Гравитационное замедление времени

Для более широкого освещения этой темы см. Замедление времени .

Гравитационное замедление времени – это форма замедления времени , фактическая разница прошедшего времени между двумя событиями , измеренная наблюдателями, находящимися на разных расстояниях от гравитирующей массы . Чем ниже гравитационный потенциал (чем ближе часы к источнику гравитации), тем медленнее течет время, ускоряясь по мере увеличения гравитационного потенциала (часы удаляются от источника гравитации). Альберт Эйнштейн первоначально предсказал это в своей теории относительности , и с тех пор это было подтверждено испытаниями общей теории относительности .

Этот эффект был продемонстрирован, если отметить, что атомные часы на разных высотах (и, следовательно, при разном гравитационном потенциале) в конечном итоге будут показывать разное время. Эффекты, обнаруженные в таких наземных экспериментах, чрезвычайно малы, а различия измеряются наносекундами . По сравнению с возрастом Земли в миллиардах лет, ядро ​​Земли фактически на 2,5 года моложе ее поверхности. Для демонстрации более серьезных эффектов потребуются измерения на больших расстояниях от Земли или более крупный источник гравитации.

Гравитационное замедление времени впервые описал Альберт Эйнштейн в 1907 году. как следствие специальной теории относительности в ускоренных системах отсчета. В общей теории относительности это считается разницей в течении собственного времени в разных положениях, описываемой метрическим тензором пространства-времени. Существование гравитационного замедления времени было впервые подтверждено непосредственно экспериментом Паунда-Ребки в 1959 году, а затем уточнено гравитационным зондом А и другими экспериментами.

Гравитационное замедление времени тесно связано с гравитационным красным смещением . в котором чем ближе тело, излучающее свет постоянной частоты, к гравитирующему телу, тем больше его время замедляется из-за гравитационного замедления времени, и тем ниже (более «красносмещенной») кажется частота излучаемого света, измеренная фиксированным наблюдателем.

Определение

Часы , находящиеся далеко от массивных тел (или с более высоким гравитационным потенциалом), идут быстрее, а часы, расположенные вблизи массивных тел (или с более низким гравитационным потенциалом), идут медленнее. Например, если рассматривать весь период существования Земли (4,6 миллиарда лет), часы будут установлены в геостационарном положении на высоте 9000 метров над уровнем моря, например, на вершине горы Эверест ( высота 8848   м). будет примерно на 39 часов опережать часы, установленные на уровне моря. Это связано с тем, что гравитационное замедление времени проявляется в ускоренных системах отсчета или, в силу принципа эквивалентности , в гравитационном поле массивных объектов.

Согласно общей теории относительности, инерционная масса и гравитационная масса одинаковы, и все ускоренные системы отсчета (например, равномерно вращающаяся система отсчета с собственным замедлением времени) физически эквивалентны гравитационному полю той же силы.

Рассмотрим семейство наблюдателей, расположенных вдоль прямой «вертикальной» линии, каждый из которых испытывает на себе определенную постоянную перегрузку, направленную вдоль этой линии (например, длинный ускоряющийся космический корабль, небоскреб, шахта на планете). Позволять $g(h)$ быть зависимостью перегрузки от «высоты», координаты вдоль вышеупомянутой линии. Уравнение относительно базового наблюдателя в точке $h=0$ является

$T_{d}(h)=\exp \left[{\frac {1}{c^{2}}}\int _{0}^{h}g(h')dh'\right]$

где $T_{d}(h)$ это общее замедление времени в удаленной позиции $h$, $g(h)$ это зависимость перегрузки от "высоты" $h$, $c$ это скорость света , а $\exp$ обозначает возведение в степень по e .

Для простоты в семье наблюдателей Риндлера в плоском пространстве-времени зависимость будет иметь вид

$g(h)=c^{2}/(H+h)$

с постоянным $H$, что дает

$T_{d}(h)=e^{\ln(H+h)-\ln H}={\tfrac {H+h}{H}}$.

С другой стороны, когда $g$ почти постоянен и $gh$ намного меньше, чем $c^{2}$, линейное приближение «слабого поля» $T_{d}=1+gh/c^{2}$ также можно использовать.

См. Парадокс Эренфеста о применении той же формулы к вращающейся системе отсчета в плоском пространстве-времени.

Вне невращающейся сферы

Общее уравнение, используемое для определения гравитационного замедления времени, выведено из метрики Шварцшильда , которая описывает пространство-время вблизи невращающегося массивного сферически-симметричного объекта. Уравнение

$t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {r_{\rm {s}}}{r}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {v_{e}^{2}}{c^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-\beta _{e}^{2}}}<t_{f}$

где

• $t_{0}$ — это собственное время между двумя событиями для наблюдателя, находящегося вблизи массивной сферы, то есть глубоко внутри гравитационного поля.
• $t_{f}$ - это координатное время между событиями для наблюдателя, находящегося на произвольно большом расстоянии от массивного объекта (при этом предполагается, что удаленный наблюдатель использует координаты Шварцшильда , систему координат, в которой часы на бесконечном расстоянии от массивной сферы будут тикать с интервалом в одну секунду). в секунду координатного времени, в то время как более близкие часы будут идти с меньшей скоростью),
• $G$ гравитационная постоянная ,
• $M$ - масса объекта, создающего гравитационное поле,
• $r$ — радиальная координата наблюдателя внутри гравитационного поля (эта координата аналогична классическому расстоянию от центра объекта, но на самом деле является координатой Шварцшильда; уравнение в таком виде имеет действительные решения для $r>r_{\rm {s}}$),
• $c$ это скорость света ,
• $r_{\rm {s}}=2GM/c^{2}$ радиус Шварцшильда ​ $M$,
• $v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}$ - скорость убегания, а
• $\beta _{e}=v_{e}/c$ - скорость убегания, выраженная в долях скорости света c.

Чтобы проиллюстрировать это, без учета эффектов вращения, близость к гравитационному колодцу Земли приведет к тому, что часы на поверхности планеты будут накапливать примерно на 0,0219 секунд меньше в течение одного года, чем часы удаленного наблюдателя. Для сравнения, часы на поверхности Солнца будут накапливать примерно на 66,4 секунды меньше за год.

Круговые орбиты

В метрике Шварцшильда свободно падающие объекты могут находиться на круговых орбитах, если радиус орбиты больше ${\tfrac {3}{2}}r_{s}$ (радиус фотонной сферы ). Формула для покоящихся часов приведена выше; формула ниже дает общее релятивистское замедление времени для часов на круговой орбите:

$t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {3}{2}}\!\cdot \!{\frac {r_{\rm {s}}}{r}}}}\,.$

Оба расширения показаны на рисунке ниже.

особенности гравитационного

• Согласно общей теории относительности , гравитационное замедление времени сопутствует существованию ускоренной системы отсчета . Кроме того, все физические явления в одинаковых обстоятельствах подвергаются замедлению времени в равной степени в соответствии с принципом эквивалентности, используемым в общей теории относительности .
• Скорость света в определенном месте всегда равна c по мнению находящегося там наблюдателя. То есть каждой бесконечно малой области пространства-времени может быть присвоено собственное время, и скорость света в соответствии с собственным временем в этой области всегда равна c . Это происходит независимо от того, занята ли данная область наблюдателем. Временную задержку можно измерить для фотонов, которые испускаются с Земли, огибают Солнце, летят к Венере, а затем возвращаются на Землю по аналогичному пути. Здесь нет нарушения постоянства скорости света, поскольку любой наблюдатель, наблюдающий за скоростью фотонов в своей области, обнаружит, что скорость этих фотонов равна c , в то время как скорость, с которой мы наблюдаем свет, перемещается на конечные расстояния в окрестностях. Солнца будет отличаться от c .
• Если наблюдатель может отслеживать свет в отдаленном, отдаленном месте, который перехватывает удаленного наблюдателя с расширенным временем, расположенного ближе к более массивному телу, этот первый наблюдатель отслеживает, что и удаленный свет, и этот удаленный наблюдатель с расширенным временем имеют более медленные часы. чем другой свет, который приходит к первому наблюдателю в точке c , как и весь другой свет, который первый наблюдатель действительно может наблюдать (в своем собственном местоположении). Если другой, удаленный свет в конечном итоге перехватит первого наблюдателя, он тоже будет измерен в точке c . первым наблюдателем
• Гравитационное замедление времени $T$ в гравитационной яме равна скорости замедления времени для скорости, необходимой для выхода из этой гравитационной ямы (учитывая, что метрика имеет вид $g=(dt/T(x))^{2}-g_{space}$, т.е. оно инвариантно во времени и нет условий «движения» $dxdt$). Чтобы показать это, можно применить теорему Нётер к телу, которое свободно падает в колодец из бесконечности. Тогда из временной инвариантности метрики следует сохранение величины $g(v,dt)=v^{0}/T^{2}$, где $v^{0}$ - временная составляющая 4-скорости $v$ тела. В бесконечности $g(v,dt)=1$, так $v^{0}=T^{2}$, или, в координатах, скорректированных с учетом местного замедления времени, $v_{loc}^{0}=T$; то есть замедление времени из-за приобретённой скорости (измерённой в положении падающего тела) равно гравитационному замедлению времени в колодце, в который упало тело. Применяя этот аргумент в более общем смысле, можно получить, что (при тех же предположениях относительно метрики) относительное гравитационное замедление времени между двумя точками равно замедлению времени из-за скорости, необходимой для подъема из нижней точки в верхнюю.

подтверждение

См. Также: Гравитационное красное смещение § Экспериментальное подтверждение и Тесты общей теории относительности.

Спутниковые часы замедляются из-за их орбитальной скорости, но ускоряются из-за расстояния от гравитационной ямы Земли.

Гравитационное замедление времени было экспериментально измерено с использованием атомных часов на самолетах, например, в эксперименте Хафеле-Китинга . Часы на борту самолетов шли немного быстрее, чем часы на земле. Эффект настолько значителен, что Глобальной системы позиционирования искусственные спутники нуждаются в корректировке часов.

Кроме того, в лаборатории экспериментально подтверждено замедление времени из-за разницы в высоте менее одного метра.

Гравитационное замедление времени в форме гравитационного красного смещения также было подтверждено экспериментом Паунда-Ребки и наблюдениями за спектрами белого карлика Сириуса B.

Гравитационное замедление времени было измерено в экспериментах с сигналами времени, отправляемыми на марсианский посадочный модуль «Викинг-1» и обратно .

См. также

• Гипотеза часов
• Гравитационное красное смещение
• Эксперимент Хафеле-Китинга
• Замедление времени относительной скорости
• Парадокс близнецов
• Барицентрическое координатное время

Дальнейшее чтение

• Грин, Эйвинд; Нэсс, Арне (2011). Теория Эйнштейна: строгое введение для математически неподготовленных . Спрингер. ISBN  9781461407058 .