Квантовый усилитель

В физике квантовый усилитель — это усилитель , который использует квантово-механические методы для усиления сигнала; примеры включают активные элементы лазеров и оптических усилителей .

Основными свойствами квантового усилителя являются его коэффициент усиления и неопределенность . Эти параметры не являются независимыми; чем выше коэффициент усиления, тем выше неопределенность (шум). В случае лазеров неопределенность соответствует усиленному спонтанному излучению активной среды. Неизбежный шум квантовых усилителей является одной из причин использования цифровых сигналов в оптической связи и может быть выведен из основ квантовой механики.

Введение

Усилитель . увеличивает амплитуду всего, что проходит через него В то время как классические усилители принимают классические сигналы, квантовые усилители принимают квантовые сигналы, такие как когерентные состояния . Это не обязательно означает, что результат представляет собой когерентное состояние; на самом деле, обычно это не так. Форма выходного сигнала зависит от конкретной конструкции усилителя. Помимо усиления интенсивности входного сигнала, квантовые усилители также могут увеличивать квантовый шум, присутствующий в сигнале.

Экспозиция

Физическое электрическое поле в параксиальном одномодовом импульсе можно аппроксимировать суперпозицией мод; электрическое поле $~E_{\rm {phys}}~$ одного режима можно описать как

${\vec {E}}_{\rm {phys}}({\vec {x}})~=~{\vec {e}}~{\hat {a}}~M({\vec {x}})~\exp(ikz-{\rm {i}}\omega t)~+~{\rm {Hermitian~conjugate}}~$

где

• $~{\vec {x}}=\{x_{1},x_{2},z\}~$ - вектор пространственных координат , где z указывает направление движения,
• $~{\vec {e}}~$ – вектор поляризации импульса,
• $~k~$ волновое число в направлении z ,
• $~{\hat {a}}~$ — оператор уничтожения фотона в определенном режиме $~M({\vec {x}})~$.

Анализ шума в системе производится по среднему значению оператора уничтожения. Чтобы получить шум, нужно найти действительную и мнимую части проекции поля на заданную моду. $~M({\vec {x}})~$. Пространственные координаты в решении не фигурируют.

Предположим, что среднее значение исходного поля равно $~{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}~$. Физически начальное состояние соответствует когерентному импульсу на входе оптического усилителя; конечное состояние соответствует выходному импульсу. Амплитудно-фазовое поведение импульса должно быть известно, хотя важно только квантовое состояние соответствующей моды. Импульс можно рассматривать как одномодовое поле.

Квантовый усилитель — это унитарное преобразование ${\hat {U}}$, действуя в исходном состоянии $~|{\rm {initial}}\rangle ~$ и создание усиленного состояния $~|{\rm {final}}\rangle ~$, следующее:

$~|{\rm {final}}\rangle =U|{\rm {initial\rangle }}$

Это уравнение описывает квантовый усилитель в представлении Шрёдингера .

Усиление зависит от среднего значения $~\langle {\hat {a}}\rangle ~$ оператора месторождения $~{\hat {a}}~$ и его дисперсия $~\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle ~$. Когерентное состояние — это состояние с минимальной неопределенностью; когда государство трансформируется, неопределенность может увеличиться. Это увеличение можно интерпретировать как шум в усилителе.

Выигрыш ​ $~G~$ можно определить следующим образом:

$G={\frac {\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {final}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}$

Можно записать и в представлении Гейзенберга ; изменения связаны с усилением оператора месторождения. Таким образом, эволюция оператора A определяется выражением $~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~$, при этом вектор состояния остается неизменным. Выигрыш дается

$~G={\frac {\left\langle {\hat {A}}\right\rangle _{\rm {initial}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}~$

В целом выигрыш $~G~$ может быть сложным и зависеть от исходного состояния. усиление когерентных состояний Для лазерных приложений важно . Поэтому обычно полагают, что начальное состояние представляет собой когерентное состояние, характеризующееся комплексным начальным параметром $~\alpha ~$ такой, что $~~|{\rm {initial}}\rangle =|\alpha \rangle ~$. Даже при таком ограничении коэффициент усиления может зависеть от амплитуды или фазы исходного поля.

Ниже используется представление Гейзенберга; предполагается, что все скобки оцениваются относительно начального когерентного состояния.

${\rm {noise}}=\langle {\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}\rangle -\langle {\hat {A}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {A}}\rangle -\left(\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle \right)$

Предполагается, что значения ожидания оцениваются относительно исходного когерентного состояния. Эта величина характеризует увеличение неопределенности поля за счет усиления. Поскольку неопределенность оператора поля не зависит от его параметра, приведенная выше величина показывает, насколько выходное поле отличается от когерентного состояния.

фазоинвариантные

Линейные фазоинвариантные усилители можно описать следующим образом. Предположим, что унитарный оператор $~{\hat {U}}~$ усиливается таким образом, что входной сигнал $~{\hat {a}}~$ и вывод $~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~$ связаны линейным уравнением

$~{\hat {A}}=c{\hat {a}}+s{\hat {b}}^{\dagger },$

где $~c~$ и $~s~$ являются c-числами и $~{\hat {b}}^{\dagger }~$ — оператор создания, характеризующий усилитель. Не ограничивая общности, можно предположить, что $~c~$ и $~s~$ реальны ​ . Коммутатор операторов поля инвариантен относительно унитарного преобразования $~{\hat {U}}~$:

${\hat {A}}{\hat {A}}^{\dagger }-{\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}={\hat {a}}{\hat {a}}^{\dagger }-{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}=1.$

Из унитарности $~{\hat {U}}~$, отсюда следует, что $~{\hat {b}}~$ удовлетворяет каноническим коммутационным соотношениям для операторов со статистикой Бозе :

$~{\hat {b}}{\hat {b}}^{\dagger }-{\hat {b}}^{\dagger }{\hat {b}}=1~$

Тогда c-числа

$~c^{2}\!-\!s^{2}=1~.$

Следовательно, фазоинвариантный усилитель действует, вводя в поле дополнительную моду с большим количеством запасенной энергии, ведя себя как бозон . Рассчитав коэффициент усиления и шум этого усилителя, находим

$~~G\!=\!c~~$

и

$~~{\rm {noise}}=c^{2}\!-\!1.$

Коэффициент $~~g\!=\!|G|^{2}~~$ иногда называют коэффициентом усиления интенсивности . Шум линейного фазоинвариантного усилителя определяется выражением $g-1$. Усиление можно снизить за счет разделения луча; приведенная выше оценка дает минимально возможный шум линейного фазоинвариантного усилителя.

Линейный усилитель имеет преимущество перед многомодовым: если несколько мод линейного усилителя усиливаются с одинаковым коэффициентом, то шум в каждой моде определяется независимо, т. е. моды в линейном квантовом усилителе независимы.

Чтобы получить большой коэффициент усиления с минимальным шумом, можно использовать гомодинное обнаружение , создавая состояние поля с известной амплитудой и фазой, соответствующее линейному фазоинвариантному усилителю. Принцип неопределенности устанавливает нижнюю границу квантового шума в усилителе. В частности, выходной сигнал лазерной системы и выходной сигнал оптического генератора не являются когерентными состояниями.

усилители

Нелинейные усилители не имеют линейной зависимости между входом и выходом. Максимальный шум нелинейного усилителя не может быть намного меньше, чем у идеализированного линейного усилителя. Этот предел определяется производными отображающей функции; большая производная подразумевает усилитель с большей неопределенностью. Примеры включают большинство лазеров, которые включают в себя почти линейные усилители, работающие близко к своему порогу и, таким образом, демонстрирующие большую неопределенность и нелинейную работу. Как и в случае с линейными усилителями, они могут сохранять фазу и поддерживать низкую неопределенность, но есть исключения. К ним относятся параметрические генераторы , которые усиливают сигнал при сдвиге фазы входного сигнала.

Дальнейшее чтение

• Ким М.С., Ли К.С., Бужек В. (1993). «Усиление суперпозиционных состояний в фазочувствительных усилителях». Физ. Преподобный А. 47 (5): 4302–4307. Бибкод : 1993PhRvA..47.4302K . дои : 10.1103/PhysRevA.47.4302 . ПМИД   9909437 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Бондюрант Р.С. (1993). «Квантовые шумовые свойства нелинейного усилителя». Физ. Преподобный Летт . 71 (11): 1709–1711. Бибкод : 1993PhRvL..71.1709B . дои : 10.1103/PhysRevLett.71.1709 . ПМИД   10054478 .
• Му И, Savage CM (1994). «Фазочувствительные надпороговые лазерные усилители». Физ. Преподобный А. 49 (5): 4093–4100. Бибкод : 1994PhRvA..49.4093M . дои : 10.1103/PhysRevA.49.4093 . ПМИД   9910709 .
• Ваккаро Джон А., Пегг Д.Т. (1994). «Фазовые свойства оптических линейных усилителей». Физ. Преподобный А. 49 (6): 4985–4995. Бибкод : 1994PhRvA..49.4985V . дои : 10.1103/PhysRevA.49.4985 . ПМИД   9910820 .
• Лаудон Родни, Едркевич Оттавиа, Барнетт Стивен М., Джефферс Джон (2003). «Квантовые ограничения шума в линейных оптических усилителях и аттенюаторах с двойным входом и выходом». Физ. Преподобный А. 67 (1): 043803. arXiv : quant-ph/0212012 . Бибкод : 2003PhRvA..67a3803K . дои : 10.1103/PhysRevA.67.013803 . S2CID   5334606 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Лампрехт К., Ритч Х. (2003). «Теория избыточного шума в лазерах с нестабильным резонатором». Физ. Преподобный А. 67 (1): 013805. arXiv : quant-ph/0203122 . Бибкод : 2003PhRvA..67a3805V . дои : 10.1103/PhysRevA.67.013805 . S2CID   119102253 .