Причинная динамическая триангуляция

Причинная динамическая триангуляция ( CDT ), предложенная Ренатой Лолль , Яном Амбьерном и Ежи Юркевичем, представляет собой подход к квантовой гравитации , который, как и петлевая квантовая гравитация , не зависит от фона .

Это означает, что он не предполагает какой-либо ранее существовавшей арены (мерного пространства), а, скорее, пытается показать, как развивается сама ткань пространства-времени .

Есть доказательства что в больших масштабах CDT аппроксимирует знакомое 4-мерное пространство-время, но показывает, что пространство-время является 2-мерным вблизи масштаба Планка , и выявляет фрактальную структуру на срезах постоянного времени. Эти интересные результаты согласуются с выводами Лаушера и Рейтера, которые используют подход под названием «Квантовая гравитация Эйнштейна» , а также с другими недавними теоретическими работами.

Введение

Предполагается, что вблизи масштаба Планка структура самого пространства-времени постоянно меняется из-за квантовых флуктуаций и топологических флуктуаций. Теория CDT использует процесс триангуляции , который меняется динамически и следует детерминистским правилам, чтобы определить, как он может развиваться в многомерные пространства, подобные пространству нашей Вселенной.

Результаты исследователей позволяют предположить, что это хороший способ смоделировать раннюю Вселенную. и описать его эволюцию. Используя структуру, называемую симплексом , он делит пространство-время на крошечные треугольные секции. Симплекс — это многомерный аналог треугольника [ 2-симплекс]; 3-симплекс обычно называют тетраэдром , а 4-симплекс, который является основным строительным блоком в этой теории, также известен как пентахорон . Каждый симплекс геометрически плоский, но симплексы можно «склеивать» разными способами, создавая искривленное пространство-время. В то время как предыдущие попытки триангуляции квантовых пространств приводили к созданию беспорядочных вселенных со слишком большим количеством измерений или минимальных вселенных со слишком малым количеством измерений, CDT избегает этой проблемы, допуская только те конфигурации, в которых временные шкалы всех соединенных ребер симплексов совпадают.

Вывод

CDT — это модификация квантового исчисления Редже , в которой пространство-время дискретизируется путем аппроксимации его кусочно-линейным многообразием в процессе, называемом триангуляцией . В этом процессе d -мерное пространство-время рассматривается как сформированное срезами пространства, которые помечены дискретной переменной времени t . Каждый срез пространства аппроксимируется симплициальным многообразием, состоящим из правильных ( d − 1)-мерных симплексов, а связь между этими срезами осуществляется кусочно-линейным многообразием d -симплексов. Вместо гладкого многообразия существует сеть узлов триангуляции, где пространство локально плоское (внутри каждого симплекса), но глобально искривлено, как в случае с отдельными гранями и всей поверхностью геодезического купола . Сегменты линий, составляющие каждый треугольник, могут представлять либо пространственно-подобную, либо временнеподобную протяженность, в зависимости от того, лежат ли они на данном интервале времени или соединяют вершину в момент времени t с вершиной в момент времени t + 1. Решающее развитие заключается в том, что сеть симплексов вынуждена развиваться таким образом, чтобы сохранять причинность . Это позволяет интеграл по путям вычислять непертурбативно , путем суммирования всех возможных (разрешенных) конфигураций симплексов и, соответственно, всех возможных пространственных геометрий.

Проще говоря, каждый отдельный симплекс подобен строительному блоку пространства-времени, но края, имеющие стрелку времени, должны совпадать в направлении, где бы они ни соединялись. Это правило сохраняет причинность — особенность, отсутствующую в предыдущих теориях «триангуляции». При таком соединении симплексов комплекс развивается упорядоченно. моды и в конечном итоге создает наблюдаемую структуру измерений. CDT основывается на более ранних работах Барретта , Крейна и Баэза , но, введя ограничение причинности в качестве фундаментального правила (влияющего на процесс с самого начала), Лолль, Амбьерн и Юркевич создали нечто иное.

Связанные теории

CDT имеет некоторое сходство с петлевой квантовой гравитацией , особенно с ее из спиновой пены составами . Например, лоренцева модель Барретта – Крейна, по сути, является непертурбативным рецептом для вычисления интегралов по путям, как и CDT. Однако есть важные различия. В формулах квантовой гравитации спиновой пены используются разные степени свободы и разные лагранжианы. Например, в CDT расстояние или «интервал» между любыми двумя точками в данной триангуляции может быть рассчитано точно (триангуляции являются собственными состояниями оператора расстояния). Это неверно для спиновой пены или петлевой квантовой гравитации в целом. Более того, в спиновых пенах дискретность считается фундаментальной, тогда как в CDT она рассматривается как регуляризация интеграла по траекториям, которая должна быть устранена пределом континуума .

Другой подход к квантовой гравитации, тесно связанный с причинной динамической триангуляцией, называется причинными множествами . И CDT, и причинные множества пытаются смоделировать пространство-время с дискретной причинной структурой. Основное различие между ними заключается в том, что подход причинно-множественного подхода является относительно общим, тогда как CDT предполагает более конкретные отношения между решеткой пространственно-временных событий и геометрией. Следовательно, лагранжиан CDT ограничен исходными предположениями до такой степени, что его можно записать явно и проанализировать (см., например, hep-th/0505154 , стр. 5), тогда как существует больше свободы в том, как можно записать отказался от теории причинно-следственных связей.

В пределе континуума CDT, вероятно, связан с некоторой версией гравитации Горжавы-Лифшица . Фактически обе теории опираются на слоение пространства-времени, и поэтому можно ожидать, что они принадлежат к одному и тому же классу универсальности. На самом деле было показано, что в измерениях 1+1 это одна и та же теория. в то время как в более высоких измерениях есть лишь некоторые намеки, поскольку понимание непрерывного предела CDT остается сложной задачей.

См. также

• Асимптотическая безопасность в квантовой гравитации
• Причинные множества
• Фрактальная космология
• Петлевая квантовая гравитация
• 5-ячеечный
• Планковский масштаб
• Квантовая гравитация
• Вмещает исчисление
• Симплекс
• Симплициальное многообразие
• Отжим пены

Ссылки

Примечания

Библиография

• Квантовая гравитация: прогресс в неожиданном направлении. Архивировано 11 марта 2007 г. в Wayback Machine.
• Ян Амбьерн , Ежи Юркевич и Ренате Лолл – «Самоорганизующаяся квантовая вселенная» , Scientific American , июль 2008 г.
• Альперт, Марк «Треугольная Вселенная», страница 24 журнала Scientific American, февраль 2007 г.
• Амбьерн, Дж.; Юркевич, Ю.; Лолл, Р. – Квантовая гравитация или искусство построения пространства-времени
• Лолл, Р.; Амбьерн, Дж.; Юркевич, Дж. – Вселенная с нуля – недавний менее технический обзор
• Лолл, Р.; Амбьерн, Дж.; Юркевич, Дж. – Реконструкция Вселенной – технически подробный обзор
• Маркопулу, Фотини; Смолин, Ли - Фиксация калибровки в причинных динамических триангуляциях - показывает, что изменение интервала времени дает аналогичные результаты.
• Лолл, Р. – Квантовая гравитация на основе причинных динамических триангуляций: обзор. Обзор от мая 2019 года, в котором основное внимание уделяется недавним на тот момент результатам.

Ранние статьи на эту тему:

• Р. Лолл, Дискретная лоренцева квантовая гравитация , arXiv:hep-th/0011194v1, 21 ноября 2000 г.
• Дж. Амбьерн, А. Дасгупта, Дж. Юркевич и Р. Лолл, Лоренцево лекарство от евклидовых проблем , arXiv:hep-th/0201104 v1, 14 января 2002 г.

Внешние ссылки

• Выступление Ренаты Лолль на Loops '05
• Выступление Джона Баэза на Loops '05
• Пентатоп: из MathWorld
• (Ре-)Конструируя Вселенную с домашней страницы Ренаты Лолл.
• Рената Лолль о квантовом происхождении пространства и времени в эфире ТВО