Симметрия перевода времени

Эта статья о симметрии перевода времени (TTS). Чтобы узнать о симметрии обращения времени, см. Т-симметрию .

Симметрия перевода времени или симметрия временного перевода ( TTS ) — это математическое преобразование в физике , которое перемещает время событий через общий интервал. Симметрия перемещения во времени — это закон, согласно которому законы физики остаются неизменными (т.е. инвариантными) при таком преобразовании. Симметрия перевода времени — это строгий способ сформулировать идею о том, что законы физики одинаковы на протяжении всей истории. тесно связана Симметрия перевода времени через теорему Нётер с сохранением энергии . В математике совокупность всех временных сдвигов в данной системе образует группу Ли .

Помимо перемещения во времени, в природе существует множество симметрий, таких как пространственный сдвиг или вращательная симметрия . Эти симметрии могут быть нарушены и объяснить различные явления, такие как кристаллы , сверхпроводимость и механизм Хиггса . Однако до недавнего времени считалось, что симметрию перевода времени нарушить невозможно. Кристаллы времени — состояние материи, впервые наблюдавшееся в 2017 году, — нарушают симметрию перевода времени.

Обзор

Симметрии имеют первостепенное значение в физике и тесно связаны с гипотезой о том, что некоторые физические величины относительны и ненаблюдаемы . Симметрии применяются к уравнениям, которые управляют физическими законами (например, к гамильтониану или лагранжиану ), а не к начальным условиям, значениям или величинам самих уравнений и утверждают, что законы остаются неизменными при преобразовании. Если симметрия сохраняется при преобразовании, ее называют инвариантной . Симметрии в природе непосредственно приводят к законам сохранения, которые точно сформулированы теоремой Нётер .

Симметрии в физике

Симметрия	Трансформация	Ненаблюдаемый	Закон сохранения
Space-перевод	$\mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} +\delta \mathbf {r}$	абсолютное положение в пространстве	импульс
Перевод времени	$t\rightarrow t+\delta t$	абсолютное время	энергия
Вращение	$\mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} '$	абсолютное направление в пространстве	угловой момент
Пространственная инверсия	$\mathbf {r} \rightarrow -\mathbf {r}$	абсолютное левое или правое	паритет
Обращение времени	$t\rightarrow -t$	абсолютный признак времени	Вырождение Крамера
Подписать возврат заряда	$e\rightarrow -e$	абсолютный знак электрического заряда	зарядовое сопряжение
Замена частиц		различимость одинаковых частиц	Статистика Бозе или Ферми
Преобразование калибра	$\psi \rightarrow e^{iN\theta }\psi$	относительная фаза между различными нормальными состояниями	число частиц

Механика Ньютона

Чтобы формально описать симметрию перевода времени, мы говорим уравнения или законы, которые описывают систему время от времени. $t$ и $t+\tau$ одинаковы для любого значения $t$ и $\tau$.

Например, рассматривая уравнение Ньютона:

$m{\ddot {x}}=-{\frac {dV}{dx}}(x)$

Для ее решения находят $x=x(t)$ комбинация:

${\frac {1}{2}}m{\dot {x}}(t)^{2}+V(x(t))$

не зависит от переменной $t$. Конечно, эта величина описывает полную энергию, сохранение которой обусловлено инвариантностью уравнения движения во времени. Изучая состав преобразований симметрии, например, геометрических объектов, можно прийти к выводу, что они образуют группу, а точнее, группу преобразований Ли, если рассматривать непрерывные, конечные преобразования симметрии. Различные симметрии образуют разные группы с разной геометрией. Независимые от времени гамильтоновы системы образуют группу временных сдвигов, которая описывается некомпактной абелевой . группой Ли $\mathbb {R}$. Таким образом, TTS представляет собой динамическую или гамильтониан-зависимую симметрию, а не кинематическую симметрию, которая была бы одинаковой для всего рассматриваемого набора гамильтонианов. Другие примеры можно увидеть при изучении уравнений эволюции во времени классической и квантовой физики.

Многие дифференциальные уравнения , описывающие уравнения эволюции во времени, являются выражениями инвариантов, связанных с некоторой группой Ли , и теория этих групп обеспечивает единую точку зрения для изучения всех специальных функций и всех их свойств. Фактически, Софус Ли изобрел теорию групп Ли при изучении симметрии дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциального уравнения (в частных производных) методом разделения переменных или алгебраическими методами Ли тесно связано с существованием симметрий. Например, точную разрешимость уравнения Шредингера в квантовой механике можно объяснить лежащими в его основе инвариантностями. В последнем случае исследование симметрий позволяет интерпретировать вырождения , когда разные конфигурации имеют одинаковую энергию, что обычно происходит в энергетическом спектре квантовых систем. Непрерывные симметрии в физике часто формулируются в терминах бесконечно малых, а не конечных преобразований, т.е. Алгебра Ли , а не группа преобразований Ли

Квантовая механика

Основные статьи: Оператор (физика) , Оператор перевода (квантовая механика) , Оператор энергии и Симметрия в квантовой механике.

Инвариантность гамильтониана ${\hat {H}}$изолированной системы при перемещении во времени подразумевает, что ее энергия не меняется с течением времени. Согласно уравнениям движения Гейзенберга, сохранение энергии означает, что $[{\hat {H}},{\hat {H}}]=0$.

$[e^{i{\hat {H}}t/\hbar },{\hat {H}}]=0$

или:

$[{\hat {T}}(t),{\hat {H}}]=0$

Где ${\hat {T}}(t)=e^{i{\hat {H}}t/\hbar }$ - оператор перевода времени, который подразумевает инвариантность гамильтониана относительно операции перевода времени и приводит к сохранению энергии.

Нелинейные системы

Во многих нелинейных теориях поля, таких как общая теория относительности или теории Янга-Миллса , основные уравнения поля сильно нелинейны, и точные решения известны только для «достаточно симметричных» распределений материи (например, вращательно- или осесимметричных конфигураций). Симметрия перевода времени гарантируется только в пространстве-времени , где метрика статична: то есть там, где существует система координат, в которой метрические коэффициенты не содержат временной переменной. Многие системы общей теории относительности не являются статичными ни в одной системе отсчета, поэтому никакая сохраняющаяся энергия не может быть определена.

симметрии перевода времени (

Основная статья: Кристалл времени

Кристаллы времени — состояние материи, впервые наблюдавшееся в 2017 году, — нарушают симметрию дискретного перевода времени.

См. также

• Абсолютное время и пространство
• Принцип Маха
• Пространство-время
• Симметрия обращения времени

Внешние ссылки

• Лекции Фейнмана по физике – Перевод времени