Квантовое пространство состояний

В физике пространство квантовых состояний — это абстрактное пространство , в котором различные «позиции» представляют собой не буквальные местоположения, а скорее квантовые состояния некоторой физической системы . Это квантовый аналог фазового пространства классической механики .

Относительно гильбертова пространства

В квантовой механике пространство состояний представляет собой сепарабельное комплексное гильбертово пространство . Размерность . этого гильбертова пространства зависит от системы, которую мы выбираем для описания ^[1]^[2] Различные состояния, которые могут возникнуть в результате любого конкретного измерения, образуют ортонормированный базис , поэтому любой вектор состояния в пространстве состояний можно записать как линейную комбинацию этих базисных векторов. Наличие ненулевого компонента по нескольким измерениям называется суперпозицией . В формализме квантовой механики эти векторы состояния часто записываются с использованием Дирака компактной скобки . ^[3]^: 165

Примеры

Спиновое можно представить в состояние атома серебра в эксперименте Штерна–Герлаха пространстве двух состояний. Вращение можно выравнивать по измерительному прибору (условно называемое «вверх») или наоборот («вниз»). ^[4] В обозначениях Дирака эти два состояния можно записать как $|u\rangle ,|d\rangle$ . Пространство двухспиновой системы имеет четыре состояния: $|uu\rangle ,|ud\rangle ,|du\rangle ,|dd\rangle$ .

Спиновое состояние представляет собой дискретную степень свободы ; Пространства квантовых состояний могут иметь непрерывные степени свободы. Например, частица в одном измерении пространства имеет одну степень свободы в диапазоне от $-\infty$ к $\infty$ . В обозначениях Дирака состояния в этом пространстве можно записать как $|q\rangle$ или $|\psi \rangle$ . ^[5]^: 302

Относительно трехмерного пространства

Даже на заре квантовой механики пространство состояний (или конфигурации, как их сначала называли) считалось необходимым для понимания простых квантовомеханических задач. В 1929 году Невилл Мотт показал, что «тенденция представлять волну как существующую в обычном трехмерном пространстве, тогда как на самом деле мы имеем дело с волновыми функциями в мультипространстве» затрудняет анализ простых задач взаимодействия. ^[6] Анализы Мотта $\alpha$ -Выпуск частиц в камере Вильсона . Процесс излучения изотропен, представляет собой сферическую волну в квантовой механике, но наблюдаемые треки линейны.

Как говорит Мотт, «немного сложно представить, как это получается, чтоисходящая сферическая волна может давать прямой путь; мы интуитивно думаем, что он должен ионизировать атомы в случайном порядке во всем пространстве». Эта проблема стала известна в проблеме Мотта . Затем Мотт выводит прямой путь, рассматривая корреляции между положениями источника и двух репрезентативных атомов, показывая, что последовательная ионизация возникает в результате всего лишь то состояние, в котором все три положения лежат на одной прямой. ^[7]

Относительно классического фазового пространства

Классическая механика нескольких объектов описывает их движение в виде списка или вектора координат и скорости каждого объекта. По мере перемещения объектов значения вектора изменяются; совокупность всех возможных значений называется фазовым пространством . ^[8]^: 88 В квантовой механике пространство состояний аналогично, однако в пространстве состояний два вектора, скалярно кратные друг другу, представляют одно и то же состояние. Более того, характер значений в квантовом состоянии отличается от классических значений: в квантовом случае значения могут быть измерены только статистически (путем повторения множества примеров) и, следовательно, не имеют четко определенных значений в каждый момент времени. ^[5]^: 294

См. также

Квантовая механика - описание физических свойств на атомном и субатомном уровне.
Квантовое состояние - математическая сущность, описывающая вероятность каждого возможного измерения в системе.
Конфигурационное пространство (физика) - Пространство возможных положений для всех объектов в физической системе.

Ссылки

^ Макинтайр, Дэвид (2012). Квантовая механика: парадигмальный подход (1-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0321765796 .
^ Бенгтссон, Ингемар; Жичковский, Кароль (2017). Геометрия квантовых состояний (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1139207010 .
^ Шифф, Леонард (1949). Квантовая механика . МакГроу-Хилл.
^ Сасскинд, Леонард; Фридман, Арт; Сасскинд, Леонард (2014). Квантовая механика: теоретический минимум; [что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой] . Теоретический минимум / Леонард Зюскинд и Джордж Грабовский. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Основные книги. ISBN 978-0-465-06290-4 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Мессия, Альберт (1966). Квантовая механика . Северная Голландия, Джон Уайли и сыновья. ISBN 0486409244 .
^ «Волновая механика ∝-лучевых треков» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 126 (800): 79–84. 02.12.1929. дои : 10.1098/rspa.1929.0205 . ISSN 0950-1207 .
^ Фигари, Родольфо; Тета, Алессандро (2013). «Появление классических траекторий в квантовых системах: проблема камеры Вильсона в анализе Мотта (1929)» . Архив истории точных наук . 67 (2): 215–234. arXiv : 1209.2665 . дои : 10.1007/s00407-012-0111-z . ISSN 0003-9519 . S2CID 253891627 .
^ Сасскинд, Леонард; Грабовский, Георгий; Сасскинд, Леонард (2014). Теоретический минимум: что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой . Теоретический минимум / Леонард Сасскинд и Джордж Грабовский (Мягкая обложка, 1. изд.). Нью-Йорк: Основные книги. ISBN 978-0-465-07568-3 .

Дальнейшее чтение

Клод Коэн-Таннуджи (1977). Квантовая механика . Джон Уайли и сыновья. Инк. ISBN 0-471-16433-Х .
Дэвид Дж. Гриффитс (1995). Введение в квантовую механику . Прентис Холл. ISBN 0-13-124405-1 .
Дэвид Х. Макинтайр (2012). Квантовая механика: парадигмальный подход . Пирсон. ISBN 978-0321765796 .

[1] Макинтайр, Дэвид (2012). Квантовая механика: парадигмальный подход (1-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0321765796 .

[2] Бенгтссон, Ингемар; Жичковский, Кароль (2017). Геометрия квантовых состояний (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1139207010 .

[Schiff-3] Шифф, Леонард (1949). Квантовая механика . МакГроу-Хилл.

[QM-minimum-4] Сасскинд, Леонард; Фридман, Арт; Сасскинд, Леонард (2014). Квантовая механика: теоретический минимум; [что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой] . Теоретический минимум / Леонард Зюскинд и Джордж Грабовский. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Основные книги. ISBN 978-0-465-06290-4 .

[Messiah-5] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Мессия, Альберт (1966). Квантовая механика . Северная Голландия, Джон Уайли и сыновья. ISBN 0486409244 .

[6] «Волновая механика ∝-лучевых треков» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 126 (800): 79–84. 02.12.1929. дои : 10.1098/rspa.1929.0205 . ISSN 0950-1207 .

[7] Фигари, Родольфо; Тета, Алессандро (2013). «Появление классических траекторий в квантовых системах: проблема камеры Вильсона в анализе Мотта (1929)» . Архив истории точных наук . 67 (2): 215–234. arXiv : 1209.2665 . дои : 10.1007/s00407-012-0111-z . ISSN 0003-9519 . S2CID 253891627 .

[8] Сасскинд, Леонард; Грабовский, Георгий; Сасскинд, Леонард (2014). Теоретический минимум: что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой . Теоретический минимум / Леонард Сасскинд и Джордж Грабовский (Мягкая обложка, 1. изд.). Нью-Йорк: Основные книги. ISBN 978-0-465-07568-3 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]