КХД-вакуум

Вакуум КХД — это квантово-вакуумное состояние квантовой хромодинамики (КХД). Это пример непертурбативного вакуумного состояния, характеризующегося неисчезающими конденсатами, такими как глюонный конденсат и кварковый конденсат в полной теории, включающей кварки. Наличие этих конденсатов характеризует замкнутую фазу материи кварковой .

Нерешенная задача по физике :

КХД в непертурбативном режиме : заключение . Уравнения КХД остаются нерешенными на энергетических масштабах , необходимых для описания атомных ядер . Как КХД порождает физику ядер и ядерных компонентов ?

(еще нерешенные задачи по физике)

Симметрии и нарушение симметрии [ править ]

лагранжиана КХД Симметрии

Как и любая релятивистская квантовая теория поля , КХД обладает симметрией Пуанкаре, включая дискретные симметрии CPT (каждая из которых реализуется). Помимо этих пространственно-временных симметрий, у него также есть внутренние симметрии. Поскольку КХД является SU(3) калибровочной теорией , она обладает локальной калибровочной симметрией SU(3) .

Поскольку он имеет много разновидностей кварков, он имеет приблизительный аромат и киральную симметрию . Говорят, что это приближение включает киральный предел КХД. Из этих киральных симметрий барионного числа точной является симметрия . Некоторые из нарушенных симметрий включают осевую симметрию U (1) ароматической группы. Это нарушается киральной аномалией . Наличие инстантонов , подразумеваемое этой аномалией, также нарушает CP-симметрию .

Таким образом, лагранжиан КХД имеет следующие симметрии:

Симметрия Пуанкаре и CPT- инвариантность
SU(3) локальная калибровочная симметрия
приблизительная глобальная $SU( N f$ ) × SU( $N f$ ) аромата киральная симметрия U (1) барионного числа и симметрия

В лагранжиане КХД нарушены следующие классические симметрии:

масштаб, т. е. конформная симметрия (через масштабную аномалию ), порождающая асимптотическую свободу
аксиальная часть киральной симметрии аромата U (1) (через киральную аномалию ), что приводит к сильной проблеме CP .

симметрии нарушение Спонтанное

Когда гамильтониан системы (или лагранжиан ) обладает определенной симметрией, а вакуум — нет, то говорят, что спонтанное нарушение симметрии произошло (ССБ).

Известный пример SSB – ферромагнитные материалы . Микроскопически материал состоит из атомов с неисчезающим спином, каждый из которых действует как крошечный стержневой магнит, т. е. магнитный диполь . Гамильтониан материала, описывающий взаимодействие соседних диполей, инвариантен относительно вращений . При высокой температуре не происходит намагничивания большого образца материала. Тогда говорят, что симметрия гамильтониана реализуется системой. Однако при низкой температуре может иметь место общая намагниченность. Эта намагниченность имеет предпочтительное направление , поскольку можно отличить северный магнитный полюс образца от южного магнитного полюса. В этом случае происходит спонтанное нарушение вращательной симметрии гамильтониана.

При непрерывной симметрии спонтанном нарушении появляются безмассовые бозоны , соответствующие оставшейся симметрии. Это явление называется феноменом Голдстоуна , а бозоны — бозонами Голдстоуна .

вакуума КХД Симметрии

Киральная ароматная симметрия SU( $N f$ ) × SU( $N f$ ) лагранжиана КХД нарушается в вакуумном состоянии теории. Симметрией вакуумного состояния является диагональная SU( $N f$ ) часть киральной группы. Диагностикой этого является образование неисчезающего кирального конденсата $⟨ ψ i ψ i ⟩$ , где $ψ i$ — оператор поля кварков, а индекс аромата $i$ суммируется. Голдстоуновские бозоны нарушения симметрии представляют собой псевдоскалярные мезоны .

Когда $N f = 2$ , т. е. только верхний и нижний безмассовыми считаются кварки, три пиона являются бозонами Голдстоуна . Когда странный кварк также считается безмассовым, т. е. $N f = 3$ , все восемь псевдоскалярных мезонов кварковой модели становятся бозонами Голдстоуна . Реальные массы этих мезонов получаются в киральной теории возмущений путем разложения (малых) действительных масс кварков.

В других фазах кварковой материи полная киральная ароматная симметрия может быть восстановлена или нарушена совершенно разными способами.

Экспериментальные доказательства [ править ]

Доказательства существования конденсатов КХД относятся к двум эпохам: эпохе до КХД (1950–1973 гг.) и эпохе после КХД, после 1974 года. Результаты до КХД установили, что вакуум сильных взаимодействий содержит киральный конденсат кварков, тогда как Результаты установили, что в вакууме также содержится глюонный конденсат.

Мотивирующие результаты [ править ]

Градиентная связь [ править ]

В 1950-х годах было много попыток создать теорию поля для описания взаимодействий пионов ( $\pi$ ) и нуклоны ( $N$ ). Очевидным перенормируемым взаимодействием между двумя объектами является связь Юкавы с псевдоскаляром:

L_{I}={\bar {N}}\gamma _{5}\pi N

И это теоретически правильно, поскольку это ведущий порядок и он учитывает все симметрии. Но это не соответствует эксперименту в отдельности. Когда берется нерелятивистский предел этой связи, модель градиентной связи получается . В низшем порядке нерелятивистское пионное поле взаимодействует посредством производных. ^[1] В релятивистской форме это не очевидно. ^[2] Градиентное взаимодействие имеет совсем другую зависимость от энергии пиона — оно исчезает при нулевом импульсе.

Этот тип связи означает, что когерентное состояние пионов с низким импульсом практически вообще не взаимодействует. Это проявление приближенной симметрии, сдвиговой симметрии пионного поля. Замена

\pi \rightarrow \pi +C

оставляет градиентную связь в покое, но не псевдоскалярную связь, по крайней мере, не саму по себе. Природа фиксирует это в псевдоскалярной модели путем одновременного вращения протона-нейтрона и смещения пионного поля. С учетом правильной осевой симметрии SU(2) это и есть Гелла-Манна- Леви σ-модель , обсуждаемая ниже.

Современное объяснение сдвиговой симметрии теперь понимается как режим реализации нелинейной симметрии Намбу-Голдстоуна, предложенный Ёитиро Намбу. ^[3]и Джеффри Голдстоун . Пионное поле представляет собой бозон Голдстоуна , а сдвиговая симметрия — проявление вырожденного вакуума.

Отношение Гольдбергера-Треймана [ править ]

Существует удивительная связь между сильным взаимодействием связи пионов с нуклонами, коэффициентом в модели нуклон-пион-градиентной связи и коэффициентом аксиально-векторного тока нуклона, который определяет скорость слабого распада нейтрона. Отношение ^[4]

g_{\pi NN}F_{\pi }=G_{A}M_{N}

и это выполняется с точностью 2,5%.

Константа $G A$ является коэффициентом, определяющим скорость распада нейтрона: она дает нормировку элементов матрицы слабого взаимодействия для нуклона. С другой стороны, пион-нуклонное взаимодействие является феноменологической константой, описывающей (сильное) рассеяние связанных состояний кварков и глюонов. Слабые взаимодействия в конечном счете являются ток-токовыми взаимодействиями, потому что они происходят из неабелевой калибровочной теории. Соотношение Гольдбергера-Треймана предполагает, что пионы из-за нарушения киральной симметрии взаимодействуют как своего рода суррогаты аксиальных слабых токов.

осевой ток сохраняющийся Частично

Структура, которая приводит к соотношению Гольдбергера-Треймана, была названа гипотезой частично сохраняющегося аксиального тока (PCAC) и изложена в новаторской статье об σ-модели. ^[5]Частично консервативный описывает модификацию тока спонтанно нарушенной симметрии за счет явной поправки на нарушение, предотвращающей его сохранение. Рассматриваемый осевой ток также часто называют током киральной симметрии.

Основная идея SSB заключается в том, что ток симметрии, который совершает осевое вращение фундаментальных полей, не сохраняет вакуум: это означает, что ток $J,$ приложенный к вакууму, производит частицы. Частицы должны быть бесспиновыми, иначе вакуум не был бы лоренц-инвариантным. При сопоставлении индексов матричный элемент должен быть

J_{\mu }|0\rangle =k_{\mu }|\pi \rangle \,,

где $k µ$ — импульс, переносимый рождающимся пионом.

Когда дивергенция оператора аксиального тока равна нулю, мы должны иметь

\partial _{\mu }J^{\mu }|0\rangle =k^{\mu }k_{\mu }|\pi \rangle =m_{\pi }^{2}|\pi \rangle =0\,.

Следовательно, эти пионы безмассовые, $m 2 π = 0$ , в соответствии с теоремой Голдстоуна .

Если рассматривать элемент матрицы рассеяния, мы имеем

k_{\mu }\langle N(p)|\pi (k)|N(p')\rangle =\langle N(p)|J_{\mu }|N(p')\rangle \,.

С точностью до фактора импульса, которым является градиент связи, он принимает ту же форму, что и аксиальный ток, превращающий нейтрон в протон в токо-токовой форме слабого взаимодействия.

\langle N|J^{\mu }|N\rangle \langle e|J_{\mu }|\nu \rangle ~.

Но если ввести небольшое явное нарушение киральной симметрии (из-за масс кварков), как в реальной жизни, указанное выше расхождение не исчезает, и в правую часть входит масса пиона, теперь уже псевдоголдстоуновского бозона .

Мягкое пионное излучение [ править ]

Расширение идей PCAC позволило Стивену Вайнбергу рассчитать амплитуды столкновений, в которых испускаются пионы с низкой энергией, на основе амплитуды того же процесса без пионов. Амплитуды определяются действием токов симметрии на внешние частицы столкновения.

Эти успехи установили основные свойства вакуума сильного взаимодействия задолго до КХД.

- бозоны голдстоуновские Псевдо

Экспериментально видно, что массы октета псевдоскалярных мезонов намного легче, чем массы следующих легчайших состояний; т. е. октет векторных мезонов (таких как ро-мезон ). Наиболее убедительным доказательством SSB киральной ароматной симметрии КХД является появление этих псевдоголдстоуновых бозонов . В киральном пределе они были бы строго безмассовыми. Имеются убедительные доказательства того, что наблюдаемые массы совместимы с киральной теорией возмущений . Внутренняя непротиворечивость этого аргумента дополнительно проверяется вычислениями решеточной КХД , которые позволяют варьировать массу кварка и проверять, что изменение псевдоскалярных масс в зависимости от массы кварка соответствует требованиям киральной теории возмущений .

Эта-простой мезон [ править ]

Эта модель SSB решает одну из ранних «загадок» кварковой модели , согласно которой все псевдоскалярные мезоны должны были иметь почти одинаковую массу. Поскольку $N f = 3$ , их должно было быть девять. мезон SU(3) Однако один из них (синглетный η'- ) имеет гораздо большую массу, чем октет SU(3). В модели кварков это не имеет естественного объяснения – загадка, называемая расщеплением массы η−η' (η – это один член октета, который должен был вырождаться по массе вместе с η').

В КХД осознается, что η' связан с осевым UA ₍ 1), который явно прорван через киральную аномалию , и, таким образом, его масса не «защищена» от малого значения, как у η. Массовое расщепление η–η' можно объяснить. ^[6]^[7]^[8] механизм 'т Хофта через инстантонный , ^[9] чей $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}Реализация 1 / N$ также известна как механизм Виттена-Венециано . ^[10]^[11]

КХД Текущие правила сумм алгебры и

PCAC и современная алгебра также предоставляют доказательства этой модели SSB. В результате такого анализа также получаются прямые оценки кирального конденсата.

Другой метод анализа корреляционных функций в КХД - это разложение операторного произведения (ОПЕ). Это записывает вакуумное математическое ожидание нелокального оператора как сумму по VEV локальных операторов, т. е. конденсаты . Значение корреляционной функции затем определяет значения конденсатов. Анализ многих отдельных корреляционных функций дает последовательные результаты для нескольких конденсатов, включая глюонный конденсат , кварковый конденсат и многие смешанные конденсаты и конденсаты более высокого порядка. В частности, получается

{\begin{aligned}\left\langle (gG)^{2}\right\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left\langle g^{2}G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }\right\rangle &\approx 0.5\;{\text{GeV}}^{4}\\\left\langle {\overline {\psi }}\psi \right\rangle &\approx (-0.23)^{3}\;{\text{GeV}}^{3}\\\left\langle (gG)^{4}\right\rangle &\approx 5:10\left\langle (gG)^{2}\right\rangle ^{2}\end{aligned}}

Здесь $G$ относится к глюонного поля тензору , $ψ$ к кварков полю и $g$ к связи КХД.

Этот анализ совершенствуется за счет улучшенных оценок по правилу сумм и прямых оценок в решеточной КХД . Они предоставляют необработанные данные , которые необходимо объяснить с помощью моделей вакуума КХД.

Модели [ править ]

Полное решение КХД должно дать полное описание вакуума, удержания и адронного спектра. Решетчатая КХД быстро продвигается к предоставлению решения в виде систематически улучшаемых численных вычислений. Однако приближенные модели вакуума КХД остаются полезными и в более ограниченных областях. Цель этих моделей – придать количественный смысл некоторому набору конденсатов и свойств адронов, таких как массы и формфакторы .

Этот раздел посвящен моделям. Им противостоят систематически улучшаемые вычислительные процедуры, такие как большая $N-$ КХД и решеточная КХД , которые описаны в их собственных статьях.

Вакуум Саввидия, структура и нестабильности

Вакуум Саввиди — это модель вакуума КХД, которая на базовом уровне является утверждением о том, что он не может быть обычным вакуумом Фока , пустым от частиц и полей. В 1977 году Георгий Саввидий показал ^[12]что вакуум КХД с нулевой напряженностью поля неустойчив и распадается в состояние с вычислимым неисчезающим значением поля. Поскольку конденсаты скалярны, в первом приближении кажется хорошим то, что вакуум содержит некоторое ненулевое, но однородное поле, которое и порождает эти конденсаты. Однако Стэнли Мандельштам показал, что однородное вакуумное поле также неустойчиво. Нестабильность однородного глюонного поля аргументировали Нильс Кьер Нильсен и Пол Олесен в своей статье 1978 года. ^[13] Эти аргументы предполагают, что скалярные конденсаты являются эффективным описанием вакуума на больших расстояниях, а на коротких расстояниях, ниже шкалы КХД, вакуум может иметь структуру.

Модель двойного сверхпроводника [ править ]

В сверхпроводнике II рода электрические заряды конденсируются в куперовские пары . В результате магнитный поток сжимается в трубках. В картине двойного сверхпроводника в вакууме КХД хромомагнитные монополи конденсируются в двойные куперовские пары, вызывая сжатие хромоэлектрического потока в трубки. В результате возникает конфайнмент и струнная картина адронов. Эта картина двойного сверхпроводника принадлежит Жерару 'т Хофту и Стэнли Мандельштаму . 'т Хоофт показал далее, что абелева проекция неабелевой калибровочной теории содержит магнитные монополи .

В то время как вихри в сверхпроводнике типа II аккуратно расположены в виде шестиугольной, а иногда и квадратной решетки, как это было рассмотрено на семинаре Олесена 1980 года. ^[14]в КХД можно ожидать гораздо более сложной и, возможно, динамической структуры. Например, неабелевы вихри Абрикосова -Нильсена-Олесена могут сильно вибрировать или завязываться.

Струнные модели [ править ]

Струнные модели удержания и адроны имеют долгую историю. Впервые они были изобретены для объяснения некоторых аспектов перекрестной симметрии при рассеянии двух мезонов . Они оказались также полезными при описании некоторых свойств траектории адронов реджевской . Эти ранние разработки обрели собственную жизнь, названную моделью двойного резонанса (позже переименованной в теорию струн ). Однако даже после развития КХД струнные модели продолжали играть роль в физике сильных взаимодействий . Эти модели называются нефундаментальными струнами или струнами КХД , поскольку они должны быть получены из КХД, как они есть, в определенных приближениях, таких как предел сильной связи решеточной КХД .

Модель утверждает, что цветной электрический поток между кварком и антикварком схлопывается в струну, а не распространяется в кулоновское поле, как это происходит с обычным электрическим потоком. Эта струна также подчиняется другому силовому закону. Она ведет себя так, как если бы струна имела постоянное натяжение, так что разделение концов (кварков) привело бы к увеличению потенциальной энергии, линейно возрастающей по мере разделения. Когда энергия выше, чем у мезона, струна разрывается, и два новых конца становятся парой кварк-антикварк, что описывает рождение мезона. Таким образом, ограничение естественным образом включено в модель.

В форме программы Монте-Карло модели Лунда эта картина имела замечательный успех в объяснении экспериментальных данных, собранных в электрон-электронных и адрон-адронных столкновениях.

Модели сумок [ править ]

Строго говоря, эти модели являются моделями не вакуума КХД, а физических одночастичных квантовых состояний — адронов . Модель, первоначально предложенная в 1974 г. А. Чодосом и др. ^[15]состоит из помещения модели кварка в пертурбативный вакуум внутри объема пространства, называемого мешком . За пределами этого мешка находится реальный вакуум КХД, влияние которого учитывается через разницу между плотностью энергии истинного вакуума КХД и пертурбативного вакуума (константа мешка $B$ кварков ) и граничных условий, налагаемых на волновые функции и глюонное поле. Адронный спектр получается путем решения уравнения Дирака для кварков и уравнений Янга–Миллса для глюонов. Волновые функции кварков удовлетворяют граничным условиям фермиона в бесконечно глубокой потенциальной яме скалярного типа относительно группы Лоренца. Граничные условия для глюонного поля аналогичны условиям двухцветного сверхпроводника. Роль такого сверхпроводника приписывают физическому вакууму КХД. Модели мешков строго запрещают существование открытого цвета (свободные кварки, свободные глюоны и т. д.) и приводят, в частности, к струнным моделям адронов.

Модель хирального мешка ^[16]^[17]связывает аксиальный векторный ток $ψ γ 5 γ μ ψ$ кварков на границе мешка с пионным полем вне мешка. В наиболее распространенной формулировке модель кирального мешка по существу заменяет внутреннюю часть скирмиона мешком кварков. Очень любопытно, что большинство физических свойств нуклона становятся практически нечувствительными к радиусу мешка. Прототипично, барионное число кирального мешка остается целым числом, независимо от радиуса мешка: внешнее барионное число отождествляется с топологической плотностью числа обмоток Скирма солитона , а внутреннее барионное число состоит из валентных кварков (в сумме равных единице). плюс спектральная асимметрия собственных состояний кварков в мешке. Спектральная асимметрия — это просто вакуумное математическое $⟨ ψ γ 0 ψ ⟩,$ суммированное по всем собственным состояниям кварков в мешке. Другие значения, такие как общая масса и константа осевой связи $g A$ , не являются точно инвариантными, как барионное число, но в основном нечувствительны к радиусу мешка, пока радиус мешка остается ниже диаметра нуклона. Поскольку кварки внутри мешка рассматриваются как свободные, независимость от радиуса в некотором смысле подтверждает идею асимптотическая свобода .

Ансамбль Инстантон [ править ]

Другая точка зрения утверждает, что BPST -подобные инстантоны играют важную роль в вакуумной структуре КХД. Эти инстантоны были открыты в 1975 году Александром Белавиным , Александром Марковичем Поляковым , Альбертом С. Шварцем и Ю. С. Тюпкин ^[18]как топологически устойчивые решения уравнений поля Янга-Миллса. Они представляют собой туннельные переходы из одного состояния вакуума в другое. Эти инстантоны действительно обнаруживаются при расчетах решетки . Первые вычисления, выполненные с инстантонами, использовали приближение разбавленного газа. Полученные результаты не решили инфракрасную проблему КХД, что заставило многих физиков отвернуться от инстантонной физики. Однако позже была предложена модель инстантонной жидкости , которая оказалась более перспективным подходом. ^[19]

Модель разбавленного инстантонного газа исходит из предположения, что вакуум КХД состоит из газа BPST-подобных инстантонов. Хотя точно известны только решения с одним или несколькими инстантонами (или антиинстантонами), разбавленный газ инстантонов и антиинстантонов можно аппроксимировать, рассматривая суперпозицию одноинстантонных решений на больших расстояниях друг от друга. Джерард 'т Хоофт рассчитал эффективное действие такого ансамбля: ^[20] и он обнаружил инфракрасную расходимость для больших инстантонов, а это означает, что вакуум будет заселяться бесконечным количеством бесконечно больших инстантонов.

Позже была изучена модель инстантонной жидкости . Эта модель исходит из предположения, что ансамбль инстантонов не может быть описан простой суммой отдельных инстантонов. Были предложены различные модели, вводящие взаимодействия между инстантонами или использующие вариационные методы (например, «приближение долины»), стремящиеся как можно точнее аппроксимировать точное многоинстантонное решение. Достигнуты многие феноменологические успехи. ^[19] Неизвестно, может ли инстантонная жидкость объяснить удержание в 3+1-мерной КХД, но многие физики считают, что это маловероятно.

Изображение центрального вихря [ править ]

Более поздняя картина вакуума КХД — это картина, в которой центральные вихри играют важную роль. Эти вихри представляют собой топологические дефекты, несущие центральный элемент в качестве заряда. Эти вихри обычно изучаются с использованием решеточного моделирования , и было обнаружено, что поведение вихрей тесно связано с фазовым переходом конфайнмент - деконфайнмент : в фазе конфайнмента вихри просачиваются и заполняют объем пространства-времени, в фазе деконфайнмента они значительно подавлен. ^[21] Также было показано, что натяжение струны исчезает после удаления центральных вихрей из моделирования. ^[22] намекая на важную роль центральных вихрей.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Волошин, Р.М. (12 июля 1979 г.). «PCAC и нерелятивистская пион-нуклонная вершина» (PDF) . Ядерная физика А . 336 (3): 449–507. дои : 10.1016/0375-9474(80)90223-7 .
^ Чу Г. S-матричная теория сильного взаимодействия
^ Намбу, Ю.; Йона-Лазинио, Г. (1 апреля 1961 г.). «Динамическая модель элементарных частиц, основанная на аналогии со сверхпроводимостью. I» . Физический обзор . 122 (1). Американское физическое общество (APS): 345–358. дои : 10.1103/physrev.122.345 . ISSN 0031-899X .
^ Донохью, Дж. Ф.; Голович, Э.; Гольштейн, БР (1994). Динамика Стандартной модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-47652-6 . , с.347, урн. (3,20)
^ Гелл-Манн, М.; Леви, М. (1960). «Аксиальный векторный ток при бета-распаде». Иль Нуово Чименто . 16 (4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 705–726. дои : 10.1007/bf02859738 . ISSN 0029-6341 . S2CID 122945049 .
^ дель Деббио, Луиджи; Джусти, Леонардо; Пика, Клаудио (2005). «Топологическая восприимчивость в калибровочной теории SU (3)» (PDF) . Письма о физических отзывах . 94 (32003): 032003. arXiv : hep-th/0407052 . Бибкод : 2005PhRvL..94c2003D . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.032003 . ПМИД 15698253 . S2CID 930312 . Проверено 4 марта 2015 г.
^ Люшер, Мартин; Паломби, Филиппо (сентябрь 2010 г.). «Универсальность топологической восприимчивости в калибровочной теории SU (3)». Журнал физики высоких энергий . 2010 (9): 110. arXiv : 1008.0732 . Бибкод : 2010JHEP...09..110L . дои : 10.1007/JHEP09(2010)110 . S2CID 119213800 .
^ Се, Марко; Консонни, Кристиан; Энгель, Георг; Джусти, Леонардо (30 октября 2014 г.). Проверка механизма Виттена–Венециано с градиентным потоком Янга–Миллса на решетке . 32-й Международный симпозиум по теории поля на решетке. arXiv : 1410.8358 . Бибкод : 2014arXiv1410.8358C . версия 1.
^ 'т Хоофт, Джерард (5 июля 1976 г.). «Симметрия, преодолевающая аномалии Белла – Джекива». Письма о физических отзывах . 37 (1): 8–11. Бибкод : 1976PhRvL..37....8T . дои : 10.1103/PhysRevLett.37.8 .
^ Виттен, Эдвард (17 апреля 1979 г.). «Современные теоремы алгебры для U (1) «голдстоуновского бозона» ». Ядерная физика Б . 156 (2): 269–283. Бибкод : 1979NuPhB.156..269W . дои : 10.1016/0550-3213(79)90031-2 .
^ Венециано, Габриэле (14 мая 1979 г.). «U(1) без инстантонов» . Ядерная физика Б . 159 (1–2): 213–224. Бибкод : 1979НуФБ.159..213В . дои : 10.1016/0550-3213(79)90332-8 .
^ Саввидий, ГК (1977). «Инфракрасная неустойчивость вакуумного состояния калибровочных теорий и асимптотическая свобода». Физ. Летт. Б. 1 (1): 133–134. Бибкод : 1977PhLB...71..133S . дои : 10.1016/0370-2693(77)90759-6 .
^ Нильсен, Нильс Кьер; Олесен, Пол (1978). «Нестабильный режим поля Янга – Миллса». Нукл. Физ. Б. 144 (2–3): 376–396. Бибкод : 1978НуФБ.144..376Н . дои : 10.1016/0550-3213(78)90377-2 .
^ Олесен, П. (1981). «О вакууме КХД». Физ. Скрипта . 23 (5Б): 1000–1004. Бибкод : 1981PhyS...23.1000O . дои : 10.1088/0031-8949/23/5B/018 . S2CID 250800058 .
^ Чодос, А.; Яффе, РЛ ; Джонсон, К.; Торн, CB; Вайскопф, В.Ф. (1974). «Новая расширенная модель адронов». Физ. Преподобный Д. 9 (12): 3471–3495. Бибкод : 1974PhRvD...9.3471C . дои : 10.1103/PhysRevD.9.3471 .
^ Линас Вепстас, А. Д. Джексон, «Обоснование хиральной сумки» , Physics Reports , том 187 , выпуск 3, март 1990 г., страницы 109-143.
^ Ацуши Хосака, Хироши Токи, «Модель кирального мешка для нуклона» , Physics Reports Том 277 , выпуски 2–3, декабрь 1996 г., страницы 65–188.
^ Белавин А.А.; Поляков А.М. ; Шварц, А.С.; Тюпкин, Ю. С. (1975). «Псевдочастичные решения уравнений Янга-Миллса». Физ. Летт . 59Б (1): 85–87. Бибкод : 1975PhLB...59...85B . дои : 10.1016/0370-2693(75)90163-X .
^ Перейти обратно: ^а ^б Хаттер, Маркус (1995). «Инстантоны в КХД: теория и применение модели инстантонной жидкости». arXiv : hep-ph/0107098 .
^ 'т Хоофт, Джерард (1976). «Расчет квантовых эффектов, обусловленных четырехмерной псевдочастицей» (PDF) . Физ. Преподобный . Д14 (12): 3432–3450. Бибкод : 1976PhRvD..14.3432T . дои : 10.1103/PhysRevD.14.3432 .
^ Энгельхардт, М.; Лангфельд, К.; Рейнхардт, Х.; Теннерт, О. (2000). «Деконфайнмент в теории Янга – Миллса SU (2) как центральный вихревой перколяционный переход». Физический обзор D . 61 (5): 054504. arXiv : hep-lat/9904004 . Бибкод : 2000PhRvD..61e4504E . дои : 10.1103/PhysRevD.61.054504 . S2CID 119087161 .
^ Дель Деббио, Л.; Фабер, М.; Гринсайт, Дж.; Олейник, Ш. (1997). «Доминирование центра и вихри Z ₂ в калибровочной теории решетки SU (2)». Физический обзор D . 55 (4): 2298–2306. arXiv : hep-lat/9610005 . Бибкод : 1997PhRvD..55.2298D . дои : 10.1103/PhysRevD.55.2298 . S2CID 119509129 .

Библиография [ править ]

Уотсон, Эндрю (07 октября 2004 г.). Квантовый кварк . ISBN 978-0-521-82907-6 .
Шифман, Массачусетс (2001). Справочник по КХД . ISBN 978-981-238-028-9 .
Шуряк, Е.В. (2004). КХД-вакуум, адроны и сверхплотная материя . ISBN 978-981-238-574-1 .

[1] Волошин, Р.М. (12 июля 1979 г.). «PCAC и нерелятивистская пион-нуклонная вершина» (PDF) . Ядерная физика А . 336 (3): 449–507. дои : 10.1016/0375-9474(80)90223-7 .

[2] Чу Г. S-матричная теория сильного взаимодействия

[3] Намбу, Ю.; Йона-Лазинио, Г. (1 апреля 1961 г.). «Динамическая модель элементарных частиц, основанная на аналогии со сверхпроводимостью. I» . Физический обзор . 122 (1). Американское физическое общество (APS): 345–358. дои : 10.1103/physrev.122.345 . ISSN 0031-899X .

[4] Донохью, Дж. Ф.; Голович, Э.; Гольштейн, БР (1994). Динамика Стандартной модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-47652-6 . , с.347, урн. (3,20)

[5] Гелл-Манн, М.; Леви, М. (1960). «Аксиальный векторный ток при бета-распаде». Иль Нуово Чименто . 16 (4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 705–726. дои : 10.1007/bf02859738 . ISSN 0029-6341 . S2CID 122945049 .

[DelDebbio-6] дель Деббио, Луиджи; Джусти, Леонардо; Пика, Клаудио (2005). «Топологическая восприимчивость в калибровочной теории SU (3)» (PDF) . Письма о физических отзывах . 94 (32003): 032003. arXiv : hep-th/0407052 . Бибкод : 2005PhRvL..94c2003D . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.032003 . ПМИД 15698253 . S2CID 930312 . Проверено 4 марта 2015 г.

[Luscher-7] Люшер, Мартин; Паломби, Филиппо (сентябрь 2010 г.). «Универсальность топологической восприимчивости в калибровочной теории SU (3)». Журнал физики высоких энергий . 2010 (9): 110. arXiv : 1008.0732 . Бибкод : 2010JHEP...09..110L . дои : 10.1007/JHEP09(2010)110 . S2CID 119213800 .

[Ce-8] Се, Марко; Консонни, Кристиан; Энгель, Георг; Джусти, Леонардо (30 октября 2014 г.). Проверка механизма Виттена–Венециано с градиентным потоком Янга–Миллса на решетке . 32-й Международный симпозиум по теории поля на решетке. arXiv : 1410.8358 . Бибкод : 2014arXiv1410.8358C . версия 1.

[Hooft-9] 'т Хоофт, Джерард (5 июля 1976 г.). «Симметрия, преодолевающая аномалии Белла – Джекива». Письма о физических отзывах . 37 (1): 8–11. Бибкод : 1976PhRvL..37....8T . дои : 10.1103/PhysRevLett.37.8 .

[Witten-10] Виттен, Эдвард (17 апреля 1979 г.). «Современные теоремы алгебры для U (1) «голдстоуновского бозона» ». Ядерная физика Б . 156 (2): 269–283. Бибкод : 1979NuPhB.156..269W . дои : 10.1016/0550-3213(79)90031-2 .

[Veneziano-11] Венециано, Габриэле (14 мая 1979 г.). «U(1) без инстантонов» . Ядерная физика Б . 159 (1–2): 213–224. Бибкод : 1979НуФБ.159..213В . дои : 10.1016/0550-3213(79)90332-8 .

[12] Саввидий, ГК (1977). «Инфракрасная неустойчивость вакуумного состояния калибровочных теорий и асимптотическая свобода». Физ. Летт. Б. 1 (1): 133–134. Бибкод : 1977PhLB...71..133S . дои : 10.1016/0370-2693(77)90759-6 .

[13] Нильсен, Нильс Кьер; Олесен, Пол (1978). «Нестабильный режим поля Янга – Миллса». Нукл. Физ. Б. 144 (2–3): 376–396. Бибкод : 1978НуФБ.144..376Н . дои : 10.1016/0550-3213(78)90377-2 .

[14] Олесен, П. (1981). «О вакууме КХД». Физ. Скрипта . 23 (5Б): 1000–1004. Бибкод : 1981PhyS...23.1000O . дои : 10.1088/0031-8949/23/5B/018 . S2CID 250800058 .

[15] Чодос, А.; Яффе, РЛ ; Джонсон, К.; Торн, CB; Вайскопф, В.Ф. (1974). «Новая расширенная модель адронов». Физ. Преподобный Д. 9 (12): 3471–3495. Бибкод : 1974PhRvD...9.3471C . дои : 10.1103/PhysRevD.9.3471 .

[16] Линас Вепстас, А. Д. Джексон, «Обоснование хиральной сумки» , Physics Reports , том 187 , выпуск 3, март 1990 г., страницы 109-143.

[17] Ацуши Хосака, Хироши Токи, «Модель кирального мешка для нуклона» , Physics Reports Том 277 , выпуски 2–3, декабрь 1996 г., страницы 65–188.

[18] Белавин А.А.; Поляков А.М. ; Шварц, А.С.; Тюпкин, Ю. С. (1975). «Псевдочастичные решения уравнений Янга-Миллса». Физ. Летт . 59Б (1): 85–87. Бибкод : 1975PhLB...59...85B . дои : 10.1016/0370-2693(75)90163-X .

[Hutter-19] Перейти обратно: ^а ^б Хаттер, Маркус (1995). «Инстантоны в КХД: теория и применение модели инстантонной жидкости». arXiv : hep-ph/0107098 .

[20] 'т Хоофт, Джерард (1976). «Расчет квантовых эффектов, обусловленных четырехмерной псевдочастицей» (PDF) . Физ. Преподобный . Д14 (12): 3432–3450. Бибкод : 1976PhRvD..14.3432T . дои : 10.1103/PhysRevD.14.3432 .

[21] Энгельхардт, М.; Лангфельд, К.; Рейнхардт, Х.; Теннерт, О. (2000). «Деконфайнмент в теории Янга – Миллса SU (2) как центральный вихревой перколяционный переход». Физический обзор D . 61 (5): 054504. arXiv : hep-lat/9904004 . Бибкод : 2000PhRvD..61e4504E . дои : 10.1103/PhysRevD.61.054504 . S2CID 119087161 .

[22] Дель Деббио, Л.; Фабер, М.; Гринсайт, Дж.; Олейник, Ш. (1997). «Доминирование центра и вихри Z ₂ в калибровочной теории решетки SU (2)». Физический обзор D . 55 (4): 2298–2306. arXiv : hep-lat/9610005 . Бибкод : 1997PhRvD..55.2298D . дои : 10.1103/PhysRevD.55.2298 . S2CID 119509129 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

v т Это Квантовая механика
Фон	Введение История График Классическая механика Старая квантовая теория Глоссарий
Основы	Родившееся правило Хорошие обозначения Дополнительность Матрица плотности Уровень энергии Основное состояние Возбужденное состояние Вырожденные уровни Энергия нулевой точки Запутывание гамильтониан Помехи Декогеренция Измерение Нелокальность Квантовое состояние Суперпозиция Туннелирование Теория рассеяния Симметрия в квантовой механике Неопределенность Волновая функция Крах Корпускулярно-волновой дуализм
Составы	Составы Гейзенберг Взаимодействие Матричная механика Шрёдингер Формулировка интеграла по траектории Фазовое пространство
Уравнения	Дирак Кляйн-Гордон Паули Ридберг Шрёдингер
Интерпретации	Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Местный Супердетерминизм Многомировый Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный Фон Нейман-Вигнер
Эксперименты	Тест Белла Дэвиссон – Раствор Квантовый ластик с отложенным выбором Двойная щель Франк-Герц Интерферометр Маха – Цендера Элицур–Вайдман Поппер Квантовый ластик Штерн-Герлах Отложенный выбор Уиллера
Наука	Квантовая биология Квантовая химия Квантовый хаос Квантовая космология Квантовое дифференциальное исчисление Квантовая динамика Квантовая геометрия Проблема квантового измерения Квантовый разум Квантовое стохастическое исчисление Квантовое пространство-время
Технологии	Квантовые алгоритмы Квантовый усилитель Сколько автобусов? Квантовые клеточные автоматы Сколько там роботов? Квантовый канал Сколько это происходит? Квантовая теория сложности Квантовые вычисления График Квантовая криптография Квантовая электроника Квантовая коррекция ошибок Квантовая визуализация Квантовая обработка изображений Квантовая информация Квантовое распределение ключей Квантовая логика Квантовые логические вентили Квантовая машина Квантовое машинное обучение Квантовый метаматериал Квантовая метрология Квантовая сеть Квантовая нейронная сеть Квантовая оптика Квантовое программирование Квантовое зондирование Столько же, сколько притворщик Квантовая телепортация
Расширения	Квантовая флуктуация Эффект Казимира Квантовая статистическая механика Квантовая теория поля История Квантовая гравитация Релятивистская квантовая механика
Связанный	кот Шредингера в популярной культуре друг Вигнера ЭПР-парадокс Квантовый мистицизм
Категория