✖


Jump to content

Сложная система

«Сложные системы» перенаправляется сюда. Информацию о журнале см. в разделе «Комплексные системы» (журнал) .
Сложные системы
Темы
Самоорганизация
Коллективное поведение
Сети
Эволюция и адаптация
Формирование узора
Теория систем и кибернетика
Нелинейная динамика
Теория игр

Сложная система – это система, состоящая из множества компонентов, которые могут взаимодействовать друг с другом. Земли Примерами сложных систем являются глобальный климат , организмы , человеческий мозг , инфраструктура, такая как энергосистема, транспортные или коммуникационные системы, сложное программное обеспечение и электронные системы, социальные и экономические организации (например, города ), экосистема , живая клетка и, в конечном счете, по мнению некоторых авторов, вся Вселенная . [1] [2]

Сложные системы — это системы , поведение которых по своей природе трудно смоделировать из-за зависимостей, конкуренции, отношений или других типов взаимодействий между их частями или между данной системой и ее средой. « Сложные » системы имеют различные свойства, возникающие в результате этих отношений, такие как нелинейность , эмерджентность , спонтанный порядок , адаптация и петли обратной связи , среди других. Поскольку такие системы встречаются в самых разных областях, общие черты между ними стали темой их независимой области исследований. Во многих случаях полезно представить такую ​​систему как сеть, узлы которой представляют компоненты и ссылки на их взаимодействие.

Термин «сложные системы» часто относится к изучению сложных систем, что представляет собой подход к науке, который исследует, как отношения между частями системы порождают ее коллективное поведение и как система взаимодействует и формирует отношения со своей средой. [3] При изучении сложных систем фундаментальным объектом изучения является коллективное или общесистемное поведение; по этой причине сложные системы можно понимать как парадигму, альтернативную редукционизму , который пытается объяснить системы с точки зрения их составных частей и индивидуальных взаимодействий между ними.

Будучи междисциплинарной областью, сложные системы черпают вклад из многих различных областей, таких как изучение самоорганизации и критических явлений в физике, спонтанного порядка в социальных науках, хаоса в математике, адаптации в биологии и многих других. Поэтому сложные системы часто используются как широкий термин, охватывающий исследовательский подход к проблемам во многих различных дисциплинах, включая статистическую физику , теорию информации , нелинейную динамику , антропологию , информатику , метеорологию , социологию , экономику , психологию и биологию .

Ключевые понятия [ править ]

Госпера Планер создает « планеры » в клеточном автомате « Игра жизни» Конвея. [4]

Адаптация [ править ]

Сложные адаптивные системы — это особые случаи сложных систем, которые адаптивны в том смысле, что способны меняться и учиться на собственном опыте. Примеры сложных адаптивных систем включают фондовый рынок , социальные насекомых и муравьев колонии , биосферу и экосистему , мозг и иммунную систему , клетку и развивающийся эмбрион , города, промышленные предприятия и любую деятельность человека, основанную на социальных группах. культурная и социальная система, такая как политические партии или сообщества . [5]

Особенности [ править ]

Сложные системы могут иметь следующие особенности: [6]

Сложные системы могут быть открытыми
Сложные системы обычно являются открытыми системами , то есть существуют в термодинамическом градиенте и рассеивают энергию. Другими словами, сложные системы часто далеки от энергетического равновесия : но, несмотря на этот поток, может существовать стабильность структуры , [7] . синергетика см .
Сложные системы могут демонстрировать критические переходы
Графическое представление альтернативных стабильных состояний и направления критического замедления перед критическим переходом (взято из Lever et al. 2020). [8] Верхние панели (а) показывают ландшафты устойчивости в различных условиях. Средние панели (b) показывают темпы изменений, аналогичные наклону ландшафтов стабильности, а нижние панели (c) указывают на восстановление после возмущения к будущему состоянию системы (cI) и в другом направлении (c.II).
Критические переходы – это резкие изменения в состоянии экосистем , климата , финансовых систем или других сложных систем, которые могут произойти, когда изменяющиеся условия проходят критическую точку или точку бифуркации . [9] [10] [11] [12] «Направление критического замедления» в пространстве состояний системы может указывать на будущее состояние системы после таких переходов, когда запаздывающие отрицательные обратные связи, приводящие к колебательной или другой сложной динамике, слабы. [8]
Сложные системы могут быть вложенными.
Компоненты сложной системы сами могут быть сложными системами. Например, экономика состоит из организаций , которые состоят из людей , которые состоят из клеток – и все они представляют собой сложные системы. Организация взаимодействий внутри сложных двусторонних сетей также может быть вложенной. В частности, было обнаружено, что двусторонние экологические и организационные сети взаимовыгодного взаимодействия имеют вложенную структуру. [13] [14] Эта структура способствует косвенному содействию и способности системы сохраняться во все более суровых обстоятельствах, а также потенциалу крупномасштабных системных смен режима. [15] [16]
Динамическая сеть множественности
Помимо правил связи , важна динамическая сеть сложной системы. Малый мир или безмасштабные сети [17] [18] которые имеют много локальных взаимодействий и меньшее количество межобластных связей, часто используются. Природные сложные системы часто демонстрируют такую ​​топологию. человека в коре головного мозга Например, мы видим плотные локальные связи и несколько очень длинных выступов аксонов между областями внутри коры и другими областями мозга.
Может вызвать возникающие явления
поведение Сложные системы могут демонстрировать эмерджентное , то есть, хотя результаты могут в достаточной степени определяться деятельностью основных компонентов системы, они могут обладать свойствами, которые можно изучить только на более высоком уровне. Например, эмпирические пищевые сети демонстрируют регулярные, инвариантные к масштабу особенности водных и наземных экосистем при изучении на уровне кластерных «трофических» видов. [19] [20] Другой пример - термиты в насыпи, физиология, биохимия и биологическое развитие которых находятся на одном уровне анализа, тогда как их социальное поведение и построение насыпи - это свойство, которое вытекает из коллекции термитов и должно быть проанализировано на другом уровне. .
Отношения нелинейны
На практике это означает, что небольшое возмущение может вызвать большой эффект (см. Эффект бабочки ), пропорциональный эффект или даже полное отсутствие эффекта. В линейных системах следствие всегда прямо пропорционально причине. См. нелинейность .
Отношения содержат петли обратной связи
как отрицательная ( затухающая ), так и положительная (усиливающая) обратная связь В сложных системах всегда встречаются . Эффекты поведения элемента возвращаются таким образом, что изменяется сам элемент.

История [ править ]

В 1948 году доктор Уоррен Уивер опубликовал эссе на тему «Наука и сложность». [21] изучение разнообразия типов проблем путем сопоставления проблем простоты, неорганизованной сложности и организованной сложности. Уивер описал их как «проблемы, требующие одновременного решения значительного числа факторов, взаимосвязанных в единое целое».

Хотя подробное изучение сложных систем датируется, по крайней мере, 1970-ми годами, [22] Первый научно-исследовательский институт, специализирующийся на сложных системах, Институт Санта-Фе , был основан в 1984 году. [23] [24] Среди первых участников Института Санта-Фе были лауреаты Нобелевской премии по физике Мюррей Гелл-Манн и Филип Андерсон , лауреат Нобелевской премии по экономике Кеннет Эрроу и ученые Манхэттенского проекта Джордж Коуэн и Херб Андерсон . [25] Сегодня существует более 50 институтов и исследовательских центров, занимающихся сложными системами. [ нужна ссылка ]

С конца 1990-х годов возрос интерес физиков-математиков к исследованию экономических явлений. Распространение междисциплинарных исследований с применением решений, зародившихся в физической эпистемологии, повлекло за собой постепенную смену парадигмы теоретических формулировок и методологических подходов в экономической науке, прежде всего в финансовой экономике. Развитие привело к появлению новой отрасли дисциплины, а именно «эконофизики», которая в широком смысле определяется как междисциплина, применяющая методологии статистической физики, которые в основном основаны на теории сложных систем и теории хаоса для экономического анализа. [26]

2021 года Нобелевская премия по физике была присуждена Сюкуро Манабе , Клаусу Хассельману и Джорджио Паризи за их работу по пониманию сложных систем. Их работа была использована для создания более точных компьютерных моделей влияния глобального потепления на климат Земли. [27]

Приложения [ править ]

Сложность на практике [ править ]

Традиционный подход к решению проблемы сложности заключается в ее уменьшении или ограничении. Обычно это предполагает разделение: разделение большой системы на отдельные части. Например, организации делят свою работу на отделы, каждый из которых занимается отдельными вопросами. Инженерные системы часто проектируются с использованием модульных компонентов. Однако модульные конструкции могут выйти из строя, когда возникают проблемы, устраняющие разногласия.

Сложность городов [ править ]

Джейн Джейкобс описала города как проблему организованной сложности в 1961 году, цитируя эссе доктора Уивера 1948 года. [28] В качестве примера она объясняет, как обилие факторов влияет на то, как различные городские пространства приводят к разнообразию взаимодействий, и как изменение этих факторов может изменить то, как используется пространство, и насколько хорошо пространство поддерживает функции города. Далее она иллюстрирует, как серьезно пострадали города, когда к ним подходили как к проблеме в простоте, заменяя организованную сложность простыми и предсказуемыми пространствами, такими как «Сияющий город» Ле Корбюзье и «Город-сад» Эбенезера Ховарда. С тех пор другие подробно писали о сложности городов. [29]

Экономика сложности ​ ​

За последние десятилетия в развивающейся области экономики сложности были разработаны новые инструменты прогнозирования для объяснения экономического роста. Так обстоит дело с моделями, построенными Институтом Санта-Фе в 1989 году, и с более поздним индексом экономической сложности (ECI), представленным Массачусетского технологического института физиком Сезаром А. Идальго и из Гарварда экономистом Рикардо Хаусманном .

Количественный анализ повторяемости использовался для выявления характеристик деловых циклов и экономического развития . С этой целью Орландо и др. [30] разработал так называемый индекс корреляции количественного повторения (RQCI) для проверки корреляций RQA на выборке сигнала, а затем исследовал его применение к временным рядам бизнеса. Доказано, что указанный индекс обнаруживает скрытые изменения во временных рядах. Кроме того, Орландо и др., [31] на обширном наборе данных показано, что количественный анализ повторяемости может помочь предвидеть переходы от ламинарной (т.е. регулярной) к турбулентной (т.е. хаотичной) фазе, такой как ВВП США в 1949, 1953 гг. и т. д. И последнее, но не менее важное: было продемонстрировано, что повторяемость Количественный анализ может обнаружить различия между макроэкономическими переменными и выявить скрытые особенности экономической динамики.

Сложность и образование [ править ]

Сосредоточив внимание на проблемах настойчивости студентов в учебе, Форсман, Молл и Линдер исследуют «жизнеспособность использования науки о сложности в качестве основы для расширения методологических приложений для исследований в области физического образования», обнаруживая, что «построение анализа социальных сетей с точки зрения науки о сложности предлагает новая и мощная возможность применения в широком спектре тем PER». [32]

и биология Сложность ​

Наука о сложности применяется к живым организмам, и в частности к биологическим системам. Одним из направлений исследований является возникновение и эволюция интеллектуальных систем. Анализ параметров интеллектуальных систем, закономерностей их возникновения и эволюции, особенностей, констант и пределов их структур и функций позволил измерить и сравнить пропускную способность коммуникаций (~100–300 млн м/с), количественно оценить количество компонентов в интеллектуальных системах (~10 11 нейронов), а также подсчитать количество успешных звеньев, отвечающих за кооперацию (~10 14 синапсы) [33] В развивающейся области фрактальной физиологии сигналы организма, такие как частота сердечных сокращений или активность мозга, характеризуются с использованием энтропийных или фрактальных индексов. Цель часто состоит в том, чтобы оценить состояние и здоровье основной системы, а также диагностировать потенциальные расстройства и болезни.

и сложности хаоса Теория

Теория сложных систем уходит корнями в теорию хаоса , которая, в свою очередь, возникла более века назад в работах французского математика Анри Пуанкаре . Хаос иногда рассматривается как чрезвычайно сложная информация, а не как отсутствие порядка. [34] Хаотические системы остаются детерминированными, хотя их долгосрочное поведение трудно предсказать с какой-либо точностью. Обладая прекрасным знанием начальных условий и соответствующих уравнений, описывающих поведение хаотической системы, теоретически можно сделать совершенно точные предсказания системы, хотя на практике это невозможно сделать с произвольной точностью. Илья Пригожин утверждал [35] эта сложность недетерминирована и не дает возможности точно предсказать будущее. [36]

Появление теории сложных систем показывает наличие сложной области между детерминированным порядком и случайностью. [37] Это называется « краем хаоса ». [38]

График аттрактора Лоренца

Например, при анализе сложных систем чувствительность к начальным условиям не является столь важной проблемой, как в теории хаоса, в которой она преобладает. Как заявил Дуршлаг, [39] изучение сложности противоположно изучению хаоса. Сложность заключается в том, как огромное количество чрезвычайно сложных и динамичных наборов отношений может порождать некоторые простые модели поведения, тогда как хаотическое поведение в смысле детерминированного хаоса является результатом относительно небольшого количества нелинейных взаимодействий. [37] Недавние примеры из экономики и бизнеса см. в Stoop et al. [40] который обсуждал Android на рынке, Орландо положение [41] который объяснил корпоративную динамику с точки зрения взаимной синхронизации и хаотической регуляризации всплесков в группе хаотически разрывающихся ячеек, а Орландо и др. [42] который смоделировал финансовые данные (индекс финансового стресса, свопы и акции, развивающиеся и развитые страны, корпоративные и государственные, краткосрочные и долгосрочные сроки погашения) с помощью низкоразмерной детерминистической модели.

Поэтому главное отличие хаотических систем от сложных — это их история. [43] Хаотические системы не полагаются на свою историю, как сложные. Хаотическое поведение подталкивает систему, находящуюся в равновесии, к хаотическому порядку, что, другими словами, означает выход из того, что мы традиционно определяем как «порядок». [ нужны разъяснения ] С другой стороны, сложные системы развиваются далеко от равновесия, на грани хаоса. Они развиваются в критическом состоянии, созданном историей необратимых и неожиданных событий, которые физик Мюррей Гелл-Манн назвал «накоплением замороженных случайностей». [44] В некотором смысле хаотические системы можно рассматривать как подмножество сложных систем, отличающихся именно отсутствием исторической зависимости. Многие реальные сложные системы на практике и в течение длительных, но ограниченных периодов времени являются устойчивыми. Однако они обладают потенциалом для радикальных качественных изменений, сохраняя при этом системную целостность. Метаморфоза, возможно, служит чем-то большим, чем просто метафорой таких преобразований.

и наука Сложность сетевая

Сложная система обычно состоит из множества компонентов и их взаимодействий. Такая система может быть представлена ​​сетью, где узлы представляют компоненты, а ссылки представляют их взаимодействие. [45] [46] Например, Интернет можно представить как сеть, состоящую из узлов (компьютеров) и связей (прямых связей между компьютерами). Другие примеры сложных сетей включают социальные сети, взаимозависимости финансовых учреждений, [47] сети авиакомпаний, [48] и биологические сети.

Известные учёные [ править ]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Паркер, БР (2013). Хаос в космосе: потрясающая сложность Вселенной . Спрингер.
  2. ^ Бекенштейн, JD (2003). Информация в голографической вселенной. «Сайентифик Американ» , 289 (2), 58–65.
  3. ^ Бар-Ям, Янир (2002). «Общие характеристики сложных систем» (PDF) . Энциклопедия систем жизнеобеспечения . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Проверено 16 сентября 2014 г.
  4. ^ Дэниел Деннетт (1995), Опасная идея Дарвина , Penguin Books, Лондон, ISBN   978-0-14-016734-4 , ISBN   0-14-016734-X
  5. ^ Скримизеа, Эйрини; Ханиоту, Хелен; Парра, Констанца (2019). «О «повороте сложности» в планировании: адаптивное обоснование для навигации в пространствах и во времена неопределенности» . Теория планирования . 18 : 122–142. дои : 10.1177/1473095218780515 . S2CID   149578797 .
  6. ^ Алан Рэндалл (2011). Риск и меры предосторожности . Издательство Кембриджского университета. ISBN  9781139494793 .
  7. ^ Покровский, Владимир (2021). Термодинамика сложных систем: принципы и приложения . Издательство IOP, Бристоль, Великобритания. Бибкод : 2020tcsp.book.....P .
  8. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Левер, Дж. Джелле; Лемпут, Ингрид А.; Вейнанс, Элс; Квакс, Рик; Дакос, Василис; Несс, Эгберт Х.; Баскомпт, Хорди; Шеффер, Мартен (2020). «Предвидение будущего мутуалистических сообществ после краха» . Экологические письма . 23 (1): 2–15. дои : 10.1111/ele.13401 . ПМЦ   6916369 . ПМИД   31707763 .
  9. ^ Шеффер, Мартен; Карпентер, Стив; Фоли, Джонатан А.; Фольке, Карл; Уокер, Брайан (октябрь 2001 г.). «Катастрофические сдвиги в экосистемах» . Природа . 413 (6856): 591–596. Бибкод : 2001Natur.413..591S . дои : 10.1038/35098000 . ISSN   1476-4687 . ПМИД   11595939 . S2CID   8001853 .
  10. ^ Схеффер, Мартен (26 июля 2009 г.). Критические переходы в природе и обществе . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0691122045 .
  11. ^ Шеффер, Мартен; Баскомпт, Хорди; Брок, Уильям А.; Бровкин, Виктор; Карпентер, Стивен Р.; Дакос, Василис; Хельд, Германн; ван Нес, Эгберт Х.; Риткерк, Макс; Сугихара, Джордж (сентябрь 2009 г.). «Сигналы раннего предупреждения о критических переходах» . Природа . 461 (7260): 53–59. Бибкод : 2009Natur.461...53S . дои : 10.1038/nature08227 . ISSN   1476-4687 . ПМИД   19727193 . S2CID   4001553 .
  12. ^ Шеффер, Мартен; Карпентер, Стивен Р.; Лентон, Тимоти М.; Баскомпт, Хорди; Брок, Уильям; Дакос, Василис; Коппель, Йохан ван де; Лемпут, Ингрид А. ван де; Левин, Саймон А.; Нес, Эгберт Х. ван; Паскуаль, Мерседес; Вандермеер, Джон (19 октября 2012 г.). «Предвидение критических переходов» . Наука . 338 (6105): 344–348. Бибкод : 2012Sci...338..344S . дои : 10.1126/science.1225244 . hdl : 11370/92048055-b183-4f26-9aea-e98caa7473ce . ISSN   0036-8075 . ПМИД   23087241 . S2CID   4005516 . Архивировано из оригинала 24 июня 2020 года . Проверено 10 июня 2020 г.
  13. ^ Баскомпт, Дж.; Джордано, П.; Мелиан, CJ; Олесен, Дж. М. (24 июля 2003 г.). «Вложенная сборка мутуалистических сетей растений и животных» . Труды Национальной академии наук . 100 (16): 9383–9387. Бибкод : 2003PNAS..100.9383B . дои : 10.1073/pnas.1633576100 . ПМК   170927 . ПМИД   12881488 .
  14. ^ Сааведра, Сергей; Рид-Цочас, Феликс; Уззи, Брайан (январь 2009 г.). «Простая модель двустороннего сотрудничества экологических и организационных сетей». Природа . 457 (7228): 463–466. Бибкод : 2009Natur.457..463S . дои : 10.1038/nature07532 . ISSN   1476-4687 . ПМИД   19052545 . S2CID   769167 .
  15. ^ Бастолла, Уго; Фортуна, Мигель А.; Паскуаль-Гарсия, Альберто; Феррера, Антонио; Луке, Бартоло; Баскомпт, Хорди (апрель 2009 г.). «Архитектура мутуалистических сетей сводит к минимуму конкуренцию и увеличивает биоразнообразие». Природа . 458 (7241): 1018–1020. Бибкод : 2009Natur.458.1018B . дои : 10.1038/nature07950 . ISSN   1476-4687 . ПМИД   19396144 . S2CID   4395634 .
  16. ^ Левер, Дж. Джелле; Нес, Эгберт Х. ван; Шеффер, Мартен; Баскомпт, Хорди (2014). «Внезапный крах сообществ опылителей». Экологические письма . 17 (3): 350–359. дои : 10.1111/ele.12236 . hdl : 10261/91808 . ISSN   1461-0248 . ПМИД   24386999 .
  17. ^ А. Л. Барабаси, Р. Альберт (2002). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–94. arXiv : cond-mat/0106096 . Бибкод : 2002РвМП...74...47А . CiteSeerX   10.1.1.242.4753 . дои : 10.1103/RevModPhys.74.47 . S2CID   60545 .
  18. ^ М. Ньюман (2010). Сети: Введение . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-920665-0 .
  19. ^ Коэн, Дж. Э.; Бриан, Ф.; Ньюман, CM (1990). Общественные пищевые сети: данные и теория . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. п. 308. дои : 10.1007/978-3-642-83784-5 . ISBN  9783642837869 .
  20. ^ Бриан, Ф.; Коэн, Дж. Э. (1984). «Пищевые сети сообщества имеют масштабно-инвариантную структуру». Природа . 307 (5948): 264–267. Бибкод : 1984Natur.307..264B . дои : 10.1038/307264a0 . S2CID   4319708 .
  21. ^ Уоррен, Уивер (октябрь 1948 г.). «Наука и сложность» . Американский учёный . 36 (4): 536–544 . Проверено 28 октября 2023 г.
  22. ^ Вемури, В. (1978). Моделирование сложных систем: Введение . Нью-Йорк: Академическая пресса. ISBN  978-0127165509 .
  23. ^ Ледфорд, Х (2015). «Как решить самые большие мировые проблемы» . Природа . 525 (7569): 308–311. Бибкод : 2015Natur.525..308L . дои : 10.1038/525308a . ПМИД   26381968 .
  24. ^ «История» . Институт Санта-Фе. Архивировано из оригинала 3 апреля 2019 г. Проверено 17 мая 2018 г.
  25. ^ Уолдроп, ММ (1993). Сложность: развивающаяся наука на грани порядка и хаоса. Саймон и Шустер.
  26. ^ Хо, YJ; Руис Эстрада, Массачусетс; Яп, Сан-Франциско (2016). «Эволюция теории сложных систем и развитие методов эконофизики в изучении крахов фондового рынка» . Лабуанский бюллетень международного бизнеса и финансов . 14 : 68–83.
  27. ^ «Нобелевская премия по физике: прорывы в науке о климате заслуживают премии» . Новости Би-би-си . 5 октября 2021 г.
  28. ^ Джейкобс, Джейн (1961). Смерть и жизнь великих американских городов . Нью-Йорк: Винтажные книги. стр. 428–448.
  29. ^ «Города, масштабирование и устойчивость» . Институт Санта-Фе . Проверено 28 октября 2023 г.
  30. ^ Орландо, Джузеппе; Зиматоре, Джованна (18 декабря 2017 г.). «Корреляции RQA на временных рядах реальных деловых циклов» . Индийская академия наук – серия конференций . 1 (1): 35–41. дои : 10.29195/iascs.01.01.0009 .
  31. ^ Орландо, Джузеппе; Зиматоре, Джованна (1 мая 2018 г.). «Количественный анализ повторяемости деловых циклов» . Хаос, солитоны и фракталы . 110 : 82–94. Бибкод : 2018CSF...110...82O . дои : 10.1016/j.chaos.2018.02.032 . ISSN   0960-0779 . S2CID   85526993 .
  32. ^ Форсман, Йонас; Молл, Рэйчел; Линдер, Седрик (2014). «Расширение теоретической основы исследований в области физического образования: иллюстративное применение науки о сложности» . Специальные темы физического обзора — исследования в области физического образования . 10 (2): 020122. Бибкод : 2014PRPER..10b0122F . doi : 10.1103/PhysRevSTPER.10.020122 . hdl : 10613/2583 .
  33. ^ Ерёмин, А.Л. (2022). Биофизика эволюции интеллектуальных систем. Биофизика, 67(2), 320-326.
  34. ^ Хейлс, Северная Каролина (1991). Граница хаоса: упорядоченный беспорядок в современной литературе и науке . Издательство Корнельского университета, Итака, Нью-Йорк.
  35. ^ Пригожин, И. (1997). Конец уверенности , Свободная пресса, Нью-Йорк.
  36. ^ См. также Д. Карфи (2008). «Суперпозиции в подходе Пригожина к необратимости» . AAPP: физические, математические и естественные науки . 86 (1): 1–13. .
  37. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Силлиерс, П. (1998). Сложность и постмодернизм: понимание сложных систем , Рутледж, Лондон.
  38. ^ Пер Бак (1996). Как устроена природа: наука самоорганизованной критичности , Коперник, Нью-Йорк, США
  39. ^ Дуршлаг, Д. (2000). Видение сложности и преподавание экономики , Э. Элгар, Нортгемптон, Массачусетс.
  40. ^ Ступ, Руди; Орландо, Джузеппе; Буфало, Микеле; Делла Росса, Фабио (18 ноября 2022 г.). «Использование детерминированных особенностей явно стохастических данных» . Научные отчеты . 12 (1): 19843. Бибкод : 2022NatSR..1219843S . дои : 10.1038/s41598-022-23212-x . ISSN   2045-2322 . ПМЦ   9674651 . ПМИД   36400910 .
  41. ^ Орландо, Джузеппе (01 июня 2022 г.). «Моделирование гетерогенной корпоративной динамики с помощью карты Рулкова» . Структурные изменения и экономическая динамика . 61 : 32–42. doi : 10.1016/j.strueco.2022.02.003 . ISSN   0954-349X .
  42. ^ Орландо, Джузеппе; Буфало, Микеле; Ступ, Руди (01 февраля 2022 г.). «Детерминированные аспекты финансовых рынков, смоделированные с помощью уравнения малой размерности» . Научные отчеты . 12 (1): 1693. Бибкод : 2022NatSR..12.1693O . дои : 10.1038/s41598-022-05765-z . ISSN   2045-2322 . ПМЦ   8807815 . ПМИД   35105929 .
  43. ^ Бьюкенен, М. (2000). Вездесущность: Почему происходят катастрофы , издательство Three River Press, Нью-Йорк.
  44. ^ Гелл-Манн, М. (1995). Что такое сложность? Сложность 1/1, 16-19
  45. ^ Дороговцев С.Н.; Мендес, JFF (2003). Эволюция сетей . Том. 51. с. 1079. arXiv : cond-mat/0106144 . doi : 10.1093/acprof:oso/9780198515906.001.0001 . ISBN  9780198515906 .
  46. ^ Ньюман, Марк (2010). Сети . doi : 10.1093/acprof:oso/9780199206650.001.0001 . ISBN  9780199206650 . [ постоянная мертвая ссылка ]
  47. ^ Баттистон, Стефано; Кальдарелли, Гвидо; Мэй, Роберт М.; Рукный, тарик; Стиглиц, Джозеф Э. (6 сентября 2016 г.). «Цена сложности в финансовых сетях» . Труды Национальной академии наук . 113 (36): 10031–10036. Бибкод : 2016PNAS..11310031B . дои : 10.1073/pnas.1521573113 . ПМК   5018742 . ПМИД   27555583 .
  48. ^ Баррат, А.; Бартелеми, М.; Пастор-Саторрас Р.; Веспиньяни, А. (2004). «Архитектура комплексно-взвешенных сетей» . Труды Национальной академии наук . 101 (11): 3747–3752. arXiv : cond-mat/0311416 . Бибкод : 2004PNAS..101.3747B . дои : 10.1073/pnas.0400087101 . ISSN   0027-8424 . ПМЦ   374315 . ПМИД   15007165 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме «Сложные системы» .
Поищите сложные системы в Викисловаре, бесплатном словаре.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Complex_system&oldid=1225730618"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8de43d6402c68fe225410026ac9cb77f__1716707820
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8d/7f/8de43d6402c68fe225410026ac9cb77f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Complex system - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)