АКВАЛ

AQUAL — это теория гравитации , основанная на модифицированной динамике Ньютона (МОНД), но использующая лагранжиан . Он был разработан Джейкобом Бекенштейном и Мордехаем Милгромом в их статье 1984 года «Сигнализирует ли проблема недостающей массы проблему ньютоновской гравитации?». «AQUAL» означает «АКВАДРАТИЧЕСКИЙ лагранжиан», что связано с тем, что, в отличие от ньютоновской гравитации, предлагаемый лагранжиан неквадратичен в градиенте потенциала. $|\nabla \Phi |$ .

Закон гравитационной силы, полученный от МОНД,

m\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)a={\frac {GMm}{r^{2}}},

имеет серьезный недостаток: он нарушает третий закон движения Ньютона и, следовательно, не сохраняет импульс и энергию. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим два объекта с $m\neq M$ ; тогда мы имеем:

\mu \left({\frac {a_{m}}{a_{0}}}\right)ma_{m}={\frac {GMm}{r^{2}}}={\frac {GMm}{r^{2}}}=\mu \left({\frac {a_{M}}{a_{0}}}\right)Ma_{M}

но третий закон дает $ma_{m}=Ma_{M},$ так что мы получим

\mu \left({\frac {a_{m}}{a_{0}}}\right)=\mu \left({\frac {a_{M}}{a_{0}}}\right)

Несмотря на то $a_{m}\neq a_{M},$ и $\mu$ поэтому будет постоянным, в отличие от предположения MOND о том, что оно линейно для малых аргументов.

Эту проблему можно решить, выведя закон силы из лагранжиана, ценой возможного изменения общей формы закона силы. Тогда законы сохранения можно было бы вывести из лагранжиана обычными способами.

Лагранжиан AQUAL – это:

\rho \Phi +{\frac {1}{8\pi G}}a_{0}^{2}F\left({\frac {|\nabla \Phi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right);

это приводит к модифицированному уравнению Пуассона:

\nabla \cdot \left(\mu \left({\frac {|\nabla \Phi |}{a_{0}}}\right)\nabla \Phi \right)=4\pi G\rho ,\qquad {\text{with }}\quad \mu (x)={\frac {dF(x^{2})}{dx}}.

где прогнозируемое ускорение $-\nabla \Phi =a.$ Эти уравнения сводятся к уравнениям МОНД в сферически-симметричном случае, хотя они несколько отличаются в случае диска, необходимого для моделирования спиральных или линзовидных галактик. Однако разница составляет всего 10–15% и не оказывает серьезного влияния на результаты.

По мнению Сандерса и Макгога , одной из проблем AQUAL (или любой скалярно-тензорной теории , в которой скалярное поле входит в качестве конформного фактора, умножающего метрику Эйнштейна) является неспособность AQUAL предсказать величину гравитационного линзирования, фактически наблюдаемого в богатых скоплениях галактик. ^[1]

Ссылки

^ Сандерс, Роберт Х.; Макгоф, Стейси С. (2002). «Модифицированная ньютоновская динамика как альтернатива темной материи». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 40 (1): 263–317. arXiv : astro-ph/0204521 . Бибкод : 2002ARA&A..40..263S . doi : 10.1146/annurev.astro.40.060401.093923 .

Джейкоб Бекенштейн и М. Милгром (1984). «Сигнализирует ли проблема недостающей массы разрушение ньютоновской гравитации?». Астрофиз. Дж . 286 : 7–14. Бибкод : 1984ApJ...286....7B . дои : 10.1086/162570 .
Милгром, М. (1986). «Решения модифицированного уравнения динамики Ньютона» . Астрофиз. Дж . 302 : 617–625. Бибкод : 1986ApJ...302..617M . дои : 10.1086/164021 .
Бекенштейн, Джейкоб Д. (2009). «Релятивистский МОНД как альтернатива парадигме темной материи». Ядерная физика А . 827 (1–4): 555–560 с. arXiv : 0901.1524 . Бибкод : 2009NuPhA.827..555B . doi : 10.1016/j.nuclphysa.2009.05.122 .

https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ace101 говорит, что поведение при низком ускорении у широкодвойных звезд не соответствует Ньютону/Эйнштейну, но *соответствует* AQUAL, и дает числовое значение стоимость разницы.

[1] Сандерс, Роберт Х.; Макгоф, Стейси С. (2002). «Модифицированная ньютоновская динамика как альтернатива темной материи». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 40 (1): 263–317. arXiv : astro-ph/0204521 . Бибкод : 2002ARA&A..40..263S . doi : 10.1146/annurev.astro.40.060401.093923 .

[1]