Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена.

Эйнштейна -Подольского-Розена ( ЭПР ) Парадокс — это мысленный эксперимент , предложенный физиками Альбертом Эйнштейном , Борисом Подольским и Натаном Розеном , который утверждает, что описание физической реальности, обеспечиваемое квантовой механикой, является неполным. ^[1]В статье 1935 года под названием «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» они приводили доводы в пользу существования «элементов реальности», которые не были частью квантовой теории, и предполагали, что должно быть возможно построить теорию. содержащий эти скрытые переменные . Разрешение парадокса имеет важные последствия для интерпретации квантовой механики .

В мысленном эксперименте участвует пара частиц, находящихся в состоянии, которое позже станет известно как запутанное состояние . Эйнштейн, Подольский и Розен указали, что в этом состоянии, если бы было измерено положение первой частицы, можно было бы предсказать результат измерения положения второй частицы. Если бы вместо этого был измерен импульс первой частицы, то можно было бы предсказать результат измерения импульса второй частицы. Они утверждали, что никакое действие, предпринятое над первой частицей, не может мгновенно повлиять на другую, поскольку это потребует передачи информации быстрее, чем свет, что невозможно согласно теории относительности . Они ссылались на принцип, позже известный как «ЭПР-критерий реальности», утверждая, что: «Если, никоим образом не нарушая систему, мы можем предсказать с уверенностью (т. е. с вероятностью , равной единице) значение физической величины , то существует элемент реальности, соответствующий этой величине». Из этого они пришли к выводу, что вторая частица должна иметь определенное значение как положения, так и импульса, прежде чем любая из величин будет измерена. Но квантовая механика считает эти две наблюдаемые несовместимы и, следовательно, не связывают одновременные значения для обеих систем с какой-либо системой. Поэтому Эйнштейн, Подольский и Розен пришли к выводу, что квантовая теория не дает полного описания реальности. ^[2]

Статья «Парадокс» [ править ]

Термин «парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена» или «ЭПР» возник из статьи, написанной в 1934 году после того, как Эйнштейн присоединился к Институту перспективных исследований , спасаясь от подъема нацистской Германии . ^[3]^[4] Оригинальная бумага ^[5]претендует на описание того, что должно произойти с «двумя системами I и II, которым мы позволяем взаимодействовать», и через некоторое время «мы предполагаем, что между двумя частями больше нет никакого взаимодействия». Описание ЭПР включает в себя «две частицы, А и В, [которые] кратковременно взаимодействуют, а затем движутся в противоположных направлениях». ^[6]Согласно принципу неопределенности Гейзенберга , невозможно точно измерить одновременно импульс и положение частицы B; однако можно измерить точное положение частицы А. Таким образом, путем расчета, зная точное положение частицы А, можно узнать точное положение частицы В. Альтернативно, можно измерить точный импульс частицы А и таким образом определить точный импульс частицы В. Как пишет Манджит Кумар : «ЭПР утверждали, что они доказали, что... [частица] B может иметь одновременно точные значения положения и импульса. ... Частица B имеет реальное положение и реальный импульс. Появилась ЭПР. изобрести средства для установления точных значений либо импульса , либо положения B благодаря измерениям, сделанным на частице A, без малейшей возможности физического нарушения частицы B». ^[6]

ЭПР попыталась создать парадокс, чтобы поставить под сомнение область истинного применения квантовой механики: квантовая теория предсказывает, что оба значения не могут быть известны для частицы, и тем не менее мысленный эксперимент ЭПР претендует на то, чтобы показать, что все они должны иметь определенные значения. В докладе ЭПР говорится: «Таким образом, мы вынуждены заключить, что квантовомеханическое описание физической реальности, данное волновыми функциями, не является полным». ^[6]Статья ЭПР заканчивается словами: «Хотя мы таким образом показали, что волновая функция не дает полного описания физической реальности, мы оставили открытым вопрос о том, существует ли такое описание. Однако мы полагаем, что такое описание теория возможна». Статья EPR 1935 года свела философскую дискуссию в физический аргумент. Авторы утверждают, что в конкретном эксперименте, в котором результат измерения известен до того, как измерение состоится, в реальном мире должно существовать что-то, «элемент реальности», который определяет результат измерения. Они постулируют, что эти элементы реальности, в современной терминологии, локальны в том смысле, что каждый из них принадлежит определенной точке пространства-времени . На каждый элемент, опять же в современной терминологии, могут влиять только события, которые расположены в обратном световом конусе его точки пространства-времени (т.е. в прошлом). Эти утверждения основаны на предположениях о природе, которые составляют то, что сейчас известно как местный реализм . ^[7]

Хотя статью ЭПР часто воспринимали как точное выражение взглядов Эйнштейна, в первую очередь она была написана Подольским на основе дискуссий в Институте перспективных исследований с Эйнштейном и Розеном. Позже Эйнштейн сказал Эрвину Шредингеру , что «все получилось не так хорошо, как я изначально хотел; скорее, самое существенное было, так сказать, задушено формализмом». ^[8] Позже Эйнштейн представил индивидуальный отчет о своих местных реалистических идеях. ^[9] Незадолго до того, как статья EPR появилась в Physical Review , The New York Times опубликовала о ней новость под заголовком «Эйнштейн атакует квантовую теорию». ^[10] История, в которой цитировался Подольский, вызвала раздражение Эйнштейна, который написал в « Таймс»: «Любая информация, на которой основана статья «Эйнштейн атакует квантовую теорию» в вашем номере от 4 мая, была предоставлена вам без полномочий. Моя неизменная практика — обсуждайте научные вопросы только на соответствующем форуме, и я возражаю против предварительной публикации любых заявлений по таким вопросам в светской прессе». ^[11]^: 189

Газета Times также запросила комментарий у физика Эдварда Кондона , который сказал: «Конечно, большая часть аргументов зависит от того, какое значение следует придавать слову «реальность» в физике». ^[11]^: 189 Физик и историк Макс Джаммер позже отметил: «[Это] остается историческим фактом, что самая ранняя критика статьи ЭПР — более того, критика, которая правильно видела в концепции физической реальности Эйнштейна ключевую проблему всего вопроса — появилась в ежедневную газету до публикации самой критикуемой газеты». ^[11]^: 190

Ответ Бора [ править ]

Публикация статьи вызвала ответ Нильса Бора , который он опубликовал в том же журнале ( Physical Review ) в том же году под тем же названием. ^[12](Этот разговор был лишь одной главой в длительной дискуссии между Бором и Эйнштейном о природе квантовой реальности.) Он утверждал, что EPR рассуждала ошибочно. Бор сказал, что измерения положения и импульса дополняют друг друга , то есть выбор измерения одного исключает возможность измерения другого. Следовательно, факт, выведенный относительно одного расположения лабораторной аппаратуры, не мог сочетаться с фактом, выведенным с помощью другого, и, таким образом, вывод о заранее определенных значениях положения и импульса для второй частицы не был действительным. Бор пришел к выводу, что «аргументы ЭПР не оправдывают их вывод о том, что квантовое описание оказывается существенно неполным».

Собственный аргумент Эйнштейна [ править ]

В своих публикациях и переписке Эйнштейн указывал, что он не удовлетворен статьей ЭПР и что автором большей части ее является Розен. Позже он использовал другой аргумент, настаивая на том, что квантовая механика — неполная теория. ^[13]^[14]^[15]^[16]^{: 83ff} Он явно преуменьшил значение приписывания ЭПР «элементов реальности» положению и импульсу частицы B, заявив, что «мне все равно», позволяют ли результирующие состояния частицы B с уверенностью предсказать положение и импульс. ^[а]

Для Эйнштейна решающей частью аргумента была демонстрация нелокальности , то есть того, что выбор измерения, выполняемого в частице А (положение или импульс), приведет к двум различным квантовым состояниям частицы В. Он утверждал, что из-за локальности реальное состояние частицы B не может зависеть от того, какой тип измерения был сделан в A, и поэтому квантовые состояния не могут находиться во взаимно однозначном соответствии с реальными состояниями. ^[13] Эйнштейн всю оставшуюся жизнь безуспешно пытался найти теорию, которая могла бы лучше соответствовать его идее локальности .

Дальнейшие события [ править ]

Вариант Бома [ править ]

В 1951 году Дэвид Бом предложил вариант мысленного эксперимента ЭПР, в котором измерения имеют дискретные диапазоны возможных результатов, в отличие от измерений положения и импульса, рассматриваемых ЭПР. ^[17]^[18]^[19]Мысленный эксперимент ЭПР-Бома можно объяснить с помощью электрон- позитронных пар. Предположим, у нас есть источник, который испускает пары электрон-позитрон, причем электрон отправляется в пункт назначения A , где есть наблюдатель по имени Алиса , а позитрон отправляется в пункт назначения B , где есть наблюдатель по имени Боб . Согласно квантовой механике, мы можем расположить наш источник так, чтобы каждая испускаемая пара занимала квантовое состояние, называемое спиновым синглетом . Поэтому говорят, что частицы запутаны . Это можно рассматривать как квантовую суперпозицию двух состояний, которые мы называем состоянием I и состоянием II. В состоянии I электрон имеет спин , направленный вверх по оси z ( +z ), а спин позитрона направлен вниз по оси z (− z ). В состоянии II электрон имеет спин − z , а позитрон — спин + z . Поскольку он находится в суперпозиции состояний, без измерений невозможно узнать определенное состояние спина любой частицы в спиновом синглете. ^[20]^{: 421–422}

Теперь Алиса измеряет вращение по оси z . Она может получить один из двух возможных результатов: + z или − z . Предположим, она получит + z . Неформально говоря, квантовое состояние системы переходит в состояние I. Квантовое состояние определяет вероятные результаты любого измерения, выполняемого в системе. В этом случае, если Боб впоследствии измерит вращение вдоль оси z , существует 100% вероятность того, что он получит − z . Аналогично, если Алиса получит − z , Боб получит + z . нет ничего особенного В выборе оси z : согласно квантовой механике спиновое синглетное состояние может с тем же успехом быть выражено как суперпозиция спиновых состояний, направленных в направлении x . ^[21]^: 318

По какой бы оси ни измерялись их спины, они всегда оказываются противоположными. В квантовой механике x -спин и z -спин являются «несовместимыми наблюдаемыми», что означает, что принцип неопределенности Гейзенберга применяется к их попеременным измерениям: квантовое состояние не может иметь определенное значение для обеих этих переменных. Предположим, Алиса измеряет z -спин и получает +z , так что квантовое состояние схлопывается в состояние I. Теперь вместо измерения z -спина Боб также измеряет x -спин. Согласно квантовой механике, когда система находится в состоянии I, измерение x -спина Боба с вероятностью 50% даст + x и с вероятностью - x 50% . Невозможно предсказать, какой результат появится, пока Боб фактически не выполнит измерение. Следовательно, позитрон Боба будет иметь определенный спин, если его измерять вдоль той же оси, что и электрон Алисы, но при измерении по перпендикулярной оси его спин будет равномерно случайным. Кажется, что информация распространилась (быстрее света) от аппарата Алисы, заставив позитрон Боба принять определенное вращение по соответствующей оси.

Теорема Белла [ править ]

В 1964 году Джон Стюарт Белл опубликовал статью. ^[22]исследуя загадочную ситуацию в то время: с одной стороны, парадокс ЭПР якобы показал, что квантовая механика нелокальна, и предположил, что теория скрытых переменных может исправить эту нелокальность. С другой стороны, Дэвид Бом недавно разработал первую успешную теорию скрытых переменных, но она носила крайне нелокальный характер. ^[23]^[24]Белл намеревался исследовать, действительно ли возможно решить проблему нелокальности со скрытыми переменными, и обнаружил, что, во-первых, корреляции, показанные в версиях парадокса как ЭПР, так и Бома, действительно могут быть объяснены локально с помощью скрытых переменных, и во-вторых, корреляции, показанные в его собственном варианте парадокса, не могут быть объяснены никакой локальной теорией скрытых переменных. Этот второй результат стал известен как теорема Белла.

Чтобы понять первый результат, рассмотрим следующую игрушечную теорию скрытых переменных, представленную позже Дж. Дж. Сакураи: ^[25]^{: 239–240}в нем квантовые спин-синглетные состояния, испускаемые источником, на самом деле являются приблизительными описаниями «истинных» физических состояний, обладающих определенными значениями z -спина и x -спина. В этих «истинных» состояниях позитрон, идущий к Бобу, всегда имеет значения спина, противоположные спину электрона, идущего к Алисе, но в остальном эти значения совершенно случайны. Например, первая пара, отправленная источником, может быть «(+ z , − x ) Алисе и (− z , + x ) Бобу», следующая пара «(− z , − x ) Алисе и (+ z , + x ) Бобу» и так далее. Следовательно, если ось измерения Боба совпадает с осью измерения Алисы, он обязательно получит противоположность тому, что получает Алиса; в противном случае он получит «+» и «-» с равной вероятностью.

Белл, однако, показал, что такие модели могут воспроизводить синглетные корреляции только тогда, когда Алиса и Боб проводят измерения на одной и той же оси или на перпендикулярных осях. Как только допускаются другие углы между их осями, локальные теории скрытых переменных становятся неспособными воспроизводить квантово-механические корреляции. Эта разница, выраженная с помощью неравенств, известных как « неравенства Белла », в принципе поддается экспериментальной проверке. После публикации статьи Белла были проведены различные эксперименты по проверке неравенств Белла , в частности группой Алена Аспекта в 1980-х годах; ^[26]все эксперименты, проведенные на сегодняшний день, показали поведение, соответствующее предсказаниям квантовой механики. Современный взгляд на ситуацию таков, что квантовая механика категорически противоречит философскому постулату Эйнштейна о том, что любая приемлемая физическая теория должна соответствовать «локальному реализму». Тот факт, что квантовая механика нарушает неравенства Белла, указывает на то, что любая теория скрытых переменных, лежащая в основе квантовой механики, должна быть нелокальной; следует ли понимать это как подразумевающее, что квантовая механика сама по себе нелокальна, является предметом продолжающихся споров. ^[27]^[28]

Рулевое управление [ править ]

Вдохновленный трактовкой парадокса ЭПР Шредингером еще в 1935 году, ^[29]^[30] Говард М. Уайзман и др. формализовал его в 2007 году как явление квантового управления. ^[31]Они определили управление как ситуацию, когда измерения Алисы на части запутанного состояния управляют частью состояния Боба. То есть наблюдения Боба не могут быть объяснены с помощью локальной модели скрытого состояния , в которой Боб имел бы фиксированное квантовое состояние на своей стороне, которое классически коррелировано, но в остальном независимо от состояния Алисы.

Местонахождение [ править ]

Локальность имеет несколько разных значений в физике. ЭПР описывает принцип локальности как утверждение, что физические процессы, происходящие в одном месте, не должны оказывать немедленного воздействия на элементы реальности в другом месте. На первый взгляд это предположение кажется разумным, поскольку оно является следствием специальной теории относительности , которая утверждает, что энергия никогда не может передаваться со скоростью, превышающей скорость света , не нарушая причинности ; ^[20]^{: 427–428}^[32] однако оказывается, что обычные правила объединения квантовомеханических и классических описаний нарушают принцип локальности ЭПР, не нарушая при этом специальной теории относительности или причинности. ^[20]^{: 427–428}^[32]Причинно-следственная связь сохраняется, поскольку у Алисы нет возможности передавать сообщения (т. е. информацию) Бобу, манипулируя своей осью измерения. Какую бы ось она ни использовала, она имеет 50%-ную вероятность получения «+» и 50%-ную вероятность получения «-», совершенно случайно ; согласно квантовой механике, ей принципиально невозможно повлиять на то, какой результат она получит. Более того, Боб может выполнить свое измерение только один раз : существует фундаментальное свойство квантовой механики, теорема о запрете клонирования , которая делает невозможным для него сделать произвольное количество копий полученного им электрона, выполнить измерение спина. по каждому из них и посмотрите на статистическое распределение результатов. Следовательно, в одном измерении, которое ему разрешено провести, существует 50%-ная вероятность получить «+» и 50%-ная вероятность получить «-», независимо от того, совмещена ли его ось с осью Алисы или нет.

Подводя итог, можно сказать, что результаты мысленного эксперимента ЭПР не противоречат предсказаниям специальной теории относительности. Ни парадокс ЭПР, ни какой-либо квантовый эксперимент не демонстрируют, что сверхсветовая передача сигналов возможна; однако принцип локальности сильно апеллирует к физической интуиции, и Эйнштейн, Подольский и Розен не хотели отказываться от него. Эйнштейн высмеял предсказания квантовой механики, назвав их « жутким действием на расстоянии ». ^[б] Они пришли к выводу, что квантовая механика не является законченной теорией. ^[34]

Математическая формулировка

Вариант парадокса ЭПР Бома можно выразить математически, используя квантовомеханическую формулировку спина . Спиновая степень свободы электрона связана с двумерным комплексным векторным пространством V , где каждое квантовое состояние соответствует вектору в этом пространстве. Операторы, соответствующие вращению вдоль направлений x , y и z , обозначенные S _x , S _y и S _z соответственно, могут быть представлены с помощью матриц Паули : ^[25]^: 9

S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}},

где

\hbar

— приведенная постоянная Планка (или постоянная Планка, деленная на 2π).

Собственные состояния S z _{представлены} как

\left|+z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},\quad \left|-z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}

а собственные состояния S _x представлены как

\left|+x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}},\quad \left|-x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}.

Векторное пространство пары электрон-позитрон $V\otimes V$ , тензорное произведение векторных пространств электрона и позитрона. Спиновое синглетное состояние

\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle -\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle {\biggr )},

где два термина в правой части — это то, что мы выше назвали состоянием I и состоянием II.

Из приведенных выше уравнений можно показать, что спиновый синглет также можно записать как

\left|\psi \right\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+x\right\rangle \otimes \left|-x\right\rangle -\left|-x\right\rangle \otimes \left|+x\right\rangle {\biggr )},

где члены в правой части — это то, что мы назвали состоянием Ia и состоянием IIa.

Чтобы проиллюстрировать парадокс, нам нужно показать, что после измерения Алисой S _z (или S _x ) Боба ) значение S _z (или S _x определяется однозначно, а значение S _x (или S _z ) Боба является равномерно случайным. Это следует из принципов измерения в квантовой механике . При измерении S _z состояние системы $|\psi \rangle$ схлопывается в собственный вектор S _z . Если результат измерения +z , это означает, что сразу после измерения состояние системы схлопывается до

\left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle =\left|+z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle -\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}.

Аналогично, если результат измерения Алисы равен − z , состояние схлопывается до

\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle =\left|-z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle +\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}.

Левая часть обоих уравнений показывает, что измерение S _z на позитроне Боба теперь определено: оно будет равно - z в первом случае или + z во втором случае. Правая часть уравнений показывает, что измерение S _x на позитроне Боба в обоих случаях даст + x или - x с вероятностью 1/2 каждый.

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ "Об умереть $\psi _{B}$ и $\psi _{\underline {B}}$ как собственные функции наблюдаемых $B,{\underline {B}}$ aufgefasst werden können ist mir wurst ». Выделение из оригинала. «Ist mir wurst» — немецкое выражение, которое буквально переводится как «Для меня это колбаса», но означает «Мне все равно». Письмо Эйнштейна Шрёдингера, от 19 июня 1935 года. ^[14]
^ "Spukhaften Fernwirkung", в немецком оригинале. Используется в письме Максу Борну от 3 марта 1947 года. ^[33]

Ссылки [ править ]

^ Эйнштейн, А; Б Подольский; Н. Розен (15 мая 1935 г.). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» (PDF) . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/PhysRev.47.777 .
^ Перес, Ашер (2002). Квантовая теория: концепции и методы . Клювер. п. 149.
^ Робинсон, Эндрю (30 апреля 2018 г.). «Эйнштейн действительно сказал это?» . Природа . 557 (7703): 30. Бибкод : 2018Natur.557...30R . дои : 10.1038/d41586-018-05004-4 . S2CID 14013938 .
^ Левенсон, Томас (9 июня 1917 г.). «Ученый и фашист» . Атлантический океан . Проверено 28 июня 2021 г.
^ Эйнштейн, Альберт; Подольский, Борис; Розен, Натан (15 мая 1935 г.). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 47 (10). Принстон, Нью-Джерси: Институт перспективных исследований: 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/PhysRev.47.777 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кумар, Манджит (2011). Квант: Эйнштейн, Бор и великие дебаты о природе реальности (переиздание). WW Нортон и компания. стр. 305–306 . ISBN 978-0393339888 . Проверено 12 сентября 2021 г. - из Интернет-архива.
^ Джагер, Грегг (2014). Квантовые объекты . Спрингер Верлаг. стр. 9–15. дои : 10.1007/978-3-642-37629-0 . ISBN 978-3-642-37628-3 .
^ Кайзер, Дэвид (1994). «Возвращение актеров-людей на сцену: личный контекст дебатов Эйнштейна-Бора». Британский журнал истории науки . 27 (2): 129–152. дои : 10.1017/S0007087400031861 . JSTOR 4027432 . S2CID 145143635 .
^ Эйнштейн, Альберт (1936). «Физика и реальность». Журнал Института Франклина . 221 (3): 313–347. дои : 10.1016/S0016-0032(36)91045-1 . Английский перевод Жана Пиккара, стр. 349–382 в том же выпуске, два : 10.1016/S0016-0032(36)91047-5 ).
^ «Эйнштейн атакует квантовую теорию» . Нью-Йорк Таймс . 4 мая 1935 г. с. 11 . Проверено 10 января 2021 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Джаммер, Макс (1974). Философия квантовой механики: интерпретации КМ в исторической перспективе . Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-43958-4 .
^ Бор, Н. (13 октября 1935 г.). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» (PDF) . Физический обзор . 48 (8): 696–702. Бибкод : 1935PhRv...48..696B . дои : 10.1103/PhysRev.48.696 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Харриган, Николас; Спеккенс, Роберт В. (2010). «Эйнштейн, неполнота и эпистемический взгляд на квантовые состояния». Основы физики . 40 (2): 125. arXiv : 0706.2661 . Бибкод : 2010FoPh...40..125H . дои : 10.1007/s10701-009-9347-0 . S2CID 32755624 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ховард, Д. (1985). «Эйнштейн о локальности и сепарабельности». Исследования по истории и философии науки . Часть А. 16 (3): 171–201. Бибкод : 1985SHPSA..16..171H . дои : 10.1016/0039-3681(85)90001-9 .
^ Зауэр, Тилман (1 декабря 2007 г.). «Рукопись Эйнштейна о парадоксе ЭПР для наблюдаемых спина» . Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 38 (4): 879–887. Бибкод : 2007ШПМП..38..879С . CiteSeerX 10.1.1.571.6089 . дои : 10.1016/j.shpsb.2007.03.002 . ISSN 1355-2198 .
^ Эйнштейн, Альберт (1949). «Автобиографические записки». В Шилппе, Пол Артур (ред.). Альберт Эйнштейн: философ-ученый . Издательство «Открытый суд».
^ Бом, Д. (1951). Квантовая теория , Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, стр. 29, глава 5, раздел 3, и глава 22, раздел 19.
^ Д. Бом; Ю. Ахаронов (1957). «Обсуждение экспериментального доказательства парадокса Эйнштейна, Розена и Подольского». Физический обзор . 108 (4): 1070. Бибкод : 1957PhRv..108.1070B . дои : 10.1103/PhysRev.108.1070 .
^ Рид, доктор медицины; Драммонд, Полицейский; Боуэн, В.П.; Кавальканти, Е.Г.; Лам, ПК; Бахор, штат Ха; Андерсен, UL; Лейхс, Г. (10 декабря 2009 г.). «Коллоквиум: Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена: от концепций к приложениям». Обзоры современной физики . 81 (4): 1727–1751. arXiv : 0806.0270 . Бибкод : 2009РвМП...81.1727Р . дои : 10.1103/RevModPhys.81.1727 . S2CID 53407634 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-111892-8 .
^ Лало, Франк (2012). «Действительно ли мы понимаем квантовую механику». Американский журнал физики . 69 (6): 655–701. arXiv : Quant-ph/0209123 . Бибкод : 2001AmJPh..69..655L . дои : 10.1119/1.1356698 . S2CID 123349369 . (Ошибка: дои : 10.1119/1.1466818 )
^ Белл, Дж. С. (1964). «О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена» (PDF) . Физика Телосложение Физика . 1 (3): 195–200. doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
^ Бом, Д. (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории с точки зрения «скрытых» переменных. I». Физический обзор . 85 (2): 166. Бибкод : 1952PhRv...85..166B . дои : 10.1103/PhysRev.85.166 .
^ Бом, Д. (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории с точки зрения «скрытых» переменных. II». Физический обзор . 85 (2): 180. Бибкод : 1952PhRv...85..180B . дои : 10.1103/PhysRev.85.180 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Сакураи, Джей-Джей; Наполитано, Джим (2010). Современная квантовая механика (2-е изд.). Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0805382914 .
^ Аспект А (18 марта 1999 г.). «Тест неравенства Белла: идеален, чем когда-либо» (PDF) . Природа . 398 (6724): 189–90. Бибкод : 1999Natur.398..189A . дои : 10.1038/18296 . S2CID 44925917 .
^ Вернер, РФ (2014). «Комментарий к статье «Что сделал Белл» ». Журнал физики А. 47 (42): 424011. Бибкод : 2014JPhA...47P4011W . дои : 10.1088/1751-8113/47/42/424011 . S2CID 122180759 .
^ Жуковский, М.; Брукнер, Ч. (2014). «Квантовая нелокальность — это не обязательно так…». Журнал физики А. 47 (42): 424009. arXiv : 1501.04618 . Бибкод : 2014JPhA...47P4009Z . дои : 10.1088/1751-8113/47/42/424009 . S2CID 119220867 .
^ Шрёдингер, Э. (октябрь 1936 г.). «Вероятностные отношения между разделенными системами». Математические труды Кембриджского философского общества . 32 (3): 446–452. Бибкод : 1936PCPS...32..446S . дои : 10.1017/s0305004100019137 . ISSN 0305-0041 . S2CID 122822435 .
^ Шрёдингер, Э. (октябрь 1935 г.). «Обсуждение вероятностных отношений между отдельными системами». Математические труды Кембриджского философского общества . 31 (4): 555–563. Бибкод : 1935PCPS...31..555S . дои : 10.1017/s0305004100013554 . ISSN 0305-0041 . S2CID 121278681 .
^ Уайзман, HM; Джонс, С.Дж.; Доэрти, AC (2007). «Управление, запутанность, нелокальность и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма о физических отзывах . 98 (14): 140402. arXiv : quant-ph/0612147 . Бибкод : 2007PhRvL..98n0402W . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.140402 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 17501251 . S2CID 30078867 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Блейлок, Гай (январь 2010 г.). «Парадокс ЭПР, неравенство Белла и вопрос локальности». Американский журнал физики . 78 (1): 111–120. arXiv : 0902.3827 . Бибкод : 2010AmJPh..78..111B . дои : 10.1119/1.3243279 . S2CID 118520639 .
^ Альберт Эйнштейн Макс Борн, Переписка 1916–1955 (на немецком языке) (3-е изд.). Мюнхен: Ланген Мюллер. 2005. с. 254.
^ Белл, Джон (1981). «Носки Бертльмана и природа реальности» . J. Коллокесы по телосложению . С22 : 41–62. Бибкод : 1988nbpw.conf..245B .

Избранные статьи [ редактировать ]

Эберхард, PH (1977). «Теорема Белла без скрытых переменных». Иль Нуово Чименто Б. Ряд 11. 38 (1): 75–80. arXiv : Quant-ph/0010047 . Бибкод : 1977NCimB..38...75E . дои : 10.1007/bf02726212 . ISSN 1826-9877 . S2CID 51759163 .
Эберхард, PH (1978). «Теорема Белла и различные концепции локальности» . Иль Нуово Чименто Б. Серия 11. 46 (2): 392–419. Бибкод : 1978NCimB..46..392E . дои : 10.1007/bf02728628 . ISSN 1826-9877 . S2CID 118836806 .
Эйнштейн, А.; Подольский, Б.; Розен, Н. (15 мая 1935 г.). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» (PDF) . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/physrev.47.777 . ISSN 0031-899X .
Хорошо, Артур (1 февраля 1982 г.). «Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла». Письма о физических отзывах . 48 (5): 291–295. Бибкод : 1982PhRvL..48..291F . дои : 10.1103/physrevlett.48.291 . ISSN 0031-9007 .
А. Хорошо, нужно ли объяснять корреляции? , в книге «Философские последствия квантовой теории: размышления о теореме Белла» под редакцией Кушинга и Макмаллина (University of Notre Dame Press, 1986).
Харди, Люсьен (13 сентября 1993 г.). «Нелокальность для двух частиц без неравенств почти для всех запутанных состояний». Письма о физических отзывах . 71 (11): 1665–1668. Бибкод : 1993PhRvL..71.1665H . дои : 10.1103/physrevlett.71.1665 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10054467 .
М. Мизуки, Классическая интерпретация неравенства Белла . Анналы фонда Луи де Бройля 26 683 (2001)
Перес, Ашер (2005). «Эйнштейн, Подольский, Розен и Шеннон». Основы физики . 35 (3): 511–514. arXiv : Quant-ph/0310010 . Бибкод : 2005FoPh...35..511P . дои : 10.1007/s10701-004-1986-6 . ISSN 0015-9018 . S2CID 119556878 .
П. Плюх, «Теория квантовой вероятности», докторская диссертация Клагенфуртского университета (2006 г.)
Роу, Массачусетс; Кельпински, Д.; Мейер, В.; Сакетт, Калифорния; Итано, ВМ; Монро, К.; Вайнленд, диджей (2001). «Экспериментальное нарушение неравенства Белла с эффективным обнаружением». Природа . 409 (6822): 791–794. Бибкод : 2001Natur.409..791R . дои : 10.1038/35057215 . hdl : 2027.42/62731 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 11236986 . S2CID 205014115 .
Смерлак, Маттео; Ровелли, Карло (3 февраля 2007 г.). «Реляционный ЭПР». Основы физики . 37 (3): 427–445. arXiv : Quant-ph/0604064 . Бибкод : 2007FoPh...37..427S . дои : 10.1007/s10701-007-9105-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 11816650 .

Книги [ править ]

Белл, Джон С. (1987). Выразимое и невыразимое в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-36869-3 .
Хорошо, Артур (1996). Шаткие игры: Эйнштейн, реализм и квантовая теория . 2-е изд. унив. из Чикаго Пресс.
Гриббин, Джон (1984). В поисках кота Шрёдингера . Черный лебедь. ISBN 978-0-552-12555-0
Лидерман, Леон ; Терези, Дик (1993). Частица Бога: если Вселенная — это ответ, то в чем вопрос? Компания Houghton Mifflin, стр. 21, 187–189.
Селлери, Франко (1988). Квантовая механика против локального реализма: парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена . Нью-Йорк: Пленум Пресс. ISBN 0-306-42739-7 .

Внешние ссылки [ править ]

Стэнфордская энциклопедия философии: Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой теории; 1.2 Аргументация в тексте
Интернет-энциклопедия философии : « Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена и неравенства Белла »
Стэнфордская энциклопедия философии : Эбнер Шимони (2019) « Теорема Белла »
EPR, Bell & Aspect: оригинальные ссылки
Исключает ли принцип неравенства Белла локальные теории квантовой механики? из FAQ по физике Usenet
Теоретическое использование ЭПР в телепортации
Эффективное использование EPR в криптографии
ЭПР-эксперимент с одиночными фотонами интерактивный
Жуткие действия на расстоянии?: Лекция Оппенгеймера профессора Мермина
Оригинальная бумага

[17] "Об умереть $\psi _{B}$ и $\psi _{\underline {B}}$ как собственные функции наблюдаемых $B,{\underline {B}}$ aufgefasst werden können ist mir wurst ». Выделение из оригинала. «Ist mir wurst» — немецкое выражение, которое буквально переводится как «Для меня это колбаса», но означает «Мне все равно». Письмо Эйнштейна Шрёдингера, от 19 июня 1935 года. ^[14]

[35] "Spukhaften Fernwirkung", в немецком оригинале. Используется в письме Максу Борну от 3 марта 1947 года. ^[33]

[EPR-1] Эйнштейн, А; Б Подольский; Н. Розен (15 мая 1935 г.). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» (PDF) . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/PhysRev.47.777 .

[2] Перес, Ашер (2002). Квантовая теория: концепции и методы . Клювер. п. 149.

[3] Робинсон, Эндрю (30 апреля 2018 г.). «Эйнштейн действительно сказал это?» . Природа . 557 (7703): 30. Бибкод : 2018Natur.557...30R . дои : 10.1038/d41586-018-05004-4 . S2CID 14013938 .

[4] Левенсон, Томас (9 июня 1917 г.). «Ученый и фашист» . Атлантический океан . Проверено 28 июня 2021 г.

[5] Эйнштейн, Альберт; Подольский, Борис; Розен, Натан (15 мая 1935 г.). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 47 (10). Принстон, Нью-Джерси: Институт перспективных исследований: 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/PhysRev.47.777 .

[Kumar2011-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кумар, Манджит (2011). Квант: Эйнштейн, Бор и великие дебаты о природе реальности (переиздание). WW Нортон и компания. стр. 305–306 . ISBN 978-0393339888 . Проверено 12 сентября 2021 г. - из Интернет-архива.

[Jaeger2014-7] Джагер, Грегг (2014). Квантовые объекты . Спрингер Верлаг. стр. 9–15. дои : 10.1007/978-3-642-37629-0 . ISBN 978-3-642-37628-3 .

[8] Кайзер, Дэвид (1994). «Возвращение актеров-людей на сцену: личный контекст дебатов Эйнштейна-Бора». Британский журнал истории науки . 27 (2): 129–152. дои : 10.1017/S0007087400031861 . JSTOR 4027432 . S2CID 145143635 .

[9] Эйнштейн, Альберт (1936). «Физика и реальность». Журнал Института Франклина . 221 (3): 313–347. дои : 10.1016/S0016-0032(36)91045-1 . Английский перевод Жана Пиккара, стр. 349–382 в том же выпуске, два : 10.1016/S0016-0032(36)91047-5 ).

[10] «Эйнштейн атакует квантовую теорию» . Нью-Йорк Таймс . 4 мая 1935 г. с. 11 . Проверено 10 января 2021 г.

[jammer1974-11] Перейти обратно: ^а ^б ^с Джаммер, Макс (1974). Философия квантовой механики: интерпретации КМ в исторической перспективе . Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-43958-4 .

[Bohr1935-12] Бор, Н. (13 октября 1935 г.). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» (PDF) . Физический обзор . 48 (8): 696–702. Бибкод : 1935PhRv...48..696B . дои : 10.1103/PhysRev.48.696 .

[:0-13] Перейти обратно: ^а ^б Харриган, Николас; Спеккенс, Роберт В. (2010). «Эйнштейн, неполнота и эпистемический взгляд на квантовые состояния». Основы физики . 40 (2): 125. arXiv : 0706.2661 . Бибкод : 2010FoPh...40..125H . дои : 10.1007/s10701-009-9347-0 . S2CID 32755624 .

[howard-14] Перейти обратно: ^а ^б Ховард, Д. (1985). «Эйнштейн о локальности и сепарабельности». Исследования по истории и философии науки . Часть А. 16 (3): 171–201. Бибкод : 1985SHPSA..16..171H . дои : 10.1016/0039-3681(85)90001-9 .

[15] Зауэр, Тилман (1 декабря 2007 г.). «Рукопись Эйнштейна о парадоксе ЭПР для наблюдаемых спина» . Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 38 (4): 879–887. Бибкод : 2007ШПМП..38..879С . CiteSeerX 10.1.1.571.6089 . дои : 10.1016/j.shpsb.2007.03.002 . ISSN 1355-2198 .

[16] Эйнштейн, Альберт (1949). «Автобиографические записки». В Шилппе, Пол Артур (ред.). Альберт Эйнштейн: философ-ученый . Издательство «Открытый суд».

[18] Бом, Д. (1951). Квантовая теория , Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, стр. 29, глава 5, раздел 3, и глава 22, раздел 19.

[19] Д. Бом; Ю. Ахаронов (1957). «Обсуждение экспериментального доказательства парадокса Эйнштейна, Розена и Подольского». Физический обзор . 108 (4): 1070. Бибкод : 1957PhRv..108.1070B . дои : 10.1103/PhysRev.108.1070 .

[20] Рид, доктор медицины; Драммонд, Полицейский; Боуэн, В.П.; Кавальканти, Е.Г.; Лам, ПК; Бахор, штат Ха; Андерсен, UL; Лейхс, Г. (10 декабря 2009 г.). «Коллоквиум: Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена: от концепций к приложениям». Обзоры современной физики . 81 (4): 1727–1751. arXiv : 0806.0270 . Бибкод : 2009РвМП...81.1727Р . дои : 10.1103/RevModPhys.81.1727 . S2CID 53407634 .

[Griffiths2004-21] Перейти обратно: ^а ^б ^с Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-111892-8 .

[Laloe-22] Лало, Франк (2012). «Действительно ли мы понимаем квантовую механику». Американский журнал физики . 69 (6): 655–701. arXiv : Quant-ph/0209123 . Бибкод : 2001AmJPh..69..655L . дои : 10.1119/1.1356698 . S2CID 123349369 . (Ошибка: дои : 10.1119/1.1466818 )

[Bell1964-23] Белл, Дж. С. (1964). «О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена» (PDF) . Физика Телосложение Физика . 1 (3): 195–200. doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .

[24] Бом, Д. (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории с точки зрения «скрытых» переменных. I». Физический обзор . 85 (2): 166. Бибкод : 1952PhRv...85..166B . дои : 10.1103/PhysRev.85.166 .

[25] Бом, Д. (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории с точки зрения «скрытых» переменных. II». Физический обзор . 85 (2): 180. Бибкод : 1952PhRv...85..180B . дои : 10.1103/PhysRev.85.180 .

[Sakurai-26] Перейти обратно: ^а ^б Сакураи, Джей-Джей; Наполитано, Джим (2010). Современная квантовая механика (2-е изд.). Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0805382914 .

[Aspect1999-27] Аспект А (18 марта 1999 г.). «Тест неравенства Белла: идеален, чем когда-либо» (PDF) . Природа . 398 (6724): 189–90. Бибкод : 1999Natur.398..189A . дои : 10.1038/18296 . S2CID 44925917 .

[28] Вернер, РФ (2014). «Комментарий к статье «Что сделал Белл» ». Журнал физики А. 47 (42): 424011. Бибкод : 2014JPhA...47P4011W . дои : 10.1088/1751-8113/47/42/424011 . S2CID 122180759 .

[29] Жуковский, М.; Брукнер, Ч. (2014). «Квантовая нелокальность — это не обязательно так…». Журнал физики А. 47 (42): 424009. arXiv : 1501.04618 . Бибкод : 2014JPhA...47P4009Z . дои : 10.1088/1751-8113/47/42/424009 . S2CID 119220867 .

[30] Шрёдингер, Э. (октябрь 1936 г.). «Вероятностные отношения между разделенными системами». Математические труды Кембриджского философского общества . 32 (3): 446–452. Бибкод : 1936PCPS...32..446S . дои : 10.1017/s0305004100019137 . ISSN 0305-0041 . S2CID 122822435 .

[31] Шрёдингер, Э. (октябрь 1935 г.). «Обсуждение вероятностных отношений между отдельными системами». Математические труды Кембриджского философского общества . 31 (4): 555–563. Бибкод : 1935PCPS...31..555S . дои : 10.1017/s0305004100013554 . ISSN 0305-0041 . S2CID 121278681 .

[32] Уайзман, HM; Джонс, С.Дж.; Доэрти, AC (2007). «Управление, запутанность, нелокальность и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма о физических отзывах . 98 (14): 140402. arXiv : quant-ph/0612147 . Бибкод : 2007PhRvL..98n0402W . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.140402 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 17501251 . S2CID 30078867 .

[Blaylock-33] Перейти обратно: ^а ^б Блейлок, Гай (январь 2010 г.). «Парадокс ЭПР, неравенство Белла и вопрос локальности». Американский журнал физики . 78 (1): 111–120. arXiv : 0902.3827 . Бибкод : 2010AmJPh..78..111B . дои : 10.1119/1.3243279 . S2CID 118520639 .

[34] Альберт Эйнштейн Макс Борн, Переписка 1916–1955 (на немецком языке) (3-е изд.). Мюнхен: Ланген Мюллер. 2005. с. 254.

[Bell1981-36] Белл, Джон (1981). «Носки Бертльмана и природа реальности» . J. Коллокесы по телосложению . С22 : 41–62. Бибкод : 1988nbpw.conf..245B .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[а]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[б]

[34]

[33]

v т Это Альберт Эйнштейн
Physics	Theory of relativity Special relativity General relativity Mass–energy equivalence (E=mc²) Brownian motion Photoelectric effect Einstein coefficients Einstein solid Equivalence principle Einstein field equations Einstein radius Einstein relation (kinetic theory) Cosmological constant Bose–Einstein condensate Bose–Einstein statistics Bose–Einstein correlations Einstein–Cartan theory Einstein–Infeld–Hoffmann equations Einstein–de Haas effect EPR paradox Bohr–Einstein debates Teleparallelism Thought experiments Unsuccessful investigations Wave–particle duality Gravitational wave Tea leaf paradox
Works	Annus mirabilis papers (1905) "Investigations on the Theory of Brownian Movement" (1905) Relativity: The Special and the General Theory (1916) The Meaning of Relativity (1922) The World as I See It (1934) The Evolution of Physics (1938) "Why Socialism?" (1949) Russell–Einstein Manifesto (1955)
In popular culture	Die Grundlagen der Einsteinschen Relativitäts-Theorie (1922 documentary) The Einstein Theory of Relativity (1923 documentary) Relics: Einstein's Brain (1994 documentary) Insignificance (1985 film) Picasso at the Lapin Agile (1993 play) I.Q. (1994 film) Einstein's Gift (2003 play) Einstein and Eddington (2008 TV film) Genius (2017 series) Oppenheimer (2023 film)
Prizes	Albert Einstein Award Albert Einstein Medal Kalinga Prize Albert Einstein Peace Prize Albert Einstein World Award of Science Einstein Prize for Laser Science Einstein Prize (APS)
Books about Einstein	Albert Einstein: Creator and Rebel Einstein and Religion Einstein for Beginners Einstein: His Life and Universe Einstein's Cosmos I Am Albert Einstein Introducing Relativity Subtle is the Lord
Family	Mileva Marić (first wife) Elsa Einstein (second wife; cousin) Lieserl Einstein (daughter) Hans Albert Einstein (son) Pauline Koch (mother) Hermann Einstein (father) Maja Einstein (sister) Eduard Einstein (son) Robert Einstein (cousin) Bernhard Caesar Einstein (grandson) Evelyn Einstein (granddaughter) Thomas Martin Einstein (great-grandson) Siegbert Einstein (distant cousin)
Related	Awards and honors Brain House Memorial Political views Religious views Things named after Albert Einstein Archives Einstein's Blackboard Einstein Papers Project Einstein refrigerator Einsteinhaus Einsteinium Max Talmey
Category

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST
National	France BnF data Germany Israel United States
Other	IdRef