Матричные модели населения

Матричные модели населения — это особый тип модели населения , в котором используется матричная алгебра . Популяционные модели используются в популяционной экологии для моделирования динамики популяций дикой природы или человека. Матричная алгебра, в свою очередь, представляет собой просто форму алгебраического сокращения для суммирования большего количества часто повторяющихся и утомительных алгебраических вычислений.

Все популяции можно моделировать

N_{t+1}=N_{t}+B-D+I-E,

где:

N _t+1 = численность в момент времени t+1
N _t = численность в момент времени t
B = число рождений среди населения между N _t и N _t+1.
D = число смертей среди населения между N _t и N _t+1.
I = количество лиц, иммигрирующих в популяцию между N _t и N _t+1.
E = количество лиц, эмигрировавших из популяции между N _t и N _t+1.

Это уравнение называется моделью BIDE (модель рождения, иммиграции, смерти, эмиграции).

Хотя модели BIDE концептуально просты, получить надежные оценки пяти содержащихся в них переменных (N, B, D, I и E) часто бывает трудно. Обычно исследователь пытается оценить текущую численность N _t , часто используя тот или иной метод мечения и повторной поимки . Оценки B могут быть получены через соотношение неполовозрелых и взрослых особей вскоре после сезона размножения R _i . Число смертей можно получить, оценив годовую вероятность выживания, обычно с помощью методов маркировки и повторной поимки , а затем умножив текущую численность и коэффициент выживаемости . Часто иммиграцию и эмиграцию игнорируют, поскольку их очень сложно оценить.

Для большей простоты можно представить время t как конец сезона размножения в году t и представить, что изучается вид, у которого есть только один отдельный сезон размножения в году.

Тогда модель BIDE можно выразить следующим образом:

N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,i}\times R_{i}\times S_{i}

где:

N _t,a = количество взрослых самок в момент времени t
N _t,i = количество неполовозрелых самок в момент времени t
S _a = годовая выживаемость взрослых самок от времени t до момента t+1.
S _i = годовая выживаемость неполовозрелых самок от времени t до момента t+1.
R _i = соотношение выживших молодых самок в конце сезона размножения на одну размножающуюся самку.

В матричной записи эту модель можно выразить так:

{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{i}}\\N_{t+l_{a}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}S_{i}R_{i}&S_{a}R_{i}\\S_{i}&S_{a}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{i}}\\N_{t_{a}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.

Предположим, вы изучаете вид с максимальной продолжительностью жизни 4 года. Ниже представлена возрастная матрица Лесли для этого вида. Каждая строка в первой и третьей матрицах соответствует животным в заданном возрастном диапазоне (0–1 год, 1–2 года и 2–3 года). В матрице Лесли верхняя строка средней матрицы состоит из возрастных коэффициентов рождаемости: F ₁ , F ₂ и F ₃ . Обратите внимание, что F ₁ = S _i ×R _i в приведенной выше матрице. Поскольку этот вид не доживает до 4 лет, матрица не содержит _{термина S3} .

{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{1}}\\N_{t+l_{2}}\\N_{t+l_{3}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}F_{1}&F_{2}&F_{3}\\S_{1}&0&0\\0&S_{2}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{1}}\\N_{t_{2}}\\N_{t_{3}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.

Эти модели могут порождать интересные циклические или, казалось бы, хаотичные закономерности в изобилии с течением времени, когда уровень рождаемости высок.

Термины F _i и S _i могут быть константами или функциями окружающей среды, например среды обитания или размера популяции. Случайность также может быть включена в экологический компонент.

См. также [ править ]

Динамика численности рыбного хозяйства

Ссылки [ править ]

Касвелл, Х. 2001. Матричные модели населения: построение, анализ и интерпретация, 2-е издание. Sinauer Associates, Сандерленд, Массачусетс. ISBN 0-87893-096-5 .
Демонстрация матричной модели Лесли (Silverlight)