Квантовая декогеренция

При классическом рассеянии тела-мишени фотонами окружающей среды движение тела-мишени в среднем не будет изменено рассеянными фотонами. При квантовом рассеянии взаимодействие между рассеянными фотонами и наложенным телом-мишенью приведет к их запутанности , тем самым делокализуя фазовую когерентность от тела-мишени ко всей системе, делая интерференционную картину ненаблюдаемой.

Квантовая декогеренция — это потеря квантовой когерентности . Квантовая декогеренция изучалась, чтобы понять, как квантовые системы преобразуются в системы, которые можно объяснить классической механикой. Начавшись с попыток расширить понимание квантовой механики, теория развивалась в нескольких направлениях, и экспериментальные исследования подтвердили некоторые ключевые вопросы. Квантовые вычисления основаны на квантовой когерентности и являются основным практическим применением этой концепции.

Концепция

В квантовой механике такие частицы , как электроны, описываются волновой функцией — математическим представлением квантового состояния системы; вероятностная интерпретация волновой функции используется для объяснения различных квантовых эффектов. Пока существует определенное фазовое соотношение между различными состояниями, система называется когерентной. Определенное фазовое соотношение необходимо для выполнения квантовых вычислений над квантовой информацией, закодированной в квантовых состояниях. Когерентность сохраняется по законам квантовой физики.

Если бы квантовая система была идеально изолирована, она сохраняла бы когерентность бесконечно долго, но ею было бы невозможно манипулировать или исследовать. Если он не полностью изолирован, например, во время измерения, когерентность передается окружающей среде и, по-видимому, теряется со временем — процесс, называемый квантовой декогеренцией или декогеренцией окружающей среды. В результате этого процесса, по-видимому, теряется квантовое поведение, точно так же, как энергия теряется при трении в классической механике.

Декогеренцию можно рассматривать как потерю информации из системы в окружающую среду (часто моделируемую как тепловую ванну ). поскольку каждая система слабо связана с энергетическим состоянием ее окружения. Если смотреть изолированно, динамика системы не унитарна (хотя совокупная система и окружающая среда развиваются унитарным образом). Таким образом, сама по себе динамика системы необратима . Как и в случае любой связи, запутанности между системой и окружающей средой возникают . Они имеют эффект обмена квантовой информацией с окружением или его передачи в него.

и

Отношение к

Интерпретация квантовой механики – это попытка объяснить, как математическая теория квантовой физики может соответствовать переживаемой реальности . Расчеты декогеренции можно проводить в любой интерпретации квантовой механики, поскольку эти расчеты представляют собой применение стандартных математических инструментов квантовой теории. Однако тема декогеренции на протяжении всей своей истории была тесно связана с проблемой интерпретации.

Декогерентность использовалась для понимания возможности коллапса волновой функции в квантовой механике. Декогеренция не приводит к фактическому коллапсу волновой функции. Это лишь создает основу для кажущегося коллапса волновой функции, поскольку квантовая природа системы «просачивается» в окружающую среду. То есть компоненты волновой функции отделяются от когерентной системы и приобретают фазы из своего непосредственного окружения. Полная суперпозиция глобальной или универсальной волновой функции все еще существует (и остается согласованной на глобальном уровне), но ее окончательная судьба остается вопросом интерпретации .

Что касается проблемы измерения , декогеренция дает объяснение переходу системы в смесь состояний , которые кажутся соответствующими тем состояниям, которые воспринимают наблюдатели. Более того, наблюдения показывают, что эта смесь выглядит как правильный квантовый ансамбль в ситуации измерения, поскольку измерения приводят к «реализации» ровно одного состояния в «ансамбле».

Философские взгляды Вернера Гейзенберга и Нильса Бора часто группировались как « копенгагенская интерпретация », несмотря на значительные расхождения между ними по важным вопросам. В 1955 году Гейзенберг предположил, что взаимодействие системы с окружающей средой устранит эффекты квантовой интерференции. Однако Гейзенберг не предоставил подробного описания того, как это могло произойти, и не пояснил важность запутанности в этом процессе.

Происхождение понятий

Решение Невиллом Моттом культовой проблемы Мотта в 1929 году в ретроспективе считается первой работой по квантовой декогерентности. Это было упомянуто в первом современном теоретическом исследовании.

Хотя он и не использовал этот термин, концепция квантовой декогеренции была впервые введена в 1951 году американским физиком Дэвидом Бомом . который назвал это «уничтожением помех в процессе измерения». Позже Бом использовал декогерентность для управления процессом измерения в де Бройля-Бома . интерпретации квантовой теории

Значение декогеренции было дополнительно подчеркнуто в 1970 году немецким физиком Х. Дитером Це , и это было предметом активных исследований с 1980-х годов. Декогеренция была развита в законченную структуру, но существуют разногласия относительно того, решает ли она проблему измерения , как признаются основатели теории декогеренции в своих основополагающих статьях.

Изучение декогеренции как собственно предмета началось в 1970 году со статьи Х. Дитера Це «Об интерпретации измерений в квантовой теории». Зе рассматривал волновую функцию как физическую сущность, а не как вычислительное устройство или сборник статистической информации (что типично для интерпретаций копенгагенского типа), и предположил, что она должна развиваться единообразно, в соответствии с уравнением Шредингера, во все времена. . Зе изначально не знал о Хью Эверетта III . более ранних работах который также предложил универсальную волновую функцию, развивающуюся унитарно; он отредактировал свою статью, включив в нее ссылку на Эверетта, после того, как узнал об «интерпретации относительного состояния» Эверетта из статьи Брайса ДеВитта . (ДеВитт был тем, кто назвал предложение Эверетта многомировой интерпретацией , под этим названием оно широко известно.) Для Зе вопрос о том, как интерпретировать квантовую механику, имел ключевое значение, и интерпретация в духе Эверетта была самое естественное. Отчасти из-за общего отсутствия интереса физиков к вопросам интерпретации работа Зеха оставалась сравнительно игнорированной до начала 1980-х годов, когда были опубликованы две статьи Войцеха Зурека. оживил тему. В отличие от публикаций Зе, статьи Зурека были довольно агностическими в отношении интерпретации, вместо этого сосредоточившись на конкретных проблемах динамики матрицы плотности. Интерес Зурека к декогеренции возник в результате дальнейшего анализа Бором эксперимента с двумя щелями в его ответе на парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена , работе, которую он предпринял вместе с Биллом Вуттерсом . и с тех пор он утверждал, что декогеренция приводит к своего рода сближению между взглядами Эверетта и взглядами копенгагенского типа.

Декогеренция не претендует на то, чтобы обеспечить механизм реального коллапса волновой функции; скорее, он предлагает разумную основу для возникновения коллапса волновой функции. Квантовая природа системы просто «просачивается» в окружающую среду, так что полная суперпозиция волновой функции все еще существует, но существует – по крайней мере для всех практических целей – за пределами измерения. По определению, утверждение о том, что объединенная, но неизмеримая волновая функция все еще существует, не может быть доказано экспериментально. Декогеренция необходима, чтобы понять, почему квантовая система начинает подчиняться классическим правилам вероятности после взаимодействия с ее окружением (из-за подавления интерференционных членов при применении к системе вероятностных правил Борна).

Критика адекватности теории декогеренции для решения проблемы измерения была высказана Энтони Леггеттом .

Механизмы

Чтобы изучить, как работает декогеренция, ниже представлена ​​«интуитивная» модель. Модель требует некоторого знакомства с основами квантовой теории. Проводятся аналогии между визуализируемыми классическими фазовыми пространствами и гильбертовыми пространствами . Более строгий вывод в обозначениях Дирака показывает, как декогеренция разрушает интерференционные эффекты и «квантовую природу» систем. Далее матрицы плотности для перспективы представлен подход .

Продолжительность: 2 минуты 57 секунд. 2:57

Квантовая суперпозиция состояний и измерение декогеренции посредством осцилляций Раби

Изображение в фазовом пространстве

Система N -частиц может быть представлена ​​в нерелятивистской квантовой механике волновой функцией $\psi (x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})$, где каждый x _i является точкой в ​​трехмерном пространстве. Это имеет аналогию с классическим фазовым пространством . Классическое фазовое пространство содержит вещественную функцию в 6 N измерениях (каждая частица вносит 3 пространственные координаты и 3 импульса). С другой стороны, в этом случае «квантовое» фазовое пространство включает в себя комплекснозначную функцию в 3 N -мерном пространстве. Положение и импульс представлены операторами, которые не коммутируют , и $\psi$ живет в математической структуре гильбертова пространства . Однако, помимо этих различий, грубая аналогия имеет место.

Различные ранее изолированные, невзаимодействующие системы занимают разные фазовые пространства. меньшей размерности Альтернативно мы можем сказать, что они занимают разные подпространства в фазовом пространстве совместной системы. Эффективная , которое размерность фазового пространства системы — это количество присутствующих степеней свободы — в нерелятивистских моделях — в 6 раз превышает количество свободных частиц системы. Для макроскопической системы это будет очень большая размерность. Однако когда две системы (окружающая среда является одной системой) начинают взаимодействовать, связанные с ними векторы состояния больше не ограничиваются подпространствами. Вместо этого объединенный вектор состояния во времени развивает путь через «большой объем», размерность которого представляет собой сумму измерений двух подпространств. Степень, в которой два вектора мешают друг другу, является мерой того, насколько «близки» они друг к другу (формально, их перекрытие или гильбертово пространство умножаются) в фазовом пространстве. Когда система соединяется с внешней средой, размерность и, следовательно, «объем», доступный для общего вектора состояния, значительно увеличивается. Каждая экологическая степень свободы вносит дополнительное измерение.

Волновую функцию исходной системы можно разложить разными способами как сумму элементов квантовой суперпозиции. Каждое разложение соответствует проекции волнового вектора на базис. Основу можно выбрать по желанию. Выбирая расширение, в котором результирующие базовые элементы взаимодействуют с окружающей средой специфическим для каждого элемента способом, такие элементы — с подавляющей вероятностью — будут быстро отделены друг от друга в результате естественной унитарной эволюции во времени по своим собственным независимым путям. После очень короткого взаимодействия вероятность дальнейшего вмешательства практически отсутствует. Этот процесс фактически необратим . Различные элементы фактически «теряются» друг от друга в расширенном фазовом пространстве, создаваемом взаимодействием с окружающей средой. В фазовом пространстве это разделение контролируется с помощью квазивероятностного распределения Вигнера . Говорят, что первоначальные элементы декогерировались . Окружающая среда эффективно отобрала те расширения или декомпозиции исходного вектора состояния, которые декогерируют (или теряют фазовую когерентность) друг с другом. Это называется «суперотбор, вызванный средой», или einselection . Декогерентные элементы системы больше не проявляют квантовой интерференции между собой, как в эксперименте с двумя щелями . Говорят, что любые элементы, которые декогерируют друг друга посредством взаимодействия с окружающей средой, квантово запутаны с окружающей средой. Обратное неверно: не все запутанные состояния декогерентны друг от друга.

Любое измерительное устройство или аппарат действует как среда, поскольку на каком-то этапе измерительной цепочки оно должно быть достаточно большим, чтобы его мог прочитать человек. Оно должно обладать очень большим количеством скрытых степеней свободы. По сути, взаимодействия можно рассматривать как квантовые измерения . В результате взаимодействия волновые функции системы и измерительного прибора перепутываются друг с другом. Декогеренция происходит, когда разные части волновой функции системы по-разному запутываются в измерительном устройстве. Чтобы два выбранных элемента состояния запутанной системы взаимодействовали, как исходная система, так и измерительное устройство в обоих элементах должны значительно перекрываться в смысле скалярного произведения. Если измерительное устройство имеет много степеней свободы, это маловероятно .

Как следствие, система ведет себя как классический статистический ансамбль различных элементов, а не как единая когерентная квантовая суперпозиция их . С точки зрения измерительного устройства каждого члена ансамбля система, похоже, необратимо перешла в состояние с точным значением измеряемых атрибутов относительно этого элемента. Это дает одно из объяснений того, как коэффициенты правила Борна эффективно действуют как вероятности в соответствии с постулатом измерения, представляющим собой решение проблемы квантового измерения.

Обозначение Дирака

Используя нотацию Дирака , пусть система изначально находится в состоянии

$|\psi \rangle =\sum _{i}|i\rangle \langle i|\psi \rangle ,$

где $|i\rangle$s образуют выбранный базис ( выбранный собственный базис, вызванный окружающей средой ), и пусть изначально среда находится в состоянии $|\epsilon \rangle$. Векторный базис сочетания системы и среды состоит из тензорных произведений базисных векторов двух подсистем. Таким образом, до любого взаимодействия между двумя подсистемами совместное состояние можно записать как

$|{\text{before}}\rangle =\sum _{i}|i\rangle |\epsilon \rangle \langle i|\psi \rangle ,$

где $|i\rangle |\epsilon \rangle$ является сокращением тензорного произведения $|i\rangle \otimes |\epsilon \rangle$. Есть две крайности в том, как система может взаимодействовать с окружающей средой: либо (1) система теряет свою четкую идентичность и сливается с окружающей средой (например, фотоны в холодной темной полости преобразуются в молекулярные возбуждения внутри стенок полости), или (2) система вообще не нарушена, даже если нарушена окружающая среда (например, идеализированное невозмущающее измерение). В общем, взаимодействие представляет собой смесь этих двух крайностей, которые мы рассматриваем.

Система поглощена окружающей средой

Если среда поглощает систему, то каждый элемент основы общей системы взаимодействует со средой так, что

$|i\rangle |\epsilon \rangle$ развивается в $|\epsilon _{i}\rangle ,$

и так

$|{\text{before}}\rangle$ развивается в $|{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .$

Унитарность эволюции во времени требует , чтобы общий базис состояний оставался ортонормированным , т. е. скалярные или скалярные произведения базисных векторов должны исчезать, поскольку $\langle i|j\rangle =\delta _{ij}$:

$\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}.$

Эта ортонормальность состояний окружающей среды является определяющей характеристикой, необходимой для выбора .

Система не подвергается воздействию окружающей среды

В идеализированном измерении система возмущает окружающую среду, но сама она не возмущается. При этом каждый элемент базиса взаимодействует с окружающей средой так, что

$|i\rangle |\epsilon \rangle$ превращается в продукт $|i,\epsilon _{i}\rangle =|i\rangle |\epsilon _{i}\rangle ,$

и так

$|{\text{before}}\rangle$ развивается в $|{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .$

В этом случае унитарность требует, чтобы

$\langle i,\epsilon _{i}|j,\epsilon _{j}\rangle =\langle i|j\rangle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =\delta _{ij},$

где $\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =1$ был использован. Кроме того , декогеренция требует, в силу большого количества скрытых степеней свободы в окружающей среде, чтобы

$\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}.$

Как и раньше, это определяющая характеристика превращения декогеренции в энселекцию . Приближение становится более точным по мере увеличения числа затронутых степеней свободы окружающей среды.

Обратите внимание, что если базис системы $|i\rangle$ не были выбранным базисом, то последнее условие тривиально, поскольку возмущенная среда не является функцией $i$, и мы имеем тривиальный базис возмущенной среды $|\epsilon _{j}\rangle =|\epsilon '\rangle$. Это будет соответствовать вырождению системной основы по отношению к наблюдаемым измерениям, определяемым окружающей средой. Для сложного взаимодействия с окружающей средой (чего можно было бы ожидать от типичного макромасштабного взаимодействия) было бы трудно определить невыбранную основу.

Утрата интерференции и переход от квантовых вероятностей к классическим

Полезность декогеренции заключается в ее применении к анализу вероятностей до и после взаимодействия с окружающей средой и, в частности, к исчезновению квантовых интерференционных членов после того, как декогеренция произошла. Если мы спросим, ​​какова вероятность наблюдения системы, совершающей переход от $\psi$ к $\phi$ до $\psi$ взаимодействовало со своей средой, то применение вероятностного правила Борна утверждает, что вероятность перехода представляет собой квадрат модуля скалярного произведения двух состояний:

$\operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\left|\langle \psi |\phi \rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\right|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},$

где $\psi _{i}=\langle i|\psi \rangle$, $\psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle$, и $\phi _{i}=\langle i|\phi \rangle$ и т. д.

В приведенном выше разложении вероятности перехода есть члены, включающие $i\neq j$; их можно рассматривать как интерференцию между различными базисными элементами или квантовыми альтернативами. Это чисто квантовый эффект, отражающий неаддитивность вероятностей квантовых альтернатив.

Чтобы вычислить вероятность того, что система совершит квантовый скачок от $\psi$ к $\phi$ после $\psi$ взаимодействовал со своей средой, то применение вероятностного правила Борна гласит, что мы должны суммировать все соответствующие возможные состояния. $|\epsilon _{i}\rangle$ среды перед возведением модуля в квадрат:

$\operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{j}\,\left|\langle {\text{after}}\right|\phi ,\epsilon _{j}\rangle |^{2}=\sum _{j}\,\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\langle i,\epsilon _{i}|\phi ,\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}=\sum _{j}\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}.$

Внутреннее суммирование исчезает, когда мы применяем декогеренции/ энселектинга условие $\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}$, и формула упрощается до

$\operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )\approx \sum _{j}|\psi _{j}^{*}\phi _{j}|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}.$

Если мы сравним это с формулой, которую мы получили до того, как среда ввела декогерентность, мы увидим, что эффект декогеренции заключался в перемещении знака суммирования. $\textstyle \sum _{i}$ изнутри знака модуля наружу. В результате все кросс- или квантовые интерференционные члены

$\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}$

исчезли из расчета вероятности перехода. Декогеренция необратимо преобразовала квантовое поведение (аддитивные амплитуды вероятности ) в классическое поведение (аддитивные вероятности). Однако Баллентайн показывает, что значительное влияние декогеренции на уменьшение интерференции не обязательно должно иметь значение для перехода квантовых систем к классическим пределам.

В терминах матриц плотности потеря интерференционных эффектов соответствует диагонализации «экологически прослеживаемой» матрицы плотности .

плотности

Эффект декогеренции на матрицу плотности по существу представляет собой распад или быстрое исчезновение недиагональных элементов частичного следа совместной системы матрицы плотности , т. е. следа по отношению к любому базису окружающей среды матрицы плотности объединенной системы. и его окружение. Декогеренция необратимо преобразует «усредненное» или «прослеженное окружающей средой» матрица плотности от чистого состояния к восстановленной смеси; именно это и создает видимость коллапса волновой функции . Опять же, это называется «суперотбор, вызванный средой», или эинселекция . Преимущество частичного отслеживания состоит в том, что эта процедура не зависит от выбранной среды.

Первоначально матрицу плотности объединенной системы можно обозначить как

$\rho =|{\text{before}}\rangle \langle {\text{before}}|=|\psi \rangle \langle \psi |\otimes |\epsilon \rangle \langle \epsilon |,$

где $|\epsilon \rangle$ это состояние окружающей среды.Тогда, если переход происходит до того, как происходит какое-либо взаимодействие между системой и окружающей средой, подсистема среды не имеет частей и ее можно проследить , оставив для системы уменьшенную матрицу плотности:

$\rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\textrm {env}}(\rho )=|\psi \rangle \langle \psi |\langle \epsilon |\epsilon \rangle =|\psi \rangle \langle \psi |.$

Теперь вероятность перехода будет равна

$\operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\langle \phi |\rho _{\text{sys}}|\phi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle ={\big |}\langle \psi |\phi \rangle {\big |}^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},$

где $\psi _{i}=\langle i|\psi \rangle$, $\psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle$, и $\phi _{i}=\langle i|\phi \rangle$ и т. д.

Теперь случай, когда переход происходит после взаимодействия системы с окружающей средой. Объединенная матрица плотности будет

$\rho =|{\text{after}}\rangle \langle {\text{after}}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle j,\epsilon _{j}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|.$

Чтобы получить уменьшенную матрицу плотности системы, мы прослеживаем окружающую среду и используем условие декогеренции/ энселектинга и видим, что недиагональные члены исчезают (результат, полученный Эрихом Йосом и Х.Д. Зехом в 1985 году):

$\rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\text{env}}{\Big (}\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|{\Big )}=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\langle \epsilon _{j}|\epsilon _{i}\rangle =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\delta _{ij}=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|i\rangle \langle i|.$

Аналогично, окончательная приведенная матрица плотности после перехода будет иметь вид

$\sum _{j}|\phi _{j}|^{2}|j\rangle \langle j|.$

Тогда вероятность перехода будет равна

$\operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{i,j}|\psi _{i}|^{2}|\phi _{j}|^{2}\langle j|i\rangle \langle i|j\rangle =\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2},$

который не имеет вклада от интерференционных членов

$\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}.$

Подход матрицы плотности был объединен с подходом Бома, чтобы получить подход с уменьшенной траекторией системы , принимая во внимание приведенную матрицу плотности и влияние окружающей среды.

Представление суммы операторов

Рассмотрим систему S и среду (ванну) B , которые являются замкнутыми и могут рассматриваться квантовомеханически. Позволять ${\mathcal {H}}_{S}$ и ${\mathcal {H}}_{B}$ — гильбертово пространство системы и ванны соответственно. Тогда гамильтониан объединенной системы будет равен

${\hat {H}}={\hat {H}}_{S}\otimes {\hat {I}}_{B}+{\hat {I}}_{S}\otimes {\hat {H}}_{B}+{\hat {H}}_{I},$

где ${\hat {H}}_{S},{\hat {H}}_{B}$ – гамильтонианы системы и ванны соответственно, ${\hat {H}}_{I}$ – гамильтониан взаимодействия системы с ванной, ${\hat {I}}_{S},{\hat {I}}_{B}$ являются тождественными операторами в системном и ванном гильбертовом пространствах соответственно. Эволюция во времени оператора плотности этой замкнутой системы унитарна и, как таковая, определяется выражением

$\rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)\rho _{SB}(0){\hat {U}}^{\dagger }(t),$

где унитарный оператор ${\hat {U}}=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }$. Если система и ванна изначально не запутаны , то можно написать $\rho _{SB}=\rho _{S}\otimes \rho _{B}$. Поэтому эволюция системы становится

$\rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t).$

Гамильтониан взаимодействия системы с ванной в общем виде можно записать как

${\hat {H}}_{I}=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i},$

где ${\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i}$ – оператор, действующий на объединенное гильбертово пространство система–ванна, а ${\hat {S}}_{i},{\hat {B}}_{i}$ — это операторы, которые воздействуют на систему и ванну соответственно. Такое соединение системы и ванны является причиной декогерентности только в системе. Чтобы убедиться в этом, над ванной выполняется частичная трассировка , чтобы дать описание только системы:

$\rho _{S}(t)=\operatorname {Tr} _{B}{\big [}{\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t){\big ]}.$

$\rho _{S}(t)$ называется приведенной матрицей плотности и дает информацию только о системе. Если ванна записана через множество ортогональных базисных кетов, т. е. если она изначально диагонализирована, то $\textstyle \rho _{B}(0)=\sum _{j}a_{j}|j\rangle \langle j|$. Вычисление частичного следа относительно этого (вычислительного) базиса дает

$\rho _{S}(t)=\sum _{l}{\hat {A}}_{l}\rho _{S}(0){\hat {A}}_{l}^{\dagger },$

где ${\hat {A}}_{l},{\hat {A}}_{l}^{\dagger }$ определяются как операторы Крауса и представляются в виде (индекс $l$ объединяет индексы $k$ и $j$):

${\hat {A}}_{l}={\sqrt {a_{j}}}\langle k|{\hat {U}}|j\rangle .$

Это известно как представление суммы операторов (OSR). Условие на операторы Крауса можно получить, используя тот факт, что $\operatorname {Tr} [\rho _{S}(t)]=1$; тогда это дает

$\sum _{l}{\hat {A}}_{l}^{\dagger }{\hat {A}}_{l}={\hat {I}}_{S}.$

Это ограничение определяет, произойдет ли декогеренция в OSR или нет. В частности, когда в сумме присутствует более одного слагаемого $\rho _{S}(t)$, то динамика системы будет неунитарной, а значит, произойдет декогерентность.

Полугрупповой подход

Более общее рассмотрение существования декогеренции в квантовой системе дается основным уравнением , которое определяет, как матрица плотности системы сама развивается во времени (см. также уравнение Белавкина для эволюции при непрерывном измерении). При этом используется картина Шредингера эволюция состояния ( , в которой рассматривается представленная его матрицей плотности). Основное уравнение

$\rho '_{S}(t)={\frac {-i}{\hbar }}{\big [}{\tilde {H}}_{S},\rho _{S}(t){\big ]}+L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]},$

где ${\tilde {H}}_{S}=H_{S}+\Delta$ — гамильтониан системы $H_{S}$ наряду с (возможным) унитарным вкладом $\Delta$ из ванны и $L_{D}$ – член декогерентности Линдблада . представляется Декогерентный член Линдблада как

$L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha ,\beta =1}^{M}b_{\alpha \beta }{\Big (}{\big [}\mathbf {F} _{\alpha },\rho _{S}(t)\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}+{\big [}\mathbf {F} _{\alpha }\rho _{S}(t),\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}{\Big )}.$

The $\{\mathbf {F} _{\alpha }\}_{\alpha =1}^{M}$ являются базисными операторами M -мерного пространства ограниченных операторов , действующих в системном гильбертовом пространстве ${\mathcal {H}}_{S}$ и являются генераторами ошибок . Элементы матрицы $b_{\alpha \beta }$ представляют элементы положительной полуопределенной эрмитовой матрицы ; они характеризуют процессы декогеренции и как таковые называются параметрами шума . Полугрупповой подход особенно хорош, поскольку он различает унитарные и декогерентные (неунитарные) процессы, чего нельзя сказать о OSR. В частности, неунитарная динамика представлена $L_{D}$, тогда как унитарная динамика состояния представлена ​​обычным коммутатором Гейзенберга . Обратите внимание, что когда $L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}=0$, динамическая эволюция системы унитарна. Условиями эволюции матрицы плотности системы, описываемой основным уравнением, являются:

1. эволюция матрицы плотности системы определяется однопараметрической полугруппой
2. эволюция «полностью положительная» (т.е. вероятности сохраняются)
3. матрицы плотности системы и ванны изначально разделены

Примеры неунитарного моделирования

Декогеренцию можно смоделировать как неунитарный процесс , посредством которого система соединяется со своей средой (хотя объединенная система плюс окружающая среда развиваются унитарным образом). Таким образом, динамика системы сама по себе, рассматриваемая изолированно, не унитарна и, как таковая, представлена ​​необратимыми преобразованиями, системы. действующими в гильбертовом пространстве ${\mathcal {H}}$. Поскольку динамика системы представлена ​​необратимыми представлениями, любая информация, присутствующая в квантовой системе, может быть потеряна из-за окружающей среды или тепловой ванны . Альтернативно, распад квантовой информации, вызванный связью системы с окружающей средой, называется декогеренцией. Таким образом, декогеренция — это процесс, при котором информация квантовой системы изменяется в результате взаимодействия системы с ее окружением (которые образуют замкнутую систему), создавая тем самым запутанность между системой и тепловой ванной (окружающей средой). Таким образом, поскольку система каким-то неизвестным образом связана со своим окружением, описание системы само по себе не может быть сделано без ссылки на окружение (т.е. без описания состояния окружения).

Вращательная декогеренция

Рассмотрим систему из N кубитов, симметрично соединенную с ванной. Предположим, что эта система из N кубитов совершает вращение вокруг $|{\uparrow }\rangle \langle {\uparrow }|,|{\downarrow }\rangle \langle {\downarrow }|$ ${\big (}|0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|{\big )}$ собственные состояния ${\hat {J_{z}}}$. Тогда при таком вращении возникает случайная фаза $\phi$ будет создано между собственными состояниями $|0\rangle$, $|1\rangle$ из ${\hat {J_{z}}}$. Таким образом, эти базисные кубиты $|0\rangle$ и $|1\rangle$ преобразуется следующим образом:

$|0\rangle \to |0\rangle ,\quad |1\rangle \to e^{i\phi }|1\rangle .$

Это преобразование выполняется оператором вращения

$R_{z}(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\phi }\end{pmatrix}}.$

Поскольку любой кубит в этом пространстве можно выразить через базисные кубиты, то при таком вращении все такие кубиты будут преобразованы. Рассмотрим $j$кубит в чистом состоянии $\vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert$ где $|\psi _{j}\rangle =a|0\rangle +b|1\rangle$. До применения вращения это состояние:

$\rho _{j,{\text{init}}}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\\a^{\ast }b&|b|^{2}\end{pmatrix}}$.

Это состояние будет декогерентно, поскольку оно не «закодировано» (не зависит от) фактором дефазировки. $e^{i\phi }$. В этом можно убедиться, рассмотрев матрицу плотности усредненную по случайной фазе $\phi$:

$\rho _{j}=\mathbb {E} [R_{z}(\phi )\vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert R_{z}^{\dagger }(\phi )]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }R_{z}(\phi )|\psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}|R_{z}^{\dagger }(\phi )\;P({\text{d}}\phi )$,

где $P(\cdot )$ — вероятностная мера случайной фазы, $\phi$. Хотя это и не совсем необходимо, давайте для простоты предположим, что это задается распределением Гаусса , т.е. $P({\text{d}}\phi )={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {1}{2}}({\frac {\phi }{\sigma }})^{2}}\,{\text{d}}\phi$, где $\sigma$ представляет собой распространение случайной фазы. Тогда матрица плотности, рассчитанная, как указано выше, равна

$\rho _{j}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}\\a^{\ast }b\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}&|b|^{2}\end{pmatrix}}$.

Обратите внимание, что недиагональные элементы — члены когерентности — затухают по мере распространения случайной фазы: $\sigma$, увеличивается со временем (что является реалистичным ожиданием). Таким образом, матрицы плотности для каждого кубита системы со временем становятся неразличимыми. Это означает, что никакое измерение не может различить кубиты, создавая тем самым декогерентность между различными состояниями кубитов. В частности, этот процесс дефазировки приводит к коллапсу кубитов в одно из чистых состояний. $\{\vert 0\rangle \langle 0\vert ,\vert 1\rangle \langle 1\vert \}$. Вот почему этот тип процесса декогеренции называется коллективной дефазировкой , поскольку взаимные фазы между всеми кубитами системы N -кубитов разрушаются.

Деполяризация

Деполяризация — это неунитарное преобразование квантовой системы, которое переводит чистые состояния в смешанные состояния. Это неунитарный процесс, поскольку любое преобразование, которое обращает этот процесс вспять, будет отображать состояния из соответствующего гильбертова пространства, таким образом, не сохраняя положительность (т. е. исходные вероятности отображаются в отрицательные вероятности, что не допускается). Двумерный случай такого преобразования будет состоять из отображения чистых состояний на поверхности сферы Блоха в смешанные состояния внутри сферы Блоха. Это сожмет сферу Блоха на некоторую конечную величину, а обратный процесс расширит сферу Блоха, чего не может произойти.

Рассеяние

Основная статья: Квантовая диссипация

Диссипация — это процесс декогеренции, при котором населённость квантовых состояний изменяется из-за запутывания в ванне. Примером этого может быть квантовая система, которая может обмениваться энергией с ванной посредством гамильтониана взаимодействия . Если система не находится в основном состоянии и температура ванны ниже, чем температура системы, то система будет отдавать энергию ванне, и, таким образом, собственные состояния гамильтониана системы с более высокой энергией декогерируют в основное состояние. после охлаждения и, как таковые, все будут невырожденными . Поскольку состояния больше не вырождаются, они не различимы, и, следовательно, этот процесс необратим (неунитарен).

Сроки

Декогеренция представляет собой чрезвычайно быстрый процесс для макроскопических объектов, поскольку они взаимодействуют со многими микроскопическими объектами с огромным количеством степеней свободы в их естественной среде. Этот процесс необходим, если мы хотим понять, почему мы склонны не наблюдать квантовое поведение в повседневных макроскопических объектах и ​​почему мы видим, что классические поля возникают из свойств взаимодействия между материей и излучением для больших количеств материи. Время, необходимое для эффективного исчезновения недиагональных компонентов матрицы плотности, называется временем декогеренции . Обычно он чрезвычайно короток для повседневных макромасштабных процессов. Современное независимое от базиса определение времени декогеренции основано на кратковременном поведении точности между начальным и зависящим от времени состоянием. или, что то же самое, упадок чистоты.

Математические детали

Предположим на минуту, что рассматриваемая система состоит из подсистемы А и «окружающей среды». изучаемой $\epsilon$, а полное гильбертово пространство является тензорным произведением гильбертова пространства ${\mathcal {H}}_{A}$ описывающее A и гильбертово пространство ${\mathcal {H}}_{\epsilon }$ описание $\epsilon$, то есть,

${\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{\epsilon }.$

Это достаточно хорошее приближение в случае, когда A и $\epsilon$ относительно независимы (например, нет ничего лучше, чем смешивание частей А с частями $\epsilon$ или наоборот). Дело в том, что взаимодействие с окружающей средой практически неизбежно (например, даже одиночный возбужденный атом в вакууме испустит фотон, который затем взорвется). Допустим, это взаимодействие описывается унитарным преобразованием U, действующим на ${\mathcal {H}}$. Предположим, что начальное состояние среды $|{\text{in}}\rangle$, а начальное состояние A является состоянием суперпозиции

$c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle ,$

где $|\psi _{1}\rangle$ и $|\psi _{2}\rangle$ нет ортогональны, и изначально запутанности . Также выберите ортонормированный базис $\{|e_{i}\rangle \}_{i}$ для ${\mathcal {H}}_{A}$. (Это может быть «непрерывно индексированный базис» или смесь непрерывных и дискретных индексов, и в этом случае нам придется использовать оснащенное гильбертово пространство и быть более осторожными в том, что мы подразумеваем под ортонормированными, но это несущественная деталь для пояснительных целей. .) Затем мы можем расширить

$U{\big (}|\psi _{1}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big )}$

и

$U{\big (}|\psi _{2}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big )}$

уникально, как

$\sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{1i}\rangle$

и

$\sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{2i}\rangle$

соответственно. Следует понимать, что окружающая среда содержит огромное количество степеней свободы, многие из которых постоянно взаимодействуют друг с другом. Это делает следующее предположение разумным в некотором смысле, что можно доказать на некоторых простых игрушечных моделях. Предположим, что существует основание для ${\mathcal {H}}_{\epsilon }$ такой, что $|f_{1i}\rangle$ и $|f_{1j}\rangle$ все примерно в хорошей степени ортогональны, если i ≠ j , и то же самое для $|f_{2i}\rangle$ и $|f_{2j}\rangle$ а также для $|f_{1i}\rangle$ и $|f_{2j}\rangle$ для любых i и j (свойство декогеренции).

Это часто оказывается верным (как разумная гипотеза) в отношении базиса положения, поскольку то, как A взаимодействует с окружающей средой, часто критически зависит от положения объектов в A . Затем, если мы возьмем частичный след окружающей среды, мы обнаружим состояние плотности приблизительно описывается

$\sum _{i}{\big (}\langle f_{1i}|f_{1i}\rangle +\langle f_{2i}|f_{2i}\rangle {\big )}|e_{i}\rangle \langle e_{i}|,$

то есть мы имеем диагональное смешанное состояние , конструктивной или деструктивной интерференции нет, а «вероятности» складываются классически. Время, необходимое U ( t ) (унитарному оператору как функции времени) для проявления свойства декогеренции, называется временем декогеренции .

Экспериментальные наблюдения

измерение

Скорость декогеренции зависит от ряда факторов, включая температуру или неопределенность положения, и во многих экспериментах пытались измерить ее в зависимости от внешней среды.

Процесс квантовой суперпозиции, постепенно стираемой декогеренцией, был впервые количественно измерен Сержем Арошем и его коллегами в Высшей нормальной школе в Париже в 1996 году. Их подход заключался в отправке отдельных атомов рубидия , каждый из которых находится в суперпозиции двух состояний, через полость, заполненную микроволновым излучением. Оба квантовых состояния вызывают сдвиги фазы микроволнового поля, но в разной степени, так что само поле также оказывается в суперпозиции двух состояний. Из-за рассеяния фотонов на несовершенстве резонатор-зеркало поле резонатора теряет фазовую когерентность с окружающей средой. Гарош и его коллеги измерили возникающую декогеренцию с помощью корреляций между состояниями пар атомов, прошедших через полость с различными временными задержками между атомами.

В июле 2011 года исследователи из Университета Британской Колумбии и Калифорнийского университета в Санта-Барбаре показали, что применение сильных магнитных полей к одномолекулярным магнитам подавляет два из трех известных источников декогеренции. Им удалось измерить зависимость декогеренции от температуры и напряженности магнитного поля.

Приложения

Декогеренция представляет собой проблему для практической реализации квантовых компьютеров , поскольку ожидается, что такие машины будут в значительной степени полагаться на ненарушенную эволюцию квантовой когерентности. Проще говоря, для реального выполнения квантовых вычислений они требуют сохранения когерентности состояний и управления декогерентностью. Таким образом, сохранение когерентности и смягчение эффектов декогеренции связаны с концепцией квантовой коррекции ошибок .

В августе 2020 года ученые сообщили, что ионизирующее излучение радиоактивных материалов окружающей среды и космических лучей может существенно ограничить время когерентности кубитов , если они не защищены должным образом, что может иметь решающее значение для создания отказоустойчивых сверхпроводящих квантовых компьютеров в будущем.

См. также

• дефазировка
• Формула скорости дефазировки SP
• выбор
• Теория Жирарди–Римини–Вебера
• Х. Дитер Зех
• Интерпретации квантовой механики
• Теория объективного коллапса
• Частичный след
• Поляризация фотонов
• Квантовая когерентность
• Квантовый дарвинизм
• Квантовая запутанность
• Квантовая суперпозиция
• Так же, как Зенон

Дальнейшее чтение

• Баччагалуппи, Гвидо (21 апреля 2020 г.) [3 ноября 2003 г.]. «Роль декогеренции в квантовой механике» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 3 января 2022 г.
• Коллинз, Грэм П. (17 октября 2005 г.). «Квантовая ошибка: кубиты могут самопроизвольно распасться за секунды» . Научный американец .
• Шлоссауэр, Максимилиан (2007). Декогеренция и квантово-классический переход (1-е изд.). Берлин/Гейдельберг: Springer.
• Йоос, Э.; и др. (2003). Декогеренция и появление классического мира в квантовой теории (2-е изд.). Берлин: Шпрингер.
• Омнес, Р. (1999). Понимание квантовой механики . Принстон: Издательство Принстонского университета.
• Журек, Войцех Х. (2003). «Декогеренция и переход от квантового к классическому – ВОЗВРАТ», arXiv : quant-ph/0306072 (обновленная версия статьи PHYSICS TODAY, 44:36–44 (1991))
• Шлоссауэр, Максимилиан (23 февраля 2005 г.). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Обзоры современной физики . 76 (2004): 1267–1305. arXiv : Quant-ph/0312059 . Бибкод : 2004РвМП...76.1267С . дои : 10.1103/RevModPhys.76.1267 . S2CID   7295619 .
• Холливелл, Джей-Джей; Перес-Меркадер, Дж.; Журек, Войцех Х. , ред. (21 марта 1996 г.). Физические причины асимметрии времени . Часть 3: Декогеренция. ISBN  0-521-56837-4 .
• Бертольд-Георг Энглерт , Марлан О. Скалли и Герберт Вальтер , Квантово-оптические тесты дополнительности , Nature, Vol 351, стр. 111–116 (9 мая 1991 г.) и (те же авторы) The Duality in Matter and Light Scientific American, стр. 56– 61 (декабрь 1994 г.). Демонстрирует, что дополнительность обеспечивается, а эффекты квантовой интерференции уничтожаются необратимыми корреляциями объекта и устройства Гейзенберга , а не, как ранее широко распространено мнение, самим принципом неопределенности .
• Марио Кастаньино, Себастьян Фортин, Роберто Лаура и Олимпия Ломбарди , Общая теоретическая основа декогеренции в открытых и закрытых системах , Классическая и квантовая гравитация, 25, стр. 154002–154013, (2008). Предлагается общая теоретическая основа декогеренции, которая включает в себя формализмы, первоначально разработанные для работы только с открытыми или закрытыми системами.