Координировать время

В теории относительности результаты удобно выражать в терминах пространственно-временной системы координат относительно предполагаемого наблюдателя . Во многих (но не во всех) системах координат событие определяется одной временной координатой и тремя пространственными координатами. Время, заданное временной координатой, называется координатным временем, чтобы отличить его от собственного времени .

В частном случае инерционного наблюдателя в специальной теории относительности по соглашению координатное время события совпадает с собственным временем, измеренным часами, которые находятся в том же месте, что и событие, которые стационарны относительно наблюдателя и которые был синхронизирован с часами наблюдателя с использованием соглашения синхронизации Эйнштейна .

Координатное время, собственное время и синхронизация часов.

Более полное объяснение понятия координатного времени вытекает из его связи с собственным временем и с синхронизацией часов. Синхронизация, наряду с связанной с ней концепцией одновременности, должна получить тщательное определение в рамках общей теории относительности , поскольку многие предположения, присущие классической механике и классическим теориям пространства и времени, должны были быть удалены. Конкретные процедуры синхронизации часов были определены Эйнштейном и привели к ограниченному понятию одновременности .

Два события называются одновременными в выбранной системе отсчета тогда и только тогда, когда выбранное координатное время имеет для них одинаковое значение; и это условие допускает физическую возможность и вероятность того, что они не будут одновременными с точки зрения другой системы отсчета.

Но вне специальной теории относительности координатное время не является временем, которое можно измерить с помощью часов, расположенных в месте, которое номинально определяет систему отсчета, например, часы, расположенные в барицентре Солнечной системы, не будут измерять координатное время барицентрической системы отсчета. , а часы, расположенные в геоцентре, не будут измерять координатное время геоцентрической системы отсчета.

Математика

Для неинерциальных наблюдателей и в общей теории относительности системы координат могут выбираться более свободно. Для часов, пространственные координаты которых постоянны, соотношение между собственным временем τ ( греческое строчное тау ) и координатным временем t , то есть скоростью замедления времени , определяется выражением

${\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {-g_{00}}}$

( 1 )

где g ₀₀ — компонент метрического тензора , включающий в себя гравитационное замедление времени (при условии, что нулевой компонент времениподобен ).

Альтернативная формулировка, соответствующая порядку членов в 1/ c. ² , дает связь между собственным и координатным временем в терминах более легко распознаваемых в динамике величин:

${\frac {d\tau }{dt}}=1-{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}$

( 2 )

в котором:

$U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}$

представляет собой сумму гравитационных потенциалов находящихся масс, по соседству, основанную на их расстояниях r _i от часов. Эта сумма членов GM _i /r _i оценивается приблизительно как сумма ньютоновских гравитационных потенциалов (плюс любые рассматриваемые приливные потенциалы) и представляется с использованием положительного астрономического соглашения о знаках для гравитационных потенциалов.

Также c — скорость света , а v — скорость часов (в координатах выбранной системы отсчета ), определяемая следующим образом:

$v^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})/(dt_{c})^{2}$

( 3 )

где dx , dy , dz и dt _c — небольшие приращения трех ортогональных пространственноподобных координат x , y , z и координатного времени t _c положения часов в выбранной системе отсчета.

Уравнение ( 2 ) является фундаментальным и часто цитируемым дифференциальным уравнением для связи между собственным временем и координатным временем, то есть для замедления времени. Вывод, начиная с метрики Шварцшильда , с дополнительными справочными источниками, дан в разделе Замедление времени § Комбинированный эффект скорости и гравитационного замедления времени .

Измерение

Координатное время не может быть измерено, а только вычислено на основе показаний (собственного времени) реальных часов с помощью соотношения замедления времени, показанного в уравнении ( 2 ) (или какой-либо альтернативной или уточненной его форме).

Лишь в пояснительных целях можно представить себе гипотетического наблюдателя и траекторию, на которой собственное время часов совпадало бы с координатным временем: такие наблюдатель и часы должны быть представлены в покое относительно выбранной системы отсчета ( v = 0 в ( 2 ) выше), но также (в недостижимо гипотетической ситуации) бесконечно далеко от его гравитационных масс (также U = 0 в ( 2 ) выше). Даже такая иллюстрация имеет ограниченное применение, поскольку координата времени определена повсюду в системе отсчета, а гипотетический наблюдатель и часы, выбранные для иллюстрации, имеют лишь ограниченный выбор траектории.

Координатные шкалы времени

Координатная шкала времени (или координатный стандарт времени ) — это стандарт времени, предназначенный для использования в качестве временной координаты в расчетах, которые должны учитывать релятивистские эффекты. Выбор временной координаты подразумевает выбор всей системы отсчета.

Как описано выше, временная координата может в ограниченной степени быть проиллюстрирована собственным временем часов, которые теоретически находятся бесконечно далеко от интересующих объектов и находятся в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. На эти условные часы, поскольку они находятся за пределами всех гравитационных колодцев , не влияет гравитационное замедление времени . Собственное время объектов внутри гравитационного колодца будет течь медленнее, чем координатное время, даже когда они покоятся относительно системы координат. Гравитационное, а также динамическое замедление времени необходимо учитывать для каждого интересующего объекта, и эффекты являются функциями скорости относительно системы отсчета и гравитационного потенциала , как указано в ( 2 ).

Существует четыре специально разработанные шкалы координат и времени, определенные МАС для использования в астрономии . Барицентрическое координатное время (TCB) основано на системе отсчета, совпадающей с барицентром Солнечной системы , и было определено для использования при расчете движения тел внутри Солнечной системы. Однако с точки зрения земных наблюдателей общее замедление времени, включая гравитационное замедление времени, приводит к тому, что барицентрическое координатное время, которое основано на секунде СИ , при наблюдении с Земли появляется в единицах времени, которые проходят быстрее, чем измеряемые секунды СИ. по наземным часам со скоростью расхождения около 0,5 секунды в год. Соответственно, для многих практических астрономических целей была определена масштабированная модификация TCB, названная по историческим причинам барицентрическим динамическим временем (TDB), с единицей времени, которая оценивается в секунды СИ при наблюдении с поверхности Земли, что гарантирует, что, по крайней мере, для несколько тысячелетий TDB останется в пределах 2 миллисекунд от земного времени (TT), хотя единица времени TDB, если ее измерять гипотетическим наблюдателем, описанным выше, находящимся в состоянии покоя в системе отсчета и на бесконечном расстоянии, будет очень немного медленнее, чем секунда СИ (на 1 часть в 1/L _B = 1 часть в 10 ⁸ /1.550519768).

Геоцентрическое координатное время (TCG) основано на системе отсчета, связанной с геоцентром (центром Земли), и определяется в принципе для использования для расчетов, касающихся явлений на Земле или в ее регионе, таких как вращение планет и спутниковое движения. В гораздо меньшей степени, чем с TCB по сравнению с TDB, но по соответствующей причине секунда SI TCG при наблюдении с поверхности Земли показывает небольшое ускорение по сравнению с секундами SI, реализуемыми наземными часами. Соответственно, земное время (TT) также определяется как масштабированная версия TCG с таким масштабированием, что на определенном геоиде единица измерения равна секунде SI, хотя с точки зрения TCG секунда SI TT является очень немного медленнее (на этот раз на 1 часть на 1/L _G = 1 часть на 10 ¹⁰ /6.969290134).

См. также

• Абсолютное время и пространство
• Введение в математику общей теории относительности