Большие дополнительные размеры

В физике элементарных частиц и теории струн ( М-теория ) модель ADD , также известная как модель с большими дополнительными измерениями ( LED ), представляет собой модельную основу, которая пытается решить проблему иерархии ( почему сила гравитации настолько слаба по сравнению с к электромагнитной силе и другим фундаментальным силам ? Модель пытается объяснить эту проблему, постулируя, что наша Вселенная с ее четырьмя измерениями (три пространственных плюс время ) существует на мембране в пространстве более высокого измерения. Затем предполагается, что другие силы природы ( электромагнитная сила , сильное взаимодействие и слабое взаимодействие ) действуют внутри этой мембраны и ее четырех измерений, в то время как гипотетическая частица, несущая гравитацию, гравитон , может распространяться через дополнительные измерения. Это могло бы объяснить, почему гравитация очень слаба по сравнению с другими фундаментальными силами. Размер измерений в ADD составляет около порядка ТэВного масштаба, что приводит к тому, что его можно экспериментально проверить с помощью токовых коллайдеров, в отличие от многих экзотических гипотез дополнительных измерений, которые имеют соответствующий размер около масштаба Планка .

Модель была предложена Нимой Аркани-Хамедом , Савасом Димопулосом и Гией Двали в 1998 году.

Один из способов проверить теорию — столкновение двух протонов в Большом адроном коллайдере, в результате чего они взаимодействуют и производят частицы. Если бы при столкновении образовался гравитон, он мог бы распространиться в дополнительные измерения, что привело бы к дисбалансу поперечного импульса. Никакие эксперименты Большого адронного коллайдера пока не дали решающих результатов. Однако рабочий диапазон БАК (энергия столкновения 13 ТэВ) охватывает лишь небольшую часть прогнозируемого диапазона, в котором будут зарегистрированы доказательства существования светодиодов (от нескольких ТэВ до 10 ТэВ). ¹⁶ ТэВ). Это говорит о том, что теория может быть более тщательно проверена с использованием более передовых технологий.

Мнения сторонников

Традиционно в теоретической физике масштаб Планка является высшим энергетическим масштабом , и все размерные параметры измеряются в масштабе Планка. Существует большая иерархия между слабой шкалой и шкалой Планка, объясняющая соотношение силы слабого взаимодействия и гравитации. $G_{F}/G_{N}=10^{32}$ находится в центре внимания большей части физики, выходящей за рамки Стандартной модели . В моделях больших дополнительных измерений фундаментальный масштаб значительно ниже планковского. Это происходит потому, что меняется степенной закон гравитации. Например, когда есть два дополнительных измерения размера $d$, степенной закон гравитации $1/r^{4}$ для объектов с $r\ll d$ и $1/r^{2}$ для объектов с $r\gg d$. Если мы хотим, чтобы масштаб Планка был равен энергии следующего ускорителя (1 ТэВ ), нам следует принять $d$ быть примерно 1 мм. Для большего числа измерений, фиксируя масштаб Планка на уровне 1 ТэВ, размер дополнительных измерений становится меньше и составляет всего 1 фемтометр для шести дополнительных измерений.

Сведя фундаментальную шкалу к слабой, фундаментальная теория квантовой гравитации , такая как теория струн , может быть доступна на коллайдерах, таких как Тэватрон или БАК . Недавно произошло прогресс в создании больших объемов в контексте теории струн. Доступность фундаментального масштаба позволяет создавать черные дыры на БАК. хотя существуют ограничения на жизнеспособность этой возможности при энергиях БАК. Есть и другие признаки больших дополнительных измерений на коллайдерах высоких энергий.

Многие механизмы, которые использовались для объяснения проблем Стандартной модели, использовали очень высокие энергии. Спустя годы после публикации ADD большая часть работы сообщества физиков, выходящих за пределы Стандартной модели, была направлена ​​на изучение того, как эти проблемы можно решить с помощью низкого масштаба квантовой гравитации. Почти сразу же появилось альтернативное объяснение колебательному механизму массы нейтрино . Использование дополнительных измерений в качестве нового источника малых чисел позволило создать новые механизмы понимания масс и смешивания нейтрино.

Другой проблемой, связанной с низким масштабом квантовой гравитации, было существование, возможно, ТэВ-подавленного распада протона , нарушений аромата и CP-нарушающих операторов. Это было бы катастрофой с феноменологической точки зрения . Физики быстро поняли, что существуют новые механизмы получения небольших чисел, необходимых для объяснения этих очень редких процессов.

Мнения оппонентов

С традиционной точки зрения огромный разрыв в энергии между массами обычных частиц и планковской массой отражается в том, что виртуальные процессы с участием черных дыр или гравитации сильно подавляются. Подавление этих членов является принципом перенормируемости : чтобы увидеть взаимодействие при низкой энергии, оно должно обладать свойством, заключающимся в том, что его связь изменяется только логарифмически в зависимости от масштаба Планка. Неперенормируемые взаимодействия слабы лишь в той мере, в какой велик планковский масштаб.

Виртуальные гравитационные процессы не сохраняют ничего, кроме калибровочных зарядов, поскольку черные дыры распадаются на все, что имеет тот же заряд. Поэтому трудно подавить взаимодействия на гравитационном масштабе. Один из способов сделать это — постулировать новые калибровочные симметрии. Другим способом подавления этих взаимодействий в контексте дополнительных измерений является «сценарий расщепления фермионов», предложенный Аркани-Хамедом и Шмальцем в их статье «Иерархии без симметрии из дополнительных измерений». В этом сценарии волновые функции частиц, связанных с браной, имеют конечную ширину, значительно меньшую, чем дополнительное измерение, но центр (например, гауссовского волнового пакета ) может быть смещен вдоль направления дополнительного измерения, что известный как «жирная брана». Интегрируя дополнительные измерения(я) для получения эффективной связи многомерных операторов на бране, результат подавляется экспонентой квадрата расстояния между центрами волновых функций , фактором, который порождает подавление на многие порядки величины уже за счет дислокации, ширина которой лишь в несколько раз превышает типичную ширину волновой функции.

В электромагнетизме магнитный момент электрона описывается пертурбативными процессами, полученными в лагранжиане КЭД :

$\int {\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi +{1 \over 4}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\bar {\psi }}e\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi \,$

которая рассчитывается и измеряется с точностью до одной триллионной части. также можно включить член Паули Но в лагранжиан :

$A{\bar {\psi }}F^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }\psi \,$

и магнитный момент изменится на $A$. Причина, по которой магнитный момент правильно рассчитывается без этого члена, заключается в том, что коэффициент $A$ имеет размерность обратной массы. Масштаб массы не превышает планковской массы, поэтому $A$ можно было бы увидеть только в 20-м десятичном знаке в обычной шкале Планка.

Поскольку магнитный момент электрона измеряется с такой точностью и поскольку масштаб, в котором он измеряется, соответствует массе электрона, член такого рода был бы виден, даже если бы масштаб Планка составлял всего лишь около 10 ⁹ массы электрона, что составляет 1000 ТэВ . Это намного выше, чем предложенный масштаб Планка в модели ADD.

КЭД не является полной теорией, а в Стандартной модели не так много возможных членов Паули. Хорошее эмпирическое правило заключается в том, что термин Паули подобен массовому термину: чтобы его сгенерировать, в него должен войти Хиггс. Но в модели ADD среднее значение вакуума Хиггса сравнимо с масштабом Планка, поэтому поле Хиггса может вносить вклад в любую мощность без какого-либо подавления. Одна связь, которая генерирует термин Паули, такая же, как и массовый член электрона, за исключением дополнительного $Y^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }$ где $Y$ – калибровочное поле U(1). Это измерение шестое, оно содержит одну степень значения ожидания Хиггса и подавляется двумя степенями массы Планка . Это должно начать способствовать увеличению магнитного момента электрона в шестом десятичном знаке. Аналогичный член должен давать вклад в магнитный момент мюона в третьем или четвертом десятичном знаке.

Нейтрино безмассовы только потому, что оператор пятой размерности ${\bar {L}}HHL$ не появляется. Но нейтрино имеют масштаб массы примерно $10^{-2}$ эВ, что на 14 порядков меньше масштаба математического ожидания Хиггса, равного 1 ТэВ. Это означает, что термин подавляется массовым $M$ такой, что

${\frac {H^{2}}{M}}=0.01\,{\text{eV}}.\,$

Замена $H\simeq 1$ ТэВ дает $M\simeq 10^{26}$ эВ $\simeq 10^{17}$ ГэВ. Итак, именно здесь массы нейтрино предполагают новую физику; близок к традиционному масштабу Теории Великого Объединения (GUT), что на несколько порядков меньше, чем традиционный масштаб Планка. Тот же член в модели большого дополнительного измерения дал бы массу нейтрино в диапазоне МэВ-ГэВ, сравнимую с массой других частиц.

С этой точки зрения модели с большими дополнительными измерениями неправильно рассчитывают массы нейтрино, ошибочно предполагая, что эта масса обусловлена ​​взаимодействием с гипотетическим правым партнером. Единственная причина введения правого партнера — это создание масс нейтрино в перенормируемой великой системе. Если масштаб Планка мал и перенормируемость больше не является проблемой, существует множество масс нейтрино, которые не требуют дополнительных частиц.

Например, в шестом измерении существует член, свободный от Хиггса, который связывает дублеты лептонов с дублетами кварков: ${\bar {L}}L{\bar {q}}q$, который представляет собой связь с конденсатом кварков сильного взаимодействия. Даже при относительно низкой энергии пионного масштаба этот тип взаимодействия мог бы придать нейтрино массу размером $\scriptstyle {f_{\pi }}^{3}/TeV^{2}$, что всего в 10 раз ⁷ меньше, чем сам пионный конденсат при энергии 200 МэВ . Это будет масса около 10 эВ , что примерно в тысячу раз больше измеренной.

Этот член также учитывает лептонное число , нарушающий распад пиона , и распад протона. Фактически, во всех операторах размерности больше четырех наблюдаются нарушения CP, барионного и лептонного чисел. Единственный способ их подавить – это заниматься с ними по срокам, чего никто не сделал.

Популярность или, по крайней мере, известность этих моделей, возможно, возросла, поскольку они допускают возможность образования черных дыр на БАК , что привлекло значительное внимание.

Эмпирические тесты

Анализ результатов Большого адронного коллайдера серьезно ограничивает теории с большими дополнительными измерениями.

В 2012 году коллаборация Fermi/LAT опубликовала ограничения на модель больших дополнительных измерений ADD, основанную на астрофизических наблюдениях нейтронных звезд . Если масштаб объединения равен ТэВ, то для $n<4$, представленные здесь результаты подразумевают, что топология компактификации более сложна, чем тор , т. е. все большие дополнительные измерения (LED) имеют одинаковый размер. Для плоских светодиодов одинакового размера нижние пределы результатов шкалы унификации соответствуют n ≥ 4. Детали анализа следующие: выборка из 6 слабых источников гамма-излучения NS, не указанных в первом каталоге источников гамма-излучения Ферми и являющихся хорошими кандидатами, отбирается для этого анализа на основе возраста, поверхностного магнитного поля, расстояния, и галактической широты. На основе данных Fermi-LAT за 11 месяцев, верхний предел размера дополнительных измерений 95% CL. $R$ от каждого источника, а также нижние пределы 95% CL по (n+4)-мерной шкале Планка. $M_{D}$. Кроме того, пределы всех проанализированных NS были статистически объединены с использованием двух методов, основанных на правдоподобии. Результаты указывают на более строгие ограничения на светодиоды, чем указано ранее, для отдельных источников нейтронных звезд в гамма-излучении. Кроме того, результаты более строгие, чем текущие ограничения коллайдера БАКа, поскольку $n<4$.

См. также

• Универсальные дополнительные размеры
• Теория Калуцы – Клейна
• Модель Рэндалла – Сундрама
• Модель DGP

Дальнейшее чтение

• С. Хоссенфельдер, Дополнительные измерения , (2006).
• Каустуб Агаше и Алекс Помарол Агаше, Каустуб; Помарол, Алекс (2010). «Сосредоточьтесь на дополнительных измерениях пространства» . Новый журнал физики . 12 (7): 075010. doi : 10.1088/1367-2630/12/7/075010 .