Удвоение времени

Время удвоения — это время, необходимое для удвоения численности/стоимости популяции. Он применяется к росту населения , инфляции , добыче ресурсов , потреблению товаров, сложным процентам , объёму злокачественных опухолей и многим другим вещам, которые имеют свойство расти с течением времени. Когда относительная скорость роста (а не абсолютная скорость роста) постоянна, количество растет экспоненциально и имеет постоянное время или период удвоения, который можно рассчитать непосредственно из скорости роста.

Это время можно рассчитать путем деления натурального логарифма 2 на показатель степени роста или аппроксимировать путем деления 70 на процентный темп роста. ^[1] (более грубо, но округленно, разделив 72; см. в правиле 72 подробности и вывод этой формулы ).

Время удвоения является характерной единицей (естественной единицей масштаба) для уравнения экспоненциального роста, а его обратная характеристика для экспоненциального затухания — период полураспада .

Например, чистый прирост населения Канады в 2022 году составил 2,7 процента; деление 72 на 2,7 дает приблизительное время удвоения, составляющее около 27 лет. Таким образом, если бы эти темпы роста оставались постоянными, население Канады удвоилось бы с показателя 2023 года, составлявшего около 39 миллионов человек, до примерно 78 миллионов к 2050 году. ^[2]

История [ править ]

Идея удвоения времени восходит к процентам по займам в вавилонской математике . На глиняных табличках, датированных примерно 2000 годом до нашей эры, изображено упражнение «При процентной ставке 1/60 в месяц (без начисления сложных процентов) наступит время удвоения». Это дает годовую процентную ставку 12/60 = 20% и, следовательно, время удвоения 100% роста/20% роста в год = 5 лет. ^[3]^[4] Кроме того, погашение двойной первоначальной суммы ссуды через установленный срок было обычной коммерческой практикой того периода: обычный ассирийский заем 1900 г. до н.э. заключался в ссуде 2 мин золота с возвратом 4 мин через пять лет. ^[3] Египетская пословица того времени гласила: «Если богатство вложено туда, где оно приносит проценты, оно вернется к вам в удвоенном размере». ^[3]^[5]

Обследование [ править ]

Изучение времени удвоения может дать более интуитивное представление о долгосрочном влиянии роста, чем простое наблюдение за процентными темпами роста.

Для постоянного темпа роста r % в течение времени t формула для времени удвоения T _d имеет вид

T_{d}=t{\frac {\ln(2)}{\ln(1+{\frac {r}{100}})}}\approx t{\frac {70}{r}}

Некоторые времена удвоения, рассчитанные по этой формуле, показаны в этой таблице.

Простая формула удвоения времени:

N(t)=N_{0}2^{t/T_{d}}

где

N ( t ) = количество объектов в момент времени t
T _d = период удвоения (время, необходимое для удвоения количества объектов)
N ₀ = исходное количество объектов
т = время

Время удвоения T _d при постоянном росте r %

р %	Т _д
0.1	693.49
0.2	346.92
0.3	231.40
0.4	173.63
0.5	138.98
0.6	115.87
0.7	99.36
0.8	86.99
0.9	77.36
1.0	69.66

р %	Т _д
1.1	63.64
1.2	58.11
1.3	53.66
1.4	49.86
1.5	46.56
1.6	43.67
1.7	41.12
1.8	38.85
1.9	36.83
2.0	35.00

р %	Т _д
2.1	33.35
2.2	31.85
2.3	30.48
2.4	29.23
2.5	28.07
2.6	27.00
2.7	26.02
2.8	25.10
2.9	24.25
3.0	23.45

р %	Т _д
3.1	22.70
3.2	22.01
3.3	21.35
3.4	20.73
3.5	20.15
3.6	19.60
3.7	19.08
3.8	18.59
3.9	18.12
4.0	17.67

р %	Т _д
4.1	17.25
4.2	16.85
4.3	16.46
4.4	16.10
4.5	15.75
4.6	15.41
4.7	15.09
4.8	14.78
4.9	14.49
5.0	14.21

р %	Т _д
5.5	12.95
6.0	11.90
6.5	11.01
7.0	10.24
7.5	9.58
8.0	9.01
8.5	8.50
9.0	8.04
9.5	7.64
10.0	7.27

р %	Т _д
11.0	6.64
12.0	6.12
13.0	5.67
14.0	5.29
15.0	4.96
16.0	4.67
17.0	4.41
18.0	4.19
19.0	3.98
20.0	3.80

р %	Т _д
21.0	3.64
22.0	3.49
23.0	3.35
24.0	3.22
25.0	3.11
26.0	3.00
27.0	2.90
28.0	2.81
29.0	2.72
30.0	2.64

р %	Т _д
31.0	2.57
32.0	2.50
33.0	2.43
34.0	2.37
35.0	2.31
36.0	2.25
37.0	2.20
38.0	2.15
39.0	2.10
40.0	2.06

р %	Т _д
41.0	2.02
42.0	1.98
43.0	1.94
44.0	1.90
45.0	1.87
46.0	1.83
47.0	1.80
48.0	1.77
49.0	1.74
50.0	1.71

Например, при годовом темпе роста 4,8% время удвоения составляет 14,78 лет, а время удвоения 10 лет соответствует темпу роста от 7% до 7,5% (фактически около 7,18%).

Применительно к постоянному росту потребления ресурса общая сумма, потребленная за один период удвоения, равна общей сумме, потребленной во всех предыдущих периодах. Это позволило президенту США Джимми Картеру в своей речи в 1977 году отметить, что в каждое из предыдущих двух десятилетий мир использовал больше нефти, чем за всю предыдущую историю (приблизительно экспоненциальный рост мирового потребления нефти в период с 1950 по 1970 годы имел период удвоения). менее десяти лет).

Учитывая два измерения растущей величины, q ₁ в момент времени t ₁ и q ₂ в момент времени t ₂ , и предполагая постоянную скорость роста, время удвоения можно рассчитать как

T_{d}=(t_{2}-t_{1})\cdot {\frac {\ln(2)}{\ln({\frac {q_{2}}{q_{1}}})}}.

Связанные понятия [ править ]

Понятие, эквивалентное удвоению времени для материала, претерпевающего постоянную отрицательную относительную скорость роста или экспоненциальный распад , — это период полураспада .

Эквивалентная концепция в базе -e — это e- складывание .

Графики, сравнивающие времена удвоения и периоды полураспада экспоненциального роста (жирные линии) и затухания (тусклые линии), а также их 70/ t и 72/ t аппроксимации . В версии SVG наведите указатель мыши на график, чтобы выделить его и его дополнение.

культуры Время удвоения клеточной

Время удвоения клеток можно рассчитать следующим образом, используя скорость роста (количество удвоений за одну единицу времени).

Скорость роста:

N(t)=N_{0}e^{rt}

или

r={\frac {\ln \left(N(t)/N_{0}\right)}{t}}

где

$N(t)$ = количество ячеек в момент времени t
$N_{0}$ = количество ячеек в момент времени 0
$r$ = темп роста
$t$ = время (обычно в часах)

Время удвоения:

{\text{doubling time}}={\frac {\ln(2)}{\text{growth rate}}}

Ниже приводится известное время удвоения для следующих клеток:

Типы ячеек	Источник	Удвоение времени
Мезенхимальные стволовые клетки	Мышь	21–23 часа ^[6]
Сердечные/сердечные стволовые клетки	Человек	29 ± 10 часов ^[7]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Донелла Медоуз , Системное мышление: учебник для начинающих , Chelsea Green Publishing , 2008, стр. 33 (вставка «Подсказка об усилении циклов обратной связи и удвоении времени»).
^ «The Daily — оценки численности населения Канады: рекордно высокий рост населения в 2022 году» . 22 марта 2023 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Почему «чудо сложных процентов» приводит к финансовым кризисам Майкл Хадсон
^ Мы вас заинтересовали? Джон Х. Уэбб
^ Мириам Лихтхайм, Древнеегипетская литература, II:135.
^ «Технологии жизни» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2015 г. Проверено 12 марта 2015 г.
^ Беарзи, Клаудия; и др. (август 2007 г.). «Стволовые клетки сердца человека» . Труды Национальной академии наук . 104 (35): 14068–14073. дои : 10.1073/pnas.0706760104 . ЧВК 1955818 .

Внешние ссылки [ править ]

Калькулятор времени удвоения
http://geography.about.com/od/populationgeography/a/populationgrow.htm. Архивировано 28 августа 2006 г. в Wayback Machine.

[1] Донелла Медоуз , Системное мышление: учебник для начинающих , Chelsea Green Publishing , 2008, стр. 33 (вставка «Подсказка об усилении циклов обратной связи и удвоении времени»).

[2] «The Daily — оценки численности населения Канады: рекордно высокий рост населения в 2022 году» . 22 марта 2023 г.

[hudson-3] Jump up to: ^а ^б ^с Почему «чудо сложных процентов» приводит к финансовым кризисам Майкл Хадсон

[4] Мы вас заинтересовали? Джон Х. Уэбб

[5] Мириам Лихтхайм, Древнеегипетская литература, II:135.

[6] «Технологии жизни» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2015 г. Проверено 12 марта 2015 г.

[7] Беарзи, Клаудия; и др. (август 2007 г.). «Стволовые клетки сердца человека» . Труды Национальной академии наук . 104 (35): 14068–14073. дои : 10.1073/pnas.0706760104 . ЧВК 1955818 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]