Непертурбативный

Функция е ^{−1/ х ²}. Ряд Маклорена тождественно равен нулю, а функция — нет.

В математике и физике функцией непертурбативной или процессом называется такая, которая не может быть описана теорией возмущений . Примером является функция

f(x)=e^{-1/x^{2}},

который не равен собственному ряду Тейлора ни в одной окрестности вокруг x = 0. Каждый коэффициент разложения Тейлора вокруг x = 0 равен нулю, но функция отлична от нуля, если x ≠ 0.

В физике такие функции возникают для явлений, которые невозможно понять с помощью теории возмущений, ни в каком конечном порядке. В поля квантовой теории примерами являются монополи 'т Хоофта – Полякова , доменные границы , трубки потока и инстантоны . ^[1] Конкретный физический пример даёт эффект Швингера . ^[2] при этом сильное электрическое поле может самопроизвольно распадаться на пары электрон-позитрон. Для не слишком сильных полей скорость этого процесса в единице объема определяется выражением

\Gamma ={\frac {(eE)^{2}}{4\pi ^{3}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\pi m^{2}}{eE}}}

который нельзя разложить в ряд Тейлора по электрическому заряду $e$ , или напряженность электрического поля $E$ . Здесь $m$ — это масса электрона, и мы использовали единицы, где $c=\hbar =1$ .

В теоретической физике решение непертурбативное — это решение, которое нельзя описать в терминах возмущений относительно некоторого простого фона, например пустого пространства. По этой причине непертурбативные решения и теории дают понимание областей и предметов, которые пертурбативные методы не могут раскрыть.

См. также

Ссылки

^ Шифман, М. (2012). Продвинутые темы квантовой теории поля . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-19084-8 .
^ Швингер, Джулиан (1 июня 1951 г.). «О калибровочной инвариантности и поляризации вакуума». Физический обзор . 82 (5). Американское физическое общество (APS): 664–679. дои : 10.1103/physrev.82.664 . ISSN 0031-899X .

Эта математике статья по незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта квантовой механике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[shifman-1] Шифман, М. (2012). Продвинутые темы квантовой теории поля . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-19084-8 .

[Schwinger-2] Швингер, Джулиан (1 июня 1951 г.). «О калибровочной инвариантности и поляризации вакуума». Физический обзор . 82 (5). Американское физическое общество (APS): 664–679. дои : 10.1103/physrev.82.664 . ISSN 0031-899X .

[1]

[2]