами с использованием набора данных MINOS . ^{[ 10 ]}

Брукнер и Кофлер также продемонстрировали, что квантовые нарушения можно обнаружить для макроскопических систем сколь угодно больших размеров. В качестве альтернативы квантовой декогеренции Брукнер и Кофлер предлагают решение квантово-классического перехода с точки зрения крупнозернистых квантовых измерений, при которых обычно больше не видно нарушений неравенства Леггетта-Гарга. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Эксперименты, предложенные Мермином ^{[ 13 ]} и Браунштейн и Манн ^{[ 14 ]} было бы лучше для проверки макроскопического реализма, но предупреждает, что эксперименты могут быть достаточно сложными, чтобы допустить непредвиденные лазейки в анализе. Подробное обсуждение темы можно найти в обзоре Emary et al. ^{[ 15 ]}

Связанные неравенства

Неравенство Леггетта-Гарга с четырьмя членами похоже на неравенство CHSH . Более того, равенства были предложены Jaeger et al. ^{[ 16 ]}

В популярной культуре

Leggett-Garg Inequalities — название музыкального альбома японской группы First Prequel 2021 года. [1]

См. также

Неравенство Леггета

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Леггетт, Эй Джей; Гарг, Анупам (4 марта 1985 г.). «Квантовая механика против макроскопического реализма: существует ли поток, когда никто не смотрит?». Письма о физических отзывах . 54 (9): 857–860. Бибкод : 1985PhRvL..54..857L . дои : 10.1103/physrevlett.54.857 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10031639 .
^ Леггетт, Эй Джей (5 апреля 2002 г.). «Проверка пределов квантовой механики: мотивация, состояние дел, перспективы». Физический журнал: конденсированное вещество . 14 (15): Р415–Р451. дои : 10.1088/0953-8984/14/15/201 . ISSN 0953-8984 . S2CID 250911999 .
^ Уайльд, Марк М.; Мизель, Ари (2012). «Устранение лазейки неуклюжести в тесте макрореализма Леггетта-Гарга». Основы физики . 42 (2): 256–265. arXiv : 1001.1777 . Бибкод : 2012FoPh...42..256W . дои : 10.1007/s10701-011-9598-4 . S2CID 73699503 .
^ А. Паласиос-Лалой (2010). Сверхпроводящий кубит в резонаторе: проверка неравенства Леггетта-Гарга и однократное считывание (PDF) (доктор философии).
^ Основы и интерпретация квантовой механики. Дженнаро Аулетта и Джорджио Паризи , World Scientific, 2001 г. ISBN 981-02-4614-5 , ISBN 978-981-02-4614-3
^ Jump up to: ^а ^б Робенс, Карстен; Альт, Вольфганг; Мешеде, Дитер; Эмари, Клайв; Альберти, Андреа (20 января 2015 г.). «Идеальные отрицательные измерения в квантовых блужданиях опровергают теории, основанные на классических траекториях» . Физический обзор X . 5 (1): 011003. arXiv : 1404.3912 . Бибкод : 2015PhRvX...5a1003R . дои : 10.1103/physrevx.5.011003 . ISSN 2160-3308 .
^ Колено, Джордж К. (2015). «Точка зрения: имеют ли квантовые суперпозиции предел размера?» . Физика . 8 (6): 6. дои : 10.1103/Физика.8.6 .
^ Колено, Джордж К.; Симмонс, Стефани; Гогер, Эрик М.; Мортон, Джон Дж.Л.; Риман, Хельге; и др. (2012). «Нарушение неравенства Леггетта – Гарга с идеальными неинвазивными измерениями» . Природные коммуникации . 3 (1): 606. arXiv : 1104.0238 . Бибкод : 2012NatCo...3..606K . дои : 10.1038/ncomms1614 . ISSN 2041-1723 . ПМЦ 3272582 . ПМИД 22215081 .
^ Уайльд, Марк М.; Мизель, Ари (13 сентября 2011 г.). «Устранение лазейки неуклюжести в тесте макрореализма Леггетта-Гарга». Основы физики . 42 (2): 256–265. arXiv : 1001.1777 . Бибкод : 2012FoPh...42..256W . дои : 10.1007/s10701-011-9598-4 . ISSN 0015-9018 . S2CID 73699503 .
^ Формаджо, JA; Кайзер, Д.И.; Мурский, М.М.; Вайс, TE (26 июля 2016 г.). «Нарушение неравенства Леггетта-Гарга в нейтринных колебаниях». Письма о физических отзывах . 117 (5): 050402.arXiv : 1602.00041 . Бибкод : 2016PhRvL.117e0402F . doi : 10.1103/physrevlett.117.050402 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 27517759 . S2CID 6127630 .
^ Кофлер, Йоханнес; Брукнер, Часлав (2 ноября 2007 г.). «Классический мир, возникающий из квантовой физики в условиях ограничения крупнозернистых измерений». Письма о физических отзывах . 99 (18): 180403. arXiv : quant-ph/0609079 . Бибкод : 2007PhRvL..99r0403K . дои : 10.1103/physrevlett.99.180403 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 17995385 . S2CID 34702806 .
^ Кофлер, Йоханнес; Брукнер, Часлав (28 августа 2008 г.). «Условия квантового нарушения макроскопического реализма». Письма о физических отзывах . 101 (9): 090403.arXiv : 0706.0668 . Бибкод : 2008PhRvL.101i0403K . дои : 10.1103/physrevlett.101.090403 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 18851590 . S2CID 6060566 .
^ Мермин, Н. Дэвид (1990). «Чрезвычайная квантовая запутанность в суперпозиции макроскопически различных состояний». Письма о физических отзывах . 65 (15): 1838–1840. Бибкод : 1990PhRvL..65.1838M . doi : 10.1103/physrevlett.65.1838 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10042377 .
^ Браунштейн, Сэмюэл Л.; Манн, А. (1 апреля 1993 г.). «Шум в неравенстве Мермина Белла». Физический обзор А. 47 (4): Р2427–Р2430. Бибкод : 1993PhRvA..47.2427B . дои : 10.1103/physreva.47.r2427 . ISSN 1050-2947 . ПМИД 9909338 .
^ Эмари, Клайв; Ламберт, Нил; Нори, Франко (2014). «Неравенства Леггетта – Гарга». Отчеты о прогрессе в физике . 77 (1): 016001. arXiv : 1304.5133 . Бибкод : 2014RPPH...77a6001E . дои : 10.1088/0034-4885/77/1/016001 . ISSN 0034-4885 . S2CID 9794268 .
^ Джагер, Грегг; Вигер, Крис; Саркар, Сахотра (1996). «Равенства типа Белла для сквидов в предположениях макроскопического реализма и неинвазивной измеримости». Буквы по физике А. 210 (1–2): 5–10. Бибкод : 1996PhLA..210....5J . дои : 10.1016/0375-9601(95)00821-7 . ISSN 0375-9601 .

[LeggettGarg-1] Jump up to: ^а ^б Леггетт, Эй Джей; Гарг, Анупам (4 марта 1985 г.). «Квантовая механика против макроскопического реализма: существует ли поток, когда никто не смотрит?». Письма о физических отзывах . 54 (9): 857–860. Бибкод : 1985PhRvL..54..857L . дои : 10.1103/physrevlett.54.857 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10031639 .

[Leggett-2] Леггетт, Эй Джей (5 апреля 2002 г.). «Проверка пределов квантовой механики: мотивация, состояние дел, перспективы». Физический журнал: конденсированное вещество . 14 (15): Р415–Р451. дои : 10.1088/0953-8984/14/15/201 . ISSN 0953-8984 . S2CID 250911999 .

[Korsbakken-3] Уайльд, Марк М.; Мизель, Ари (2012). «Устранение лазейки неуклюжести в тесте макрореализма Леггетта-Гарга». Основы физики . 42 (2): 256–265. arXiv : 1001.1777 . Бибкод : 2012FoPh...42..256W . дои : 10.1007/s10701-011-9598-4 . S2CID 73699503 .

[Laloy-4] А. Паласиос-Лалой (2010). Сверхпроводящий кубит в резонаторе: проверка неравенства Леггетта-Гарга и однократное считывание (PDF) (доктор философии).

[Interp-5] Основы и интерпретация квантовой механики. Дженнаро Аулетта и Джорджио Паризи , World Scientific, 2001 г. ISBN 981-02-4614-5 , ISBN 978-981-02-4614-3

[Robens2015-6] Jump up to: ^а ^б Робенс, Карстен; Альт, Вольфганг; Мешеде, Дитер; Эмари, Клайв; Альберти, Андреа (20 января 2015 г.). «Идеальные отрицательные измерения в квантовых блужданиях опровергают теории, основанные на классических траекториях» . Физический обзор X . 5 (1): 011003. arXiv : 1404.3912 . Бибкод : 2015PhRvX...5a1003R . дои : 10.1103/physrevx.5.011003 . ISSN 2160-3308 .

[Knee2015-7] Колено, Джордж К. (2015). «Точка зрения: имеют ли квантовые суперпозиции предел размера?» . Физика . 8 (6): 6. дои : 10.1103/Физика.8.6 .

[Knee2012-8] Колено, Джордж К.; Симмонс, Стефани; Гогер, Эрик М.; Мортон, Джон Дж.Л.; Риман, Хельге; и др. (2012). «Нарушение неравенства Леггетта – Гарга с идеальными неинвазивными измерениями» . Природные коммуникации . 3 (1): 606. arXiv : 1104.0238 . Бибкод : 2012NatCo...3..606K . дои : 10.1038/ncomms1614 . ISSN 2041-1723 . ПМЦ 3272582 . ПМИД 22215081 .

[Wilde2012-9] Уайльд, Марк М.; Мизель, Ари (13 сентября 2011 г.). «Устранение лазейки неуклюжести в тесте макрореализма Леггетта-Гарга». Основы физики . 42 (2): 256–265. arXiv : 1001.1777 . Бибкод : 2012FoPh...42..256W . дои : 10.1007/s10701-011-9598-4 . ISSN 0015-9018 . S2CID 73699503 .

[10] Формаджо, JA; Кайзер, Д.И.; Мурский, М.М.; Вайс, TE (26 июля 2016 г.). «Нарушение неравенства Леггетта-Гарга в нейтринных колебаниях». Письма о физических отзывах . 117 (5): 050402.arXiv : 1602.00041 . Бибкод : 2016PhRvL.117e0402F . doi : 10.1103/physrevlett.117.050402 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 27517759 . S2CID 6127630 .

[KoflerPaper-11] Кофлер, Йоханнес; Брукнер, Часлав (2 ноября 2007 г.). «Классический мир, возникающий из квантовой физики в условиях ограничения крупнозернистых измерений». Письма о физических отзывах . 99 (18): 180403. arXiv : quant-ph/0609079 . Бибкод : 2007PhRvL..99r0403K . дои : 10.1103/physrevlett.99.180403 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 17995385 . S2CID 34702806 .

[KoflerPaper2-12] Кофлер, Йоханнес; Брукнер, Часлав (28 августа 2008 г.). «Условия квантового нарушения макроскопического реализма». Письма о физических отзывах . 101 (9): 090403.arXiv : 0706.0668 . Бибкод : 2008PhRvL.101i0403K . дои : 10.1103/physrevlett.101.090403 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 18851590 . S2CID 6060566 .

[Mermin-13] Мермин, Н. Дэвид (1990). «Чрезвычайная квантовая запутанность в суперпозиции макроскопически различных состояний». Письма о физических отзывах . 65 (15): 1838–1840. Бибкод : 1990PhRvL..65.1838M . doi : 10.1103/physrevlett.65.1838 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10042377 .

[Braunstein-14] Браунштейн, Сэмюэл Л.; Манн, А. (1 апреля 1993 г.). «Шум в неравенстве Мермина Белла». Физический обзор А. 47 (4): Р2427–Р2430. Бибкод : 1993PhRvA..47.2427B . дои : 10.1103/physreva.47.r2427 . ISSN 1050-2947 . ПМИД 9909338 .

[Emary2014-15] Эмари, Клайв; Ламберт, Нил; Нори, Франко (2014). «Неравенства Леггетта – Гарга». Отчеты о прогрессе в физике . 77 (1): 016001. arXiv : 1304.5133 . Бибкод : 2014RPPH...77a6001E . дои : 10.1088/0034-4885/77/1/016001 . ISSN 0034-4885 . S2CID 9794268 .

[16] Джагер, Грегг; Вигер, Крис; Саркар, Сахотра (1996). «Равенства типа Белла для сквидов в предположениях макроскопического реализма и неинвазивной измеримости». Буквы по физике А. 210 (1–2): 5–10. Бибкод : 1996PhLA..210....5J . дои : 10.1016/0375-9601(95)00821-7 . ISSN 0375-9601 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

v т и Квантовая механика
Background	Introduction History Timeline Classical mechanics Old quantum theory Glossary
Fundamentals	Born rule Bra–ket notation Complementarity Density matrix Energy level Ground state Excited state Degenerate levels Zero-point energy Entanglement Hamiltonian Interference Decoherence Measurement Nonlocality Quantum state Superposition Tunnelling Scattering theory Symmetry in quantum mechanics Uncertainty Wave function Collapse Wave–particle duality
Formulations	Formulations Heisenberg Interaction Matrix mechanics Schrödinger Path integral formulation Phase space
Equations	Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations	Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Experiments	Bell test Davisson–Germer Delayed-choice quantum eraser Double-slit Franck–Hertz Mach–Zehnder interferometer Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser Stern–Gerlach Wheeler's delayed choice
Science	Quantum biology Quantum chemistry Quantum chaos Quantum cosmology Quantum differential calculus Quantum dynamics Quantum geometry Quantum measurement problem Quantum mind Quantum stochastic calculus Quantum spacetime
Technology	Quantum algorithms Quantum amplifier Quantum bus Quantum cellular automata Quantum finite automata Quantum channel Quantum circuit Quantum complexity theory Quantum computing Timeline Quantum cryptography Quantum electronics Quantum error correction Quantum imaging Quantum image processing Quantum information Quantum key distribution Quantum logic Quantum logic gates Quantum machine Quantum machine learning Quantum metamaterial Quantum metrology Quantum network Quantum neural network Quantum optics Quantum programming Quantum sensing Quantum simulator Quantum teleportation
Extensions	Quantum fluctuation Casimir effect Quantum statistical mechanics Quantum field theory History Quantum gravity Relativistic quantum mechanics
Related	Schrödinger's cat in popular culture Wigner's friend EPR paradox Quantum mysticism
Category