Гравитационная линза

Источник света проходит за гравитационной линзой (невидимой точечной массой, расположенной в центре изображения). Круг цвета морской волны — это источник света, каким его можно было бы видеть, если бы не было линзы, а белые пятна — это множественные изображения источника (см. Кольцо Эйнштейна ).

Гравитационная линза — это материя, такая как скопление галактик или точечная частица , которая преломляет свет от удаленного источника по мере его движения к наблюдателю. Степень гравитационного линзирования описывается Альберта Эйнштейна общей теорией относительности . Если рассматривать свет как корпускулы , движущиеся со скоростью света , ньютоновская физика также предсказывает искривление света, но лишь половину от того, что предсказывает общая теория относительности.

Orest Khvolson (1924) и Франтишек Линк (1936) обычно приписывают то, что они были первыми, кто обсудил этот эффект в печати, но чаще его связывают с Эйнштейном, который сделал неопубликованные расчеты по нему в 1912 году. и опубликовал статью на эту тему в 1936 году.

В 1937 году Фриц Цвикки предположил, что скопления галактик могут действовать как гравитационные линзы, и это утверждение было подтверждено в 1979 году наблюдением двойного QSO SBS 0957+561.

Описание

Гравитационное линзирование – промежуточная галактика меняет внешний вид галактики, находящейся далеко позади (видео; концепция художника).

На этом схематическом изображении показано, как свет из далекой галактики искажается гравитационным воздействием галактики на переднем плане, которая действует как линза и заставляет далекий источник казаться искаженным, но увеличенным, образуя характерные световые кольца, известные как кольца Эйнштейна.

Анализ искажения SDP.81, вызванного этим эффектом, выявил сгустки материи, образующие звезды.

В отличие от оптической линзы , точечная гравитационная линза обеспечивает максимальное отклонение света, который проходит ближе всего к ее центру, и минимальное отклонение света, который проходит дальше всего от ее центра. Следовательно, гравитационная линза имеет не единую точку фокуса , а фокальную линию. Термин «линза» в контексте гравитационного отклонения света был впервые использован О. Дж. Лоджем, который заметил, что «недопустимо говорить, что солнечное гравитационное поле действует как линза, поскольку оно не имеет фокусного расстояния». Если источник (света), массивный объект линзирования и наблюдатель лежат на прямой линии, исходный источник света будет выглядеть как кольцо вокруг массивного объекта линзирования (при условии, что линза имеет круговую симметрию). Если есть какое-либо несовпадение, вместо этого наблюдатель увидит сегмент дуги.

Впервые об этом явлении упомянул в 1924 году петербургский физик Орест Хвольсон . и количественно определено Альбертом Эйнштейном в 1936 году. В литературе его обычно называют кольцом Эйнштейна , поскольку Хвольсон не интересовался потоком или радиусом изображения кольца. Чаще всего, когда масса линзы сложна (например, группа или скопление галактик ) и не вызывает сферического искажения пространства-времени, источник будет напоминать частичные дуги, рассеянные вокруг линзы. Тогда наблюдатель может увидеть несколько искаженных изображений одного и того же источника; их количество и форма зависят от взаимного расположения источника, линзы и наблюдателя, а также формы гравитационной ямы линзирующего объекта.

Существует три класса гравитационного линзирования:

Сильное линзирование

Где есть легко видимые искажения, такие как образование колец Эйнштейна , дуг и множественных изображений. Несмотря на то, что эффект считается «сильным», в целом он относительно невелик, так что даже галактика с массой, более чем в 100 миллиардов раз превышающей массу Солнца, будет создавать несколько изображений, разделенных всего несколькими угловыми секундами . Скопления галактик могут иметь расстояние в несколько угловых минут. В обоих случаях галактики и источники находятся довольно далеко, на расстоянии многих сотен мегапарсек от нашей Галактики.

Слабое линзирование

Где искажения фоновых источников намного меньше и могут быть обнаружены только путем статистического анализа большого количества источников, чтобы найти когерентные искажения, составляющие всего несколько процентов. Статистически линзирование проявляется как предпочтительное растяжение объектов фона перпендикулярно направлению к центру линзы. Измеряя форму и ориентацию большого количества далеких галактик, можно усреднить их ориентации и измерить сдвиг поля линзирования в любой области. Это, в свою очередь, можно использовать для реконструкции распределения массы в области: в частности, фоновое распределение темной материи можно восстановить . Поскольку галактики по своей природе эллиптические, а сигнал слабого гравитационного линзирования невелик, в этих обзорах необходимо использовать очень большое количество галактик. Эти исследования со слабым линзированием должны тщательно избегать ряда важных источников систематических ошибок камеры. : внутренней формы галактик, тенденции функции рассеяния точки Необходимо понимать и тщательно учитывать тенденцию искажения формы галактики, а также тенденцию атмосферного зрения искажать изображения. Результаты этих исследований важны для оценки космологических параметров, для лучшего понимания и улучшения модели Lambda-CDM , а также для обеспечения проверки согласованности других космологических наблюдений. Они также могут стать важным будущим ограничением для темной энергии .

Микролинзирование

Здесь не видно никаких искажений формы, но количество света, получаемого от фонового объекта, меняется со временем. Объектом линзирования могут быть звезды Млечного Пути в одном типичном случае, а источником фона — звезды в далекой галактике или, в другом случае, еще более далекий квазар . В крайних случаях звезда в далекой галактике может действовать как микролинза и увеличивать другую звезду, находящуюся гораздо дальше. Первым примером этого стала звезда MACS J1149 Lensed Star 1 (также известная как Икар) благодаря усилению потока из-за эффекта микролинзирования.

Гравитационные линзы одинаково действуют на все виды электромагнитного излучения , не только на видимый свет, но и на неэлектромагнитное излучение, такое как гравитационные волны. Эффекты слабого линзирования изучаются для космического микроволнового фона , а также для исследований галактик . Сильные линзы наблюдались в радио- и рентгеновском также режимах. Если сильная линза создает несколько изображений, между двумя путями будет относительная задержка по времени: то есть на одном изображении объект, находящийся в линзе, будет наблюдаться раньше, чем на другом изображении.

История

Одна из 1919 года, сделанная Эддингтоном фотографий эксперимента по солнечному затмению , представленная в его статье 1920 года, объявляющей об его успехе.

Генри Кавендиш в 1784 году (в неопубликованной рукописи) и Иоганн Георг фон Зольднер в 1801 году (опубликовано в 1804 году) указали, что ньютоновская гравитация предсказывает, что звездный свет будет огибать массивный объект. как уже предполагал Исаак Ньютон в 1704 году в своих «Запросах № 1» в книге «Оптика» . То же значение, что и у Солднера, было рассчитано Эйнштейном в 1911 году на основе только принципа эквивалентности . Однако в 1915 году, в процессе завершения общей теории относительности, Эйнштейн заметил, что его (и, следовательно, Солднера) результат 1911 года составляет лишь половину правильного значения. Эйнштейн стал первым, кто рассчитал правильное значение изгиба света.

Первое наблюдение отклонения света было выполнено путем наблюдения за изменением положения звезд при их прохождении вблизи Солнца на небесной сфере . Наблюдения были выполнены в 1919 году Артуром Эддингтоном , Фрэнком Уотсоном Дайсоном и их сотрудниками во время полного солнечного затмения 29 мая . Солнечное затмение позволило наблюдать звезды вблизи Солнца. Наблюдения проводились одновременно в городах Собрал, Сеара , Бразилия, а также в Сан-Томе и Принсипи на западном побережье Африки. Наблюдения показали, что свет звезд, проходящих близко к Солнцу, слегка искривляется, поэтому звезды кажутся немного смещенными.

Преломление света вокруг массивного объекта от удаленного источника. Оранжевые стрелки показывают видимое положение источника фона. Белые стрелки показывают путь света от истинного положения источника.

В образовании, известном как Крест Эйнштейна , четыре изображения одного и того же далекого квазара появляются вокруг галактики на переднем плане из-за сильного гравитационного линзирования.

Результат был признан впечатляющей новостью и попал на первые полосы большинства крупных газет. Это принесло Эйнштейну и его общей теории относительности мировую известность. На вопрос своего помощника, какова была бы его реакция, если бы общая теория относительности не была подтверждена Эддингтоном и Дайсоном в 1919 году, Эйнштейн ответил: «Тогда мне было бы жаль дорогого Господа. Теория в любом случае верна». В 1912 году Эйнштейн предположил, что наблюдатель может видеть несколько изображений одного источника света, если свет отклоняется вокруг массы. Этот эффект заставил бы массу действовать как своего рода гравитационная линза. Однако, поскольку он рассматривал только эффект отклонения вокруг одиночной звезды, он, похоже, пришел к выводу, что это явление вряд ли будет наблюдаться в обозримом будущем, поскольку необходимое выравнивание между звездами и наблюдателем было бы крайне маловероятным. Несколько других физиков также размышляли о гравитационном линзировании, но все пришли к одному и тому же выводу, что его практически невозможно наблюдать.

Хотя Эйнштейн сделал неопубликованные расчеты по этому вопросу, первое обсуждение гравитационной линзы в печати было сделано Хвольсоном в короткой статье, в которой обсуждался «эффект ореола» гравитации, когда источник, линза и наблюдатель находятся почти идеально выровнены. теперь называется кольцом Эйнштейна .

короткую статью «Линзоподобное действие звезды при отклонении света в гравитационном поле» В 1936 году, после некоторых настояний Руди В. Мандла, Эйнштейн неохотно опубликовал в журнале Science .

В 1937 году Фриц Цвикки впервые рассмотрел случай, когда недавно открытые галактики (которые в то время назывались «туманностями») могли действовать как источник и линза, и что из-за задействованных масс и размеров эффект был гораздо более вероятным. чтобы наблюдать.

В 1963 году Ю. Г. Климов, С. Либес и Сьюр Рефсдал независимо друг от друга признали, что квазары являются идеальным источником света для эффекта гравитационной линзы.

Лишь в 1979 году была открыта первая гравитационная линза. Оно стало известно как « двойное QSO », поскольку изначально выглядело как два одинаковых квазизвездных объекта. (Официальное название SBS 0957+561 .) Эта гравитационная линза была открыта Деннисом Уолшем , Бобом Карсуэллом и Рэем Вейманом с помощью Национальной обсерватории Китт-Пик 2,1-метрового телескопа .

В 1980-х годах астрономы поняли, что сочетание ПЗС-матриц и компьютеров позволит измерять яркость миллионов звезд каждую ночь. В плотном поле, таком как центр галактики или Магеллановы облака, потенциально можно обнаружить множество событий микролинзирования в год. Это привело к таким усилиям, как эксперимент по оптическому гравитационному линзированию или OGLE, который охарактеризовал сотни таких событий, в том числе OGLE-2016-BLG-1190Lb и OGLE-2016-BLG-1195Lb .

ньютоновское

Ньютон задавался вопросом, будет ли свет в форме корпускул искривляться под действием силы тяжести. Ньютоновское предсказание отклонения света относится к величине отклонения, которое корпускула будет ощущать под действием силы тяжести, и поэтому слово «ньютоновское» в этом контексте следует читать как ссылку на следующие расчеты, а не на убеждение, что Ньютон придерживался справедливости. этих расчетов.

Для гравитационной точечной линзы массы $M$, корпускула массы $m$ чувствует силу

${\vec {F}}=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {r}}~,$

где $r$- разделение хрусталика и тельца. Если мы приравняем эту силу ко второму закону Ньютона , мы сможем определить ускорение, которому подвергается свет.

${\vec {a}}=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$.

Свет взаимодействует с линзой с самого начала. $t=0$ к $t$, а прирост скорости, который получает корпускула, равен

$\Delta {\vec {v}}=-\int _{0}^{t}dt'~{\frac {GM}{r(t')^{2}}}{\hat {r}}(t')~.$

Если предположить, что первоначально свет находится достаточно далеко от линзы, чтобы пренебречь гравитацией, перпендикулярное расстояние между начальной траекторией света и линзой равно b (прицельный параметр ), а параллельное расстояние равно $r_{\parallel }$ такой, что $r^{2}=b^{2}+r_{\parallel }^{2}$. Мы дополнительно предполагаем постоянную скорость света в параллельном направлении: $dr_{\parallel }\approx cdt$, и что свет отклоняется лишь на небольшую величину. После включения этих предположений в приведенное выше уравнение и дальнейшего упрощения можно найти увеличение скорости в перпендикулярном направлении. Таким образом, угол отклонения между начальной и конечной траекториями корпускулы равен (см., например, M. Meneghetti 2021)

$\theta ={\frac {2GM}{c^{2}r}}~.$

Хотя этот результат кажется половиной предсказания общей теории относительности, классическая физика предсказывает, что скорость света $c$ зависит от наблюдателя (см., например, Л. Сасскинд и А. Фридман, 2018) которая была заменена универсальной скоростью света в специальной теории относительности .

точки зрения кривизны пространства

Смотрите также: проблема Кеплера в общей теории относительности

Моделирование гравитационного линзирования (черная дыра, проходящая перед фоновой галактикой).

В общей теории относительности свет повторяет кривизну пространства-времени, поэтому, когда свет проходит вокруг массивного объекта, он искривляется. Это означает, что свет от объекта на другой стороне будет направлен к глазу наблюдателя, как от обычной линзы. В общей теории относительности путь света зависит от формы пространства (т.е. метрики). Гравитационное притяжение можно рассматривать как движение невозмущенных объектов в фоновой изогнутой геометрии или, альтернативно, как реакцию объектов на силу в плоской геометрии. Угол отклонения составляет:

$\theta ={\frac {4GM}{c^{2}r}}$

к массе M на расстоянии r от воздействующего излучения, где G — универсальная константа гравитации , а c — скорость света в вакууме.

Поскольку радиус Шварцшильда $r_{\text{s}}$ определяется как $r_{\text{s}}={2Gm}/{c^{2}}$ и скорость убегания $v_{\text{e}}$ определяется как ${\textstyle v_{\text{e}}={\sqrt {2Gm/r}}=\beta _{\text{e}}c}$, это также можно выразить в простой форме как

$\theta =2{\frac {r_{\text{s}}}{r}}=2\left({\frac {v_{\text{e}}}{c}}\right)^{2}=2\beta _{\text{e}}^{2}$

Поиск гравитационных линз

На этом изображении, полученном космическим телескопом Хаббла НАСА/ЕКА, показано скопление галактик MACS J1206 .

Большинство гравитационных линз в прошлом были обнаружены случайно. Поиск гравитационных линз в северном полушарии (Cosmic Lens All Sky Survey, CLASS), выполненный на радиочастотах с использованием Очень Большой Массивной Системы (VLA) в Нью-Мексико, привел к открытию 22 новых систем линз, что стало важной вехой. Это открыло совершенно новые возможности для исследований, начиная от поиска очень удаленных объектов и заканчивая поиском значений космологических параметров, чтобы мы могли лучше понять Вселенную.

Подобный поиск в южном полушарии был бы очень хорошим шагом на пути к дополнению поиска в северном полушарии, а также к получению других целей для изучения. Если такой поиск будет осуществляться с использованием хорошо откалиброванных и хорошо параметризованных инструментов и данных, можно ожидать результата, аналогичного северному исследованию. Использование данных обзора Австралийского телескопа 20 ГГц (AT20G), собранных с помощью компактной матрицы австралийского телескопа (ATCA), представляет собой такой набор данных. Поскольку данные были собраны с использованием одного и того же инструмента с очень строгим качеством данных, мы должны ожидать хороших результатов от поиска. Исследование AT20G представляет собой слепое исследование на частоте 20 ГГц в радиодиапазоне электромагнитного спектра. Из-за используемой высокой частоты шансы найти гравитационные линзы увеличиваются по мере увеличения относительного числа компактных основных объектов (например, квазаров) (Садлер и др., 2006). Это важно, поскольку линзирование легче обнаружить и идентифицировать в простых объектах, чем в сложных объектах. Этот поиск предполагает использование интерферометрических методов для идентификации кандидатов и их отслеживание с более высоким разрешением для их идентификации. Полная информация о проекте в настоящее время готовится к публикации.

Скопление галактик SDSS J0915+3826 помогает астрономам изучать звездообразование в галактиках.

Методы микролинзирования использовались для поиска планет за пределами нашей Солнечной системы. Статистический анализ конкретных случаев наблюдаемого микролинзирования за период с 2002 по 2007 год показал, что у большинства звезд в галактике Млечный Путь находится по крайней мере одна планета, вращающаяся на расстоянии от 0,5 до 10 а.е.

В 2009 году слабое гравитационное линзирование было использовано для распространения связи масса-рентгеновская светимость на более старые и меньшие структуры, чем это было возможно ранее, для улучшения измерений далеких галактик.

По состоянию на 2013 год Самая далекая галактика с гравитационной линзой, J1000+0221 , была обнаружена с помощью НАСА « космического телескопа Хаббл» . Хотя она остается самой далекой из известных галактик с линзами с четырьмя изображениями, еще более далекая галактика с линзами с двумя изображениями была впоследствии обнаружена международной командой астрономов с использованием комбинации космического телескопа Хаббла и телескопа Кека изображений и спектроскопии . Открытие и анализ линзы IRC 0218 были опубликованы в Astrophysical Journal Letters 23 июня 2014 года.

Исследование, опубликованное 30 сентября 2013 года в онлайн-издании Physical Review Letters , проведенное Университетом Макгилла в Монреале , Квебек , Канада, обнаружило B-моды , которые образуются в результате эффекта гравитационного линзирования при использовании Национального научного фонда . Южного полюса Телескоп и при помощи космической обсерватории Гершель. Это открытие откроет возможности проверки теорий происхождения нашей Вселенной.

Abell 2744 Скопление галактик — чрезвычайно далекие галактики , обнаруженные с помощью гравитационного линзирования (16 октября 2014 г.).

гравитационная

Основная статья: Солнечная гравитационная линза

Альберт Эйнштейн предсказал в 1936 году, что лучи света того же направления, что огибают края Солнца, сойдутся в фокусе примерно в 542 а.е. от Солнца. Таким образом, зонд, расположенный на этом расстоянии (или больше) от Солнца, мог бы использовать Солнце в качестве гравитационной линзы для увеличения удаленных объектов на противоположной стороне Солнца. Местоположение зонда может меняться по мере необходимости, чтобы выбирать разные цели относительно Солнца.

Это расстояние намного превышает прогресс и возможности оборудования космических зондов, таких как «Вояджер-1» , а также за пределами известных планет и карликовых планет, хотя через тысячи лет 90377 Седна отойдет еще дальше по своей высокоэллиптической орбите. Высокий коэффициент усиления для потенциального обнаружения сигналов через эту линзу, таких как микроволны на линии водорода длиной 21 см , привел к предположению Фрэнка Дрейка в первые дни SETI о том, что зонд можно отправить на это расстояние. Многоцелевой зонд SETISAIL, а затем и FOCAL , был предложен ЕКА в 1993 году, но ожидается, что это будет сложная задача. Если зонд пройдет расстояние 542 а.е., возможности увеличения линзы продолжат действовать и на более дальних расстояниях, поскольку лучи, которые фокусируются на больших расстояниях, проходят дальше от искажений солнечной короны. Критику концепции дал Лэндис: который обсудил такие вопросы, как вмешательство солнечной короны, большое увеличение цели, что затруднит проектирование фокальной плоскости миссии, а также анализ внутренней сферической аберрации линзы.

В 2020 году физик НАСА Слава Турышев представил свою идею прямого многопиксельного изображения и спектроскопии экзопланеты с помощью миссии солнечной гравитационной линзы . Объектив может реконструировать изображение экзопланеты с разрешением поверхности в масштабе около 25 км, чего достаточно, чтобы увидеть особенности поверхности и признаки обитаемости.

линзирования

Скопление галактик MACS J2129-0741 и линзованная галактика MACS2129-1.

Кайзер, Сквайрс и Бродхерст (1995), Луппино и Кайзер (1997) и Хоекстра и др. (1998) предписал метод инвертирования эффектов размытия и сдвига функции рассеяния точки (PSF), восстанавливая оценку сдвига, незагрязненную систематическими искажениями PSF. Этот метод (KSB+) является наиболее широко используемым методом измерения слабого линзового сдвига.

Галактики имеют случайное вращение и наклон. В результате сдвиговые эффекты при слабом линзировании должны определяться статистически предпочтительными ориентациями. Основной источник ошибок при измерении линзирования связан со сверткой PSF с линзированным изображением. Метод KSB измеряет эллиптичность изображения галактики. Сдвиг пропорционален эллиптичности. Объекты на линзированных изображениях параметризуются в соответствии с их взвешенными квадрупольными моментами. Для идеального эллипса взвешенные квадрупольные моменты связаны с взвешенной эллиптичностью. KSB рассчитывает, как взвешенная мера эллиптичности связана со сдвигом, и использует тот же формализм для устранения эффектов PSF.

Основными преимуществами KSB являются его математическая простота и относительно простая реализация. Однако KSB основан на ключевом предположении, что PSF имеет круглую форму с анизотропными искажениями. Это разумное предположение для исследований космического сдвига, но исследования следующего поколения (например, LSST ), возможно, потребуют гораздо большей точности, чем может обеспечить KSB.

Галерея

• 
  Галактика Солнечной Дуги.
• 
  Гравитационно-линзовый квазар.
• 
  В SDSS J0952+3434 нижняя дугообразная галактика имеет характерную форму галактики, подвергшейся гравитационному линзированию.
• 
  Деформирован и искажен вокруг SDSS J1050+0017.
• 
  Галактика SPT0615-JD существовала, когда Вселенной было всего 500 миллионов лет.
• 
  Гравитационные линзы обнаружены в данных исследования наследия DESI
• 
  Гравитационные линзы обнаружены в данных исследования наследия DESI
• 
  Феномен линзирования позволяет обнаруживать объекты размером около 100 световых лет или меньше.
• 
  Подробный взгляд на с гравитационной линзой типа Ia сверхновую iPTF16geu .
• 
  «Смайлик» изображение скопления галактик (SDSS J1038+4849) и гравитационного линзирования ( кольцо Эйнштейна ) ( HST ).
• 
  Абель 1689 — реальные эффекты гравитационного линзирования ( космический телескоп Хаббл ).
• 
  Распределение темной материи — слабое гравитационное линзирование ( космический телескоп Хаббл ).
• 
  Гравитационная линза обнаружена при красном смещении z = 1,53.
• 
  Графика гравитационного линзирования (8 января 2020 г.)
• 
  Хаббл демонстрирует объект Гамильтона
• 
  Иллюстрация гравитационного линзирования
• 
  Далекие галактики, образующие звезды, с гравитационно-линзовыми линзами.

См. также

• Земная атмосферная линза
• Галактическая линза – Строение галактик.
• Формализм гравитационного линзирования - тип формализма. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Сильное гравитационное линзирование – эффект достаточно сильный, чтобы создать несколько изображений, дуг или даже колец Эйнштейна. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
  • Крест Эйнштейна - изображение квазара, полученное гравитационными линзами. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
  • Кольцо Эйнштейна - особенность, наблюдаемая, когда свет гравитационно линзируется объектом.
• Слабое гравитационное линзирование – гравитационное отклонение света без создания заметных дополнительных изображений. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Гравитационное микролинзирование - астрономическое явление, возникающее из-за эффекта гравитационной линзы.
• SN Refsdal - Сверхновая, снятая линзами
• Евклид (космический корабль) - Европейская космическая обсерватория видимого и ближнего инфракрасного диапазона.

Исторические документы и ссылки

• Хвольсон, О (1924). «О возможной форме вымышленных двойных звезд». Астрономические новости . 221 (20): 329–330. Бибкод : 1924AN....221..329C . дои : 10.1002/asna.19242212003 .
• Эйнштейн, Альберт (1936). «Линзоподобное действие звезды при отклонении света в гравитационном поле». Наука . 84 (2188): 506–7. Бибкод : 1936Sci....84..506E . дои : 10.1126/science.84.2188.506 . JSTOR   1663250 . ПМИД   17769014 . S2CID   38450435 .
• Ренн, Юрген ; Тилман Зауэр ; Джон Стэчел (1997). «Происхождение гравитационного линзирования: постскриптум к научной статье Эйнштейна 1936 года». Наука . 275 (5297): 184–6. Бибкод : 1997Sci...275..184R . дои : 10.1126/science.275.5297.184 . ПМИД   8985006 . S2CID   43449111 .

Ссылки

Примечания

Библиография

• « Случайные астрофизики. Архивировано 16 февраля 2012 г. в Wayback Machine ». Новости науки, 13 июня 2008 г.
• « XFGLenses ». Компьютерная программа для визуализации гравитационных линз, Франсиско Фрутос-Альфаро.
• « Г-ЛенС ». Моделирование гравитационной линзы точечной массы, Марк Боуген.
• Ньюбери, Пит, « Гравитационное линзирование ». Институт прикладной математики Университета Британской Колумбии.
• Коэн, Н., «Линза гравитации: взгляды на новую космологию», Wiley and Sons, 1988.
• « Гравитационная линза Q0957+561 ». Гарвард.edu.
• Бриджес, Эндрю: « Обнаружен самый далекий из известных объектов во Вселенной ». Ассошиэйтед Пресс . 15 февраля 2004 г. (Самая дальняя галактика, обнаруженная с помощью гравитационного линзирования с помощью телескопа Abell 2218 и космического телескопа Хаббла.)
• Анализ корпораций... и космоса Необычный путь карьеры в области гравитационного линзирования.
• « HST-изображения сильных гравитационных линз ». Гарвард-Смитсоновский центр астрофизики.
• « Событие планетарного микролинзирования » и « Событие микролинзирования планеты массы Юпитера OGLE-2005-BLG-071 », первые открытия внесолнечных планет с использованием микролинзирования.
• Гравитационное линзирование на arxiv.org
• Домашняя страница НРАО КЛАСС
• Опрос AT20G
• Дифракционный предел эффекта гравитационной линзы (Бонц, Р.Дж. и Хауган, член парламента «Астрофизика и космические науки», том 78, № 1, стр. 199-210. Август 1981 г.)

дальнейшее чтение

• Бландфорд и Нараян; Нараян, Р. (1992). «Космологические применения гравитационного линзирования». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 30 (1): 311–358. Бибкод : 1992ARA&A..30..311B . дои : 10.1146/annurev.aa.30.090192.001523 .
• Маттиас Бартельманн; Питер Шнайдер (17 августа 2000 г.). «Слабая гравитационная линза» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2007 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
• Хавинсон Дмитрий; Нойманн, Женевра (июнь – июль 2008 г.). «От фундаментальной теоремы алгебры к астрофизике: «гармоничный» путь» (PDF) . Уведомления АМС . 55 (6): 666–675. Архивировано (PDF) из оригинала 7 сентября 2008 г. .
• Петтерс, Арли О .; Левин, Гарольд; Вамбсгансс, Иоахим (2001). Теория сингулярности и гравитационное линзирование . Прогресс математической физики. Том. 21. Биркхойзер.
• Инструменты для оценки возможностей использования измерений параллакса гравитационно-линзированных источников (Штайн Видар Хагфорс Хауган. Июнь 2008 г.)

Внешние ссылки

• Видео: Эвелин Гейтс - Телескоп Эйнштейна: поиск темной материи и темной энергии во Вселенной. Архивировано 2 сентября 2018 г. в Wayback Machine , презентация в Портленде, штат Орегон, 19 апреля 2009 г., во время недавнего книжного тура автора.
• Аудио: Фрейзер Кейн и доктор Памела Гей - Актеры астрономии: Гравитационное линзирование, май 2007 г.