Коллапс волновой функции

Для алгоритма решения ограничений см. Коллапс волновой функции (алгоритм) .

В квантовой механике коллапс волновой функции , также называемый уменьшением вектора состояния, возникает, когда волновая функция — первоначально в суперпозиции нескольких собственных состояний — сводится к одному собственному состоянию из-за взаимодействия с внешним миром. Это взаимодействие называется наблюдением и является сутью измерения в квантовой механике , которое связывает волновую функцию с классическими наблюдаемыми величинами , такими как положение и импульс . Коллапс — один из двух процессов, посредством которых квантовые системы развиваются во времени; другой — непрерывная эволюция, управляемая уравнением Шрёдингера .

Расчеты квантовой декогеренции показывают, что при взаимодействии квантовой системы с окружающей средой суперпозиции, по-видимому, сводятся к смеси классических альтернатив. Примечательно, что объединенная волновая функция системы и окружающей среды продолжает подчиняться уравнению Шредингера на протяжении всего этого кажущегося коллапса. Что еще более важно, этого недостаточно для объяснения фактического коллапса волновой функции, поскольку декогеренция не сводит ее к единственному собственному состоянию.

Исторически Вернер Гейзенберг был первым, кто использовал идею редукции волновой функции для объяснения квантовых измерений.

Математическое описание

Для объяснения используемых обозначений см. Обозначение Бракета . Подробности об этом формализме см. в разделе «Квантовое состояние» .

В квантовой механике каждая измеримая физическая величина квантовой системы называется наблюдаемой , которой, например, может быть положение $r$ и импульс $p$ но и энергия $E$, $z$ компоненты спина ( $s_{z}$), и так далее. Наблюдаемая действует как линейная функция состояний системы; его собственные векторы соответствуют квантовому состоянию (т.е. собственному состоянию ), а собственные значения — возможным значениям наблюдаемой. Коллекция пар собственные состояния/собственные значения представляет все возможные значения наблюдаемой. Письмо $\phi _{i}$ для собственного состояния и $c_{i}$ для соответствующего наблюдаемого значения любое произвольное состояние квантовой системы может быть выражено в виде вектора с использованием обозначения Бракета :

$$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .$$

Кеты $\{|\phi _{i}\rangle \}$ указать различные доступные квантовые «альтернативы», то есть конкретные квантовые состояния.

Волновая функция — это специфическое представление квантового состояния. Поэтому волновые функции всегда могут быть выражены как собственные состояния наблюдаемой, хотя обратное не обязательно верно.

Свернуть

Чтобы объяснить экспериментальный результат, согласно которому повторные измерения квантовой системы дают одни и те же результаты, теория постулирует «коллапс» или «уменьшение вектора состояния» при наблюдении. резкое преобразование произвольного состояния в однокомпонентное собственное состояние наблюдаемой:

$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \rightarrow |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .$

где стрелка представляет собой измерение наблюдаемой, соответствующей $\phi$ основе. Для любого отдельного события измеряется только одно собственное значение, выбранное случайным образом из числа возможных значений.

Значение

Комплексные ​ коэффициенты $\{c_{i}\}$ в разложении квантового состояния по собственным состояниям $\{|\phi _{i}\rangle \}$,

$$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .$$

можно записать как (комплексное) перекрытие соответствующего собственного состояния и квантового состояния:

$$c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .$$

Их называют амплитудами вероятности . Квадратный модуль $|c_{i}|^{2}$ - это вероятность того, что измерение наблюдаемой дает собственное состояние $|\phi _{i}\rangle$. Сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна единице:

$\langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.$

Например, отдельные отсчеты в эксперименте с двумя щелями с электронами появляются в случайных местах детектора; после суммирования многих отсчетов распределение демонстрирует волновую интерференционную картину. В эксперименте Штерна-Герлаха с атомами серебра каждая частица появляется в одной из двух областей непредсказуемо, но окончательный вывод состоит в равном количестве событий в каждой области.

Этот статистический аспект квантовых измерений фундаментально отличается от классической механики . В квантовой механике единственная информация, которую мы имеем о системе, — это ее волновая функция, а измерения волновой функции могут дать только статистическую информацию.

Терминология

Два термина «редукция вектора состояния» (или для краткости «редукция состояния») и «коллапс волновой функции» используются для описания одной и той же концепции. Квантовое состояние — это математическое описание квантовой системы; вектор квантового состояния использует для описания векторы гильбертова пространства. Сокращение вектора состояния заменяет полный вектор состояния одним собственным состоянием наблюдаемой.

Термин «волновая функция» обычно используется для другого математического представления квантового состояния, которое использует пространственные координаты, также называемые «представлением положения». Когда используется представление волновой функции, «сокращение» называется «коллапсом волновой функции».

Проблема измерения

Уравнение Шредингера описывает квантовые системы, но не описывает их измерение. Решение уравнений включает все возможные наблюдаемые значения измерений, но измерения приводят только к одному определенному результату. Эта разница называется проблемой измерения квантовой механики. Чтобы предсказать результаты измерений на основе квантовых решений, ортодоксальная интерпретация квантовой теории постулирует коллапс волновой функции и использует правило Борна для вычисления вероятных результатов. Несмотря на широкий количественный успех этих постулатов, ученые остаются неудовлетворенными и ищут более подробные физические модели. Вместо того, чтобы приостанавливать действие уравнения Шрёдингера в процессе измерения, необходимо включить измерительную аппаратуру и управлять ею согласно законам квантовой механики.

Физические

Квантовая теория не предлагает динамического описания «коллапса» волновой функции. Если рассматривать ее как статистическую теорию, никакого описания не ожидается. Как выразились Фукс и Перес, «коллапс — это то, что происходит в нашем описании системы, а не с самой системой».

Различные интерпретации квантовой механики пытаются создать физическую модель коллапса. Среди распространенных интерпретаций можно найти три варианта коллапса. В первую группу входят теории скрытых переменных, такие как теория де Бройля – Бома ; здесь случайные результаты являются результатом только неизвестных значений скрытых переменных. Результаты проверки теоремы Белла показывают, что эти переменные должны быть нелокальными. Вторая группа моделирует измерение как квантовую запутанность между квантовым состоянием и измерительным устройством. Это приводит к моделированию классической статистики, называемой квантовой декогеренцией . В эту группу входят модели интерпретации множества миров и непротиворечивые истории . Третья группа постулирует дополнительную, но пока не обнаруженную физическую основу случайности; в эту группу входят, например, интерпретации объективного коллапса . Хотя модели во всех группах способствовали лучшему пониманию квантовой теории, никакое альтернативное объяснение отдельных событий не оказалось более полезным, чем коллапс с последующим статистическим предсказанием с помощью правила Борна.

Значение, приписываемое волновой функции, варьируется от интерпретации к интерпретации и варьируется даже внутри интерпретации (например, Копенгагенской интерпретации). Если волновая функция просто кодирует знания наблюдателя о Вселенной, то коллапс волновой функции соответствует получению новой информации. Это в некоторой степени аналогично ситуации в классической физике, за исключением того, что классическая «волновая функция» не обязательно подчиняется волновому уравнению. Если волновая функция в каком-то смысле и в какой-то степени физически реальна, то коллапс волновой функции также рассматривается как реальный процесс, в той же степени.

Квантовая

Основная статья: Квантовая декогеренция

Квантовая декогеренция объясняет, почему система, взаимодействующая с окружающей средой, переходит из чистого состояния , демонстрирующего суперпозиции, в смешанное состояние — бессвязную комбинацию классических альтернатив. Этот переход принципиально обратим, поскольку совокупное состояние системы и окружающей среды все еще чистое, но для всех практических целей необратимо в том же смысле, что и во втором законе термодинамики : окружающая среда представляет собой очень большую и сложную квантовую систему, и она невозможно обратить вспять их взаимодействие. Таким образом, декогеренция очень важна для объяснения классического предела квантовой механики, но не может объяснить коллапс волновой функции, поскольку все классические альтернативы все еще присутствуют в смешанном состоянии, а коллапс волновой функции выбирает только одну из них.

История

Концепция коллапса волновой функции была введена Вернером Гейзенбергом в его статье 1927 года о принципе неопределенности «Об описательном содержании квантовой теоретической кинематики и механики» и включена в математическую формулировку квантовой механики Джоном фон Нейманом в его трактате 1932 года. Математика Основы квантовой механики . Гейзенберг не пытался точно определить, что означает коллапс волновой функции. Однако он подчеркнул, что это не следует понимать как физический процесс. Нильс Бор также неоднократно предупреждал, что мы должны отказаться от «иллюстративного представления», и, возможно, также интерпретировал коллапс как формальный, а не физический процесс.

«Копенгагенская» модель, которую поддерживали Гейзенберг и Бор, отделила квантовую систему от классической измерительной аппаратуры. В 1932 году фон Нейман применил более формальный подход, разработав «идеальную» схему измерения. который постулировал, что существует два процесса изменения волновой функции:

1. Вероятностное прерывистое изменение , , неунитарное , нелокальное , вызванное наблюдением и измерением (уменьшение или коллапс состояния).
2. Детерминированная (или его , унитарная, непрерывная эволюция во времени изолированной системы, подчиняющейся уравнению Шредингера релятивистскому эквиваленту, т.е. уравнению Дирака ).

В 1957 году Хью Эверетт III предложил модель квантовой механики, отказавшуюся от первого постулата фон Неймана. Эверетт заметил, что измерительное устройство также является квантовой системой, и его квантовое взаимодействие с наблюдаемой системой должно определять результаты. Он предположил, что прерывистое изменение представляет собой расщепление волновой функции, представляющей Вселенную. Хотя подход Эверетта возродил интерес к фундаментальной квантовой механике, он оставил нерешенными основные проблемы. Два ключевых вопроса связаны с происхождением наблюдаемых классических результатов: что заставляет квантовые системы выглядеть классическими и разрешаться с наблюдаемыми вероятностями правила Борна .

Начиная с 1970 года Х. Дитер Це искал детальную модель квантовой декогеренции для прерывистого изменения без постулирования коллапса. Дальнейшая работа Войцеха Х. Зурека в 1980 году привела в конечном итоге к появлению большого количества статей по многим аспектам этой концепции. Декогеренция предполагает, что каждая квантовая система квантово-механически взаимодействует со своей средой, и такое взаимодействие неотделимо от системы. Эта концепция называется «открытой системой». Было показано, что декогеренция работает очень быстро и в минимальной среде, но пока не удалось создать детальную модель, заменяющую постулат коллапса ортодоксальной квантовой механики.

Подробно рассматривая взаимодействие объекта и измерительного прибора, фон Нейман описал квантовомеханическую схему измерений, согласующуюся с коллапсом волновой функции. Однако он не доказал необходимость такого коллапса. Хотя постулат проекции фон Неймана часто представляют как нормативное описание квантовых измерений, он был задуман с учетом экспериментальных данных, доступных в 1930-е годы (в частности, комптоновское рассеяние было парадигмой). В более поздних работах обсуждались так называемые измерения второго рода.

См. также

• Стрела времени
• Интерпретации квантовой механики
• Квантовая декогеренция
• Квантовая интерференция
• Так же, как Зенон
• кот Шредингера
• Эксперимент Штерна-Герлаха
• Коллапс волновой функции (алгоритм)

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с коллапсом волновой функции в Wikiquote