Киральная теория возмущений

Киральная теория возмущений (ChPT) - это эффективная теория поля, построенная с использованием лагранжиана, согласующегося с (приблизительной) киральной симметрией квантовой хромодинамики (КХД), а также с другими симметриями четности и зарядового сопряжения. ^[1]ChPT - это теория, которая позволяет изучать низкоэнергетическую динамику КХД на основе этой базовой киральной симметрии.

Цели

В теории сильного взаимодействия стандартной модели мы описываем взаимодействия между кварками и глюонами. Благодаря действию константы сильной связи мы можем применять теорию возмущений к константе связи только при высоких энергиях. Но в низкоэнергетическом режиме КХД степенями свободы являются уже не кварки и глюоны , а адроны . Это результат заключения . Если бы можно было «решить» статистическую сумму КХД (так, чтобы степени свободы в лагранжиане были заменены адронами), то можно было бы извлечь информацию о физике низких энергий. На сегодняшний день это не выполнено. Поскольку КХД становится непертурбативной при низкой энергии, невозможно использовать пертурбативные методы для извлечения информации из статистической суммы КХД. Решётчатая КХД — это альтернативный метод, который доказал свою эффективность в извлечении непертурбативной информации.

Метод

Используя разные степени свободы, мы должны гарантировать, что наблюдаемые, рассчитанные в EFT, связаны с наблюдаемыми базовой теории. Это достигается за счет использования наиболее общего лагранжиана, который согласуется с симметриями базовой теории, поскольку это дает «наиболее общую возможную S-матрицу, совместимую с аналитичностью , пертурбативной унитарностью , кластерным разложением и предполагаемой симметрией». ^[2]^[3] Вообще существует бесконечное число терминов, отвечающих этому требованию. Поэтому, чтобы делать какие-либо физические предсказания, теории присваивается схема степенного упорядочения, которая упорядочивает термины по некоторой заранее определенной степени важности. Такой порядок позволяет сохранить некоторые термины и опустить все остальные поправки более высокого порядка, которые можно безопасно временно игнорировать.

В ЧПТ существует несколько схем учета мощности. Наиболее широко используемым является $p$ -расширение, где $p$ означает импульс. Однако существуют и $\epsilon$ , $\delta ,$ и $\epsilon ^{\prime }$ расширения. Все эти разложения справедливы в конечном объеме (хотя $p$ расширение является единственным, действительным в бесконечном объеме.) Конкретный выбор конечных объемов требует использования различных реорганизаций киральной теории, чтобы правильно понять физику. Этим различным реорганизациям соответствуют разные схемы подсчета мощности.

В дополнение к схеме упорядочения большинство членов приближенного лагранжиана будут умножены на константы связи , которые представляют относительную силу силы, представленной каждым членом. Значения этих констант, также называемых константами низкой энергии или Ls, обычно неизвестны. Константы могут быть определены путем подгонки к экспериментальным данным или получены из базовой теории.

Модель Лагранжиана

Лагранжиан $p$ -разложение строится путем записи всех взаимодействий, которые не исключены симметрией, а затем упорядочивания их по числу степеней импульса и массы.

Порядок выбран таким образом, чтобы $(\partial \pi )^{2}+m_{\pi }^{2}\pi ^{2}$ рассматривается в первом приближении, где $\pi$ пионное поле и $m_{\pi }$ масса пиона, которая явно нарушает основную киральную симметрию (PCAC). ^[4]^[5]Такие термины, как $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$ являются частью других поправок более высокого порядка.

Также принято сжимать лагранжиан, заменяя одиночные пионные поля в каждом члене бесконечной серией всех возможных комбинаций пионных полей. Одним из наиболее распространенных вариантов является

U=\exp \left\{{\frac {i}{F}}{\begin{pmatrix}\pi ^{0}&{\sqrt {2}}\pi ^{+}\\{\sqrt {2}}\pi ^{-}&-\pi ^{0}\end{pmatrix}}\right\}

где $F$ называется константой распада пиона и равна 93 МэВ.

В общем, различные варианты нормализации для $F$ существуют, поэтому необходимо выбрать значение, согласующееся со скоростью распада заряженного пиона.

Перенормировка

Эффективная теория в целом неперенормируема , однако с учетом конкретной схемы подсчета мощности в ChPT эффективная теория перенормируема в заданном порядке кирального разложения. Например, если кто-то хочет вычислить наблюдаемую для ${\mathcal {O}}(p^{4})$ , то необходимо вычислить условия контакта, которые исходят из ${\mathcal {O}}(p^{4})$ Лагранжиан (это отличается для теорий SU(2) и SU(3)) на уровне дерева и однопетлевые вклады от ${\mathcal {O}}(p^{2})$ Лагранжиан.)

Легко видеть, что однопетлевой вклад от ${\mathcal {O}}(p^{2})$ Лагранжиан считается ${\mathcal {O}}(p^{4})$ отметив, что мера интеграции считается как $p^{4}$ , пропагатор считается как $p^{-2}$ , а производные вклады считаются как $p^{2}$ . Таким образом, поскольку расчет справедлив для ${\mathcal {O}}(p^{4})$ расхождения в расчете устраняются перенормировкой низкоэнергетических констант (МЭК) из ${\mathcal {O}}(p^{4})$ Лагранжиан. Итак, если кто-то желает удалить все расхождения в вычислении данной наблюдаемой, чтобы ${\mathcal {O}}(p^{n})$ , в выражении для ${\mathcal {O}}(p^{n})$ Лагранжиана для устранения этих расхождений.

Успешное применение

Мезоны и нуклоны

Теория позволяет описывать взаимодействия между пионами, а также между пионами и нуклонами (или другими полями материи). SU(3) ChPT также может описывать взаимодействия каонов и эта-мезонов, тогда как аналогичные теории можно использовать для описания векторных мезонов. Поскольку киральная теория возмущений предполагает киральную симметрию и, следовательно, безмассовые кварки, ее нельзя использовать для моделирования взаимодействий более тяжелых кварков .

Для теории SU(2) киральный лагранжиан главного порядка имеет вид ^[1]

{\mathcal {L}}_{2}={\frac {F^{2}}{4}}{\rm {tr}}(\partial _{\mu }U\partial ^{\mu }U^{\dagger })+{\frac {\lambda F^{3}}{4}}{\rm {tr}}(m_{q}U+m_{q}^{\dagger }U^{\dagger })

где $F=93$ МэВ и $m_{q}$ — матрица масс кварков. В $p$ -расширение ЧПТ, малые параметры расширения

{\frac {p}{\Lambda _{\chi }}},{\frac {m_{\pi }}{\Lambda _{\chi }}}.

где $\Lambda _{\chi }$ - масштаб нарушения киральной симметрии порядка 1 ГэВ (иногда оценивается как $\Lambda _{\chi }=4\pi F$ ).В этом расширении $m_{q}$ считается как ${\mathcal {O}}(p^{2})$ потому что $m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F$ к ведущему порядку в киральном разложении. ^[6]

Адрон-адронные взаимодействия

В некоторых случаях киральная теория возмущений успешно описывает взаимодействия между адронами в непертурбативном режиме сильного взаимодействия . Например, его можно применить к малонуклонным системам, и в предпоследнем порядке в пертурбативном расширении учитывать трехнуклонные силы . он может естественным образом ^[7]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Генрих Лейтвайлер (2012), Киральная теория возмущений , Scholarpedia, 7(10):8708. doi : 10.4249/scholarpedia.8708
^ Вайнберг, Стивен (1 апреля 1979 г.). «Феноменологические лагранжианы» . Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 96 (1): 327–340. Бибкод : 1979PhyA...96..327W . дои : 10.1016/0378-4371(79)90223-1 . ISSN 0378-4371 .
^ Шерер, Стефан; Шиндлер, Матиас Р. (2012). Учебник по киральной теории возмущений . Конспект лекций по физике. Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-19253-1 .
^ Гелл-Манн, М., Леви, М., Аксиально-векторный ток при бета-распаде , Nuovo Cim **16**, 705–726 (1960). дои : 10.1007/BF02859738
^ Дж. Донохью, Э. Голович и Б. Гольштейн, Динамика стандартной модели (Cambridge University Press, 1994). ISBN 9780521476522 .
^ Гелл-Манн, М.; Оукс, Р.; Реннер, Б. (1968). «Поведение расхождений тока при SU_{3}×SU_{3}» (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195. Бибкод : 1968PhRv..175.2195G . дои : 10.1103/PhysRev.175.2195 .
^ Махлейдт, Р.; Энтем, ДР (2011). «Киральная эффективная теория поля и ядерные силы». Отчеты по физике . 503 (1): 1–75. arXiv : 1105.2919 . Бибкод : 2011ФР...503....1М . doi : 10.1016/j.physrep.2011.02.001 . S2CID 118434586 .

Внешние ссылки

Говард Джорджи, «Слабые взаимодействия и современная теория частиц», Бенджамин Каммингс, 1984; исправленная версия 2008 г.
Х. Лейтвайлер , Об основах киральной теории возмущений , Анналы физики , 235 , 1994, стр. 165-203.
Стефан Шерер, Введение в киральную теорию возмущений , Adv. Нукл. Физ. 27 (2003) 277.
Герхард Эккер, Киральная теория возмущений , Прог. Часть. Нукл. Физ. 35 (1995), стр. 1–80.

[:0-1] Jump up to: ^а ^б Генрих Лейтвайлер (2012), Киральная теория возмущений , Scholarpedia, 7(10):8708. doi : 10.4249/scholarpedia.8708

[2] Вайнберг, Стивен (1 апреля 1979 г.). «Феноменологические лагранжианы» . Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 96 (1): 327–340. Бибкод : 1979PhyA...96..327W . дои : 10.1016/0378-4371(79)90223-1 . ISSN 0378-4371 .

[3] Шерер, Стефан; Шиндлер, Матиас Р. (2012). Учебник по киральной теории возмущений . Конспект лекций по физике. Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-19253-1 .

[4] Гелл-Манн, М., Леви, М., Аксиально-векторный ток при бета-распаде , Nuovo Cim **16**, 705–726 (1960). дои : 10.1007/BF02859738

[5] Дж. Донохью, Э. Голович и Б. Гольштейн, Динамика стандартной модели (Cambridge University Press, 1994). ISBN 9780521476522 .

[6] Гелл-Манн, М.; Оукс, Р.; Реннер, Б. (1968). «Поведение расхождений тока при SU_{3}×SU_{3}» (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195. Бибкод : 1968PhRv..175.2195G . дои : 10.1103/PhysRev.175.2195 .

[Machleidt-7] Махлейдт, Р.; Энтем, ДР (2011). «Киральная эффективная теория поля и ядерные силы». Отчеты по физике . 503 (1): 1–75. arXiv : 1105.2919 . Бибкод : 2011ФР...503....1М . doi : 10.1016/j.physrep.2011.02.001 . S2CID 118434586 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]