Гравитационное замедление времени

Гравитационное замедление времени – это форма замедления времени , фактическая разница прошедшего времени между двумя событиями , измеренная наблюдателями , находящимися на разных расстояниях от гравитирующей массы . Чем ниже гравитационный потенциал (чем ближе часы к источнику гравитации), тем медленнее течет время, ускоряясь по мере увеличения гравитационного потенциала (часы удаляются от источника гравитации). Альберт Эйнштейн первоначально предсказал это в своей теории относительности , и с тех пор это было подтверждено испытаниями общей теории относительности . ^[1]

Этот эффект был продемонстрирован, если отметить, что атомные часы на разных высотах (и, следовательно, с разным гравитационным потенциалом) в конечном итоге будут показывать разное время. Эффекты, обнаруженные в таких наземных экспериментах, чрезвычайно малы, а различия измеряются наносекундами . По сравнению с возрастом Земли в миллиардах лет ядро Земли фактически на 2,5 года моложе ее поверхности. ^[2] Для демонстрации более серьезных эффектов потребуются измерения на больших расстояниях от Земли или более крупный источник гравитации.

Гравитационное замедление времени впервые описал Альберт Эйнштейн в 1907 году. ^[3]как следствие специальной теории относительности в ускоренных системах отсчета. В общей теории относительности считается, что это разница в течении собственного времени в разных положениях, описываемая метрическим тензором пространства-времени. Существование гравитационного замедления времени было впервые подтверждено непосредственно экспериментом Паунда-Ребки в 1959 году, а затем уточнено гравитационным зондом А и другими экспериментами.

Гравитационное замедление времени тесно связано с гравитационным красным смещением . ^[4] в котором чем ближе тело, излучающее свет постоянной частоты, к гравитирующему телу, тем больше замедляется его время из-за гравитационного замедления времени, и тем ниже (более «красносмещенной») кажется частота излучаемого света, измеренная фиксированным наблюдателем.

Определение [ править ]

Часы , находящиеся далеко от массивных тел (или с более высоким гравитационным потенциалом), идут быстрее, а часы, расположенные вблизи массивных тел (или с более низким гравитационным потенциалом), идут медленнее. Например, если рассматривать весь период времени Земли (4,6 миллиарда лет), часы будут установлены в геостационарном положении на высоте 9000 метров над уровнем моря, например, на вершине горы Эверест ( высота 8848 м). будет примерно на 39 часов опережать часы, установленные на уровне моря. ^[5]^[6] Это связано с тем, что гравитационное замедление времени проявляется в ускоренных системах отсчета или, в силу принципа эквивалентности , в гравитационном поле массивных объектов. ^[7]

Согласно общей теории относительности, инерционная масса и гравитационная масса одинаковы, и все ускоренные системы отсчета (например, равномерно вращающаяся система отсчета с собственным замедлением времени) физически эквивалентны гравитационному полю той же силы. ^[8]

Рассмотрим семейство наблюдателей, расположенных вдоль прямой «вертикальной» линии, каждый из которых испытывает на себе определенную постоянную перегрузку, направленную вдоль этой линии (например, длинный ускоряющийся космический корабль, ^[9]^[10]небоскреб, шахта на планете). Позволять $g(h)$ быть зависимостью перегрузки от «высоты», координаты вдоль вышеупомянутой линии. Уравнение относительно базового наблюдателя в точке $h=0$ является

T_{d}(h)=\exp \left[{\frac {1}{c^{2}}}\int _{0}^{h}g(h')dh'\right]

где $T_{d}(h)$ это общее замедление времени в удаленной позиции $h$ , $g(h)$ это зависимость перегрузки от "высоты" $h$ , $c$ это скорость света , а $\exp$ обозначает возведение в степень по e .

Для простоты в семье наблюдателей Риндлера в плоском пространстве-времени зависимость будет иметь вид

g(h)=c^{2}/(H+h)

с постоянным $H$ , который дает

T_{d}(h)=e^{\ln(H+h)-\ln H}={\tfrac {H+h}{H}}

.

С другой стороны, когда $g$ почти постоянен и $gh$ намного меньше, чем $c^{2}$ , линейное приближение «слабого поля» $T_{d}=1+gh/c^{2}$ также можно использовать.

См. Парадокс Эренфеста о применении той же формулы к вращающейся системе отсчета в плоском пространстве-времени.

Вне невращающейся сферы [ править ]

Общее уравнение, используемое для определения гравитационного замедления времени, выведено из метрики Шварцшильда , которая описывает пространство-время вблизи невращающегося массивного сферически-симметричного объекта. Уравнение

t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {r_{\rm {s}}}{r}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {v_{e}^{2}}{c^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-\beta _{e}^{2}}}<t_{f}

где

$t_{0}$ это собственное время между двумя событиями для наблюдателя, находящегося вблизи массивной сферы, то есть глубоко внутри гравитационного поля.
$t_{f}$ - это координатное время между событиями для наблюдателя, находящегося на произвольно большом расстоянии от массивного объекта (при этом предполагается, что удаленный наблюдатель использует координаты Шварцшильда , систему координат, в которой часы на бесконечном расстоянии от массивной сферы будут тикать с точностью в одну секунду). в секунду координатного времени, в то время как более близкие часы будут идти с меньшей скоростью),
$G$ гравитационная постоянная ,
$M$ - масса объекта, создающего гравитационное поле,
$r$ — радиальная координата наблюдателя внутри гравитационного поля (эта координата аналогична классическому расстоянию от центра объекта, но на самом деле является координатой Шварцшильда; уравнение в таком виде имеет действительные решения для $r>r_{\rm {s}}$ ),
$c$ это скорость света ,
$r_{\rm {s}}=2GM/c^{2}$ Шварцшильда радиус $M$ ,
$v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}$ - скорость убегания, а
$\beta _{e}=v_{e}/c$ - скорость убегания, выраженная в долях скорости света c.

Чтобы проиллюстрировать это, без учета эффектов вращения, близость к гравитационному колодцу Земли приведет к тому, что часы на поверхности планеты будут отсчитывать примерно на 0,0219 секунды меньше в течение одного года, чем часы удаленного наблюдателя. Для сравнения, часы на поверхности Солнца будут накапливать примерно на 66,4 секунды меньше за год.

Круговые орбиты [ править ]

В метрике Шварцшильда свободно падающие объекты могут находиться на круговых орбитах, если радиус орбиты больше ${\tfrac {3}{2}}r_{s}$ (радиус фотонной сферы ). Формула для покоящихся часов приведена выше; формула ниже дает общее релятивистское замедление времени для часов на круговой орбите: ^[11]^[12]

t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {3}{2}}\!\cdot \!{\frac {r_{\rm {s}}}{r}}}}\,.

Оба расширения показаны на рисунке ниже.

гравитационного замедления времени Важные особенности

Согласно общей теории относительности , гравитационное замедление времени сопутствует существованию ускоренной системы отсчета . Кроме того, все физические явления в одинаковых обстоятельствах подвергаются замедлению времени в равной степени в соответствии с принципом эквивалентности, используемым в общей теории относительности .
Скорость света в определенном месте всегда равна c по мнению находящегося там наблюдателя. То есть каждой бесконечно малой области пространства-времени может быть присвоено собственное время, и скорость света в соответствии с собственным временем в этой области всегда равна c . Это происходит независимо от того, занята ли данная область наблюдателем. Временную задержку можно измерить для фотонов, которые испускаются с Земли, огибают Солнце, летят к Венере, а затем возвращаются на Землю по аналогичному пути. Здесь нет нарушения постоянства скорости света, поскольку любой наблюдатель, наблюдающий за скоростью фотонов в своей области, обнаружит, что скорость этих фотонов равна c , в то время как скорость, с которой мы наблюдаем свет, перемещается на конечные расстояния в окрестностях. Солнца будет отличаться от c .
Если наблюдатель может отслеживать свет в удаленном, отдаленном месте, который перехватывает удаленного наблюдателя с расширенным временем, расположенного ближе к более массивному телу, этот первый наблюдатель отслеживает, что и удаленный свет, и этот удаленный наблюдатель с расширенным временем имеют более медленные часы. чем другой свет, который приходит к первому наблюдателю в точке c , как и весь другой свет, который первый наблюдатель действительно может наблюдать (в своем собственном местоположении). Если другой, удаленный свет в конечном итоге перехватит первого наблюдателя, он тоже будет измерен в точке c . первым наблюдателем
Гравитационное замедление времени $T$ в гравитационной яме равна скорости замедления времени для скорости, необходимой для выхода из этой гравитационной ямы (учитывая, что метрика имеет вид $g=(dt/T(x))^{2}-g_{space}$ , т.е. оно инвариантно во времени и нет условий «движения» $dxdt$ ). Чтобы показать это, можно применить теорему Нётер к телу, которое свободно падает в колодец из бесконечности. Тогда из временной инвариантности метрики следует сохранение величины $g(v,dt)=v^{0}/T^{2}$ , где $v^{0}$ - временная составляющая 4-скорости $v$ тела. В бесконечности $g(v,dt)=1$ , так $v^{0}=T^{2}$ , или, в координатах, скорректированных с учетом местного замедления времени, $v_{loc}^{0}=T$ ; то есть замедление времени из-за приобретённой скорости (измеренной в положении падающего тела) равно гравитационному замедлению времени в колодце, в который упало тело. Применяя этот аргумент в более общем смысле, можно получить, что (при тех же предположениях относительно метрики) относительное гравитационное замедление времени между двумя точками равно замедлению времени из-за скорости, необходимой для подъема от нижней точки к более высокой.

Экспериментальное подтверждение

Гравитационное замедление времени было экспериментально измерено с использованием атомных часов на самолетах, например, в эксперименте Хафеле-Китинга . Часы на борту самолетов шли немного быстрее, чем часы на земле. Эффект настолько значителен, что Глобальной системы позиционирования искусственные спутники нуждаются в корректировке часов. ^[13]

Кроме того, в лаборатории экспериментально подтверждено замедление времени из-за разницы в высоте менее одного метра. ^[14]

Гравитационное замедление времени в форме гравитационного красного смещения также было подтверждено экспериментом Паунда-Ребки и наблюдениями за спектрами белого карлика Сириуса B.

Гравитационное замедление времени было измерено в экспериментах с сигналами времени, отправляемыми на марсианский посадочный модуль «Викинг-1» и обратно . ^[15]^[16]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Эйнштейн, А. (февраль 2004 г.). Относительность: специальная и общая теория Альберта Эйнштейна . Проект Гутенберг .
^ Уггерхой, UI; Миккельсен, Р.Э.; Фэй, Дж (2016). «Молодой центр Земли». Европейский журнал физики . 37 (3): 035602. arXiv : 1604.05507 . Бибкод : 2016EJPh...37c5602U . дои : 10.1088/0143-0807/37/3/035602 . S2CID 118454696 .
^ А. Эйнштейн, «О принципе относительности и выводах, сделанных из него», Ежегодник радиоактивности и электроники 4, 411–462 (1907); Английский перевод, «О принципе относительности и выводах, сделанных из него», в «Сборнике статей», т. 2, 433–484 (1989); также в Х. М. Шварце, «Всеобъемлющее эссе Эйнштейна по теории относительности 1907 года, часть I», Американский журнал физики, том 45, № 6 (1977), стр. 512–517; Часть II в Американском журнале физики, том 45, № 9 (1977), стр. 811–817; Часть III в American Journal of Physics, том 45, № 10 (1977), стр. 899–902, см. части I, II и III .
^ Ченг, Т.П. (2010). Относительность, гравитация и космология: базовое введение . Оксфордская магистерская серия по физике. ОУП Оксфорд. п. 72. ИСБН 978-0-19-957363-9 . Проверено 7 ноября 2022 г.
^ Хасани, Садри (2011). От атомов к галактикам: концептуальный физический подход к научному познанию . ЦРК Пресс. п. 433. ИСБН 978-1-4398-0850-4 . Выдержка со страницы 433
^ Топпер, Дэвид (2012). Как Эйнштейн создал теорию относительности на основе физики и астрономии (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. п. 118. ИСБН 978-1-4614-4781-8 . Выдержка со страницы 118
^ Джон А. Аупинг, Труды Международной конференции по двум космологическим моделям , Пласа-и-Вальдес, ISBN 9786074025309
^ Йохан Ф. Принс, О неодновременности Эйнштейна, сокращении длины и замедлении времени
^ Когут, Джон Б. (2012). Введение в теорию относительности: для физиков и астрономов (иллюстрированное издание). Академическая пресса. п. 112. ИСБН 978-0-08-092408-3 .
^ Беннетт, Джеффри (2014). Что такое относительность?: Интуитивное введение в идеи Эйнштейна и почему они важны (иллюстрированное издание). Издательство Колумбийского университета. п. 120. ИСБН 978-0-231-53703-2 . Выдержка со страницы 120
^ Китон, Китон (2014). Принципы астрофизики: использование гравитации и звездной физики для исследования космоса (иллюстрированное издание). Спрингер. п. 208. ИСБН 978-1-4614-9236-8 . Выдержка со страницы 208
^ Тейлор, Эдвин Ф.; Уилер, Джон Арчибальд (2000). Исследование черных дыр . Эддисон Уэсли Лонгман. п. 8 -22. ISBN 978-0-201-38423-9 .
^ Ричард Вольфсон (2003). Просто Эйнштейн . WW Norton & Co. p. 216. ИСБН 978-0-393-05154-4 .
^ CW Чоу, Д.Б. Хьюм, Т. Розенбанд, DJ Wineland (24 сентября 2010 г.), «Оптические часы и теория относительности», Science , 329 (5999): 1630–1633; [1]
^ Шапиро, II; Ризенберг, Р.Д. (30 сентября 1977 г.). «Эксперимент относительности викингов» . Журнал геофизических исследований . 82 (28). АГУ: 4329–4334. Бибкод : 1977JGR....82.4329S . дои : 10.1029/JS082i028p04329 . Проверено 6 февраля 2021 г.
^ Торнтон, Стивен Т.; Рекс, Эндрю (2006). Современная физика для ученых и инженеров (3-е, иллюстрированное изд.). Томсон, Брукс/Коул. п. 552. ИСБН 978-0-534-41781-9 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Грин, Эйвинд; Нэсс, Арне (2011). Теория Эйнштейна: строгое введение для математически неподготовленных . Спрингер. ISBN 9781461407058 .

[1] Эйнштейн, А. (февраль 2004 г.). Относительность: специальная и общая теория Альберта Эйнштейна . Проект Гутенберг .

[2] Уггерхой, UI; Миккельсен, Р.Э.; Фэй, Дж (2016). «Молодой центр Земли». Европейский журнал физики . 37 (3): 035602. arXiv : 1604.05507 . Бибкод : 2016EJPh...37c5602U . дои : 10.1088/0143-0807/37/3/035602 . S2CID 118454696 .

[3] А. Эйнштейн, «О принципе относительности и выводах, сделанных из него», Ежегодник радиоактивности и электроники 4, 411–462 (1907); Английский перевод, «О принципе относительности и выводах, сделанных из него», в «Сборнике статей», т. 2, 433–484 (1989); также в Х. М. Шварце, «Всеобъемлющее эссе Эйнштейна по теории относительности 1907 года, часть I», Американский журнал физики, том 45, № 6 (1977), стр. 512–517; Часть II в Американском журнале физики, том 45, № 9 (1977), стр. 811–817; Часть III в American Journal of Physics, том 45, № 10 (1977), стр. 899–902, см. части I, II и III .

[Cheng_2010_p._72-4] Ченг, Т.П. (2010). Относительность, гравитация и космология: базовое введение . Оксфордская магистерская серия по физике. ОУП Оксфорд. п. 72. ИСБН 978-0-19-957363-9 . Проверено 7 ноября 2022 г.

[5] Хасани, Садри (2011). От атомов к галактикам: концептуальный физический подход к научному познанию . ЦРК Пресс. п. 433. ИСБН 978-1-4398-0850-4 . Выдержка со страницы 433

[6] Топпер, Дэвид (2012). Как Эйнштейн создал теорию относительности на основе физики и астрономии (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. п. 118. ИСБН 978-1-4614-4781-8 . Выдержка со страницы 118

[7] Джон А. Аупинг, Труды Международной конференции по двум космологическим моделям , Пласа-и-Вальдес, ISBN 9786074025309

[8] Йохан Ф. Принс, О неодновременности Эйнштейна, сокращении длины и замедлении времени

[9] Когут, Джон Б. (2012). Введение в теорию относительности: для физиков и астрономов (иллюстрированное издание). Академическая пресса. п. 112. ИСБН 978-0-08-092408-3 .

[10] Беннетт, Джеффри (2014). Что такое относительность?: Интуитивное введение в идеи Эйнштейна и почему они важны (иллюстрированное издание). Издательство Колумбийского университета. п. 120. ИСБН 978-0-231-53703-2 . Выдержка со страницы 120

[11] Китон, Китон (2014). Принципы астрофизики: использование гравитации и звездной физики для исследования космоса (иллюстрированное издание). Спрингер. п. 208. ИСБН 978-1-4614-9236-8 . Выдержка со страницы 208

[12] Тейлор, Эдвин Ф.; Уилер, Джон Арчибальд (2000). Исследование черных дыр . Эддисон Уэсли Лонгман. п. 8 -22. ISBN 978-0-201-38423-9 .

[Wolfson-13] Ричард Вольфсон (2003). Просто Эйнштейн . WW Norton & Co. p. 216. ИСБН 978-0-393-05154-4 .

[14] CW Чоу, Д.Б. Хьюм, Т. Розенбанд, DJ Wineland (24 сентября 2010 г.), «Оптические часы и теория относительности», Science , 329 (5999): 1630–1633; [1]

[15] Шапиро, II; Ризенберг, Р.Д. (30 сентября 1977 г.). «Эксперимент относительности викингов» . Журнал геофизических исследований . 82 (28). АГУ: 4329–4334. Бибкод : 1977JGR....82.4329S . дои : 10.1029/JS082i028p04329 . Проверено 6 февраля 2021 г.

[16] Торнтон, Стивен Т.; Рекс, Эндрю (2006). Современная физика для ученых и инженеров (3-е, иллюстрированное изд.). Томсон, Брукс/Коул. п. 552. ИСБН 978-0-534-41781-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

v т Это Измерение времени и стандарты
Chronometry Orders of magnitude Metrology
International standards	Coordinated Universal Time offset UT ΔT DUT1 International Earth Rotation and Reference Systems Service ISO 31-1 ISO 8601 International Atomic Time 12-hour clock 24-hour clock Barycentric Coordinate Time Barycentric Dynamical Time Civil time Daylight saving time Geocentric Coordinate Time International Date Line IERS Reference Meridian Leap second Solar time Terrestrial Time Time zone 180th meridian
Obsolete standards	Ephemeris time Greenwich Mean Time Prime meridian
Time in physics	Absolute space and time Spacetime Chronon Continuous signal Coordinate time Cosmological decade Discrete time and continuous time Proper time Theory of relativity Time dilation Gravitational time dilation Time domain Time-translation symmetry T-symmetry
Horology	Clock Astrarium Atomic clock Complication History of timekeeping devices Hourglass Marine chronometer Marine sandglass Radio clock Watch stopwatch Water clock Sundial Dialing scales Equation of time History of sundials Sundial markup schema
Calendar	Gregorian Hebrew Hindu Holocene Islamic (lunar Hijri) Julian Solar Hijri Astronomical Dominical letter Epact Equinox Intercalation Julian day Leap year Lunar Lunisolar Solar Solstice Tropical year Weekday determination Weekday names
Archaeology and geology	Chronological dating Geologic time scale International Commission on Stratigraphy
Astronomical chronology	Galactic year Nuclear timescale Precession Sidereal time
Other units of time	Instant Flick Shake Jiffy Second Minute Moment Hour Day Week Fortnight Month Year Olympiad Lustrum Decade Century Saeculum Millennium
Related topics	Chronology Duration music Mental chronometry Decimal time Metric time System time Time metrology Time value of money Timekeeper