Реляционная квантовая механика

Более доступное и менее техническое введение в эту тему можно найти в разделе «Введение в квантовую механику» .

Реляционная квантовая механика ( RQM ) — это интерпретация квантовой механики , которая рассматривает состояние квантовой системы как реляционное, то есть состояние — это связь между наблюдателем и системой. Эта интерпретация была впервые изложена Карло Ровелли в препринте 1994 года . и с тех пор была расширена рядом теоретиков. Он вдохновлен ключевой идеей специальной теории относительности , согласно которой детали наблюдения зависят от системы отсчета наблюдателя, и использует некоторые идеи Уиллера о квантовой информации .

Физическое содержание теории касается не самих объектов, а отношений между ними. Как говорит Ровелли:

«Квантовая механика — это теория физического описания физических систем относительно других систем, и это полное описание мира».

Основная идея RQM заключается в том, что разные наблюдатели могут давать разные точные описания одной и той же системы. Например, для одного наблюдателя система находится в единственном, «коллапсированном» собственном состоянии . Для второго наблюдателя одна и та же система находится в суперпозиции двух или более состояний, а первый наблюдатель находится в коррелированной суперпозиции двух или более состояний. РКМ утверждает, что это полная картина мира, поскольку понятие «государство» всегда относительно какого-то наблюдателя. Привилегированной «реальной» учетной записи не существует. Вектор состояния традиционной квантовой механики становится описанием корреляции некоторых степеней свободы наблюдателя по отношению к наблюдаемой системе. Термины «наблюдатель» и «наблюдаемый» применимы к любой произвольной системе, микроскопической или макроскопической . Классический предел является следствием совокупных систем очень сильно коррелированных подсистем.Таким образом, «событие измерения» описывается как обычное физическое взаимодействие, при котором две системы в некоторой степени коррелируют друг с другом.

Ровелли критикует описание этого как формы «зависимости от наблюдателя», которая предполагает, что реальность зависит от присутствия сознательного наблюдателя, хотя вместо этого он считает, что реальность реляционна и, следовательно, состояние системы может быть описано даже по отношению к любому физическому объекту. объект, а не обязательно человек-наблюдатель.

Сторонники реляционной интерпретации утверждают, что этот подход решает некоторые традиционные трудности интерпретации квантовой механики. Отказываясь от предвзятого представления о глобальном привилегированном государстве, проблемы, связанные с проблемой измерения и локальным реализмом мы решаем .

В 2020 году Карло Ровелли опубликовал изложение основных идей реляционной интерпретации в своей популярной книге «Гельголанд» , которая была опубликована в английском переводе в 2021 году под названием «Гельголанд: обретение смысла квантовой революции» .

и

Реляционная квантовая механика возникла в результате сравнения затруднений, возникающих в результате интерпретации квантовой механики, с трудностями, возникающими в результате преобразований Лоренца до разработки специальной теории относительности . Ровелли предположил, что точно так же, как дорелятивистские интерпретации уравнений Лоренца были осложнены неверным предположением о существовании независимого от наблюдателя времени, такое же неверное предположение срывает попытки понять смысл квантового формализма . Предположение, отвергаемое реляционной квантовой механикой, заключается в существовании независимого от наблюдателя состояния системы.

Идея была развита Ли Смолиным. и Луи Крейн , которые оба применили эту концепцию к квантовой космологии , а интерпретация была применена к парадоксу ЭПР , обнаружив не только мирное сосуществование квантовой механики и специальной теории относительности, но и формальное указание на полностью локальный характер реальности.

Проблема наблюдателя и наблюдаемого

Первоначально эта проблема подробно обсуждалась в Эверетта диссертации «Теория универсальной волновой функции» . Рассмотрим наблюдателя $O$, измеряя состояние ​ системы квантовой $S$. Мы предполагаем, что $O$ имеет полную информацию о системе, и что $O$ можно записать волновую функцию $|\psi \rangle$ описывая это. В то же время есть еще один наблюдатель. $O'$, которого интересует состояние всего $O$- $S$ система и $O'$ также имеет полную информацию.

Для формального анализа этой системы рассмотрим систему $S$ который может принимать одно из двух состояний, которые мы обозначим $|{\uparrow }\rangle$ и $|\downarrow \rangle$, кет-векторы в гильбертовом пространстве $H_{S}$. Теперь наблюдатель $O$ желает провести измерение в системе. Во время $t_{1}$, этот наблюдатель может охарактеризовать систему следующим образом:

$|\psi \rangle =\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle ,$

где $|\alpha |^{2}$ и $|\beta |^{2}$ — это вероятности нахождения системы в соответствующих состояниях, и в сумме они равны 1. Для наших целей мы можем предположить, что в одном эксперименте результатом является собственное состояние $|{\uparrow }\rangle$ (но везде, без ограничения общности, это можно заменить на $|{\downarrow }\rangle$). Итак, мы можем представить последовательность событий в этом эксперименте с наблюдателем $O$ проводите наблюдения следующим образом:

${\begin{matrix}t_{1}&\rightarrow &t_{2}\\\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle &\rightarrow &|{\uparrow }\rangle .\end{matrix}}$

Это описание события измерения, данное наблюдателем. $O$. Любое измерение — это также физическое взаимодействие между двумя или более системами. Соответственно, мы можем рассматривать тензорного произведения гильбертово пространство $H_{S}\otimes H_{O}$, где $H_{O}$ – это гильбертово пространство, населенное векторами состояния, описывающими $O$. Если исходное состояние $O$ является $|{\text{init}}\rangle$, некоторые степени свободы в $O$ коррелировать с состоянием $S$ после измерения, и эта корреляция может принимать одно из двух значений: $|O_{\uparrow }\rangle$ или $|O_{\downarrow }\rangle$ где направление стрелок в нижних индексах соответствует результату измерения, которое $O$ сделал на $S$. Если мы теперь рассмотрим описание события измерения другим наблюдателем, $O'$, который описывает комбинированное $S+O$ системой, но не взаимодействует с ней, далее приводится описание события измерения согласно $O'$, из линейности, присущей квантовому формализму:

${\begin{matrix}t_{1}&\rightarrow &t_{2}\\\left(\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \right)\otimes |{\text{init}}\rangle &\rightarrow &\alpha |{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle .\end{matrix}}$

Таким образом, в предположении (см. гипотезу 2 ниже) о полноте квантовой механики два наблюдателя $O$ и $O'$ давать разные, но одинаково правильные версии событий $t_{1}\rightarrow t_{2}$.

Обратите внимание, что приведенный выше сценарий напрямую связан с мысленным экспериментом «Друг Вигнера» , который служит ярким примером при понимании различных интерпретаций квантовой теории .

Центральные принципы

Зависимость состояния от наблюдателя

В соответствии с $O$, в $t_{2}$, система $S$ находится в определенном состоянии, а именно: раскрутка вверх. И если квантовая механика полна, то и это описание является полным. Но для $O'$, $S$ является не однозначно детерминированным, а скорее связан с состоянием $O$ – обратите внимание, что его описание ситуации на $t_{2}$ не факторизуется независимо от выбранного базиса . Но если квантовая механика полна, то описание, которое $O'$ дает также полный.

Таким образом, стандартная математическая формулировка квантовой механики позволяет разным наблюдателям давать разные объяснения одной и той же последовательности событий. Есть много способов преодолеть эту предполагаемую трудность. Это можно было бы охарактеризовать как эпистемическое ограничение – наблюдатели, обладающие полным знанием системы, можно сказать, могли бы дать полное и эквивалентное описание положения дел, но получение этих знаний на практике невозможно. Но кого? Что делает $O$описание лучше, чем у $O'$, или наоборот? В качестве альтернативы мы могли бы заявить, что квантовая механика не является полной теорией и что, добавив больше структуры, мы можем прийти к универсальному описанию (подход проблемных скрытых переменных ). Еще один вариант — дать предпочтительный статус конкретному наблюдателю или типу наблюдателей и присвоить эпитет корректности только их описанию. У этого метода есть тот недостаток, что он является ad hoc , поскольку не существует четко определенных или физически интуитивных критериев, по которым этот супернаблюдатель («который может наблюдать все возможные наборы наблюдений всех наблюдателей во всей Вселенной») ) следует выбрать.

RQM, однако, принимает точку зрения, иллюстрируемую этой проблемой, за чистую монету. Вместо того, чтобы пытаться модифицировать квантовую механику, чтобы она соответствовала предыдущим предположениям, которые мы могли иметь о мире, Ровелли говорит, что мы должны изменить наш взгляд на мир, чтобы он соответствовал тому, что составляет нашу лучшую физическую теорию движения. Точно так же, как отказ от понятия абсолютной одновременности помог прояснить проблемы, связанные с интерпретацией преобразований Лоренца , многие загадки, связанные с квантовой механикой, растворяются, если предположить, что состояние системы зависит от наблюдателя – как одновременность в специальной теории относительности . Это понимание логически вытекает из двух основных гипотез , лежащих в основе этой интерпретации:

• Гипотеза 1 : эквивалентность систем. Не существует априорного различия между квантовыми и макроскопическими системами. Все системы по своей сути являются квантовыми системами.
• Гипотеза 2 : полнота квантовой механики. не существует скрытых переменных или других факторов, которые можно было бы соответствующим образом добавить в квантовую механику. В свете современных экспериментальных данных

Таким образом, если состояние должно зависеть от наблюдателя, то описание системы будет иметь форму «система S находится в состоянии x по отношению к наблюдателю O » или аналогичные конструкции, во многом похожие на теорию относительности. В RQM бессмысленно говорить об абсолютном, независимом от наблюдателя состоянии любой системы.

и

Общеизвестно, что любое квантовомеханическое измерение можно свести к набору вопросов типа «да-нет» или битов , которые равны либо 1, либо 0. RQM использует этот факт, чтобы сформулировать состояние квантовой системы (относительно данного наблюдателя!) в терминах физического понятия информации , развитого Клодом Шенноном . Любой вопрос типа «да/нет» можно описать как один бит информации. Это не следует путать с идеей кубита из квантовой теории информации , поскольку кубит может находиться в суперпозиции значений, в то время как «вопросы» RQM — это обычные двоичные переменные .

Любое квантовое измерение — это, по сути, физическое взаимодействие между измеряемой системой и каким-либо измерительным прибором. В более широком смысле, любое физическое взаимодействие можно рассматривать как форму квантового измерения, поскольку в RQM все системы рассматриваются как квантовые системы. Физическое взаимодействие рассматривается как установление корреляции между системой и наблюдателем, и именно эта корреляция описывается и предсказывается квантовым формализмом.

Но, как указывает Ровелли, эта форма корреляции в точности совпадает с определением информации в теории Шеннона. В частности, наблюдатель O, наблюдающий за системой S , после измерения будет иметь некоторые степени свободы, коррелирующие со степенями свободы S . Величина этой корреляции определяется log ₂ k бит, где k — количество возможных значений, которые может принимать эта корреляция — количество имеющихся «вариантов».

Все системы являются квантовыми системами

Все физические взаимодействия, по сути, являются квантовыми взаимодействиями и в конечном итоге должны подчиняться одним и тем же правилам. Таким образом, взаимодействие между двумя частицами в РКМ принципиально не отличается от взаимодействия частицы с каким-либо «аппаратом». не существует Настоящего волнового коллапса в том смысле, в котором он имеет место в некоторых интерпретациях, .

Поскольку «состояние» выражается в RQM как корреляция между двумя системами, «самоизмерение» не может иметь смысла. Если наблюдатель $O$ система мер $S$, $S$«Состояние» России представлено как корреляция между $O$ и $S$. $O$ сам ничего не может сказать относительно своего собственного «состояния», потому что его собственное «состояние» определяется только относительно другого наблюдателя, $O'$. Если $S+O$ сложная система не взаимодействует ни с какими другими системами, то она будет обладать четко определенным состоянием относительно $O'$. Однако, поскольку $O$измерение $S$ нарушает свою унитарную эволюцию по отношению к $O$, $O$ не смогу дать полную характеристику $S+O$ системы (поскольку речь может идти только о корреляции между $S$ и себя, а не свое собственное поведение). Полное описание $(S+O)+O'$ система может быть дана только дальнейшим, внешним наблюдателем и т. д.

Взяв рассмотренную выше модельную систему, если $O'$ имеет полную информацию о $S+O$ системе, она будет знать гамильтонианы обеих $S$ и $O$, включая гамильтониан взаимодействия . Таким образом, система будет развиваться совершенно унитарно (без какой-либо формы коллапса) относительно $O'$, если $O$ меры $S$. Единственная причина, по которой $O$ будет воспринимать «обвал», потому что $O$ имеет неполную информацию о системе (в частности, $O$ не знает своего собственного гамильтониана и гамильтониана взаимодействия для измерения).

и

Согласованность

В нашей системе выше, $O'$ могут быть заинтересованы в выяснении того, находится ли состояние $O$ точно отражает состояние $S$. Мы можем оформить на $O'$ оператор ​ , $M$, который определяется как:

$M\left(|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle \right)=|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle$

$M\left(|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle \right)=0$

$M\left(|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle \right)=0$

$M\left(|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle \right)=|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle$

с собственным значением 1, что означает, что $O$ действительно точно отражает состояние $S$. Значит, вероятность равна 0. $O$ отражающее состояние $S$ как будучи $|{\uparrow }\rangle$ если это на самом деле $|{\downarrow }\rangle$и так далее. Смысл этого в том, что во время $t_{2}$, $O'$ можно с уверенностью предсказать, что $S+O$ система находится в некотором собственном состоянии $M$, но не может сказать, в каком собственном состоянии он находится, если только $O'$ сам взаимодействует с $S+O$ система.

Очевидный парадокс возникает, когда рассматривают сравнение между двумя наблюдателями конкретного результата измерения. В приведенном выше разделе задачи наблюдателя, наблюдаемого , давайте представим, что два эксперимента хотят сравнить результаты. Очевидно, что если наблюдатель $O'$ имеет полные гамильтонианы обоих $S$ и $O$, он сможет с уверенностью сказать , что в свое время $t_{2}$, $O$ имеет определенный результат для $S$крутится, но он не сможет сказать, что $O$результат не имеет взаимодействия и, следовательно, нарушает унитарную эволюцию сложной системы (поскольку он не знает своего собственного гамильтониана). Различие между знанием «это» и знанием «что» является обычным в повседневной жизни: каждый знает , что завтра будет какая-то погода, но никто точно не знает, какая она будет.

Но давайте представим, что $O'$ измеряет вращение $S$, и обнаруживает, что его вращение уменьшилось (и обратите внимание, что ничто в приведенном выше анализе не исключает этого). Что произойдет, если он заговорит с $O$, и они сравнивают результаты своих экспериментов? $O$Как мы помним, измеряли вращение частицы вверх. Казалось бы, это парадоксально: оба наблюдателя наверняка поймут, что у них несопоставимые результаты.

Однако этот кажущийся парадокс возникает только в результате неправильной постановки вопроса: до тех пор, пока мы предполагаем «абсолютное» или «истинное» состояние мира, это действительно представляло бы непреодолимое препятствие для реляционной интерпретации. Однако в полностью реляционном контексте невозможно хотя бы связно выразить проблему. Непротиворечивость, присущая квантовому формализму, иллюстрируемая определенным выше «М-оператором», гарантирует отсутствие противоречий между записями. Взаимодействие между $O'$ и что бы он ни захотел измерить, будь то $S+O$ сложная система или $O$ и $S$ индивидуально, будет физическим взаимодействием, квантовым взаимодействием, и поэтому полное описание его может дать только дальнейший наблюдатель. $O''$, у которого будет аналогичный «М-оператор», гарантирующий связность, и так далее. Другими словами, ситуация, подобная описанной выше, не может нарушать никакое физическое наблюдение , пока физическое содержание квантовой механики рассматривается как относящееся только к отношениям.

Реляционные сети

Интересное следствие RQM возникает, когда мы считаем, что взаимодействия между материальными системами могут происходить только в пределах ограничений, предписанных специальной теорией относительности, а именно в пределах пересечений световых конусов систем: другими словами, когда они пространственно-временно смежны. Теория относительности говорит нам, что объекты имеют местоположение только относительно других объектов. В более широком смысле, сеть отношений может быть построена на основе свойств набора систем, которая определяет, какие системы обладают свойствами относительно каких других и когда (поскольку свойства больше не четко определены относительно конкретного наблюдателя после унитарной эволюции). ломается для этого наблюдателя). В предположении, что все взаимодействия локальны (что подтверждается анализом парадокса ЭПР, представленным ниже), можно было бы сказать, что идеи «состояния» и пространственно-временной смежности — это две стороны одной медали: пространственно-временное расположение определяет возможность взаимодействия, но взаимодействия определяют пространственно-временную структуру. Однако в полной мере эта взаимосвязь еще не изучена до конца.

и

Вселенная — это совокупность всего существующего с любой возможностью прямого или косвенного взаимодействия с локальным наблюдателем. (Физическому) наблюдателю за пределами Вселенной потребовалось бы физическое нарушение калибровочной инвариантности . и сопутствующее изменение математической структуры теории калибровочной инвариантности.

Точно так же RQM концептуально запрещает возможность присутствия внешнего наблюдателя. Поскольку для назначения квантового состояния требуется как минимум два «объекта» (система и наблюдатель), которые оба должны быть физическими системами, нет смысла говорить о «состоянии» всей Вселенной. Это потому, что это состояние должно было бы быть приписано корреляции между Вселенной и каким-то другим физическим наблюдателем, но этот наблюдатель, в свою очередь, должен был бы стать частью Вселенной. Как обсуждалось выше, объект не может содержать полную спецификацию самого себя. Следуя изложенной выше идее реляционных сетей , космология, ориентированная на RQM, должна будет учитывать Вселенную как набор частичных систем, описывающих друг друга. Подобную конструкцию разработала, в частности, Франческа Видотто .

с

Единственная группа интерпретаций квантовой механики, с которой РКМ почти полностью несовместима, — это теории скрытых переменных . RQM имеет некоторые глубокие сходства с другими взглядами, но отличается от них в той степени, в которой другие интерпретации не согласуются с «реляционным миром», выдвигаемым RQM.

Копенгагенская

RQM, по сути, очень похож на Копенгагенскую интерпретацию , но с важным отличием. В копенгагенской интерпретации предполагается, что макроскопический мир по своей природе является классическим , а коллапс волновой функции происходит, когда квантовая система взаимодействует с макроскопической аппаратурой. В RQM любое взаимодействие, будь то микро- или макроскопическое, приводит линейности эволюции Шрёдингера к нарушению . RQM мог бы восстановить копенгагенский взгляд на мир, присвоив привилегированный статус (не отличающийся от предпочтительной системы координат классическому миру в теории относительности). Однако поступая так, мы упускаем из виду ключевые особенности, которые RQM привносит в наш взгляд на квантовый мир.

скрытых

Интерпретация Бома QM не согласуется с RQM. Одна из явных гипотез при построении РКМ состоит в том, что квантовая механика является законченной теорией, то есть она дает полное описание мира. Более того, точка зрения Бома, похоже, подразумевает лежащий в основе «абсолютный» набор состояний всех систем, который также исключается как следствие RQM.

Мы обнаруживаем аналогичную несовместимость между RQM и предложениями, такими как предложения Пенроуза , которые постулируют, что некоторый процесс (в случае Пенроуза, гравитационные эффекты) нарушает линейную эволюцию уравнения Шредингера для системы.

относительного

Многомировое семейство интерпретаций (MWI) имеет общую с RQM важную особенность, а именно реляционную природу всех присвоений значений (то есть свойств). Эверетт, однако, утверждает, что универсальная волновая функция дает полное описание всей Вселенной, в то время как Ровелли утверждает, что это проблематично, как потому, что это описание не привязано к конкретному наблюдателю (и, следовательно, «бессмысленно» в RQM), так и потому, что РКМ утверждает, что не существует единого абсолютного описания Вселенной в целом, а скорее сеть взаимосвязанных частичных описаний.

Подход, основанный на последовательной истории

В подходе к QM, основанном на непротиворечивых историях , вместо присвоения вероятностей отдельным значениям для данной системы упор делается на последовательности значений таким образом, чтобы исключить (как физически невозможные) все присвоения значений, которые приводят к несовместимым вероятностям, приписываемые наблюдаемым состояниям системы. Это делается посредством присвоения значений «фреймворкам», и, следовательно, все значения зависят от фреймворка.

RQM прекрасно согласуется с этой точкой зрения. Однако подход непротиворечивых историй не дает полного описания физического значения стоимости, зависящей от структуры (то есть он не объясняет, как могут существовать «факты», если ценность какого-либо свойства зависит от выбранной структуры). Включение реляционного подхода в этот подход решает проблему: RQM предоставляет средства, с помощью которых независимые от наблюдателя и зависящие от структуры вероятности различных историй согласовываются с зависимыми от наблюдателя описаниями мира.

нелокальность

, Мысленный эксперимент ЭПР проведенный с электронами. Радиоактивный источник (в центре) посылает электроны в синглетном состоянии к двум разделенным пространственным наблюдателям, Алисе (слева) и Бобу (справа), которые могут выполнять измерения спина. Если Алиса измерит спин своего электрона вверх, Боб измерит спин своего электрона вниз, и наоборот .

RQM предлагает необычное решение парадокса ЭПР . не используется сверхсветовая транспортировка информации Действительно, ему удается полностью решить проблему, поскольку в тестовом эксперименте Белла : принцип локальности сохраняется нерушимым для всех наблюдателей.

Проблема

В мысленном эксперименте ЭПР радиоактивный источник производит два электрона в синглетном состоянии , а это означает, что сумма спинов двух электронов равна нулю. Эти электроны вылетают вовремя $t_{1}$ к двум пространственноподобным разделенным наблюдателям, Алисе и Бобу , которые могут выполнять измерения вращения, что они и делают время от времени $t_{2}$. Тот факт, что два электрона являются синглетными, означает, что если Алиса измерит z-спин своего электрона вверх, Боб измерит z-спин своего электрона вниз, и наоборот : корреляция идеальна. Однако если Алиса измеряет вращение по оси Z, а Боб измеряет вращение по ортогональной оси Y, корреляция будет равна нулю. Промежуточные углы дают промежуточные корреляции таким образом, что при тщательном анализе оказывается несовместимым с идеей о том, что каждая частица имеет определенную, независимую вероятность произвести наблюдаемые измерения (корреляции нарушают неравенство Белла ).

Эта тонкая зависимость одного измерения от другого сохраняется даже тогда, когда измерения производятся одновременно и на большом расстоянии друг от друга, что создает видимость сверхсветовой связи, имеющей место между двумя электронами. Проще говоря, как электрон Боба может «знать», что Алиса измерила на своем, чтобы он мог соответствующим образом скорректировать свое поведение?

Реляционное решение

В RQM взаимодействие между системой и наблюдателем необходимо для того, чтобы система имела четко определенные свойства относительно этого наблюдателя. Поскольку два события измерения происходят на пространственноподобном расстоянии, они не лежат на пересечении Алисы и Боба световых конусов . существует Действительно, не наблюдателя, который мог бы мгновенно измерить спин обоих электронов.

Ключ к анализу RQM заключается в том, чтобы помнить, что результаты, полученные на каждом «крыле» эксперимента, становятся определёнными для данного наблюдателя только после того, как этот наблюдатель взаимодействовал с другим участвующим наблюдателем. Что касается Алисы, то конкретные результаты, полученные на Бобовом крыле эксперимента, для нее неопределенны, хотя она будет знать , что Боб имеет определенный результат. Для того, чтобы узнать, какой результат у Боба, ей нужно некоторое время с ним взаимодействовать. $t_{3}$ в своих будущих световых конусах через обычные классические информационные каналы.

Тогда возникает вопрос, появятся ли ожидаемые корреляции в результатах: будут ли две частицы вести себя в соответствии с законами квантовой механики? Обозначим через $M_{A}(\alpha )$ идея о том, что наблюдатель $A$ (Алиса) измеряет состояние системы $\alpha$ (частица Алисы).

Итак, во время $t_{2}$, Алиса знает цену $M_{A}(\alpha )$: вращение ее частицы относительно нее самой. Но поскольку частицы находятся в синглетном состоянии, она знает, что

$M_{A}(\alpha )+M_{A}(\beta )=0,$

и поэтому, если она измерит спин своей частицы как $\sigma$, она может предсказать, что частица Боба ( $\beta$) будет иметь вращение $-\sigma$. Все это следует из стандартной квантовой механики, и «жутких действий на расстоянии» пока нет. . Из обсуждавшегося выше «оператора когерентности» Алиса также знает, что если $t_{3}$ она измеряет частицу Боба, а затем измеряет Боба (то есть спрашивает его, какой результат он получил) – или наоборот – результаты будут согласованными:

$M_{A}(B)=M_{A}(\beta )$

Наконец, если придет третий наблюдатель (скажем, Чарльз) и измерит Алису, Боба и их соответствующие частицы, он обнаружит, что все по-прежнему согласны, потому что его собственный «оператор когерентности» требует, чтобы

$M_{C}(A)=M_{C}(\alpha )$ и $M_{C}(B)=M_{C}(\beta )$

тогда как знание того, что частицы находились в синглетном состоянии, говорит ему, что

$M_{C}(\alpha )+M_{C}(\beta )=0.$

Таким образом, реляционная интерпретация, отказываясь от понятия «абсолютного состояния» системы, позволяет проанализировать парадокс ЭПР, который не нарушает традиционных ограничений локальности и не подразумевает сверхсветовую передачу информации, поскольку мы можем предположить, что все наблюдатели движутся со скоростью. комфортные досветовые скорости. И, что самое главное, результаты каждого наблюдателя полностью соответствуют ожиданиям традиционной квантовой механики.

Является ли эта версия местности успешной или нет, остается предметом споров.

Вывод

Многообещающей особенностью этой интерпретации является то, что RQM дает возможность вывести ее из небольшого количества аксиом или постулатов, основанных на экспериментальных наблюдениях. Вывод Ровелли RQM использует три фундаментальных постулата. Однако было высказано предположение, что, возможно, можно будет переформулировать третий постулат в более слабое утверждение или, возможно, даже вообще отказаться от него. Вывод параллелей РКМ, в значительной степени, квантовой логики . Первые два постулата полностью мотивированы экспериментальными результатами , тогда как третий постулат, хотя он и прекрасно согласуется с тем, что мы обнаружили экспериментально, вводится как средство восстановления полного формализма гильбертова пространства квантовой механики из двух других постулатов. Два эмпирических постулата таковы:

• Постулат 1 : существует максимальное количество соответствующей информации, которую можно получить из квантовой системы.
• Постулат 2 : всегда можно получить новую информацию от системы.

Мы позволяем $W\left(S\right)$ обозначаем совокупность всех возможных вопросов, которые можно «задать» квантовой системе, которые мы будем обозначать через $Q_{i}$, $i\in W$. Мы можем экспериментально обнаружить определенные связи между этими вопросами: $\left\{\land ,\lor ,\neg ,\supset ,\bot \right\}$, соответствующий {пересечению, ортогональной сумме, ортогональному дополнению, включению и ортогональности} соответственно, где $Q_{1}\bot Q_{2}\equiv Q_{1}\supset \neg Q_{2}$.

Структура

Из первого постулата следует, что мы можем выбрать подмножество $Q_{c}^{(i)}$ из $N$ взаимонезависимые вопросы, где $N$ — количество битов, содержащихся в максимальном объеме информации. Мы называем такой вопрос $Q_{c}^{(i)}$ полный вопрос . Стоимость $Q_{c}^{(i)}$ может быть выражен как N-кортежная последовательность двоичных чисел, которая имеет $2^{N}=k$ возможные перестановки значений «0» и «1». Также будет более одного возможного полного вопроса. Если далее предположить, что отношения $\left\{\land ,\lor \right\}$ определены для всех $Q_{i}$, затем $W\left(S\right)$ является ортомодулярной решеткой , а все возможные объединения множеств полных вопросов образуют булеву алгебру с $Q_{c}^{(i)}$ как атомы.

Второй постулат регулирует случаи, когда наблюдатель задает дополнительные вопросы. $O_{1}$ системы $S$, когда $O_{1}$ уже имеет полный набор информации о системе (ответ на полный вопрос). Обозначим через $p\left(Q|Q_{c}^{(j)}\right)$ вероятность того, что ответ «да» на вопрос $Q$ будет следить за полным вопросом $Q_{c}^{(j)}$. Если $Q$ не зависит от $Q_{c}^{(j)}$, затем $p=0.5$, или это может быть полностью определено $Q_{c}^{(j)}$, в этом случае $p=1$. Существует также ряд промежуточных возможностей, и этот случай рассматривается ниже.

Если вопрос, что $O_{1}$ хочет задать системе еще один полный вопрос, $Q_{b}^{(i)}$, вероятность $p^{ij}=p\left(Q_{b}^{(i)}|Q_{c}^{(j)}\right)$ Ответ «да» имеет определенные ограничения:

1. $0\leq p^{ij}\leq 1,\$

2. $\sum _{i}p^{ij}=1,\$

3. $\sum _{j}p^{ij}=1.\$

Три приведенных выше ограничения основаны на самых основных свойствах вероятностей и выполняются, если

$p^{ij}=\left|U^{ij}\right|^{2}$,

где $U^{ij}$ является унитарной матрицей .

• Постулат 3 Если $b$ и $c$ два полных вопроса, то унитарная матрица $U_{bc}$ связанное с их вероятностью, описанное выше, удовлетворяет равенству $U_{cd}=U_{cb}U_{bd}$, для всех $b,c$ и $d$.

Этот третий постулат подразумевает, что если мы зададим полный вопрос $|Q_{c}^{(i)}\rangle$ в качестве базисного вектора в комплексном гильбертовом пространстве мы можем затем представить любой другой вопрос $|Q_{b}^{(j)}\rangle$ как линейная комбинация :

$|Q_{b}^{(j)}\rangle =\sum _{i}U_{bc}^{ij}|Q_{c}^{(i)}\rangle .$

А традиционное вероятностное правило квантовой механики гласит, что если два набора базисных векторов находятся в приведенном выше соотношении, то вероятность $p^{ij}$ является

$p^{ij}=|\langle Q_{c}^{(i)}|Q_{b}^{(j)}\rangle |^{2}=|U_{bc}^{ij}|^{2}.$

Динамика

Картина эволюции времени, представленная Гейзенбергом, наиболее легко согласуется с РКМ. Вопросы могут быть помечены параметром времени. $t\rightarrow Q(t)$и считаются разными, если они указаны одним и тем же оператором, но выполняются в разное время. Поскольку временная эволюция представляет собой симметрию теории (она образует необходимую часть полного формального вывода теории из постулатов), набор всех возможных вопросов во времени $t_{2}$ изоморфен множеству всех возможных вопросов в данный момент времени $t_{1}$. , следует Из приведенного выше вывода, согласно стандартным рассуждениям квантовой логики , что ортомодулярная решетка $W(S)$ имеет структуру множества линейных подпространств гильбертова пространства, причем отношения между вопросами соответствуют отношениям между линейными подпространствами.

Отсюда следует, что должно иметь место унитарное преобразование $U\left(t_{2}-t_{1}\right)$ что удовлетворяет:

$Q(t_{2})=U\left(t_{2}-t_{1}\right)Q(t_{1})U^{-1}\left(t_{2}-t_{1}\right)$

и

$U\left(t_{2}-t_{1}\right)=\exp({-i\left(t_{2}-t_{1}\right)H})$

где $H$ — гамильтониан , самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве, а унитарные матрицы — абелева группа .

Проблемы и обсуждение

Вопрос в том, отрицает ли RQM какую-либо объективную реальность или утверждается иным образом: существует только субъективно познаваемая реальность. Ровелли ограничивает рамки этого утверждения, заявляя, что RQM относится к переменным физической системы, а не к постоянным внутренним свойствам, таким как масса и заряд электрона. Действительно, механика в целом лишь предсказывает поведение физической системы в различных условиях. В классической механике это поведение математически представляется в фазовом пространстве с определенными степенями свободы; в квантовой механике это пространство состояний , математически представленное как многомерное комплексное гильбертово пространство, размерности которого соответствуют указанным выше переменным.Дорато, однако утверждает, что все внутренние свойства физической системы, включая массу и заряд, можно познать только в ходе субъективного взаимодействия между наблюдателем и физической системой. Невысказанная мысль, стоящая за этим, заключается в том, что внутренние свойства, по сути, также являются квантово-механическими свойствами.

См. также

• Когерентность (физика)
• Измерение в квантовой механике
• Проблема измерения
• Философия информации
• Философия физики
• Квантовая декогеренция
• Квантовая запутанность
• Квантовая информация
• Так же, как Зенон
• кот Шредингера

Ссылки

• Битбол, М.: «Анализ корреляций Эйнштейна-Подольского-Розена с точки зрения событий»; Physics Letters 96A , 1983: 66–70.
• Крейн, Л.: «Часы и категория: алгебраична ли квантовая гравитация?»; Журнал математической физики 36 ; 1993: 6180–6193; arXiv : gr-qc/9504038 .
• Эверетт, Х.: «Теория универсальной волновой функции»; Докторская диссертация Принстонского университета; в ДеВитте, Б.С. и Грэме, Р.Н. (ред.): «Многомировая интерпретация квантовой механики»; Издательство Принстонского университета; 1973.
• Финкельштейн, Д.Р.: «Квантовая теория относительности: синтез идей Эйнштейна и Гейзенберга»; Спрингер-Верлаг; 1996.
• Флориди, Л.: «Информационный реализм»; Компьютеры и философия 2003 г. - Избранные статьи с конференции «Компьютер и философия» (CAP 2003), «Конференции по исследованиям и практике в области информационных технологий» , « 37» , 2004 г., под редакцией Дж. Веккерта. и Й. Аль-Саггаф, ACS, стр. 7–12. [1] .
• Лаудиса Ф.: «Аргумент ЭПР в реляционной интерпретации квантовой механики»; «Основы физики» , 14 (2) ; 2001: стр. 119–132; arXiv : Quant-ph/0011016 .
• Лаудиса Ф. и Ровелли К.: «Реляционная квантовая механика»; Стэнфордская энциклопедия философии (выпуск осенью 2005 г.) , Эдвард Н. Залта (ред.); статья в Интернете .
• Пиенаар, Л.: «Комментарий к понятию локальности в реляционной квантовой механике»; Основы физики 49 2019; 1404–1414; arXiv : 1807.06457 .
• Ровелли, К.: Гельголанд ; Адельфи; 2020; Английский перевод 2021 Гельголанд: осмысление квантовой революции .
• Ровелли К. и Смерлак М.: «Реляционный ЭПР»; Препринт: arXiv : quant-ph/0604064 .
• Ровелли, К.: «Реляционная квантовая механика»; Международный журнал теоретической физики 35 ; 1996: 1637–1678; arXiv : Quant-ph/9609002 .
• Смолин Л.: «Граница Бекенштейна, топологическая квантовая теория поля и плюралистическая квантовая теория поля»; Препринт: arXiv : gr-qc/9508064 .
• Уилер, Дж. А.: «Информация, физика, квантовая связь: поиск связей»; под ред. Зурека В.: «Сложность, энтропия и физика информации»; стр. 3–28; Аддисон-Уэсли; 1990.

Внешние ссылки

• Реляционная квантовая механика , Стэнфордская энциклопедия философии (переработанное издание, 2019 г.)
• Адлам, Эмили; Ровелли, Карло (14 апреля 2022 г.). «Информация физична: перекрестные связи в реляционной квантовой механике». arXiv : 2203.13342 [ квант-ph ].