Проблема Мотта

Проблема Мотта — знаковый вызов теории квантовой механики : как предсказание сферически-симметричной волновой функции может привести к линейным следам, видимым в камере Вильсона ? Проблема была впервые сформулирована в 1927 году Альбертом Эйнштейном и Максом Борном и решена в 1929 году Невиллом Фрэнсисом Моттом . Решение Мотта, в частности, использует только волновое уравнение, а не коллапс волновой функции , и оно считается самым ранним примером того, что сейчас называется теорией декогеренции .

Сферические волны, треки частиц

Проблема, позже связанная с Моттом, касается сферической волновой функции, связанной с альфа-лучами, испускаемыми в результате распада радиоактивного атомного ядра . Интуитивно можно было бы подумать, что такая волновая функция должна случайным образом ионизировать атомы по всей камере Вильсона, но это не так. Результат такого распада всегда наблюдается в виде линейных следов, видимых в камере Вильсона . Происхождение треков исходной сферической волны, предсказанной теорией, представляет собой проблему, требующую физического объяснения.

Сферическая волна

Трек альфа-частицы в камере Вильсона

На практике практически все эксперименты по физике высоких энергий , например, проводимые на коллайдерах частиц , включают волновые функции, которые по своей сути являются сферическими. Тем не менее, когда результаты столкновения частиц обнаруживаются, они неизменно имеют вид линейных треков (см., например, иллюстрации, сопровождающие статью о пузырьковых камерах ). Несколько странно думать, что сферически-симметричная волновая функция должна наблюдаться как прямая траектория, и тем не менее, это происходит ежедневно во всех экспериментах на коллайдерах частиц.

История

Проблема трека альфа-частиц обсуждалась на Пятой Сольвеевской конференции в 1927 году. Макс Борн описал проблему как проблему, на которую указывал Альберт Эйнштейн , задав вопрос : «Как здесь можно совместить корпускулярный характер явления с представлением волнами?» . Гейзенберга Борн отвечает с помощью «сокращения пакета вероятности» , теперь называемого коллапсом волновой функции , представленного в мае 1927 года. Борн говорит, что каждая капля на пути камеры Вильсона соответствует уменьшению волны в непосредственной близости от капли. По предложению Вольфганга Паули он также обсуждает решение, включающее альфа-излучатель и два атома в одном и том же состоянии и без коллапса волновой функции, но не развивает эту идею дальше краткого обсуждения.

В своей весьма влиятельной книге 1930 года Вернер Гейзенберг проанализировал проблему качественно, но подробно. Он рассматривает два случая: коллапс волновой функции при каждом взаимодействии или коллапс волновой функции только в конечном устройстве, делая вывод, что они эквивалентны.

В 1929 году Чарльз Гальтон Дарвин проанализировал проблему, не используя коллапс волновой функции. По его словам, правильный подход требует рассмотрения волновой функции как состоящей из изучаемой системы (альфа-частицы) и среды, с которой она взаимодействует (атомы камеры Вильсона). Начиная с простой сферической волны, каждое столкновение включает в себя волновую функцию с большим количеством координат и возрастающей сложностью. Его модель совпадает со стратегией современной теории квантовой декогеренции .

Анализ Мотта

Невилл Мотт продолжает с того места, на котором остановился Дарвин, открыто цитируя статью Дарвина.

Принципиальная схема модели Невилла Мотта для возбуждения пузырьков альфа-частицами в камере Вильсона.

Цель Мотта — рассчитать вероятность возбуждения нескольких атомов в камере Вильсона, чтобы понять, почему возбуждение сферической волной создает линейный трек. Мотт начинает со сферической волны для альфа-частицы и двух репрезентативных атомов камеры Вильсона, смоделированных как атомы водорода. Относительное расположение эмиттера (черная точка на диаграмме) и двух атомов (оранжевые точки на схеме). $a_{1}$ и $a_{2}$) фиксируются при расчете трека, то есть скорость альфа-частицы принимается намного большей, чем тепловое движение атомов газа. Эти относительные координаты являются параметрами решения, поэтому можно сравнивать интенсивность возбуждений для различных положений. Атомы водорода заменяют все, что может составлять газ камеры Вильсона.

Учитывая фиксированные положения атомов, Мотт рассчитывает возбуждение электронов этих атомов. Предполагая, что эмиттер и атомы водорода не расположены близко друг к другу, Мотт представляет независимую от времени часть состояния трехатомной системы: $F$, как сумма произведений собственных функций атома водорода $\psi _{j}$:

$$F(\mathbf {R} ,\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} )=\sum _{{j_{1}},{j_{2}}}f_{j_{1}j_{2}}(\mathbf {R} )\psi _{j_{1}}^{I}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {a_{1}} ))\psi _{j_{2}}^{II}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {a_{2}} )$$

Здесь сумма пробегает возбужденные состояния атомов I и II . Факторы расширения $f_{j_{1}j_{2}}(\mathbf {R} )$ иметь физическую интерпретацию условной вероятности для альфа-частицы вблизи $\mathbf {R}$, учитывая, что атом я рад заявить $j_{1}$ и атом II возбужден, чтобы заявить $j_{2}$.

Чтобы найти коэффициенты расширения, Мотт использовал тогдашнее новое борновское приближение — форму теории возмущений для рассеяния, которая хорошо работает, когда падающая волна не подвергается существенному изменению в результате рассеяния. Следовательно, Мотт предполагает, что альфа-частица едва замечает атомы, которые она возбуждает, когда она мчится через камеру Вильсона.

Мотт анализирует пространственные свойства фактора $f_{j_{1}0}(\mathbf {R} )$ которое описывает рассеянную волну альфа-частиц, когда первый атом возбужден, а второй находится в основном состоянии. Он показывает, что на линии от эмиттера до первого атома (вдоль $\mathbf {a} _{1}$ на схеме).Затем Мотт показывает, что вероятность возбуждения обоих атомов зависит от произведения вероятности возбуждения одного атома. $f_{j_{1}0}(\mathbf {R} )$ и пространственная протяженность электронного потенциала другого атома. Оба атома возбуждаются только для коллинеарных конфигураций.

Мотт продемонстрировал, что, рассматривая взаимодействие в конфигурационном пространстве , где играют роль все атомы камеры Вильсона, весьма вероятно, что все конденсированные капли в камере Вильсона будут лежать близко к одной и той же прямой линии. В своей работе по квантовым измерениям Юджин Вигнер цитирует понимание Мотта конфигурационного пространства как важнейшего аспекта квантовой механики: подход конфигурационного пространства допускает пространственные корреляции, такие как линии атомов, в структуру квантовой механики. Неясно, к какой прямой линии приведёт волновой пакет; распределение вероятностей прямых треков сферически симметрично.

Современные приложения

Эрих Йоос и Х. Дитер Це используют модель Мотта в первой конкретной модели теории квантовой декогеренции . Анализ Мотта, хотя он и предшествует современной теории декогеренции, полностью соответствует его подходу. Брайс ДеВитт указывает на резкую разницу масс между альфа-частицей и электронами в анализе Мотта как на характеристику декогеренции состояния более массивной системы — альфа-частицы.

эволюция волновой функции в результате Большого взрыва В наше время проблема Мотта иногда рассматривается теоретически в контексте астрофизики и космологии, где рассматривается или других астрофизических явлений.

См. также

• Альфа-частицы – частица ионизирующего излучения, состоящая из двух протонов и двух нейтронов. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• История квантовой механики
• Квантовое пространство состояний - математическое пространство, представляющее физические квантовые системы.
• Амплитуда рассеяния - Амплитуда вероятности в квантовой теории рассеяния
• Траектория - Путь движущегося объекта.