Относительный темп роста

Относительная скорость роста ( RGR ) — это скорость роста относительно размера, то есть скорость роста в единицу времени как пропорция его размера в данный момент времени. Его также называют экспоненциальным темпом роста или непрерывным темпом роста.

Обоснование

RGR — это концепция, актуальная в тех случаях, когда увеличение переменной состояния с течением времени пропорционально значению этой переменной состояния в начале периода времени. В терминах дифференциальных уравнений , если $S$ текущий размер, и ${\frac {dS}{dt}}$ его скорость роста, то относительная скорость роста равна

RGR={\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}

.

Если RGR постоянен, т.е.

{\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}=k

,

решение этого уравнения есть

S(t)=S_{0}\exp(k\cdot t)

Где:

S(t) — окончательный размер в момент времени (t).
S ₀ – начальный размер.
k — относительная скорость роста.

Тесно связанная концепция – удвоение времени .

Расчеты

В простейшем случае наблюдений в два момента времени RGR рассчитывается по следующему уравнению: ^[1]

RGR\ =\ {\operatorname {\ln(S_{2})\ -\ \ln(S_{1})}  \over \operatorname {t_{2}\ -\ t_{1}} \!}

,

где:

$\ln$ = натуральный логарифм

$t_{1}$ = время один (например, в днях)

$t_{2}$ = время два (например, в днях)

$S_{1}$ = размер в момент времени

$S_{2}$ = размер во второй раз

При расчете или обсуждении относительных темпов роста важно обращать внимание на рассматриваемые единицы времени. ^[2]

Например, если первоначальная популяция бактерий S ₀ удваивается каждые двадцать минут, то через интервал времени $t$ оно определяется решением уравнения:

S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(2)\cdot t)=S_{0}2^{t}

где $t$ — количество прошедших двадцатиминутных интервалов. Однако обычно мы предпочитаем измерять время в часах или минутах, и изменить единицы времени несложно. Например, поскольку 1 час равен 3 двадцатиминутным интервалам, то численность населения за один час равна $S(3)=S_{0}2^{3}$ . Часовой коэффициент роста равен 8, что означает, что на каждую единицу в начале часа приходится 8 к концу. Действительно,

S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(8)\cdot t)=S_{0}8^{t}

где $t$ измеряется в часах, а относительная скорость роста может быть выражена как $\ln(2)$ или примерно 69% за двадцать минут, и как $\ln(8)$ или примерно 208% в час. ^[2]

РГР растений

В физиологии растений RGR широко используется для количественной оценки скорости роста растений. Это часть набора уравнений и концептуальных моделей, которые обычно называются анализом роста растений и подробно обсуждаются в этом разделе.

См. также

Ссылки

^ Хоффманн, Вашингтон; Пуртер, Х. (2002). «Как избежать предвзятости в расчетах относительного темпа роста» . Анналы ботаники . 90 (1): 37–42. дои : 10.1093/aob/mcf140 . ПМЦ 4233846 . ПМИД 12125771 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Уильям Л. Бриггс; Лайл Кокран; Бернард Джиллетт (2011). Исчисление: ранние трансценденталисты . Пирсон Эдьюкейшн, Лимитед. п. 441. ИСБН 978-0-321-57056-7 . Проверено 24 сентября 2012 г.

[1] Хоффманн, Вашингтон; Пуртер, Х. (2002). «Как избежать предвзятости в расчетах относительного темпа роста» . Анналы ботаники . 90 (1): 37–42. дои : 10.1093/aob/mcf140 . ПМЦ 4233846 . ПМИД 12125771 .

[BriggsCochran2011-2] Перейти обратно: ^а ^б Уильям Л. Бриггс; Лайл Кокран; Бернард Джиллетт (2011). Исчисление: ранние трансценденталисты . Пирсон Эдьюкейшн, Лимитед. п. 441. ИСБН 978-0-321-57056-7 . Проверено 24 сентября 2012 г.

[1]

[2]