Энергия нулевой точки

Похожие статьи см. в разделе «Квантовый вакуум (значения)» .

Не путать с нулевой точкой (фотометрией) .

Чтобы узнать о других значениях, см. Нулевая точка (значения) .

Жидкий гелий сохраняет кинетическую энергию и не замерзает независимо от температуры при стандартном атмосферном давлении благодаря энергии нулевой точки. При охлаждении ниже своей лямбда-точки он проявляет свойства сверхтекучести .

Энергия нулевой точки ( ZPE ) — это минимально возможная энергия , которую квантовомеханическая может иметь система. В отличие от классической механики , квантовые системы постоянно колеблются в своем самом низком энергетическом состоянии, как это описано принципом неопределенности Гейзенберга . Следовательно, даже при абсолютном нуле атомы и молекулы сохраняют некоторое колебательное движение. Помимо атомов и молекул , этими свойствами обладает и пустое пространство вакуума . Согласно квантовой теории поля , Вселенную можно рассматривать не как изолированные частицы, а как непрерывные флуктуирующие поля : материи поля , квантами которых являются фермионы (т. е. лептоны и кварки ), и силовые поля , квантами которых являются бозоны (например, фотоны и глюоны) . ). Все эти поля имеют нулевую энергию. Эти флуктуирующие поля нулевой точки приводят к своего рода повторному введению эфира в физику. поскольку некоторые системы могут обнаружить существование этой энергии. Однако этот эфир нельзя рассматривать как физическую среду, если он должен быть лоренц-инвариантным и не противоречить Эйнштейна специальной теории относительности .

Понятие энергии нулевой точки также важно для космологии , и в физике в настоящее время отсутствует полная теоретическая модель для понимания энергии нулевой точки в этом контексте; в частности, несоответствие между теоретической и наблюдаемой энергией вакуума во Вселенной является источником серьезных разногласий. Эйнштейна Тем не менее, согласно общей теории относительности , любая такая энергия будет гравитационно, а экспериментальные данные расширения Вселенной , темной энергии и эффекта Казимира показывают, что любая такая энергия исключительно слаба. Одно из предложений, которое пытается решить эту проблему, состоит в том, чтобы сказать, что поле фермионов имеет отрицательную нулевую энергию, в то время как поле бозонов имеет положительную нулевую энергию, и, таким образом, эти энергии каким-то образом компенсируют друг друга. Эта идея была бы верной, если бы суперсимметрия была точной симметрией природы ; однако БАК в ЦЕРНе до сих пор не нашел никаких доказательств, подтверждающих это. Более того, известно, что если суперсимметрия вообще действительна, то это в лучшем случае нарушенная симметрия , верная только при очень высоких энергиях, и никто не смог показать теорию, в которой в низкоэнергетической Вселенной происходят сокращения нулевой точки. мы наблюдаем сегодня. Это несоответствие известно как проблема космологической постоянной и является одной из величайших неразгаданных загадок физики . Многие физики считают, что «вакуум является ключом к полному пониманию природы».

Этимология и терминология

Термин энергия нулевой точки (ZPE) является переводом немецкого Nullpunktsenergie . Иногда взаимозаменяемо с ним используются термины « излучение нулевой точки» и «энергия основного состояния» . Термин «поле нулевой точки» ( ZPF ) можно использовать применительно к конкретному вакуумному полю, например, к вакууму КЭД , который конкретно занимается квантовой электродинамикой с квантовой электродинамикой (например, электромагнитными взаимодействиями между фотонами, электронами и вакуумом). (например, электромагнитным взаимодействием между фотонами, электронами и вакуумом), или к вакууму КХД , который имеет дело с квантовой хромодинамикой (например, взаимодействием цветовых зарядов между кварками, глюонами и вакуумом). Вакуум можно рассматривать не как пустое пространство, а как комбинацию всех полей нулевой точки. В квантовой теории поля эта комбинация полей называется вакуумным состоянием, связанная с ней энергия нулевой точки называется энергией вакуума , а среднее значение энергии называется вакуумным математическим ожиданием (VEV), также называемым его конденсатом .

Обзор

Кинетическая энергия в зависимости от температуры

В классической механике все частицы можно рассматривать как обладающие некоторой энергией , состоящей из их потенциальной энергии и кинетической энергии . Температура , например, возникает из-за интенсивности случайного движения частиц, вызванного кинетической энергией (известного как броуновское движение ). Когда температура снижается до абсолютного нуля , можно подумать, что всякое движение прекращается и частицы полностью останавливаются. Однако на самом деле кинетическая энергия сохраняется частицами даже при самой низкой возможной температуре. Случайное движение, соответствующее этой нулевой энергии, никогда не исчезает; это следствие принципа неопределенности квантовой механики .

Излучение нулевой точки постоянно передает электрону случайные импульсы , так что он никогда не останавливается полностью. Излучение нулевой точки дает генератору среднюю энергию, равную частоте колебаний, умноженной на половину постоянной Планка .

Принцип неопределенности гласит, что ни один объект не может одновременно иметь точные значения положения и скорости. Полная энергия квантово-механического объекта (потенциальная и кинетическая) описывается его гамильтонианом , который также описывает систему как гармонический осциллятор или волновую функцию , которая колеблется между различными энергетическими состояниями (см. корпускулярно-волновой дуализм ). Все квантовомеханические системы испытывают колебания даже в основном состоянии, что является следствием их волновой природы. Принцип неопределенности требует, чтобы каждая квантовомеханическая система имела флуктуирующую энергию нулевой точки, превышающую минимум ее классической потенциальной ямы . Это приводит к движению даже при абсолютном нуле. Например, жидкий гелий не замерзает при атмосферном давлении независимо от температуры из-за своей нулевой энергии.

Учитывая эквивалентность массы и энергии, выраженную формулой Альберта Эйнштейна E = mc ² , любую точку в пространстве , содержащую энергию, можно рассматривать как имеющую массу для создания частиц. Виртуальные частицы спонтанно возникают в каждой точке пространства благодаря энергии квантовых флуктуаций, вызванных принципом неопределенности. Современная физика разработала квантовую теорию поля (КТП), чтобы понять фундаментальные взаимодействия между материей и силами. Она рассматривает каждую точку пространства как квантовый гармонический осциллятор . Согласно КТП, Вселенная состоит из полей материи, квантами которых являются фермионы (т.е. лептоны и кварки), и силовых полей, квантами которых являются бозоны (например, фотоны и глюоны ). Все эти поля имеют нулевую энергию. Недавние эксперименты подтверждают идею о том, что сами частицы можно рассматривать как возбужденные состояния основного квантового вакуума и что все свойства материи являются просто флуктуациями вакуума, возникающими в результате взаимодействия поля нулевой точки.

Идея о том, что «пустое» пространство может иметь связанную с ним внутреннюю энергию и что не существует такой вещи, как «настоящий вакуум», кажется неинтуитивной. Часто утверждают, что вся Вселенная полностью окутана нулевым излучением, и поэтому оно может добавлять лишь некоторую постоянную величину к расчетам. Поэтому физические измерения покажут только отклонения от этого значения. Для многих практических расчетов энергия нулевой точки в математической модели по указу игнорируется как термин, не имеющий физического эффекта. Эйнштейна Однако такое обращение вызывает проблемы, поскольку в общей теории относительности значение абсолютной энергии пространства не является произвольной константой и порождает космологическую постоянную . На протяжении десятилетий большинство физиков предполагали, что существует некий неоткрытый фундаментальный принцип, который устранит бесконечную энергию нулевой точки и заставит ее полностью исчезнуть. Если вакуум не имеет внутренней, абсолютной ценности энергии, он не будет тяготеть. Считалось, что по мере расширения Вселенной после Большого взрыва энергия, содержащаяся в любой единице пустого пространства, будет уменьшаться по мере того, как общая энергия распространяется и заполняет объем Вселенной; галактики и вся материя во Вселенной должны начать замедляться. Эта возможность была исключена в 1998 году открытием того, что расширение Вселенной не замедляется, а на самом деле ускоряется, а это означает, что пустое пространство действительно обладает некоторой внутренней энергией. Открытие Темную энергию лучше всего объяснить энергией нулевой точки, хотя до сих пор остается загадкой, почему ее значение кажется таким маленьким по сравнению с огромным значением, полученным с помощью теории – проблемы космологической постоянной .

Многие физические эффекты, приписываемые энергии нулевой точки, были экспериментально подтверждены, такие как спонтанное излучение , сила Казимира , сдвиг Лэмба , магнитный момент электрона и рассеяние Дельбрюка . Эти эффекты обычно называют «радиационными поправками». В более сложных нелинейных теориях (например, КХД) энергия нулевой точки может вызывать множество сложных явлений, таких как множественные стабильные состояния , нарушение симметрии , хаос и возникновение . Многие физики считают, что «вакуум является ключом к полному пониманию природы». и что его изучение имеет решающее значение в поисках теории всего . Активные области исследований включают эффекты виртуальных частиц, квантовая запутанность , разница (если есть) между инертной и гравитационной массой , изменение скорости света , причина наблюдаемого значения космологической постоянной и природа темной энергии.

История

теории

Джеймс Клерк Максвелл

Энергия нулевой точки возникла из исторических представлений о вакууме . Для Аристотеля вакуум был τὸ κενόν , «пустой»; т. е. пространство, независимое от тела. Он считал, что эта концепция нарушает основные физические принципы, и утверждал, что элементы огня, воздуха, земли и воды не состоят из атомов, а непрерывны. Для атомистов понятие пустоты носило абсолютный характер: это было различие между существованием и несуществованием. Споры о характеристиках вакуума в основном ограничивались сферой философии , и только намного позже, с началом эпохи Возрождения , Отто фон Герике изобрел первый вакуумный насос и начали появляться первые проверяемые научные идеи. Считалось, что совершенно пустой объем космоса можно создать, просто удалив все газы. Это была первая общепринятая концепция вакуума.

Однако в конце XIX века стало очевидно, что эвакуированный регион все еще содержит тепловое излучение . Существование эфира как замены истинной пустоты было самой распространенной теорией того времени. Согласно успешной теории электромагнитного эфира, основанной на Максвелла электродинамике , этот всеобъемлющий эфир был наделен энергией и, следовательно, сильно отличался от небытия. Тот факт, что электромагнитные и гравитационные явления легко передавались в пустом пространстве, указывал на то, что связанные с ними эфиры были частью ткани самого пространства. Сам Максвелл отмечал, что:

Для тех, кто поддерживал существование пленума как философского принципа, неприязнь природы к вакууму была достаточной причиной для представления о всеокружающем эфире ... Эфиры были изобретены для того, чтобы планеты могли плавать в них, чтобы образовывать электрические атмосферы и магнитные испарения. , чтобы передать ощущения от одной части нашего тела к другой, и так далее, пока пространство не наполнится эфирами три или четыре раза.

Однако результаты эксперимента Майкельсона-Морли в 1887 году стали первым убедительным доказательством того, что распространенные в то время теории эфира имели серьезные недостатки, и положили начало направлению исследований, которые в конечном итоге привели к созданию специальной теории относительности , которая исключила идею стационарного эфира. вообще. Ученым того периода казалось, что настоящий вакуум в космосе можно создать за счет охлаждения и, таким образом, устранения всего излучения и энергии. Из этой идеи возникла вторая концепция достижения настоящего вакуума: охладить область космоса до абсолютной нулевой температуры после вакуумирования. Абсолютного нуля было технически невозможно достичь в XIX веке, поэтому споры остались нерешенными.

Вторая квантовая теория

Планк в 1918 году получил Нобелевскую премию по физике за работы по квантовой теории.

В 1900 году Макс Планк вывел среднюю энергию ε одного излучателя энергии , например, вибрирующей атомной единицы, как функцию абсолютной температуры:

$$\varepsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}\,,$$

где h — постоянная Планка , ν — частота , k — постоянная Больцмана , а T — абсолютная температура . Энергия нулевой точки не вносит вклада в первоначальный закон Планка, поскольку в 1900 году Планк не знал о ее существовании.

Концепция нулевой энергии была разработана Максом Планком в Германии в 1911 году как корректирующий термин, добавленный к формуле нулевого заземления, разработанной в его оригинальной квантовой теории в 1900 году.

В 1912 году Макс Планк опубликовал первую журнальную статью, в которой описал прерывистое излучение, основанное на дискретных квантах энергии. Во «второй квантовой теории» Планка резонаторы поглощали энергию непрерывно, но излучали энергию дискретными квантами энергии только тогда, когда они достигали границ конечных ячеек в фазовом пространстве, где их энергии становились целыми кратными hν . Эта теория привела Планка к его новому закону излучения, но в этой версии энергетические резонаторы обладали нулевой энергией, наименьшей средней энергией, которую мог принять резонатор. Уравнение излучения Планка содержало остаточный энергетический фактор, равный единице. hν / 2 , как дополнительный член, зависящий от частоты ν , которая была больше нуля (где h — постоянная Планка). Поэтому широко распространено мнение, что «уравнение Планка ознаменовало рождение концепции энергии нулевой точки». В серии статей с 1911 по 1913 гг. Планк нашел среднюю энергию осциллятора:

$$\varepsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.$$

Официальный портрет Эйнштейна 1921 года после получения Нобелевской премии по физике.

Вскоре идея нулевой энергии привлекла внимание Альберта Эйнштейна и его помощника Отто Штерна . В 1913 году они опубликовали работу, в которой попытались доказать существование нулевой энергии путем расчета удельной теплоемкости газообразного водорода и сравнили ее с экспериментальными данными. Однако, предположив, что им это удалось, они отказались от поддержки этой идеи вскоре после публикации, поскольку обнаружили, что вторая теория Планка не применима к их примеру. В письме Паулю Эренфесту в том же году Эйнштейн заявил, что энергия нулевой точки «мертва как дверной гвоздь». Энергию нулевой точки также использовал Питер Дебай . который отметил, что нулевая энергия атомов кристаллической решетки будет вызывать уменьшение интенсивности дифрагированного излучения при дифракции рентгеновских лучей даже при приближении температуры к абсолютному нулю. В 1916 году Вальтер Нернст предположил, что пустое пространство заполнено нулевым электромагнитным излучением . С развитием общей теории относительности Эйнштейн обнаружил, что плотность энергии вакуума вносит вклад в космологическую постоянную, чтобы получить статические решения его уравнений поля; идея о том, что пустое пространство или вакуум может иметь некоторую внутреннюю энергию, связанную с ним, вернулась, и Эйнштейн заявил в 1920 году:

В пользу гипотезы эфира можно привести веский аргумент. Отрицать эфир — значит, в конечном счете, предполагать, что пустое пространство вообще не имеет физических качеств. Фундаментальные факты механики не согласуются с этой точкой зрения... согласно общей теории относительности пространство наделено физическими качествами; следовательно, в этом смысле существует эфир. Согласно общей теории относительности, пространство без эфира немыслимо; ибо в таком пространстве не только не было бы распространения света, но и не было бы возможности существования эталонов пространства и времени (измерительных стержней и часов), а следовательно, и каких-либо пространственно-временных интервалов в физическом смысле. Но этот эфир нельзя рассматривать как наделенный качествами, характерными для весомых сред, как состоящий из частей, которые можно проследить во времени. К нему нельзя применить идею движения.

Гейзенберг, 1924 год.

Курт Бенневиц и Фрэнсис Саймон (1923), работавший в лаборатории Вальтера Нернста в Берлине, изучал процесс плавления химических веществ при низких температурах. Их расчеты температур плавления водорода , аргона и ртути привели их к выводу, что результаты свидетельствуют о нулевой энергии. Более того, они правильно предположили, как позже подтвердил Саймон (1934), что это количество ответственно за трудности затвердевания гелия даже при абсолютном нуле. В 1924 году Роберт Малликен предоставили прямое доказательство нулевой энергии молекулярных колебаний путем сравнения зонного спектра ¹⁰ БО и ¹¹ БО: изотопная разница в частотах перехода между основными колебательными состояниями двух разных электронных уровней исчезла бы, если бы не было нулевой энергии, в отличие от наблюдаемых спектров. Затем, всего год спустя, в 1925 г. с развитием матричной механики в Вернера Гейзенберга статье « Квантово-теоретическая переинтерпретация кинематических и механических соотношений » энергия нулевой точки была получена из квантовой механики.

В 1913 году Нильс Бор предложил то, что сейчас называется Бора . моделью атома но, несмотря на это, оставалось загадкой, почему электроны не попадают в свои ядра. Согласно классическим представлениям, тот факт, что ускоряющийся заряд теряет энергию при излучении, подразумевает, что электрон должен спирально проникнуть в ядро ​​и что атомы не должны быть стабильными. Эту проблему классической механики хорошо резюмировал Джеймс Хопвуд Джинс в 1915 году: «Было бы очень трудно предположить, что закон (силы) 1 / р ² удерживается до нулевых значений r . Ибо силы между двумя зарядами на нулевом расстоянии были бы бесконечными; у нас должны быть заряды противоположного знака, постоянно сталкивающиеся друг с другом, и, когда они будут вместе, никакая сила не будет стремиться превратиться в ничто или бесконечно уменьшаться в размерах». Решение этой загадки пришло в 1926 году, когда Эрвин Шредингер представил уравнение Шредингера . Это уравнение объяснило новый, неклассический факт, что электрон, находящийся близко к ядру, обязательно будет иметь большую кинетическую энергию, так что минимальная полная энергия (кинетическая плюс потенциальная) фактически возникает при некотором положительном расстоянии, а не при нулевом расстоянии; другими словами, энергия нулевой точки необходима для атомной стабильности.

Квантовая теория поля

В 1926 году Паскуаль Джордан опубликовал первую попытку квантования электромагнитного поля. В совместной работе с Максом Борном и Вернером Гейзенбергом он рассматривал поле внутри полости как суперпозицию квантовых гармонических осцилляторов. В своих расчетах он обнаружил, что помимо «тепловой энергии» осцилляторов также должен существовать бесконечный энергетический член с нулевой точкой. Ему удалось получить ту же формулу колебаний, которую Эйнштейн получил в 1909 году. Однако Джордан не считал, что его термин бесконечной нулевой энергии был «реальным», написав Эйнштейну, что «это просто величина расчета, не имеющая прямого физического смысла». Джордан нашел способ избавиться от бесконечного члена, опубликовав в 1928 году совместную работу с Паули: выполнение того, что было названо «первым бесконечным вычитанием или перенормировкой в ​​квантовой теории поля».

Поль Дирак, 1933 год.

Основываясь на работах Гейзенберга и других, Поля Дирака (1927 г.) теория излучения и поглощения было первым применением квантовой теории излучения. Работа Дирака считалась чрезвычайно важной для развивающейся области квантовой механики; он имел дело непосредственно с процессом, в котором на самом деле создаются «частицы»: спонтанным излучением . Дирак описал квантование электромагнитного поля как ансамбль гармонических осцилляторов с введением понятия операторов рождения и уничтожения частиц. Теория показала, что спонтанное излучение зависит от нулевых колебаний энергии электромагнитного поля. В процессе аннигиляции (поглощения) фотона можно считать, что фотон переходит в состояние вакуума. Точно так же, когда фотон создается (испускается), иногда полезно представить, что фотон совершил переход из состояния вакуума. По словам Дирака:

Квант света обладает той особенностью, что он, по-видимому, перестает существовать, когда находится в одном из своих стационарных состояний, а именно в нулевом состоянии, в котором его импульс, а следовательно, и энергия, равны нулю. Когда квант света поглощается, можно считать, что он перешел в это нулевое состояние, а когда он испускается, можно считать, что он перескакивает из нулевого состояния в то, в котором он физически присутствует, так что кажется, что он был созданный. Поскольку нет предела числу квантов света, которые могут быть созданы таким способом, мы должны предположить, что в нулевом состоянии существует бесконечное число квантов света...

Современные физики, когда их просят дать физическое объяснение спонтанному излучению, обычно ссылаются на нулевую энергию электромагнитного поля. Эту точку зрения популяризировал Виктор Вайскопф , который в 1935 году писал:

Из квантовой теории следует существование так называемых нулевых колебаний; например, каждый осциллятор в своем самом низком состоянии не полностью покоится, а всегда движется около своего положения равновесия. Поэтому электромагнитные колебания также никогда не могут прекратиться полностью. Таким образом, квантовая природа электромагнитного поля имеет своим следствием нулевые колебания напряженности поля в самом низком энергетическом состоянии, в котором нет квантов света в пространстве... Нулевые колебания действуют на электрон так же, как обычные электрические колебания делают. Они могут изменить собственное состояние электрона, но только при переходе в состояние с наименьшей энергией, поскольку пустое пространство может только отнимать энергию, а не отдавать ее. Таким образом, спонтанное излучение возникает как следствие существования этих уникальных напряженностей поля, соответствующих нулевым колебаниям. Таким образом, спонтанное излучение — это индуцированное излучение квантов света, создаваемое нулевыми колебаниями пустого пространства.

Эта точка зрения была позже поддержана Теодором Велтоном (1948), который утверждал, что спонтанное излучение «можно рассматривать как вынужденное излучение, происходящее под действием изменяющегося поля». Эта новая теория, которую Дирак назвал квантовой электродинамикой (КЭД), предсказывала флуктуирующее нулевое или «вакуумное» поле, существующее даже в отсутствие источников.

На протяжении 1940-х годов усовершенствования микроволновой технологии позволили проводить более точные измерения сдвига уровней атома водорода , известного теперь как лэмбовский сдвиг. и измерение магнитного момента электрона. Расхождения между этими экспериментами и теорией Дирака привели к идее включения перенормировки в КЭД для решения проблем нулевой бесконечности. Перенормировка была первоначально разработана Гансом Крамерсом. а также Виктор Вайскопф (1936), для вычисления конечного значения лэмбовского сдвига . и впервые успешно применён Гансом Бете (1947) Что касается спонтанного излучения, эти эффекты частично можно объяснить взаимодействием с полем нулевой точки. Но в свете того, что перенормировка позволила удалить из вычислений некоторые нулевые бесконечности, не все физики были готовы приписывать нулевой энергии какой-либо физический смысл, рассматривая ее вместо этого как математический артефакт, который однажды может быть устранен. В Вольфганга Паули 1945 года Нобелевской лекции он ясно выразил свое несогласие с идеей нулевой энергии, заявив: «Ясно, что эта нулевая энергия не имеет физической реальности».

Хендрик Казимир (1958)

В 1948 году Хендрик Казимир. показал, что одним из последствий нулевого поля является сила притяжения между двумя незаряженными, идеально проводящими параллельными пластинами, так называемый эффект Казимира. В то время Казимир изучал свойства коллоидных растворов . Это вязкие материалы, такие как краска и майонез, которые содержат частицы микронного размера в жидкой матрице. Свойства таких растворов определяются силами Ван-дер-Ваальса – короткодействующими силами притяжения, существующими между нейтральными атомами и молекулами. Один из коллег Казимира, Тео Овербек, понял, что теория, которая использовалась в то время для объяснения сил Ван дер Ваальса и была разработана Фрицем Лондоном в 1930 году, не объяснил должным образом экспериментальные измерения на коллоидах. Поэтому Овербек попросил Казимира разобраться в этой проблеме. Работая с Дирком Полдером , Казимир обнаружил, что взаимодействие между двумя нейтральными молекулами можно правильно описать только в том случае, если принять во внимание тот факт, что свет распространяется с конечной скоростью. Вскоре после разговора с Бором об энергии нулевой точки Казимир заметил, что этот результат можно интерпретировать в терминах вакуумных флуктуаций. Затем он спросил себя, что произошло бы, если бы в вакууме было два зеркала, а не две молекулы, обращенные друг к другу. Именно эта работа привела его к предсказанию силы притяжения между отражающими пластинами. Работа Казимира и Польдера открыла путь к единой теории сил Ван дер Ваальса и Казимира и плавному континууму между этими двумя явлениями. Это сделал Лифшиц (1956). в случае плоскопараллельных диэлектрических пластин . Общее название сил Ван-дер-Ваальса и Казимира — дисперсионные силы, поскольку обе они вызваны дисперсией оператора дипольного момента. Роль релятивистских сил становится доминирующей на порядках сотен нанометров.

В 1951 году Герберт Каллен и Теодор Велтон. доказал квантовую теорему о флуктуации-диссипации (FDT), которая первоначально была сформулирована в классической форме Найквистом (1928). как объяснение наблюдаемого шума Джонсона в электрических цепях. Теорема о флуктуации-диссипации показала, что когда что-то рассеивает энергию фактически необратимым образом, подключенная тепловая ванна также должна колебаться. Колебания и диссипация идут рука об руку; невозможно иметь одно без другого. Смысл FDT заключается в том, что вакуум можно рассматривать как тепловую ванну, соединенную с диссипативной силой, и поэтому энергию можно частично извлечь из вакуума для потенциально полезной работы. Экспериментально было показано, что FDT верен при определенных квантовых, неклассических условиях.

В 1963 году модель Джейнса – Каммингса была разработана для описания системы двухуровневого атома , взаимодействующего с модой квантованного поля (т.е. вакуумом) внутри оптического резонатора. Он дал неинтуитивные предсказания, например, что спонтанное излучение атома может быть вызвано полем практически постоянной частоты ( частота Раби ). В 1970-х годах проводились эксперименты по проверке аспектов квантовой оптики, которые показали, что скоростью спонтанного излучения атома можно управлять с помощью отражающих поверхностей. В некоторых кругах к этим результатам поначалу отнеслись с подозрением: утверждалось, что никакое изменение скорости спонтанного излучения невозможно, в конце концов, как на излучение фотона может влиять окружение атома, если атом может только «видеть»? «Окружающая среда, в первую очередь, испуская фотон? Эти эксперименты положили начало квантовой электродинамике полостей (CQED), изучению влияния зеркал и резонаторов на радиационные поправки. Спонтанное излучение можно подавлять (или «ингибировать»). или усиленный. Усиление было впервые предсказано Перселлом в 1946 году. ( эффект Перселла ) и было подтверждено экспериментально. Частично это явление можно понять с точки зрения действия вакуумного поля на атом.

Принцип неопределенности

Основная статья: Принцип неопределенности

Энергия нулевой точки фундаментально связана с принципом неопределенности Гейзенберга. частицы Грубо говоря, принцип неопределенности гласит, что дополнительные переменные (такие как положение и импульс или значение и производная поля в точке пространства) не могут одновременно точно определяться каким-либо заданным квантовым состоянием. В частности, не может существовать состояния, в котором система просто неподвижно сидит на дне своей потенциальной ямы, поскольку тогда ее положение и импульс были бы полностью определены со сколь угодно большой точностью. Следовательно, состояние с наименьшей энергией (основное состояние) системы должно иметь распределение по положению и импульсу, которое удовлетворяет принципу неопределенности, который подразумевает, что его энергия должна быть больше минимума потенциальной ямы.

Вблизи дна потенциальной ямы гамильтониан , общей системы (квантово-механический оператор задающий ее энергию) можно аппроксимировать как квантовый гармонический осциллятор :

$${\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,$$

где V ₀ — минимум классической потенциальной ямы.

Принцип неопределенности говорит нам, что

$${\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,$$

чтобы средние значения приведенных выше кинетических и потенциальных членов удовлетворяли

$$\left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac {k}{m}}\,.$$

Поэтому математическое ожидание энергии должно быть не менее

$$\left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}=V_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}$$

где ω = √k , / m — угловая частота с которой колеблется система.

Более тщательное рассмотрение, показывающее, что энергия основного состояния действительно насыщает эту границу и равна точно E ₀ = V ₀ + ħω / 2 требует решения основного состояния системы.

Атомная физика

Основная статья: Основное состояние

Нулевая энергия E = ħω / 2 заставляет основное состояние гармонического осциллятора опережать свою фазу (цвет). Это имеет измеримый эффект, когда несколько собственных состояний накладываются друг на друга.

Идея квантового гармонического осциллятора и связанной с ним энергии может быть применима как к атому, так и к субатомной частице. В обычной атомной физике энергия нулевой точки — это энергия, связанная с основным состоянием системы. В профессиональной литературе по физике имеется тенденция измерять частоту, обозначенную как ν выше , с использованием угловой частоты , обозначаемой ω и определяемой как ω = 2 πν . Это приводит к соглашению писать постоянную Планка h с чертой вверху ( ħ ) для обозначения величины ч / 2π . В этих терминах примером энергии нулевой точки является приведенное выше E = ħω / 2 связано с основным состоянием квантового гармонического осциллятора. С точки зрения квантовой механики энергия нулевой точки — это математическое ожидание гамильтониана системы в основном состоянии.

Если существует более одного основного состояния, то они называются вырожденными . Многие системы имеют вырожденные основные состояния. Вырождение происходит всякий раз, когда существует унитарный оператор , который нетривиально действует на основном состоянии и коммутирует с гамильтонианом системы.

Согласно третьему закону термодинамики , система при абсолютной нулевой температуре существует в основном состоянии; таким образом, его энтропия определяется вырождением основного состояния. Многие системы, такие как идеальная кристаллическая решетка , имеют уникальное основное состояние и, следовательно, имеют нулевую энтропию при абсолютном нуле. Также возможно, что высшее возбужденное состояние будет иметь абсолютную нулевую температуру для систем с отрицательной температурой .

Волновая функция основного состояния частицы в одномерной яме представляет собой полупериодическую синусоидальную волну , стремящуюся к нулю на двух краях ямы. Энергия частицы определяется выражением:

$${\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}$$

где h — постоянная Планка , m — масса частицы, n — энергетическое состояние ( n = 1 соответствует энергии основного состояния), а L — ширина ямы.

Квантовая теория поля

Основные статьи: Ожидаемое значение вакуума , Энергия вакуума и Состояние вакуума.

В квантовой теории поля (КТП) ткань «пустого» пространства визуализируется как состоящая из полей , причем поле в каждой точке пространства и времени представляет собой квантовый гармонический осциллятор, а соседние осцилляторы взаимодействуют друг с другом. Согласно КТФ, Вселенная состоит из полей материи, квантами которых являются фермионы (например, электроны и кварки), силовых полей, квантами которых являются бозоны (т.е. фотоны и глюоны), и поля Хиггса, квантом которого является бозон Хиггса . Материя и силовые поля имеют нулевую энергию. Связанный с этим термин — поле нулевой точки (ZPF), которое представляет собой состояние с самой низкой энергией определенного поля. Вакуум можно рассматривать не как пустое пространство, а как совокупность всех нулевых полей.

В КТП энергия нулевой точки вакуумного состояния называется энергией вакуума, а среднее математическое ожидание гамильтониана называется вакуумным математическим ожиданием (также называемым конденсатом или просто VEV). Вакуум КЭД является частью вакуумного состояния, которое конкретно занимается квантовой электродинамикой (например, электромагнитными взаимодействиями между фотонами, электронами и вакуумом), а вакуум КХД имеет дело с квантовой хромодинамикой (например, взаимодействием цветных зарядов между кварками, глюонами и вакуумом). Недавние эксперименты подтверждают идею о том, что сами частицы можно рассматривать как возбужденные состояния основного квантового вакуума и что все свойства материи являются просто флуктуациями вакуума, возникающими в результате взаимодействия с полем нулевой точки.

Каждая точка пространства вносит вклад E = ħω / 2 , что приводит к вычислению бесконечной нулевой энергии в любом конечном объеме; это одна из причин, по которой перенормировка необходима, чтобы понять смысл квантовых теорий поля. В космологии энергия вакуума является одним из возможных объяснений космологической постоянной. и источник темной энергии.

Ученые не пришли к единому мнению относительно того, сколько энергии содержится в вакууме. Квантовая механика требует, чтобы энергия была большой, как утверждал Поль Дирак, — как море энергии . Другие ученые, специализирующиеся на общей теории относительности, требуют, чтобы энергия была достаточно малой, чтобы кривизна пространства соответствовала наблюдениям астрономии . Принцип неопределенности Гейзенберга позволяет энергии быть настолько большой, насколько это необходимо для обеспечения квантовых действий в течение короткого момента времени, даже если средняя энергия достаточно мала, чтобы удовлетворить теории относительности и плоского пространства. Чтобы справиться с разногласиями, энергия вакуума описывается как виртуальный энергетический потенциал положительной и отрицательной энергии.

В квантовой теории возмущений иногда говорят, что вклад однопетлевых и многопетлевых диаграмм Фейнмана в элементарных частиц пропагаторы — это вклад вакуумных флуктуаций или энергии нулевой точки в массы частиц .

электродинамический

Основная статья: вакуум QED

Самым старым и самым известным квантованным силовым полем является электромагнитное поле . Уравнения Максвелла были заменены квантовой электродинамикой (КЭД). Рассматривая энергию нулевой точки, возникающую в результате КЭД, можно получить характерное понимание энергии нулевой точки, которая возникает не только в результате электромагнитных взаимодействий, но и во всех квантовых теориях поля .

нуля

В квантовой теории электромагнитного поля классические волновые амплитуды α и α * заменяются операторами а и а. ^† которые удовлетворяют:

$$\left[a,a^{\dagger }\right]=1$$

Классическая величина | α | ² фигурирующий в классическом выражении для энергии полевой моды, в квантовой теории заменяется оператором числа фотонов a ^† а . Дело в том, что:

$$\left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1$$

подразумевает, что квантовая теория не допускает состояний поля излучения, для которых число фотонов и амплитуда поля могут быть точно определены, т. е. мы не можем иметь одновременные собственные состояния для ^† а и а . Согласование волновых и корпускулярных атрибутов поля достигается посредством ассоциации амплитуды вероятности с классической картиной мод. Расчет мод поля представляет собой вполне классическую задачу, а квантовые свойства поля передаются «амплитудами» мод . ^† и связанный с этими классическими модами.

Нулевая энергия поля формально возникает из некоммутативности a и a. ^† . Это верно для любого гармонического осциллятора: энергия нулевой точки ħω / 2 появляется, когда мы записываем гамильтониан:

$${\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{aligned}}$$

Часто утверждают, что вся Вселенная полностью окутана нулевым электромагнитным полем, и поэтому оно может лишь прибавлять к ожидаемым значениям лишь некоторую постоянную величину. Поэтому физические измерения покажут только отклонения от состояния вакуума. Таким образом, энергию нулевой точки можно исключить из гамильтониана, переопределив ноль энергии или утверждая, что она является постоянной и, следовательно, не влияет на уравнения движения Гейзенберга. Таким образом, мы можем объявить постановлением, что основное состояние имеет нулевую энергию, а гамильтониан поля, например, можно заменить следующим:

$${\begin{aligned}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{aligned}}$$

не затрагивая никаких физических предсказаний теории. Говорят, что новый гамильтониан является нормально упорядоченным (или упорядоченным по Вику) и обозначается символом двойной точки. Нормально упорядоченный гамильтониан обозначается : HF _{, т.е} .:

$$:H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a$$

Другими словами, внутри обычного символа упорядочивания мы можем коммутировать a и a. ^† . Поскольку энергия нулевой точки тесно связана с некоммутативностью a и a ^† , нормальная процедура упорядочивания исключает любой вклад поля нулевой точки. Это особенно разумно в случае гамильтониана поля, поскольку нулевой член просто добавляет постоянную энергию, которую можно устранить простым переопределением нуля энергии. Более того, эта постоянная энергия в гамильтониане, очевидно, коммутирует с a и a ^† и поэтому не может иметь никакого влияния на квантовую динамику, описываемую уравнениями движения Гейзенберга.

Однако все не так просто. Энергию нулевой точки нельзя исключить, исключив ее энергию из гамильтониана: когда мы делаем это и решаем уравнение Гейзенберга для оператора поля, мы должны включить вакуумное поле, которое является однородной частью решения для оператора поля. Фактически мы можем показать, что вакуумное поле существенно для сохранения коммутаторов и формальной непротиворечивости КЭД. Когда мы вычисляем энергию поля, мы получаем не только вклад от частиц и сил, которые могут присутствовать, но также вклад от самого вакуумного поля, т.е. энергию нулевого поля. Другими словами, энергия нулевой точки появляется снова, даже если мы удалили ее из гамильтониана.

Электромагнитное поле в свободном пространстве

Из уравнений Максвелла электромагнитная энергия «свободного» поля, то есть поля без источников, описывается следующим образом:

$${\begin{aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{aligned}}$$

Введем «модовую функцию» A0 _, ( r ) удовлетворяющую уравнению Гельмгольца :

$$\left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0$$

где к = ω / c и предположим, что оно нормировано так, что:

$$\int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1$$

Мы хотим «квантовать» электромагнитную энергию свободного пространства для многомодового поля. Напряженность поля свободного пространства должна быть независимой от положения, так что | А ₀ ( р ) | ² должна быть независимой от r для каждой моды поля. Функция режима, удовлетворяющая этим условиям:

$$\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }$$

где k · e _k = 0 , чтобы обеспечить выполнение условия трансверсальности ∇ · A ( r , t ) для кулоновской калибровки в котором мы работаем.

Чтобы добиться желаемой нормализации, мы притворяемся, что пространство разделено на кубы объёмом V = L. ³ и наложим на поле периодическое граничное условие:

$$\mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)$$

или эквивалентно

$$\left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)$$

где n может принимать любое целочисленное значение. Это позволяет нам рассмотреть поле в любом из воображаемых кубов и определить функцию режима:

$$\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }$$

которое удовлетворяет уравнению Гельмгольца, трансверсальности и «нормализации ящика»:

$$\int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1$$

где e _k выбран в качестве единичного вектора, который задает поляризацию моды поля. Условие k · e _k = 0 что существует два независимых выбора ek _{означает ,} называем ek _{1 ,} и ek _{2 которые мы} где ek _{, 1} · ek _{2 =} 0 и e ²
_{к 1} = е ²
_{к 2} знак равно 1 . Таким образом, мы определяем функции режима:

$$\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} \lambda }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,,\quad \lambda ={\begin{cases}1\\2\end{cases}}$$

в рамках которого векторный потенциал становится :

$$\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }$$

или:

$$\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right]$$

где ω _k = kc и a _{k λ} , a ^†
_{k λ} – операторы уничтожения и рождения фотонов для моды с волновым вектором k и поляризацией λ . Это дает векторный потенциал для плосковолновой моды поля. Условие для ( k _x , ky _, k показывает , _z ) что таких режимов бесконечно много. Линейность уравнений Максвелла позволяет записать:

$$\mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }$$

для полного векторного потенциала в свободном пространстве. Используя тот факт, что:

$$\int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k} '\lambda '}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}$$

мы находим, что гамильтониан поля:

$$H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_{\mathbf {k} \lambda }+{\tfrac {1}{2}}\right)$$

Это гамильтониан для бесконечного числа несвязанных гармонических осцилляторов. Таким образом, разные моды поля независимы и удовлетворяют коммутационным соотношениям:

$${\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]=0\end{aligned}}$$

что наименьшее собственное значение для HF _{Очевидно ,} равно:

$$\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}$$

Это состояние описывает нулевую энергию вакуума. Похоже, что эта сумма расходится – на самом деле сильно расходится, если добавить коэффициент плотности.

$${\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V$$

шоу. Сумма становится приблизительно интегральной:

$${\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv$$

для высоких значений v . Он расходится пропорционально v ⁴ для большого v .

Необходимо рассмотреть два отдельных вопроса. Во-первых, является ли дивергенция реальной, так что энергия нулевой точки действительно бесконечна? Если учесть, что объем V содержится в идеально проводящих стенках, то очень высокие частоты можно удержать только за счет все более и более совершенной проводимости. Никакой реальный метод сдерживания высоких частот невозможен. Такие моды не будут стационарными в нашем ящике и, следовательно, не будут учитываться по стационарному содержанию энергии. Таким образом, с этой физической точки зрения приведенная выше сумма должна распространяться только на те частоты, которые являются счетными; Таким образом, ограничение энергии в высшей степени разумно. Однако в масштаб «вселенной» должны быть включены вопросы общей теории относительности. Предположим, что даже коробки можно было бы воспроизвести, соединить вместе и красиво закрыть, искривив пространство-время. Тогда могут быть возможны точные условия для бегущих волн. Однако очень высокочастотные кванты все равно не будут удержаны. По «геонам» Джона Уиллера. они вытекут из системы. Итак, снова отсечение допустимо, почти необходимо. Здесь возникает вопрос о последовательности, поскольку кванты очень высокой энергии будут действовать как источник массы и начнут искривлять геометрию.

Это приводит ко второму вопросу. Расходящаяся или нет, конечная или бесконечная, имеет ли энергия нулевой точки какое-либо физическое значение? Во всех практических расчетах часто рекомендуется игнорировать всю энергию нулевой точки. Причина этого в том, что энергии обычно определяются не произвольной точкой данных, а скорее изменениями в точках данных, поэтому следует разрешить добавление или вычитание константы (даже если она бесконечна). Однако это еще не все, на самом деле энергия определяется не так произвольно: в общей теории относительности источником искривления пространства-времени является энергетическое содержание, и здесь абсолютное количество энергии имеет реальный физический смысл. Не существует такого понятия, как произвольная аддитивная константа с плотностью энергии поля. Плотность энергии искривляет пространство, а увеличение плотности энергии приводит к увеличению кривизны. Более того, нулевая плотность энергии имеет и другие физические последствия, например, эффект Казимира, вклад в лэмбовский сдвиг или аномальный магнитный момент электрона. Ясно, что это не просто математическая константа или артефакт, который можно устранить.

вакуумного поля

Вакуумное состояние «свободного» электромагнитного поля (без источников) определяется как основное состояние, в котором = _{0 nk λ} для всех мод ( k , λ ) . Вакуумное состояние, как и все стационарные состояния поля, является собственным состоянием гамильтониана, а не операторов электрического и магнитного поля. Поэтому в вакуумном состоянии электрические и магнитные поля не имеют определенных значений. Мы можем представить, что они колеблются около своего среднего значения, равного нулю.

В процессе аннигиляции (поглощения) фотона можно думать, что фотон переходит в состояние вакуума. Точно так же, когда фотон создается (испускается), иногда полезно представить, что фотон совершил переход из состояния вакуума. Атом, например, можно считать «одетым» за счет испускания и реабсорбции «виртуальных фотонов» из вакуума. Энергия вакуумного состояния, описываемая Σ _{k λ} ħω _k / 2 бесконечно. Мы можем произвести замену:

$$\sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^{3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k$$

плотность энергии нулевой точки равна:

$${\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}$$

или другими словами спектральная плотность энергии вакуумного поля:

$$\rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}$$

Таким образом , нулевая плотность энергии в диапазоне частот от ω ₁ до ω ₂ равна:

$$\int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)$$

Оно может быть большим даже в относительно узких «низкочастотных» областях спектра. Например, в оптической области от 400 до 700 нм приведенное выше уравнение дает около 220 эрг /см. ³ .

В предыдущем разделе мы показали, что энергию нулевой точки можно исключить из гамильтониана с помощью предписания нормального порядка. Однако это исключение не означает, что вакуумное поле стало неважным или без физических последствий. Чтобы проиллюстрировать этот момент, мы рассмотрим линейный дипольный генератор в вакууме. Гамильтониан для осциллятора плюс поле, с которым он взаимодействует, равен:

$$H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}$$

Он имеет ту же форму, что и соответствующий классический гамильтониан, а уравнения движения Гейзенберга для осциллятора и поля формально такие же, как и их классические аналоги. Например, уравнения Гейзенберга для координаты x и канонического импульса p = m ẋ + e A / C генератора составляют:

$${\begin{aligned}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {p} .H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac {e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}\end{aligned}}$$

или:

$${\begin{aligned}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}}$$

поскольку скорость изменения векторного потенциала в системе движущегося заряда определяется конвективной производной

$$\mathbf {\dot {A}} ={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.$$

Для нерелятивистского движения мы можем пренебречь магнитной силой и заменить выражение для m ẍ на:

$${\begin{aligned}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{aligned}}$$

Выше мы сделали приближение электрического диполя, в котором пренебрегли пространственной зависимостью поля. Уравнение Гейзенберга для a _{k λ} находится аналогичным образом из гамильтониана:

$${\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda }=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda }+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }$$

в приближении электрического диполя.

При выводе этих уравнений для x , p и a _{k λ} мы использовали тот факт, что операторы частицы и поля коммутируют в одинаковое время. Это следует из предположения, что операторы частицы и поля коммутируют в некоторый момент времени (скажем, t = 0 ), когда предположительно начинается интерпретация поля материи, а также из того факта, что оператор картины Гейзенберга A ( t ) развивается во времени как А ( т ) знак равно U ^† ( t ) A (0) U ( t ) , где U ( t ) — оператор временной эволюции, удовлетворяющий

$$i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.$$

В качестве альтернативы мы можем утверждать, что эти операторы должны коммутировать, если мы хотим получить правильные уравнения движения из гамильтониана, точно так же, как соответствующие скобки Пуассона в классической теории должны обращаться в нуль, чтобы генерировать правильные уравнения Гамильтона. Формальное решение уравнения поля:

$$a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t')e^{i\omega _{k}\left(t'-t\right)}$$

и поэтому уравнение для ş _{k λ} можно записать:

$$\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)$$

где

$$\mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }$$

и

$$\mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{t}dt'\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t'\right)\right]\cos \omega _{k}\left(t'-t\right)$$

Можно показать, что в поле реакции излучения , если массу m считать «наблюдаемой» массой, то можно принять

$$\mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}}$$

Полное поле, действующее на диполь, состоит из двух частей: E ₀ ( t ) и E _RR ( t ) . E ₀ ( t ) — свободное поле или поле нулевой точки, действующее на диполь. Это однородное решение уравнения Максвелла для поля, действующего на диполь, т. е. решение в положении диполя волнового уравнения

$$\left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right]\mathbf {E} =0$$

удовлетворяется полем в вакууме (без источника). По этой причине E ₀ ( t ) часто называют «вакуумным полем», хотя это, конечно, оператор изображения Гейзенберга, действующий на любое состояние поля, которое оказывается подходящим при t = 0 . E _RR ( t ) — поле источника, поле, создаваемое диполем и действующее на диполь.

Используя приведенное выше уравнение для E _RR ( t ), мы получаем уравнение для оператора изображения Гейзенберга $\mathbf {x} (t)$ формально это то же самое, что классическое уравнение для линейного дипольного генератора:

$$\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)$$

где τ = 2 е ² / 3 мк ³ . в данном случае мы рассматривали диполь в вакууме, на который не действует никакое «внешнее» поле. роль внешнего поля в приведенном уравнении играет вакуумное электрическое поле, действующее на диполь.

Классически на диполь в вакууме не действует никакое «внешнее» поле: если нет других источников, кроме самого диполя, то единственным полем, действующим на диполь, является его собственное поле реакции излучения. Однако в квантовой теории всегда существует «внешнее» поле, а именно бесисточниковое или вакуумное поле E ₀ ( t ) .

Согласно нашему более раннему уравнению для a _{k λ} ( t ), свободное поле является единственным полем, существующим в момент t = 0 как момент, когда взаимодействие между диполем и полем «включается». Поэтому вектор состояния системы диполь-поле при t = 0 имеет вид

$$|\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,$$

где |vac⟩ — вакуумное состояние поля, | ψ _D ⟩ — начальное состояние дипольного генератора. Таким образом, математическое ожидание свободного поля всегда равно нулю:

$$\langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0$$

поскольку a _{k λ} (0)|vac⟩ = 0 . однако плотность энергии, связанная со свободным полем, бесконечна:

$${\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda }(0)a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\rho _{0}(\omega )\end{aligned}}$$

Важным моментом здесь является то, что энергия поля нулевой точки HF _{поскольку} не влияет на уравнение Гейзенберга для k _{она является c-числом или константой (т. е. обычным числом , λ,} а не оператором) и коммутирует с k _{. λ} . Поэтому мы можем исключить энергию нулевого поля из гамильтониана, как это обычно делается. Но поле нулевой точки снова появляется как однородное решение уравнения поля. Поэтому заряженная частица в вакууме всегда будет видеть нулевое поле бесконечной плотности. В этом заключается происхождение одной из бесконечностей квантовой электродинамики, и ее нельзя устранить тривиальным целесообразным опущением слагаемого Σ _{k λ} ħω _k / 2 в полевом гамильтониане.

Свободное поле фактически необходимо для формальной непротиворечивости теории. В частности, это необходимо для сохранения коммутационных соотношений, которых требует унитарность временной эволюции в квантовой теории:

$${\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}$$

Мы можем вычислить [ z ( t ), p _z ( t )] из формального решения операторного уравнения движения

$$\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)$$

Используя тот факт, что

$$\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk'} }^{3},\delta _{\lambda \lambda '}$$

и что операторы частицы и поля коммутируют в одинаковое время, мы получаем:

$${\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\right)\left({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{aligned}}$$

Для рассматриваемого дипольного генератора можно предположить, что скорость радиационного затухания мала по сравнению с собственной частотой колебаний, т.е. τω ₀ ≪ 1 . Тогда подынтегральная функция выше имеет острый пик при ω = ω ₀ и:

$${\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\right)\left({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\right)\\&=i\hbar \end{aligned}}$$

Необходимость вакуумного поля также можно оценить, приняв приближение малого затухания в

$${\begin{aligned}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {...}{x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}$$

и

$$\mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)$$

Без свободного поля E ₀ ( t ) в этом уравнении оператор x ( t ) экспоненциально затухал бы, а коммутаторы типа [ z ( t ), p _z ( t )] приближались бы к нулю при t ≫ 1 / тыс. ²
₀ . Однако с включением вакуумного поля коммутатор находится в состоянии iħ всегда , как того требует унитарность и как мы только что показали. Аналогичный результат легко получить для случая свободной частицы вместо дипольного осциллятора.

Здесь мы имеем пример «флуктуационно-диссипационного восторга». Вообще говоря, если система соединена с ванной, которая может фактически необратимо забирать энергию из системы, то ванна также должна вызывать колебания. Флуктуации и диссипация идут рука об руку, одно без другого не может быть. В данном примере связь дипольного генератора с электромагнитным полем имеет диссипативную составляющую в виде нулевого (вакуумного) поля; учитывая существование реакции излучения, вакуумное поле также должно существовать, чтобы сохранить каноническое правило коммутации и все, что оно влечет за собой.

Спектральная плотность вакуумного поля фиксируется формой поля реакции излучения, или наоборот: поскольку поле реакции излучения изменяется в зависимости от третьей производной x , спектральная плотность энергии вакуумного поля должна быть пропорциональна третьей степени. ω , чтобы [ z ( t ), p _z ( t )] выполнялось . В случае диссипативной силы, пропорциональной ẋ , напротив, флуктуационная сила должна быть пропорциональна $\omega$ для того, чтобы сохранить каноническое коммутационное соотношение. Эта связь между формой диссипации и спектральной плотностью флуктуации и составляет суть флуктуационно-диссипационной теоремы.

Сохранение канонического коммутационного соотношения для гармонического осциллятора, связанного с вакуумным полем, означает сохранение нулевой энергии осциллятора. легко показать, что после нескольких периодов затухания движение нулевой точки осциллятора фактически поддерживается движущим полем нулевой точки.

хромодинамический

Основная статья: вакуум КХД

Вакуум КХД — это вакуумное состояние квантовой хромодинамики (КХД). Это пример непертурбативного вакуумного состояния, характеризующегося неисчезающими конденсатами , такими как глюонный конденсат и кварковый конденсат в полной теории, включающей кварки. Наличие этих конденсатов характеризует замкнутую фазу кварковой материи . С технической точки зрения, глюоны — это векторные калибровочные бозоны , которые опосредуют сильные взаимодействия кварков в квантовой хромодинамике (КХД). Сами глюоны несут цветовой заряд сильного взаимодействия. В этом отличие от фотона, который является посредником в электромагнитном взаимодействии , но не имеет электрического заряда. Таким образом, глюоны участвуют в сильном взаимодействии, а не опосредуют его, что значительно затрудняет анализ КХД, чем КЭД (квантовая электродинамика), поскольку она имеет дело с нелинейными уравнениями для характеристики таких взаимодействий .

Поле Хиггса

Основная статья: Механизм Хиггса

Потенциал поля Хиггса, построенный как функция φ ⁰ и φ ³ . у него профиль мексиканской шляпы или бутылки шампанского . У основания

Стандартная модель предполагает существование поля, называемого полем Хиггса (обозначение: φ ), которое обладает необычным свойством ненулевой амплитуды в энергии основного состояния (нулевой точки) после перенормировки; т.е. ненулевое математическое ожидание вакуума. Он может иметь такой эффект из-за своего необычного потенциала в форме «мексиканской шляпы», нижняя «точка» которого не находится в его «центре». Ниже определенного чрезвычайно высокого уровня энергии существование этого ненулевого вакуумного ожидания спонтанно нарушает электрослабую калибровочную симметрию , что, в свою очередь, приводит к возникновению механизма Хиггса и запускает приобретение массы теми частицами, которые взаимодействуют с полем. Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет вакуумное математическое ожидание. Этот эффект возникает потому, что компоненты скалярного поля поля Хиггса «поглощаются» массивными бозонами как степени свободы и соединяются с фермионами через взаимодействие Юкавы, тем самым создавая ожидаемые массовые члены. Ожидаемое значение φ ⁰ в основном состоянии (вакуумное математическое ожидание или VEV) тогда равно ⟨ φ ⁰ ⟩ = v / √ 2 , где v = | | | / √ λ . Измеренное значение этого параметра составляет примерно 246 ГэВ/ с. ² . Он имеет единицы массы и является единственным свободным параметром Стандартной модели, который не является безразмерным числом.

Механизм Хиггса — это тип сверхпроводимости , возникающий в вакууме. Это происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц и, таким образом, поле имеет ненулевое математическое ожидание в вакууме. Взаимодействие с энергией вакуума, заполняющей пространство, препятствует распространению некоторых сил на большие расстояния (как это происходит в сверхпроводящей среде; например, в теории Гинзбурга–Ландау ).

Экспериментальные наблюдения

Энергия нулевой точки имеет множество наблюдаемых физических последствий. Важно отметить, что энергия нулевой точки — это не просто артефакт математического формализма, который можно, например, исключить из гамильтониана, переопределив ноль энергии или утверждая, что он является константой и, следовательно, не влияет на Уравнения движения Гейзенберга без последних последствий. Действительно, такое обращение может создать проблему в более глубокой, еще не открытой теории. Например, в общей теории относительности ноль энергии (т.е. плотность энергии вакуума) вносит вклад в космологическую константу типа, введенного Эйнштейном для получения статических решений его уравнений поля. Плотность энергии вакуума в нулевой точке, обусловленная всеми квантовыми полями, чрезвычайно велика, даже если мы отсекаем самые большие допустимые частоты на основании правдоподобных физических аргументов. Это подразумевает, что космологическая постоянная превышает пределы, налагаемые наблюдениями, примерно на 120 порядков. Эта «проблема космологической постоянной» остается одной из величайших неразгаданных загадок физики.

Эффект Казимира

Основная статья: Эффект Казимира

Силы Казимира на параллельных пластинах

Явлением, которое обычно представляют как доказательство существования нулевой энергии в вакууме, является эффект Казимира, предложенный в 1948 году голландским физиком Хендриком Казимиром , который рассматривал квантованное электромагнитное поле между парой заземленных нейтральных металлических пластин. Энергия вакуума содержит вклады всех длин волн, за исключением тех, которые исключены расстоянием между пластинами. По мере того, как пластины сближаются, исключается большее количество длин волн и энергия вакуума уменьшается. Уменьшение энергии означает, что должна существовать сила, совершающая работу над пластинами при их движении.

Ранние экспериментальные испытания, начиная с 1950-х годов, дали положительные результаты, показывающие, что сила реальна, но нельзя исключать и другие внешние факторы как основную причину, при этом диапазон экспериментальной ошибки иногда достигает почти 100%. Ситуация изменилась в 1997 году с появлением Ламоро. убедительно показав, что сила Казимира была реальной. С тех пор результаты неоднократно повторялись.

В 2009 году Мандей и др. опубликовал экспериментальное доказательство того, что (как было предсказано в 1961 г.) ) сила Казимира может быть не только притягательной, но и отталкивающей. Отталкивающие силы Казимира могут обеспечить квантовую левитацию объектов в жидкости и привести к созданию нового класса переключаемых наноразмерных устройств со сверхнизким статическим трением.

Интересным гипотетическим побочным эффектом эффекта Казимира является эффект Шарнхорста — гипотетическое явление, при котором световые сигналы распространяются немного быстрее, чем c , между двумя близко расположенными проводящими пластинами.

Баранья смена

Основная статья: Баранья смена

Тонкая структура энергетических уровней в водороде – релятивистские поправки к модели Бора

Квантовые флуктуации электромагнитного поля имеют важные физические последствия. Помимо эффекта Казимира, они также приводят к расщеплению между двумя уровнями энергии. ² С _{1/2 ​ ​} и ² п _{1/2 , .} (в обозначении термина ) атома водорода что не было предсказано уравнением Дирака , согласно которому эти состояния должны иметь одинаковую энергию Заряженные частицы могут взаимодействовать с флуктуациями квантованного вакуумного поля, что приводит к небольшим сдвигам энергии; этот эффект называется сдвигом Лэмба. Сдвиг около 4,38 × 10 ⁻⁶ эВ примерно 10 ⁻⁷ разности энергий уровней 1s и 2s и составляет 1058 МГц в единицах частоты. Небольшая часть этого сдвига (27 МГц ≈ 3%) обусловлена ​​не флуктуациями электромагнитного поля, а флуктуациями электрон-позитронного поля. Создание (виртуальных) электрон-позитронных пар приводит к экранированию кулоновского поля и действует как диэлектрическая проницаемость вакуума. Этот эффект гораздо более важен в мюонных атомах.

Константа тонкой структуры

Основная статья: Константа тонкой структуры

Взяв ħ ( постоянную Планка , разделенную на 2π ), c ( скорость света ) и e ² = д ²
_e / 4π ε ₀ электромагнитной ( константа связи , т.е. мера силы электромагнитной силы (где q _e — абсолютное значение электронного заряда , а $\varepsilon _{0}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума )) мы можем сформировать безразмерную величину, называемую постоянной тонкой структуры :

$$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}$$

Константа тонкой структуры — это константа связи квантовой электродинамики (КЭД), определяющая силу взаимодействия между электронами и фотонами. Оказывается, константа тонкой структуры вообще не является константой из-за нулевых флуктуаций энергии электрон-позитронного поля. Квантовые флуктуации, вызванные энергией нулевой точки, имеют эффект экранирования электрических зарядов: из-за (виртуального) образования электрон-позитронных пар заряд частицы, измеренный вдали от частицы, намного меньше, чем заряд, измеренный вблизи нее.

Неравенство Гейзенберга, где ħ = h / 2π и Δ _x , Δ _p — стандартные отклонения состояний положения и импульса, которые:

$$\Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar$$

Это означает, что короткое расстояние подразумевает большой импульс и, следовательно, высокую энергию, т.е. частицы высокой энергии должны использоваться для исследования коротких расстояний. КЭД приходит к выводу, что константа тонкой структуры является возрастающей функцией энергии. Показано, что при энергиях порядка Z ⁰ бозона энергия покоя , m _z c ² ≈ 90 ГэВ, что:

$$\alpha \approx {\frac {1}{129}}$$

а не низкоэнергетический α ≈ 1 / 137 . Процедура перенормировки, исключающая бесконечности нулевой энергии, позволяет выбрать произвольную шкалу энергии (или расстояния) для определения α . В целом α зависит от энергетического масштаба, характерного для изучаемого процесса, а также от деталей процедуры перенормировки. Энергетическая зависимость α уже несколько лет наблюдается в прецизионных экспериментах по физике высоких энергий.

Вакуумное двойное лучепреломление

Основные статьи: электродинамика, нарушающая Лоренц , и лагранжиан Эйлера – Гейзенберга.

Свет, исходящий от поверхности сильномагнитной нейтронной звезды (слева), становится линейно поляризованным при прохождении через вакуум.

Предсказывается, что в присутствии сильных электростатических полей виртуальные частицы отделяются от состояния вакуума и образуют реальную материю. Тот факт, что электромагнитное излучение может превращаться в материю и наоборот, приводит к принципиально новым особенностям квантовой электродинамики. Одним из наиболее важных последствий является то, что даже в вакууме уравнения Максвелла приходится заменять более сложными формулами. В общем, невозможно будет отделить процессы в вакууме от процессов с участием материи, поскольку электромагнитные поля могут создавать материю, если флуктуации поля достаточно сильны. Это приводит к очень сложному нелинейному взаимодействию: гравитация будет влиять на свет, в то же время свет влияет на гравитацию. Эти эффекты были впервые предсказаны Вернером Гейзенбергом и Гансом Генрихом Эйлером в 1936 году. и независимо в том же году Виктор Вайскопф, который заявил: «Физические свойства вакуума возникают из «нулевой энергии» материи, которая также зависит от отсутствующих частиц через напряженность внешнего поля и, следовательно, вносит дополнительный член в чисто Максвелловская энергия поля». Таким образом, сильные магнитные поля изменяют энергию, содержащуюся в вакууме. Масштаб, выше которого ожидается, что электромагнитное поле станет нелинейным, известен как предел Швингера . В этот момент вакуум обладает всеми свойствами двулучепреломляющей среды вращение поляризационной рамки ( эффект Фарадея ). , поэтому в принципе в пустом пространстве можно наблюдать

Широкоугольный вид нейтронной звезды RX J1856.5-3754.

И специальная теория относительности, и общая теория относительности Эйнштейна утверждают, что свет должен свободно проходить через вакуум, не изменяясь, — принцип, известный как лоренц-инвариантность . Тем не менее, теоретически сильное нелинейное самодействие света из-за квантовых флуктуаций должно привести к заметному нарушению этого принципа, если взаимодействия достаточно сильны. Почти все теории квантовой гравитации предсказывают, что лоренц-инвариантность не является точной симметрией природы. Предсказано, что скорость, с которой свет проходит через вакуум, зависит от его направления, поляризации и локальной силы магнитного поля. Был получен ряд неубедительных результатов, которые утверждают, что демонстрируют доказательства нарушения Лоренца путем обнаружения вращения плоскости поляризации света, исходящего от далеких галактик. Первые конкретные доказательства вакуумного двойного лучепреломления были опубликованы в 2017 году, когда группа астрономов изучала свет, исходящий от звезды RX J1856.5-3754 . ближайшая обнаруженная нейтронная звезда к Земле .

Роберто Миньяни из Национального института астрофизики в Милане , возглавлявший группу астрономов , прокомментировал: «Когда Эйнштейн придумал общую теорию относительности 100 лет назад, он понятия не имел, что она будет использоваться для навигационных систем. Последствия это открытие, вероятно, также придется реализовать в более длительные сроки». Команда обнаружила, что видимый свет звезды претерпел линейную поляризацию. около 16%. Если бы двойное лучепреломление было вызвано прохождением света через межзвездный газ или плазму, эффект не должен был бы превышать 1%. Окончательное доказательство потребует повторения наблюдений на других длинах волн и на других нейтронных звездах. На длинах волн рентгеновского излучения поляризация квантовых флуктуаций должна быть около 100%. Хотя в настоящее время не существует телескопа , который мог бы проводить такие измерения, есть несколько предлагаемых рентгеновских телескопов, которые, возможно, вскоре смогут окончательно подтвердить результат, например, китайский телескоп с жесткой рентгеновской модуляцией (HXMT) и исследователь рентгеновской поляриметрии НАСА (Imaging X-ray Polarimetry Explorer). IXPE).

причастность к

Темная энергия

Основная статья: Темная энергия

Нерешенная задача по физике :

Почему большая нулевая энергия вакуума не приводит к большой космологической постоянной? Что отменяет это?

(еще нерешенные задачи по физике)

В конце 1990-х годов было обнаружено, что очень далекие сверхновые были тусклее, чем ожидалось, что позволяет предположить, что расширение Вселенной ускорялось, а не замедлялось. Это возобновило дискуссию о том, что космологическая постоянная Эйнштейна, которую физики долгое время игнорировали как равную нулю, на самом деле была небольшой положительной величиной. Это указывает на то, что пустое пространство оказывает некоторую форму отрицательного давления или энергии .

Не существует естественного кандидата на то, что могло бы вызвать то, что называется темной энергией, но на данный момент лучшее предположение состоит в том, что это энергия нулевой точки вакуума, но известно, что это предположение отличается на 120 порядков .

Европейского космического агентства Телескоп Евклид , запущенный 1 июля 2023 года, составит карту галактик на расстоянии до 10 миллиардов световых лет. Увидев, как темная энергия влияет на их расположение и форму, миссия позволит ученым увидеть, изменилась ли сила темной энергии. Если будет обнаружено, что темная энергия меняется во времени, это будет указывать на то, что это связано с квинтэссенцией , где наблюдаемое ускорение обусловлено энергией скалярного поля , а не космологической постоянной. Доказательств существования квинтэссенции пока нет, но и исключать ее нельзя. Обычно он предсказывает немного более медленное ускорение расширения Вселенной, чем космологическая постоянная. Эйнштейна Некоторые ученые считают, что лучшим доказательством квинтэссенции могут быть нарушения принципа эквивалентности и изменение фундаментальных констант в пространстве или времени. Скалярные поля предсказываются Стандартной моделью физики элементарных частиц и теорией струн проблема, аналогичная проблеме космологической постоянной (или проблеме построения моделей космологической инфляции , но возникает ): теория перенормировки предсказывает, что скалярные поля должны снова приобретать большие массы из-за энергия нулевой точки.

Космическая инфляция

Основная статья: Инфляция (космология)

Нерешенная задача по физике :

Почему в наблюдаемой Вселенной материи больше, чем антиматерии?

(еще нерешенные задачи по физике)

Космическая инфляция — это фаза ускоренного космического расширения сразу после Большого взрыва. Оно объясняет происхождение крупномасштабной структуры космоса . Считается, что флуктуации квантового вакуума , вызванные нулевой энергией, возникающей в микроскопический инфляционный период, позже увеличились до космических размеров, став гравитационными зародышами для галактик и структуры во Вселенной (см. Образование и эволюцию галактик и формирование структуры ). Многие физики также считают, что инфляция объясняет, почему Вселенная кажется одинаковой во всех направлениях ( изотропной ), почему космическое микроволновое фоновое излучение распределяется равномерно, почему Вселенная плоская и почему не никаких магнитных монополей наблюдалось .

Механизм инфляции неясен, по своему действию он похож на темную энергию, но представляет собой гораздо более энергичный и недолговечный процесс. Как и в случае с темной энергией, лучшим объяснением является некоторая форма вакуумной энергии, возникающая в результате квантовых флуктуаций. Возможно, инфляция вызвала бариогенез — гипотетические физические процессы, которые привели к асимметрии (дисбалансу) между барионами и антибарионами, возникшими в очень ранней Вселенной , но это далеко не так.

Космология

Пол С. Вессон исследовал космологические последствия предположения о реальности нулевой энергии. Помимо многочисленных трудностей, общая теория относительности требует, чтобы такая энергия не гравитация, поэтому она не может быть похожа на электромагнитное излучение.

теории

Были долгие дебаты над вопросом о том, являются ли нулевые флуктуации квантованных вакуумных полей «реальными», т.е. имеют ли они физические эффекты, которые не могут быть интерпретированы с помощью столь же обоснованной альтернативной теории? Швингер , в частности, попытался сформулировать КЭД без ссылки на нулевые флуктуации с помощью своей «теории источника». При таком подходе можно вывести эффект Казимира, не принимая во внимание флуктуирующее поле. Такой вывод впервые был сделан Швингером (1975). для скалярного поля, а затем обобщено на электромагнитный случай Швингером, ДеРаадом и Милтоном (1978). в котором они заявляют, что «вакуум действительно считается состоянием, все физические свойства которого равны нулю». Яффе (2005) выделил аналогичный подход к выводу эффекта Казимира, заявив, что «концепция флуктуаций нулевой точки является эвристической и вычислительной помощью в описании эффекта Казимира, но не является необходимостью в КЭД».

Милонни показал необходимость вакуумного поля для формальной непротиворечивости КЭД. Современная физика не знает лучшего способа построения калибровочно-инвариантных, перенормируемых теорий, чем с нулевой энергией, и они кажутся необходимыми для любой попытки создания единой теории . Тем не менее, как отмечает Яффе, «нет известное явление, в том числе эффект Казимира, демонстрирует, что нулевая энергия «реальна».

и

См. также: Теория хаоса , Возникновение и Самоорганизация.

Математические модели, используемые в классическом электромагнетизме , квантовой электродинамике (КЭД) и Стандартной модели , рассматривают электромагнитный вакуум как линейную систему без каких-либо общих наблюдаемых последствий. Например, в случае эффекта Казимира, сдвига Лэмба и т. д. эти явления можно объяснить альтернативными механизмами, отличными от действия вакуума произвольными изменениями нормального порядка операторов поля. См. раздел «Альтернативные теории» . Это следствие рассмотрения электромагнетизма как калибровочной теории U (1), которая топологически не допускает сложного взаимодействия поля с самим собой и внутри себя. В группах более высокой симметрии и в действительности вакуум не является спокойной, хаотически колеблющейся, в значительной степени нематериальной и пассивной субстанцией, а иногда может рассматриваться как турбулентная виртуальная плазма , которая может иметь сложные вихри (т.е. солитоны по отношению к частицам). и запутанные состояния богатая нелинейная структура. Существует множество наблюдаемых нелинейных физических электромагнитных явлений, таких как Ааронов-Бом (AB) и эффекты Альтшулера–Аронова–Спивака (ААС), Ягода , Ааронов-Анандан, Панчаратнам и Цзяо-Ву эффекты вращения фаз, эффект Джозефсона , Квантовый эффект Холла , эффект Де Хааса-Ван Альфена , и эффект Саньяка многие другие физически наблюдаемые явления, которые указывают на то, что электромагнитное потенциальное поле имеет реальный физический смысл, а не является математическим артефактом. и поэтому всеобъемлющая теория не ограничивала бы электромагнетизм как локальную силу, как это делается в настоящее время, а как калибровочную теорию SU (2) или более высокую геометрию. Более высокие симметрии допускают нелинейное, апериодическое поведение, которое проявляется в виде множества сложных неравновесных явлений, которые не возникают в линеаризованной теории U (1), таких как множественные стабильные состояния, нарушение симметрии, хаос и возникновение .

То, что сегодня называют уравнениями Максвелла, на самом деле является упрощенной версией исходных уравнений, переформулированных Хевисайдом , Фитцджеральдом , Лоджем и Герцем . В исходных уравнениях использовалась Гамильтона более выразительная запись кватернионов : своего рода алгебра Клиффорда , которая полностью включает в себя стандартные векторные уравнения Максвелла, широко используемые сегодня. В конце 1880-х годов шли дебаты об относительных достоинствах векторного анализа и кватернионов. По мнению Хевисайда, электромагнитное потенциальное поле было чисто метафизическим, произвольной математической фикцией, которую нужно было «убить». Был сделан вывод, что нет необходимости в более глубоком физическом понимании кватернионов, если теория носит чисто локальный характер. С тех пор локальный векторный анализ стал доминирующим способом использования уравнений Максвелла. Однако этот строго векторный подход привел к ограниченному топологическому пониманию в некоторых областях электромагнетизма, например, полное понимание динамики передачи энергии в Теслы схеме генератора-челнока может быть достигнуто только в кватернионной алгебре или более высоком SU (2). симметрии. Часто утверждалось, что кватернионы несовместимы со специальной теорией относительности. но во многих статьях были показаны способы включения теории относительности.

Хорошим примером нелинейного электромагнетизма является плотная плазма с высокой энергией, где происходят вихревые явления , которые, по-видимому, нарушают второй закон термодинамики , увеличивая градиент энергии внутри электромагнитного поля, и нарушают законы Максвелла , создавая ионные токи, которые захватывают и концентрируют свои собственные и окружающие потоки. магнитные поля. В частности, закон силы Лоренца , который развивает уравнения Максвелла. эти свободные от сил вихри нарушают Эти очевидные нарушения связаны с тем, что традиционные законы сохранения в классической и квантовой электродинамике (КЭД) проявляют только линейную симметрию U(1) (в частности, по расширенной Нётер теореме законы сохранения , такие как законы термодинамики , не всегда применимы к диссипативным системам . которые выражаются в калибровках более высокой симметрии). Второй закон термодинамики гласит, что в замкнутой линейной системе поток энтропии может быть только положительным (или ровно равным нулю в конце цикла). Однако отрицательная энтропия (т.е. повышенный порядок, структура или самоорганизация) может спонтанно появиться в открытой нелинейной термодинамической системе, которая далека от равновесия, до тех пор, пока этот возникающий порядок ускоряет общий поток энтропии во всей системе. 1977 года Нобелевская премия по химии присуждена термодинамику Илье Пригожину. за его теорию диссипативных систем, описывающую это понятие. Пригожин описал этот принцип как «порядок через колебания». или «порядок из хаоса». Некоторые утверждали, что весь возникающий порядок во Вселенной, от галактик, солнечных систем, планет, погоды, сложной химии, эволюционной биологии до даже сознания, технологий и цивилизаций, сам по себе является примерами термодинамических диссипативных систем; природа естественным образом выбрала эти структуры для ускорения потока энтропии во Вселенной во все возрастающей степени. Например, было подсчитано, что человеческое тело в 10 000 раз эффективнее рассеивает энергию на единицу массы, чем Солнце.

Можно задаться вопросом, какое это имеет отношение к энергии нулевой точки. Учитывая сложное и адаптивное поведение нелинейных систем, в последние годы значительное внимание уделялось изучению нового класса фазовых переходов , происходящих при абсолютной нулевой температуре. Это квантовые фазовые переходы, которые вызываются флуктуациями ЭМ поля вследствие нулевой энергии. Хороший пример спонтанного фазового перехода, который объясняется нулевыми флуктуациями, можно найти в сверхпроводниках . Сверхпроводимость — одно из наиболее известных эмпирически оцененных макроскопических электромагнитных явлений, в основе которого признано квантовомеханическое происхождение. Поведение электрического и магнитного полей в условиях сверхпроводимости определяется уравнениями Лондона . Однако в ряде журнальных статей был поставлен вопрос о том, можно ли получить чисто классический вывод квантовомеханически канонизированных уравнений Лондона. Бостик, например, он заявил, что доказал, что уравнения Лондона действительно имеют классическое происхождение, применимое к сверхпроводникам, а также к некоторым видам бесстолкновительной плазмы. В частности, утверждалось, что вихри Бельтрами в плазменном фокусе имеют ту же парных магнитных трубок морфологию , что и сверхпроводники типа II . На эту связь указывали и другие: Фрелих показал, что гидродинамические уравнения сжимаемых жидкостей вместе с уравнениями Лондона приводят к макроскопическому параметру ( $\mu$= плотность электрического заряда / плотность массы), без участия квантовых фазовых факторов или постоянной Планка. По сути, утверждалось, что плазменные вихревые структуры Бельтрами способны, по крайней мере, моделировать морфологию I и сверхпроводников II типов . Это происходит потому, что «организованная» диссипативная энергия вихревой конфигурации, состоящей из ионов и электронов, намного превышает «неорганизованную» диссипативную случайную тепловую энергию. Переход от неорганизованных колебаний к организованным спиральным структурам представляет собой фазовый переход, включающий изменение энергии конденсата (т.е. основного состояния или энергии нулевой точки), но без какого-либо связанного с этим повышения температуры . Это пример энергии нулевой точки, имеющей несколько стабильных состояний (см. Квантовый фазовый переход , Квантовая критическая точка , Топологическое вырождение , Топологический порядок ) и там, где общая структура системы не зависит от редукционистской или детерминистской точки зрения, этот «классический» макроскопический порядок также может причинно влиять на квантовые явления. Кроме того, парное рождение вихрей Бельтрами сравнивается с морфологией парного рождения виртуальных частиц в вакууме.

Представление художника о расширении Вселенной . Слева резкое расширение происходит в эпоху инфляции .

Идея о том, что энергия вакуума может иметь несколько стабильных энергетических состояний, является ведущей гипотезой причины космической инфляции . Фактически, утверждалось, что эти ранние флуктуации вакуума привели к расширению Вселенной и, в свою очередь, гарантировали неравновесные условия, необходимые для создания порядка из хаоса, поскольку без такого расширения Вселенная достигла бы теплового равновесия и не имела бы сложности. могло существовать. При продолжающемся ускоренном расширении Вселенной космос генерирует энергетический градиент, который увеличивает «свободную энергию» (т. е. доступную, пригодную или потенциальную энергию для полезной работы), которую Вселенная может использовать для создания еще более сложных форм порядка. . Единственная причина, по которой окружающая среда Земли не приходит в равновесное состояние, заключается в том, что она получает ежедневную дозу солнечного света, а это, в свою очередь, связано с тем, что Солнце «загрязняет» межзвездное пространство энтропией. Солнечная термоядерная энергия возможна только благодаря гравитационному неравновесию материи, возникшему в результате космического расширения. В этом смысле энергию вакуума можно рассматривать как ключевую причину строения всей Вселенной. То, что человечество может изменить морфологию энергии вакуума, чтобы создать энергетический градиент для полезной работы, является предметом многочисленных споров.

Предполагаемые приложения

Физики в подавляющем большинстве отвергают любую возможность того, что энергетическое поле нулевой точки может быть использовано для получения полезной энергии ( работы ) или некомпенсированного импульса; такие усилия рассматриваются как создание вечных двигателей .

Тем не менее, привлекательность свободной энергии мотивировала такие исследования, обычно относящиеся к категории периферийных наук . Еще в 1889 году (до появления квантовой теории и открытия энергии нулевой точки) Никола Тесла предположил, что полезную энергию можно получить из свободного пространства или того, что в то время считалось всепроникающим эфиром . С тех пор другие утверждали, что используют энергию нулевой точки или вакуума, а большое количество псевдонаучной литературы вызывало насмешки вокруг этого предмета. Несмотря на неприятие научного сообщества, использование энергии нулевой точки остается предметом научных исследований, особенно в США, где оно привлекло внимание крупных аэрокосмических и оборонных подрядчиков и Министерства обороны США, а также в Китае, Германии, России и США. Бразилия.

и

Распространено предположение, что сила Казимира не имеет практического применения; Приводится аргумент, что единственный способ получить энергию от двух пластин — это позволить им соединиться (чтобы снова разъединить их, тогда потребуется больше энергии), и, следовательно, это крошечная сила, предназначенная только для одного использования. В 1984 году Роберт Форвард опубликовал работу, показывающую, как можно сконструировать «вакуумно-флуктуационную батарею»; батарею можно перезарядить, создав электрические силы, немного превышающие силу Казимира, вызывающую повторное расширение пластин.

В 1999 году Пинто, бывший учёный из НАСА в Калифорнийском Лаборатории реактивного движения технологическом институте в Пасадене, опубликовал в журнале Physical Review свой мысленный эксперимент (Gedankenexperiment) с «двигателем Казимира». В статье было показано, что непрерывный положительный чистый обмен энергией за счет эффекта Казимира возможен, даже абстрактно заявив: «В случае отсутствия других альтернативных объяснений следует заключить, что основные технологические достижения в области бесконечного освобождения побочных продуктов производство энергии может быть достигнуто».

Гаррет Моддел из Университета Колорадо подчеркнул, что, по его мнению, такие устройства основаны на предположении, что сила Казимира является неконсервативной силой . Он утверждает, что существует достаточно доказательств (например, анализ Scandurra (2001) ), чтобы сказать, что эффект Казимира является консервативной силой, и поэтому, даже если такой двигатель может использовать силу Казимира для полезной работы, он не может производить больше выходной энергии, чем было введено в систему.

В 2008 году DARPA запросило исследовательские предложения в области улучшения эффекта Казимира (CEE). Целью программы является разработка новых методов контроля и манипулирования силами притяжения и отталкивания на поверхностях на основе силы Казимира.

Патент 2008 года, выданный Haisch и Moddel. подробно описывает устройство, которое способно извлекать энергию из нулевых колебаний, используя газ, циркулирующий через полость Казимира. Опубликованный тест этой концепции от Moddel. было выполнено в 2012 году и, казалось, давало избыточную энергию, которую нельзя было отнести к другому источнику. Однако не было окончательно доказано, что оно происходит от нулевой энергии, и теория требует дальнейшего исследования.

Одиночные тепловые ванны

В 1951 году Каллен и Велтон доказал квантовую теорему о флуктуации-диссипации (FDT), которая первоначально была сформулирована в классической форме Найквистом (1928). как объяснение наблюдаемого шума Джонсона в электрических цепях. Теорема о флуктуации-диссипации показала, что когда что-то рассеивает энергию практически необратимым образом, подключенная тепловая ванна также должна колебаться. Колебания и диссипация идут рука об руку; невозможно иметь одно без другого. Смысл FDT заключается в том, что вакуум можно рассматривать как тепловую ванну, соединенную с диссипативной силой, и поэтому энергию можно частично извлечь из вакуума для потенциально полезной работы. Такая теория встретила сопротивление: Макдональд (1962). и Харрис (1971) утверждал, что извлечение энергии из энергии нулевой точки невозможно, поэтому FDT не может быть правдой. Грау и Клин (1982) и Клин (1986), утверждал, что шум Джонсона резистора, подключенного к антенне, должен удовлетворять формуле теплового излучения Планка, поэтому шум должен быть равен нулю при нулевой температуре, а FDT должен быть недействителен. Поцелуй (1988) отметил, что существование нулевого члена может указывать на наличие проблемы перенормировки - т.е. математического артефакта - создающего нефизический член, который фактически не присутствует в измерениях (по аналогии с проблемами перенормировки основных состояний в квантовой электродинамике) . Позже Эбботт и др. (1996) пришли к другому, но неясному выводу, что «энергия нулевой точки бесконечна, поэтому ее следует перенормировать, а не «флуктуации нулевой точки»». Несмотря на такую ​​критику, экспериментально было показано, что FDT верен в определенных квантовых, неклассических условиях. Колебания нулевой точки могут способствовать образованию систем, которые рассеивают энергию, и действительно способствуют этому. В статье Армена Аллахвердяна и Тео Ньювенхейзена в 2000 году была показана возможность извлечения энергии нулевой точки для полезной работы из одной ванны, не противореча законам термодинамики , путем использования определенных квантово-механических свойств.

Появляется все больше статей, показывающих, что в некоторых случаях классические законы термодинамики, такие как ограничения на эффективность Карно, могут быть нарушены за счет использования отрицательной энтропии квантовых флуктуаций.

Несмотря на предпринимавшиеся на протяжении многих лет усилия по примирению квантовой механики и термодинамики, их совместимость по-прежнему остается открытой фундаментальной проблемой. Полная степень того, что квантовые свойства могут изменить классические термодинамические границы, неизвестна.

Космические путешествия

Использование энергии нулевой точки для космических путешествий является спекулятивным и не является частью основного научного консенсуса. Полной квантовой теории гравитации (которая бы рассматривала роль квантовых явлений, таких как энергия нулевой точки) пока не существует. Были предложены спекулятивные статьи, объясняющие взаимосвязь между нулевой энергией и эффектами гравитационного экранирования. но взаимодействие (если таковое имеется) еще не до конца изучено. Согласно общей теории относительности , вращающаяся материя может порождать новую силу природы, известную как гравитомагнитное взаимодействие, интенсивность которого пропорциональна скорости вращения. В определенных условиях гравитомагнитное поле может быть отталкивающим. Например, в нейтронных звездах он может создавать гравитационный аналог эффекта Мейсснера , но теоретически сила, возникающая в таком примере, чрезвычайно слаба.

В 1963 году Роберт Форвард , физик и аэрокосмический инженер из исследовательских лабораторий Хьюза , опубликовал статью, показывающую, как в рамках общей теории относительности можно достичь «антигравитационных» эффектов. Поскольку все атомы имеют спин , гравитационная проницаемость может различаться от материала к материалу. Сильное тороидальное гравитационное поле, действующее против силы гравитации, может быть создано материалами, имеющими нелинейные свойства , которые усиливают изменяющиеся во времени гравитационные поля. Такой эффект был бы аналогичен нелинейной электромагнитной проницаемости железа, что делает его эффективным сердечником (то есть железным бубликом) в трансформаторе, свойства которого зависят от магнитной проницаемости. В 1966 году Дьюитт первым определил значение гравитационных эффектов в сверхпроводниках. Девитт продемонстрировал, что гравитационное поле магнитного типа должно приводить к наличию квантования флюксоида . В 1983 году работа Девитта была существенно расширена Россом.

С 1971 по 1974 год Генри Уильям Уоллес, учёный из GE Aerospace, получил три патента. Уоллес использовал теорию Девитта для разработки экспериментальной установки для генерации и обнаружения вторичного гравитационного поля, которое он назвал кинемассическим полем (ныне более известным как гравитомагнитное поле). В своих трех патентах Уоллес описывает три различных метода, используемых для обнаружения гравитомагнитного поля: изменение движения тела на оси, обнаружение поперечного напряжения в полупроводниковом кристалле и изменение удельной теплоемкости кристаллического материала. имеющие спин-ориентированные ядра. Не существует общедоступных независимых тестов, проверяющих устройства Уоллеса. Такой эффект, если таковой имеется, будет небольшим. Ссылаясь на патенты Уоллеса, в статье New Scientist в 1980 году говорилось: «Хотя патенты Уоллеса первоначально игнорировались как странные, наблюдатели полагают, что его изобретение сейчас находится под серьезным, но секретным расследованием военных властей США. Военные теперь могут сожалеть о том, что патенты уже выданы, и поэтому их может прочитать каждый». Дальнейшая ссылка на патенты Уоллеса содержится в исследовании электрической силовой установки, подготовленном для Лаборатории астронавтики на базе ВВС Эдвардс, в котором говорится: «Патенты написаны в очень правдоподобном стиле и включают номера деталей, источники некоторых компонентов и диаграммы данных. Были предприняты попытки связаться с Уоллесом, используя адреса патентов и другие источники, но его не нашли и не осталось никаких следов того, что стало с его работой. Эта концепция может быть в некоторой степени оправдана с точки зрения общих релятивистских оснований, поскольку ожидается, что будут излучаться вращающиеся системы отсчета изменяющихся во времени полей. гравитационные волны».

В 1986 году ВВС США тогдашняя Лаборатория ракетного движения (RPL) на базе ВВС Эдвардс запросила «Нетрадиционные концепции двигательной установки» в рамках программы исследований и инноваций для малого бизнеса. Одной из шести областей интересов были «Эзотерические источники энергии для движения, включая квантовую динамическую энергию вакуумного пространства...». В том же году BAE Systems запустила «Проект Greenglow», чтобы «сфокусировать исследования новых двигательных систем и средства для их приведения в действие».

В 1988 году Кип Торн и др. опубликованная работа показывает, что проходимые червоточины могут существовать в пространстве-времени только в том случае, если они пронизаны квантовыми полями, генерируемыми какой-то формой экзотической материи , имеющей отрицательную энергию . В 1993 году Шарнхорст и Бартон показал, что скорость фотона увеличится, если он пройдет между двумя пластинами Казимира, что является примером отрицательной энергии. В самом общем смысле экзотическая материя, необходимая для создания червоточин, будет обладать отталкивающими свойствами инфляционной энергии , темной энергии или нулевого излучения вакуума. Основываясь на работах Торна, в 1994 году Мигель Алькубьерре предложил метод изменения геометрии пространства путем создания волны, которая заставляла бы ткань пространства перед космическим кораблем сжиматься, а пространство позади него расширяться (см. Двигатель Алькубьерре ). Затем корабль будет кататься на этой волне внутри области плоского пространства, известной как пузырь деформации, и не будет двигаться внутри этого пузыря, а вместо этого будет унесен по мере движения самой области под действием двигателя.

In 1992 Evgeny Podkletnov опубликовал широко обсуждаемую журнальная статья, утверждающая, что определенный тип вращающегося сверхпроводника может экранировать гравитационную силу. Независимо от этого, с 1991 по 1993 год Нин Ли и Дуглас Торр опубликовали ряд статей. о гравитационных эффектах в сверхпроводниках. Одним из открытий, которые они сделали, является то, что источник гравитомагнитного потока в сверхпроводнике типа II обусловлен выравниванием спинов ионов решетки. Цитата из их третьей статьи: «Показано, что когерентное выравнивание спинов ионов решетки будет генерировать обнаружимое гравитомагнитное поле, а при наличии зависящего от времени приложенного магнитного векторного потенциального поля - обнаружимое гравитоэлектрическое поле». Заявленный размер создаваемой силы оспаривается некоторыми но защищают другие. В 1997 году Ли опубликовал статью, в которой попытался воспроизвести результаты Подклетнова, и показал, что эффект очень мал, если он вообще существует. Сообщается, что Ли покинул Университет Алабамы в 1999 году, чтобы основать компанию AC Gravity LLC . В 2001 году компания AC Gravity получила грант Министерства обороны США на сумму 448 970 долларов на продолжение исследований в области антигравитации. Срок действия гранта закончился в 2002 году, но результаты этого исследования так и не были обнародованы.

В 2002 году Phantom Works , Сиэтле передовой научно-исследовательский центр Boeing в , напрямую обратился к Евгению Подклетнову . Phantom Works была заблокирована российскими органами контроля за передачей технологий. В это время генерал-лейтенант Джордж Мюлльнер, уходящий в отставку глава Boeing Phantom Works, подтвердил, что попытки Boeing работать с Подклетновым были заблокированы Москвой, также отметив, что «Физические принципы – и устройство Подклетнова не единственное – кажутся быть действительным... Там есть фундаментальная наука. Они не нарушают законы физики. Вопрос в том, можно ли превратить эту науку во что-то работоспособное».

Фронинг и Роуч (2002) выдвинул статью, основанную на работах Путхоффа, Хайша и Алькубьерре. Они использовали гидродинамическое моделирование для моделирования взаимодействия транспортного средства (например, предложенного Алькубьерре) с полем нулевой точки. Возмущения поля вакуума моделируются возмущениями поля жидкости, а аэродинамическое сопротивление вязкого сопротивления, действующее на внутреннюю часть транспортного средства, сравнивается с силой Лоренца, действующей на поле нулевой точки (сила, подобная Казимиру, действует на внешнюю часть неуравновешенного нуля -точечное радиационное давление). Они обнаружили, что оптимизированная отрицательная энергия, необходимая для привода Алькубьерре, — это транспортное средство в форме тарелки с тороидальными электромагнитными полями. ЭМ-поля искажают возмущения вакуумного поля, окружающие корабль, настолько, что влияют на проницаемость и диэлектрическую проницаемость пространства.

В 2009 году Джорджио Фонтана и Бернд Биндер представили новый метод потенциального извлечения энергии нулевой точки электромагнитного поля и ядерных сил в форме гравитационных волн . В сферонной модели ядра По предложению двукратного нобелевского лауреата Лайнуса Полинга , динейтроны среди компонентов этой структуры находятся . Подобно гантеле , помещенной в подходящее вращательное состояние , но с плотностью ядерной массы, динейтроны являются почти идеальными источниками гравитационных волн на частотах рентгеновского и гамма-излучения. Динамическое взаимодействие, опосредованное ядерными силами, между электрически нейтральными динейтронами и электрически заряженным основным ядром является фундаментальным механизмом, с помощью которого ядерные колебания могут быть преобразованы во вращательное состояние динейтронов с испусканием гравитационных волн. Гравитация и гравитационные волны хорошо описываются общей теорией относительности, которая не является квантовой теорией. Это означает, что в этой теории нет энергии нулевой точки гравитации, поэтому динейтроны будут излучать гравитационные волны, как и любой другой известный источник гравитационных волн. В статье Фонтаны и Биндера ядерные частицы с динамическими нестабильностями, связанные с энергией нулевой точки электромагнитного поля и ядерных сил и обладающие динейтронами, будут излучать гравитационные волны. В экспериментальной физике этот подход до сих пор не исследован.

В 2014 году объявили лаборатории Eagleworks НАСА , что они успешно подтвердили использование квантово-вакуумно-плазменного двигателя , который использует эффект Казимира для приведения в движение. В 2016 году научная работа команды учёных НАСА впервые прошла рецензирование. В статье предполагается, что поле нулевой точки действует как волна-пилот и что тяга может быть вызвана отталкиванием частиц от квантового вакуума. Хотя рецензирование не гарантирует достоверность вывода или наблюдения, оно указывает на то, что независимые ученые просмотрели экспериментальную установку, результаты и интерпретацию и что они не смогли обнаружить каких-либо очевидных ошибок в методологии и что они нашли результаты разумными. . В статье авторы идентифицируют и обсуждают девять потенциальных источников экспериментальных ошибок, включая посторонние воздушные потоки, утечку электромагнитного излучения и магнитные взаимодействия. Не все из них можно полностью исключить, и необходимы дальнейшие рецензируемые эксперименты, чтобы исключить эти потенциальные ошибки.

Энергия нулевой точки в художественной литературе

Концепция энергии нулевой точки, используемой в качестве источника энергии, была элементом, используемым в научной фантастике и связанных с ней средствах массовой информации.

См. также

• Эффект Казимира
• Основное состояние
• Баранья смена
• Это пылесосит
• КХД-вакуум
• Квантовая флуктуация
• Сколько пены
• Скалярное поле
• Кристалл времени
• Топологический порядок
• Эффект Унру
• Энергия вакуума
• Ожидаемое значение вакуума
• Состояние вакуума
• Виртуальная частица

Ссылки

Статьи в прессе

• Баттерсби, С. (20 ноября 2008 г.). «Подтверждено: материя — это всего лишь колебания вакуума» . Новый учёный . Архивировано из оригинала 27 мая 2017 года.
• Беннетт, Дж. (30 ноября 2016 г.). «Ученые ловят «виртуальные частицы», которые появляются и исчезают» . Популярная механика . Архивировано из оригинала 29 мая 2017 года.
• Чо, А. (1 октября 2015 г.). «Физики наблюдают странные квантовые флуктуации в пустом пространстве — возможно» . Наука . дои : 10.1126/science.aad4655 . Архивировано из оригинала 27 мая 2017 года.
• Чо, А. (30 ноября 2016 г.). «Астрономы заметили признаки странного квантового искажения в космосе» . Наука . дои : 10.1126/science.aal0437 . Архивировано из оригинала 29 мая 2017 года.
• Чой, CQ (12 февраля 2013 г.). «Что-то из ничего? Вакуум может давать вспышки света» . Научный американец . Архивировано из оригинала 30 мая 2017 года.
• Чоун, М. (7 апреля 1990 г.). «Наука: могут ли фотоны путешествовать быстрее света?» . Новый учёный . Архивировано из оригинала 30 мая 2017 года.
• Кук, Н. (29 июля 2002 г.). «Антигравитационное движение выходит «из шкафа» » . Еженедельник защиты Джейн . Лондон. Архивировано из оригинала 2 августа 2002 года.
• Крейн, Л. (30 ноября 2016 г.). «Квантовые частицы искажают свет нейтронной звезды» . Новый учёный . Архивировано из оригинала 29 мая 2017 года.
• Дэвис, PCW (22 сентября 1994 г.). «Теория инерции: волшебный круговой перекресток. Пол Дэвис о значении принципа Маха» . Хранитель . Архивировано из оригинала 17 января 1999 года.
• Дэвис, PCW (19 ноября 2011 г.). «Из эфира: меняющееся лицо вакуума». Новый учёный . Том. 212, нет. 2839. стр. 50–52. Бибкод : 2011NewSc.212Q..50D . дои : 10.1016/S0262-4079(11)62858-3 .
• Лучентини, Дж. (28 сентября 2000 г.). «Веские последствия: НАСА финансирует спорный гравитационный щит» . SPACE.com . Архивировано из оригинала 9 ноября 2000 года.
• Мэтьюз, Р. (25 февраля 1995 г.). «Ничто лучше вакуума» . Новый учёный . Том. 145, нет. 1966. стр. 30–33. Архивировано из оригинала 13 апреля 2016 года. Через Институт Калфизики .
• О'Кэрролл, Э. (25 марта 2013 г.). «Учёные ничего не исследуют, а что-то находят» . Христианский научный монитор . Архивировано из оригинала 31 марта 2013 года.
• Пилкингтон, М. (17 июля 2003 г.). «Энергия нулевой точки» . Хранитель . Архивировано из оригинала 7 февраля 2017 года.
• Пауэлл, CS (1994). «Невыносимая легкость: новая теория может объяснить, почему объекты имеют тенденцию оставаться на месте». Научный американец . 270 (5): 30–31. doi : 10.1038/scientificamerican0594-27 .
• Скотт, Всемирный банк (март 2004 г.). «К звездам» (PDF) . Неделя авиации и космических технологий . стр. 50–53. Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2017 года . Проверено 25 октября 2016 г.
• Сигел, Э. (22 сентября 2016 г.). «Что такое физика ничего?» . Форбс . Архивировано из оригинала 27 мая 2017 года.
• Сига, Д. (28 сентября 2005 г.). «Вакуумная энергия: что-то даром?» . Новый учёный . Архивировано из оригинала 27 мая 2017 года.
• Уолл, М. (27 марта 2014 г.). «Происходит ли темная энергия из «квантового вакуума?» " . SPACE.com . Архивировано из оригинала 29 марта 2014 года.

Библиография

• Эбботт, Д.; Дэвис, БР; Филлипс, Нью-Джерси; Эшрагян, К. (1996). «Простой вывод формулы теплового шума с использованием преобразований Фурье с ограниченным окном и других загадок». Транзакции IEEE по образованию . 39 (1): 1–13. Бибкод : 1996ITEdu..39....1A . CiteSeerX   10.1.1.129.5792 . дои : 10.1109/13.485226 .
• Бартон, Г.; Шарнхорст, К. (1993). «КЭД между параллельными зеркалами: световые сигналы быстрее, чем c , или усиливаются вакуумом». Журнал физики A: Математический и общий . 26 (8): 2037–2046. Бибкод : 1993JPhA...26.2037B . дои : 10.1088/0305-4470/26/8/024 . ISSN   0305-4470 .
• Баттерсби, Стивен (2016). «Темная энергия: Глядя во тьму» . Природа . 537 (7622): 201–204. Бибкод : 2016Natur.537S.201B . дои : 10.1038/537S201a . ПМИД   27681049 . S2CID   4398296 .
• Бордаг, М; Климчицкая Г.Л.; Мохидин, У.; Мостепаненко, В. М. (2009). Достижения в области эффекта Казимира . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-923874-3 . LCCN   2009279136 . OCLC   319209483 .
• Бостик, Вашингтон; Прайор, В.; Грюнбергер, Л.; Эммерт, Г. (1966). «Парное рождение плазменных вихрей». Физика жидкостей . 9 (10): 2078. Бибкод : 1966PhFl....9.2078B . дои : 10.1063/1.1761572 .
• Бресси, Г.; Каруньо, Г.; Онофрио, Р.; Руозо, Г. (2002). «Измерение силы Казимира между параллельными металлическими поверхностями». Письма о физических отзывах . 88 (4): 041804. arXiv : quant-ph/0203002 . Бибкод : 2002PhRvL..88d1804B . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.041804 . ПМИД   11801108 . S2CID   43354557 .
• Капассо, Ф.; Мандей, JN; Яннуцци, Д.; Чан, Х.Б. (2007). «Силы Казимира и квантовые электродинамические моменты: физика и наномеханика» (PDF) . Журнал IEEE по избранным темам квантовой электроники . 13 (2): 400–414. Бибкод : 2007IJSTQ..13..400C . дои : 10.1109/JSTQE.2007.893082 . S2CID   32996610 .
• Кэрролл, С.М. ; Филд, Великобритания (1997). «Есть ли доказательства космической анизотропии в поляризации далеких радиоисточников?» (PDF) . Письма о физических отзывах . 79 (13): 2394–2397. arXiv : astro-ph/9704263 . Бибкод : 1997PhRvL..79.2394C . doi : 10.1103/PhysRevLett.79.2394 . ISSN   0031-9007 . S2CID   13943605 .
• Чан, Х.Б.; Аксюк, В.А.; Клейман, Р.Н.; Бишоп, диджей; Капассо, Ф. (2001). «Квантово-механическое приведение в действие микроэлектромеханических систем силой Казимира» (PDF) . Наука . 291 (5510): 1941–1944. Бибкод : 2001Sci...291.1941C . дои : 10.1126/science.1057984 . ПМИД   11239149 . S2CID   17072357 .
• Конлон, Т.Э. (2011). Думая ни о чем: Отто фон Герике и Магдебургские эксперименты с вакуумом . Сан-Франциско: Сент-Остин Пресс. ISBN  978-1-4478-3916-3 . OCLC   840927124 .
• Корреа, Луизиана; Палао, Япония; Алонсо, Д.; Адессо, Г. (2014). «Абсорбционные холодильники с квантовым усилением» . Научные отчеты . 4 (3949): 3949. arXiv : 1308.4174 . Бибкод : 2014NatSR...4E3949C . дои : 10.1038/srep03949 . ПМЦ   3912482 . ПМИД   24492860 .
• Дэвис, PCW (1985). Суперсила: В поисках Великой Единой Теории Природы . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. ISBN  978-0-671-47685-4 . LCCN   84005473 . OCLC   12397205 .
• Декка, РС; Лопес, Д.; Фишбах, Э.; Краузе, Делавэр (2003). «Измерение силы Казимира между разнородными металлами» . Письма о физических отзывах . 91 (5): 050402. arXiv : quant-ph/0306136 . Бибкод : 2003PhRvL..91e0402D . doi : 10.1103/PhysRevLett.91.050402 . ПМИД   12906584 . S2CID   20243276 .
• Дирак, Поль AM (1927). «Квантовая теория испускания и поглощения излучения» (PDF) . Учеб. Р. Сок. А. ​ 114 (767): 243–265. Бибкод : 1927RSPSA.114..243D . дои : 10.1098/rspa.1927.0039 . Архивировано из оригинала (PDF) 25 октября 2016 года . Проверено 17 октября 2016 г.
• Дрексхаге, К.Х. (1970). «Мономолекулярные слои и свет». Научный американец . 222 (3): 108–119. Бибкод : 1970SciAm.222c.108D . doi : 10.1038/scientificamerican0370-108 .
• Дрексхаге, К.Х. (1974). «IV Взаимодействие света с мономолекулярными слоями красителя». В Вольф, Э. (ред.). Прогресс в оптике . Том. 12. С. 163–232. дои : 10.1016/S0079-6638(08)70266-X . ISBN  978-0-444-10571-4 .
• Данн, Г.В. (2012). «Эффективные действия Гейзенберга-Эйлера: 75 лет спустя». Международный журнал современной физики А. 27 (15): 1260004. arXiv : 1202.1557 . Бибкод : 2012IJMPA..2760004D . дои : 10.1142/S0217751X12600044 . ISSN   0217-751X . S2CID   119258601 .
• Эйнштейн, А. (1995). Кляйн, Мартин Дж.; Кокс, Эй Джей; Ренн, Юрген; Шульманн, Роберт (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна Том. 4 Швейцарские годы: сочинения, 1912–1914 гг . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-03705-9 . OCLC   929349643 .
• Эйнштейн, А. (1993). Кляйн, Мартин Дж.; Кокс, Эй Джей; Шульманн, Роберт (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна Том. 5 Швейцарские годы: переписка, 1902–1914 гг . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-03322-8 . OCLC   921496342 .
• Гой, П.; Раймонд, Дж. М.; Гросс, М.; Гарош, С. (1983). «Наблюдение спонтанной эмиссии одного атома, усиленной резонатором». Письма о физических отзывах . 50 (24): 1903–1906. Бибкод : 1983PhRvL..50.1903G . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1903 .
• Грейнер, В.; Мюллер, Б.; Рафельски, Дж. (2012). Квантовая электродинамика сильных полей: с введением в современную релятивистскую квантовую механику . Спрингер. дои : 10.1007/978-3-642-82272-8 . ISBN  978-0-387-13404-8 . LCCN   84026824 . ОСЛК   317097176 .
• Хайш, Б.; Руэда, А.; Путхофф, HE (1994). «Инерция как сила Лоренца в нулевом поле» (PDF) . Физический обзор А. 49 (2): 678–694. Бибкод : 1994PhRvA..49..678H . дои : 10.1103/PhysRevA.49.678 . ПМИД   9910287 . Архивировано из оригинала (PDF) 31 июля 2018 года . Проверено 17 октября 2016 г.
• Гейзенберг, В.; Эйлер, Х. (1936). «Выводы из теории позитрона Дирака». Журнал по физике . 98 (11–12): 714–732. arXiv : физика/0605038 . Бибкод : 1936ZPhy...98..714H . дои : 10.1007/BF01343663 . ISSN   1434-6001 . S2CID   120354480 .
• Хейл, Дж. С.; Шавив, Нью-Джерси (2000). «Эволюция поляризации в сильных магнитных полях». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 311 (3): 555–564. arXiv : astro-ph/9909339 . Бибкод : 2000MNRAS.311..555H . дои : 10.1046/j.1365-8711.2000.03076.x . ISSN   0035-8711 . S2CID   11717019 .
• Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory (2005 ed.). Mineola, New York: Dover Publications. ISBN 978-0486445687. LCCN 2005053026. OCLC 61200849.
• Kostelecký, V. Alan; Mewes, M. (2009). "Electrodynamics with Lorentz-violating operators of arbitrary dimension". Physical Review D. 80 (1): 015020. arXiv:0905.0031. Bibcode:2009PhRvD..80a5020K. doi:10.1103/PhysRevD.80.015020. ISSN 1550-7998. S2CID 119241509.
• Kostelecký, V. Alan; Mewes, M. (2013). "Constraints on Relativity Violations from Gamma-Ray Bursts". Physical Review Letters. 110 (20): 201601. arXiv:1301.5367. Bibcode:2013PhRvL.110t1601K. doi:10.1103/PhysRevLett.110.201601. ISSN 0031-9007. PMID 25167393. S2CID 8579347.
• Kowitt, Mark (1994). "Gravitomagnetism and magnetic permeability in superconductors". Physical Review B. 49 (1): 704–708. Bibcode:1994PhRvB..49..704K. doi:10.1103/PhysRevB.49.704. PMID 10009347.
• Kragh, H. (2002). Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-09552-3. OCLC 248763258.
• Kragh, H. (2012). "Preludes to Dark Energy: Zero-Point Energy and Vacuum Speculations". Archive for History of Exact Sciences. 66 (3): 199–240. arXiv:1111.4623. doi:10.1007/s00407-011-0092-3. ISSN 0003-9519. S2CID 118593162.
• Kragh, H. S.; Overduin, J. M. (2014). The Weight of the Vacuum : A Scientific History of Dark Energy. New York: Springer. ISBN 978-3-642-55089-8. LCCN 2014938218. OCLC 884863929.
• Kuhn, T. (1978). Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894-1912. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-502383-1. LCCN 77019022. OCLC 803538583.
• Le Bellac, M. (2006). Quantum Physics (2012 ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-60276-2. OCLC 957316740.
• Leuchs, G.; Sánchez-Soto, L. L. (2013). "A Sum Rule For Charged Elementary Particles". The European Physical Journal D. 67 (3): 57. arXiv:1301.3923. Bibcode:2013EPJD...67...57L. doi:10.1140/epjd/e2013-30577-8. ISSN 1434-6060. S2CID 118643015.
• Loudon, R. (2000). The Quantum Theory of Light (3rd ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198501770. LCCN 2001265846. OCLC 44602993.
• Matthews, R. (1994). "Inertia: Does Empty Space Put Up the Resistance?". Science. 263 (5147): 612–613. Bibcode:1994Sci...263..612M. doi:10.1126/science.263.5147.612. ISSN 0036-8075. JSTOR 2883066. PMID 17747645 – via Calphysics Institute.
• Mignani, R. P.; Testa, V.; González Caniulef, D.; Taverna, R.; Turolla, R.; Zane, S.; Wu, K. (2017). "Evidence for vacuum birefringence from the first optical-polarimetry measurement of the isolated neutron star RX J1856.5−3754" (PDF). Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 465 (1): 492–500. arXiv:1610.08323. Bibcode:2017MNRAS.465..492M. doi:10.1093/mnras/stw2798. ISSN 0035-8711. S2CID 38736536.
• Милонни, PW (1981). «Радиационная реакция и нерелятивистская теория электрона». Буквы по физике А. 82 (5): 225–226. Бибкод : 1981PhLA...82..225M . дои : 10.1016/0375-9601(81)90191-2 .
• Милонни, PW (1983). «Зависит ли электромагнитная масса электрона от того, где он находится?». Международный журнал теоретической физики . 22 (4): 323–328. Бибкод : 1983IJTP...22..323M . дои : 10.1007/BF02082897 . S2CID   119991060 .
• Милонни, PW (1994). Квантовый вакуум: введение в квантовую электродинамику . Бостон: Академическая пресса. ISBN  978-0124980808 . LCCN   93029780 . OCLC   422797902 .
• Милонни, PW (2009). «Энергия нулевой точки» . В Гринбергере, Д.; Хентшель, К.; Вайнерт, Ф. (ред.). Сборник квантовой физики: концепции, эксперименты, история и философия . Берлин, Гейдельберг: Springer. стр. 864–866. arXiv : 0811.2516 . дои : 10.1007/978-3-540-70626-7 . ISBN  9783540706229 . LCCN   2008942038 . OCLC   297803628 .
• Пиблз, PJE ; Ратра, Бхарат (2003). «Космологическая константа и темная энергия». Обзоры современной физики . 75 (2): 559–606. arXiv : astro-ph/0207347 . Бибкод : 2003РвМП...75..559П . дои : 10.1103/RevModPhys.75.559 . ISSN   0034-6861 . S2CID   118961123 .
• Пенроуз, Роджер (2004). Дорога к реальности (8-е изд.). Нью-Йорк: Альфред А. Кнопф. ISBN  978-0-679-45443-4 . OCLC   474890537 .
• Перлмуттер, С .; Альдеринг; Гольдхабер; Кноп; Ньюджент; Кастро; Деустуа; Фаббро; Губар; и другие. (1999). «Измерения Ω и Λ по 42 сверхновым с высоким красным смещением». Астрофизический журнал . 517 (2): 565–86. arXiv : astro-ph/9812133 . Бибкод : 1999ApJ...517..565P . дои : 10.1086/307221 . S2CID   118910636 .
• Пескин, Мэн; Шредер, Д.В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Аддисон-Уэсли. ISBN  978-0-201-50397-5 . OCLC   635667163 .
• Пинто, Ф. (1999). «Цикл двигателя вакуумного преобразователя энергии с оптическим управлением». Физический обзор B . 60 (21): 14740. Бибкод : 1999PhRvB..6014740P . дои : 10.1103/PhysRevB.60.14740 .
• Планк, М. (1900). «К теории закона распределения энергии в нормальном спектре». Переговоры Немецкого физического общества . 2 :237-245.
• Планк, М. (1911). «Новая радиационная гипотеза». Переговоры Немецкого физического общества . 13 :138-148.
• Планк, М. (1912а). «Об обосновании закона черного излучения» . Анналы физики . 37 (4): 642–656. Бибкод : 1912АнП...342..642П . дои : 10.1002/andp.19123420403 .
• Планк, М. (1912b). «Закон черного излучения и гипотеза элементарных величин действия». В Ланжевене, П .; Сольвей, Э .; де Бройль, М. (ред.). Теория излучения и квантов . Париж: Готье-Виллар. стр. 93 –114. LCCN   unk84021539 . OCLC   5894537227 .
• Планк, М. (1913). Лекции по теории теплового излучения . Лейпциг: Дж. А. Барт. OCLC   924400975 .
• Планк, М. (1958). Физические трактаты и лекции. Том 2 . Брауншвейг: Vieweg & Son. LCCN59047616   . OCLC   603096370 .
• Мощность, Э.А. (1964). Введение в квантовую электродинамику . Лондон: Лонгманс. LCCN   65020006 . OCLC   490279969 .
• Рид, Д. (1995). «Фундаментальная электродинамика и векторные поля Бельтрами» . В Барретте, Теренс Уильям; Граймс, Дейл М. (ред.). Расширенный электромагнетизм: основы, теория и приложения . Сингапур: World Scientific. стр. 217–249. ISBN  978-981-02-2095-2 .
• Рис, Мартин , изд. (2012). Вселенная . Нью-Йорк: Паб DK. ISBN  978-0-7566-9841-6 . LCCN   2011277855 . OCLC   851193468 .
• Риек, К.; Селецкий, Д.В.; Москаленко А.С.; Шмидт, Дж. Ф.; Крауспе, П.; Эккарт, С.; Эггерт, С.; Буркард, Г.; Лейтенсторфер, А. (2015). «Прямой отбор проб флуктуаций вакуума электрического поля» (PDF) . Наука . 350 (6259): 420–423. Бибкод : 2015Sci...350..420R . дои : 10.1126/science.aac9788 . ISSN   0036-8075 . ПМИД   26429882 . S2CID   40368170 .
• Рисс, АГ ; Филиппенко; Чаллис; Клоккьятти; Диркс; Гарнавич; Гиллиленд; Хоган; Джа; и другие. (1998). «Наблюдательные данные сверхновых об ускоряющейся Вселенной и космологической постоянной». Астрономический журнал . 116 (3): 1009–38. arXiv : astro-ph/9805201 . Бибкод : 1998AJ....116.1009R . дои : 10.1086/300499 . S2CID   15640044 .
• Росснагель, Дж.; Абах, О.; Шмидт-Калер, Ф.; Сингер, К.; Лутц, Э. (2014). «Наномасштабная тепловая машина за пределом Карно». Письма о физических отзывах . 112 (3): 030602. arXiv : 1308.5935 . Бибкод : 2014PhRvL.112c0602R . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.030602 . ПМИД   24484127 . S2CID   1826585 .
• Раг, ЮВ; Зинкернагель, Х. (2002). «Квантовый вакуум и проблема космологической постоянной». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 33 (4): 663–705. arXiv : hep-th/0012253 . Бибкод : 2002ШПМП..33..663Р . дои : 10.1016/S1355-2198(02)00033-3 . ISSN   1355-2198 . S2CID   9007190 .
• Сондерс, Саймон ; Браун, Харви Р. , ред. (1991). Философия вакуума . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0198244493 . LCCN   90048906 . OCLC   774073198 .
• Швингер, Дж. (1998a). Частицы, источники и поля: Том I. Ридинг, Массачусетс: Расширенная книжная программа, Perseus Books. ISBN  978-0-7382-0053-8 . LCCN   98087896 . OCLC   40544377 .
• Швингер, Дж. (1998b). Частицы, источники и поля: Том II . Ридинг, Массачусетс: Расширенная книжная программа, Perseus Books. ISBN  978-0-7382-0054-5 . LCCN   98087896 . OCLC   40544377 .
• Швингер, Дж. (1998c). Частицы, источники и поля: Том III . Ридинг, Массачусетс: Расширенная книжная программа, Perseus Books. ISBN  978-0-7382-0055-2 . LCCN   98087896 . OCLC   40544377 .
• Скиама, Д.В. (1991). «Физический смысл вакуумного состояния квантового поля». В Сондерсе, Саймон ; Браун, Харви Р. (ред.). Философия вакуума . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0198244493 . LCCN   90048906 . OCLC   774073198 .
• Скотт, Олвин (2006). Энциклопедия нелинейной науки . Рутледж. ISBN  978-1-57958-385-9 . OCLC   937249213 .
• Скалли, Миссури; Зубайри, М.С. (1997). Квантовая оптика . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-43595-6 . OCLC   444869786 .
• Скалли, Миссури (2001). «Извлечение работы из одиночной тепловой ванны посредством квантовой негэнтропии». Письма о физических отзывах . 87 (22). 220601. Бибкод : 2001PhRvL..87v0601S . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.220601 . ПМИД   11736390 .
• Scully, M. O.; Zubairy, M. S.; Agarwal, G. S.; Walther, H. (2003). "Extracting Work from a Single Heat Bath via Vanishing Quantum Coherence". Science. 299 (5608): 862–863. Bibcode:2003Sci...299..862S. doi:10.1126/science.1078955. PMID 12511655. S2CID 120884236.
• Urban, M.; Couchot, F.; Sarazin, X.; Djannati-Atai, A. (2013). "The Quantum Vacuum as the Origin of the Speed of Light". The European Physical Journal D. 67 (3): 58. arXiv:1302.6165. Bibcode:2013EPJD...67...58U. doi:10.1140/epjd/e2013-30578-7. ISSN 1434-6060. S2CID 15753833.
• Weinberg, S. (1989). "The Cosmological Constant Problem" (PDF). Reviews of Modern Physics. 61 (1): 1–23. Bibcode:1989RvMP...61....1W. doi:10.1103/RevModPhys.61.1. hdl:2152/61094. ISSN 0034-6861. S2CID 122259372.
• Weinberg, S. (2015). Lectures on Quantum Mechanics (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-11166-0. LCCN 2015021123. OCLC 910664598.
• Weisskopf, V. (1936). "Über die Elektrodynamik des Vakuums auf Grund des Quantentheorie des Elektrons" [On the Elecrodynamics of the Vacuum on the Basis of the Quantum Theory of the Electron] (PDF). Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Mathematisk-fysiske Meddelelse. 24 (6): 3–39.
• White, H.; March, P.; Lawrence, J.; Vera, J.; Sylvester, A.; Brady, D.; Bailey, P. (2016). "Measurement of Impulsive Thrust from a Closed Radio-Frequency Cavity in Vacuum". Journal of Propulsion and Power. 33 (4): 830–841. doi:10.2514/1.B36120. hdl:2060/20170000277. S2CID 126303009.
• White, H.; March, P.; Williams, N.; O'Neill, W. (5 December 2011). Eagleworks Laboratories: Advanced Propulsion Physics Research (PDF). JANNAF Joint Propulsion Meeting; 5–9 December 2011; Huntsville, AL. Retrieved 24 October 2016.
• Wilson, C. M.; Johansson, G.; Pourkabirian, A.; Simoen, M.; Johansson, J. R.; Duty, T.; Nori, F.; Delsing, P. (2011). "Observation of the Dynamical Casimir Effect in a Superconducting Circuit". Nature. 479 (7373): 376–379. arXiv:1105.4714. Bibcode:2011Natur.479..376W. doi:10.1038/nature10561. ISSN 0028-0836. PMID 22094697. S2CID 219735.
• Woods, R. C. (2005). "Manipulation of gravitational waves for communications applications using superconductors". Physica C: Superconductivity. 433 (1–2): 101–107. Bibcode:2005PhyC..433..101W. doi:10.1016/j.physc.2005.10.003.
• Woods, R. C.; Cooke, S. G.; Helme, J.; Caldwell, C. H. (2001). "Gravity modification by high-temperature superconductors". AIAA 37th Joint Propulsion Conference and Exhibit. doi:10.2514/6.2001-3363.

Further reading

Press articles

• Brumfiel, G. (3 June 2011). "Moving Mirrors Make Light From Nothing". Nature. doi:10.1038/news.2011.346.
• Brooks, M. (16 November 2011). "Light Pulled Out of Empty Space". New Scientist. Archived from the original on 30 May 2017.
• Cartlidge, E. (17 November 2011). "How to Turn Darkness into Light". Physics World. Institute of Physics. Archived from the original on 30 May 2017.
• Marcus, A. (12 October 2009). "Research in a Vacuum: DARPA Tries to Tap Elusive Casimir Effect for Breakthrough Technology". Scientific American. Archived from the original on 2 March 2015.
• Matthews, R.; Sample, I. (1 September 1996). "'Anti-Gravity' Device Gives Science a Lift". The Sunday Telegraph. Archived from the original on 6 March 2003.
• Sciama, D. W. (2 February 1978). "The Ether Transmogrified". New Scientist. Vol. 77, no. 1088. pp. 298–300 – via Google Books.
• Yirka, B. (2 October 2015). "Research Team Claims to Have Directly Sampled Electric-Field Vacuum Fluctuations". Phys.org. Archived from the original on 27 May 2017.

Journal articles

• Boyer, T. H. (1970). "Quantum Zero-Point Energy and Long-Range Forces". Annals of Physics. 56 (2): 474–503. Bibcode:1970AnPhy..56..474B. doi:10.1016/0003-4916(70)90027-8. ISSN 0003-4916.
• Bulsara, A. R.; Gammaitoni, L. (1996). "Tuning in to Noise" (PDF). Physics Today. 49 (3): 39–45. Bibcode:1996PhT....49c..39B. doi:10.1063/1.881491. ISSN 0031-9228. Archived from the original (PDF) on 12 July 2018. Retrieved 31 May 2017.
• Lahteenmaki, P.; Paraoanu, G. S.; Hassel, J.; Hakonen, P. J. (2013). "Dynamical Casimir Effect in a Josephson Metamaterial". Proceedings of the National Academy of Sciences. 110 (11): 4234–4238. arXiv:1111.5608. Bibcode:2013PNAS..110.4234L. doi:10.1073/pnas.1212705110. ISSN 0027-8424. S2CID 10972781.

Books

• Beiser, A. (2003). Concepts of Modern Physics (6th ed.). Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0072448481. LCCN 2001044743. OCLC 48965418.
• Heitler, W. (1984). The Quantum Theory of Radiation (1954 reprint 3rd ed.). New York: Dover Publications. ISBN 978-0486645582. LCCN 83005201. OCLC 924845769.
• Rafelski, J.; Muller, B. (1985). Structured Vacuum: Thinking About Nothing (PDF). H. Deutsch: Thun. ISBN 978-3871448898. LCCN 86175968. OCLC 946050522.

External links

• Nima Arkani-Hamed on the issue of vacuum energy and dark energy.
• Steven Weinberg on the cosmological constant problem.