Время генерации

В популяционной биологии демографии время и генерации — это среднее время между двумя последовательными поколениями в линиях популяции . В человеческих популяциях время генерации обычно составляет от 20 до 30 лет, с широкими вариациями в зависимости от пола и общества. Историки иногда используют это для датировки событий, конвертируя поколения в годы, чтобы получить приблизительную оценку времени.

Определения и соответствующие формулы

Существующие определения времени генерации делятся на две категории: те, которые рассматривают время генерации как время обновления популяции, и те, которые фокусируются на расстоянии между особями одного поколения и следующего. Ниже приведены три наиболее часто используемых определения:

Пришло время, чтобы население выросло в размере, равном его чистому коэффициенту воспроизводства.

Чистый репродуктивный коэффициент $\textstyle R_{0}$ количество потомков, которое особь должна произвести на свет в течение своей жизни: $\textstyle R_{0}=1$ означает демографическое равновесие. Затем можно определить время генерации $T$ как время, необходимое для увеличения численности населения в $\textstyle R_{0}$. Например, в микробиологии популяция клеток, подвергающихся экспоненциальному росту за счет митоза, заменяет каждую клетку двумя дочерними клетками, так что $\textstyle R_{0}=2$ и $T$ населения это время удвоения .

Если население растет экспоненциальными темпами $\textstyle r$, поэтому численность населения в момент времени $t$ дается

$n(t)=\alpha \,e^{rt}$,

тогда время генерации определяется выражением

$T={\frac {\log R_{0}}{r}}$.

То есть, $\textstyle T$ таков, что $n(t+T)=R_{0}\,n(t)$, то есть $e^{rT}=R_{0}$.

Средняя разница в возрасте между родителями и потомками

Это определение является мерой расстояния между поколениями, а не времени обновления населения. Поскольку многие демографические модели основаны на женщинах (то есть учитывают только женщин), это определение часто выражается как расстояние между матерью и дочерью («средний возраст матерей при рождении дочерей»). Однако можно также определить дистанцию ​​отца и сына (средний возраст отцов при рождении сыновей) или вообще не учитывать пол при определении. В моделях населения с возрастной структурой выражение имеет вид:

$T=\int _{0}^{\infty }xe^{-rx}\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x$,

где $\textstyle r$ это темпы роста населения, $\textstyle \ell (x)$ – функция выживаемости (вероятность того, что особь доживет до возраста $\textstyle x$) и $\textstyle m(x)$ функция материнства (функция рождения, возрастная фертильность). Для матричных моделей населения существует общая формула:

$T={\frac {\lambda \mathbf {vw} }{\mathbf {vFw} }}={\frac {1}{\sum e_{\lambda }(f_{ij})}}$,

где $\textstyle \lambda =e^{r}$ - темп роста населения в дискретном времени, $\textstyle \mathbf {F} =(f_{ij})$ это его матрица рождаемости, $\textstyle \mathbf {v}$ его репродуктивная ценность (вектор-строка) и $\textstyle \mathbf {w}$ его стабильное распределение стадий (вектор-столбец); тот $\textstyle e_{\lambda }(f_{ij})={\frac {f_{ij}}{\lambda }}{\frac {\partial \lambda }{\partial f_{ij}}}$ являются эластичностью ​ $\textstyle \lambda$ к плодородию.

Возраст, в котором ожидается размножение членов когорты

Это определение очень похоже на предыдущее, но возрастное распределение населения не обязательно должно быть стабильным. Более того, его можно рассчитать для разных когорт и, таким образом, предоставить больше информации о времени генерации популяции. Эта мера определяется:

$T={\frac {\int _{x=0}^{\infty }x\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}{\int _{x=0}^{\infty }\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}}$.

Действительно, числитель — это сумма возрастов, в которых член когорты размножается, а знаменатель — R ₀ , среднее число потомков, которые он производит.