Разнообразие (кибернетика)

В кибернетике термин разнообразие обозначает общее количество различимых элементов множества , чаще всего набора состояний, входов или выходов конечного автомата или преобразования , или двоичного логарифма той же величины. Разнообразие используется в кибернетике как теория информации , которую легко соотнести с детерминированными конечными автоматами , и, менее формально, как концептуальный инструмент для размышлений об организации, регулировании и стабильности. Это ранняя теория сложности автоматов , . сложных систем и исследование операций .

Обзор

Термин «разнообразие» был введен У. Россом Эшби, чтобы распространить свой анализ машин на набор их возможных вариантов поведения. Эшби говорит:

Слово разнообразие по отношению к набору различимых элементов будет использоваться для обозначения либо (i) количества различных элементов, либо (ii) логарифма по основанию 2 числа, контекст указывает используемый смысл.

Во втором случае разнообразие измеряется в битах . Например, машина с состояниями $\{a,b,c,d\}$ имеет множество четырех состояний или двух битов. Разновидность последовательности или мультимножества — это количество различных символов в ней. Например, последовательность $a,b,c,c,c,d$ имеет разнообразие четыре. Как мера неопределенности разнообразие напрямую связано с информацией: ${\text{Uncertainty}}=-{\text{Information}}$.

Поскольку количество различимых элементов зависит как от наблюдателя, так и от множества, «возможно, придется указать наблюдателя и его способность различать, если разнообразие должно быть четко определено». Гордон Паск различал разнообразие выбранной системы отсчета и разнообразие системы, которую наблюдатель выстраивает внутри этой системы отсчета. Система отсчета состоит из пространства состояний и набора измерений, доступных наблюдателю, которые имеют полное разнообразие. $\log _{2}(n)$, где $n$ — количество состояний в пространстве состояний. Система, которую строит наблюдатель, начинается со всего разнообразия $\log _{2}(n)$, которое уменьшается, поскольку наблюдатель теряет неопределенность относительно состояния, научившись прогнозировать систему. Если наблюдатель может воспринимать систему как детерминированную машину в данной системе отсчета, наблюдение может свести разнообразие к нулю, поскольку машина станет полностью предсказуемой.

Законы природы ограничивают разнообразие явлений, запрещая определенное поведение. Эшби сделал два наблюдения, которые он считал законами природы: законом опыта и законом необходимого разнообразия. Закон опыта утверждает, что машины, находящиеся под воздействием входных данных, имеют тенденцию терять информацию о своем исходном состоянии, а закон необходимого разнообразия утверждает необходимое, хотя и недостаточное, условие для того, чтобы регулятор осуществлял упреждающий контроль, реагируя на текущие входные данные (а не на предыдущий выходной сигнал, как при регулировании с контролем ошибок ).

Закон опыта

Закон опыта относится к наблюдению, что разнообразие состояний, демонстрируемых детерминированной машиной изолированно, не может увеличиваться, а набор идентичных машин, получающих одни и те же входные данные, не может демонстрировать возрастающее разнообразие состояний и вместо этого имеет тенденцию к синхронизации.

Необходимо какое-то название, под которым можно было бы обозначить это явление. Я назову это законом Опыта. Более наглядно это можно описать утверждением, что информация, вносимая в результате изменения параметра, имеет тенденцию уничтожать и заменять информацию об исходном состоянии системы.

Это следствие упадка разнообразия : детерминированное преобразование не может увеличить разнообразие множества. В результате неопределенность наблюдателя относительно состояния машины либо остается постоянной, либо уменьшается со временем. Эшби показывает, что это справедливо и для машин с входами. При любом постоянном входе $P_{1}$ состояния машин движутся к любым аттракторам , существующим в соответствующем преобразовании, и некоторые из них могут синхронизироваться в этих точках. Если ввод меняется на какой-либо другой ввод $P_{2}$ и поведение машин вызывает другую трансформацию, более чем один из этих аттракторов может находиться в одном и том же бассейне притяжения под действием $P_{2}$. Государства, которые прибыли и, возможно, синхронизировались с этими аттракторами под $P_{1}$ затем синхронизируйте дальше под $P_{2}$. «Другими словами, — говорит Эшби, — изменения на входе преобразователя имеют тенденцию делать состояние системы (в данный момент) менее зависимым от индивидуального начального состояния преобразователя и более зависимым от конкретной последовательности значений параметров, используемых в качестве вход."

Хотя существует закон невозрастания, существует только тенденция к уменьшению, поскольку разнообразие может сохраняться устойчивым, не уменьшаясь, если множество претерпевает взаимно-однозначное преобразование или если состояния синхронизировались в подмножество, для которого это это так. В формальном языковом анализе конечных машин входная последовательность, которая синхронизирует идентичные машины (независимо от разнообразия их начальных состояний), называется синхронизирующим словом .

Закон необходимого разнообразия

D излучает возмущения, на которые R излучает ответы. Таблица T описывает взаимодействие между выходами D и R, а результат этого взаимодействия выражается в E.

Эшби использовал разнообразие для анализа проблемы регулирования , рассматривая игру для двух игроков , в которой один игрок $D$, доставляет помехи, которые другой игрок, $R$, должны регулировать для обеспечения приемлемых результатов. $D$ и $R$ у каждого есть набор доступных ходов, которые выбирают результат из таблицы с таким количеством строк, сколько $D$ имеет ходы и столько столбцов, сколько $R$ имеет ходы. $R$ допускается полное знание $D$свой ход и должен выбирать ходы в ответ, чтобы результат был приемлемым.

Поскольку многие игры не представляют трудности для $R$, таблица выбрана так, чтобы ни в одном столбце ни один исход не повторялся, что гарантирует, что в соответствующей игре любое изменение $D$ход означает изменение результата, если только $R$ есть способ предотвратить изменение результата. При этом ограничении, если $R$ никогда не меняет ходов, результат полностью зависит от $D$выбор, а если доступно несколько ходов $R$ он может уменьшить разнообразие результатов, если таблица это позволяет, деля столько же, сколько его собственное количество ходов.

${\begin{array}{c c | c}&&R\\&&{\begin{array}{c c c }\alpha &\beta &\gamma \end{array}}\\\hline D&{\begin{array}{c | c c c }1\\2\\3\\4\\5\\6\end{array}}&{\begin{array}{c c c }\mathbf {a} &f&d\\\mathbf {b} &e&c\\c&d&\mathbf {b} \\d&c&\mathbf {a} \\e&\mathbf {b} &f\\f&\mathbf {a} &e\\\end{array}}\end{array}}$

Закон необходимого разнообразия заключается в том, что детерминистская стратегия $R$ в лучшем случае может ограничить разнообразие результатов до ${\tfrac {D{\text{'s variety}}}{R{\text{'s variety}}}}$, и лишь добавляя разнообразия в $R$Действия могут уменьшить разнообразие результатов: « только разнообразие может разрушить разнообразие ». Например, в таблице выше, $R$ имеет стратегию (выделена жирным шрифтом), позволяющую уменьшить разнообразие результатов до $|\{a,b\}|=2={\tfrac {6}{3}}$, что ${\tfrac {D{\text{'s variety}}}{R{\text{'s variety}}}}$ в этом случае. Эшби считал это фундаментальным наблюдением теории регулирования.

Это невозможно для $R$ чтобы еще больше снизить результаты и при этом реагировать на все потенциальные шаги со стороны $D$, но возможно, что другой стол такой же формы не позволил бы $R$ сделать так хорошо. Необходимое разнообразие необходимо, но недостаточно для контроля результатов. Если $R$ и $D$ являются машинами, они не могут выбирать больше ходов, чем имеют состояния. Таким образом, идеальный регулятор должен иметь по крайней мере столько же различимых состояний, сколько и явление, которое он призван регулировать (стол должен быть квадратным или шире).

Если говорить по частям, то закон таков. $V_{O}\geq V_{D}-V_{R}$. В теории информации Шеннона $D$, $R$, и $E$ являются источниками информации. Условие, что если $R$ никогда не меняет хода, неопределенность в результатах не меньше, чем неопределенность в $D$ход выражается как $H(E|R)\geq H(D|R)$, и поскольку $R$Стратегия России является детерминированной функцией $D$ набор $H(R|D)=0$. Используя правила игры, выраженные таким образом, можно показать, что $H(E)\geq H(D)-H(R)$. Шеннона Эшби описал закон необходимого разнообразия, связанный с десятой теоремой «Математической теории связи» (1948):

Этот закон (частным случаем которого является теорема Шеннона 10, касающаяся подавления шума) гласит, что если регулятор не позволяет регулятору достичь некоторых существенных переменных, то этот регулятор должен быть способен оказывать по крайней мере такое количество возмущений. выбора.

Эшби также постулировал, что закон необходимого разнообразия позволяет измерить регулирование, а именно, что требованием для хорошо функционирующего регулирования является то, чтобы имеющийся регулятор или регуляторы были разработаны с учетом всех возможных состояний, в которых переменная или переменные регулироваться, может попасть в эти пределы, чтобы гарантировать, что результат всегда находится в пределах приемлемого диапазона. Эшби считал, что этот закон имеет отношение к таким проблемам биологии, как гомеостаз , и имеет «множество возможных применений». Позже, в 1970 году, Конант, работая с Эшби, разработал о хорошем регуляторе . теорему которые требовали от автономных систем приобретения внутренней модели своей среды для сохранения и достижения стабильности (например, критерий устойчивости Найквиста ) или динамического равновесия .

Буасо и МакКелви обновили этот закон до «закона необходимой сложности» , который гласит, что для того, чтобы быть эффективной адаптивной, внутренняя сложность системы должна соответствовать внешней сложности, с которой она сталкивается. Дальнейшим практическим применением этого закона является представление о том, что согласование информационных систем (ИС) представляет собой непрерывный коэволюционный процесс, который согласовывает нисходящие «рациональные проекты» и восходящие «возникающие процессы» сознательного и последовательного взаимодействия всех компонентов бизнеса. Отношения с ИС, чтобы способствовать повышению эффективности организации с течением времени.

Применением в управлении проектами закона необходимой сложности является модель положительной, адекватной и отрицательной сложности, предложенная Стефаном Морковым.

Приложения

Применение в организации и управлении сразу же стало очевидным для Эшби. Одним из последствий является то, что люди имеют ограниченную способность обрабатывать информацию, и за этим пределом имеет значение организация между людьми.

Таким образом, ограничение, действующее на команду из n человек, может быть гораздо выше, возможно, в n раз выше, чем ограничение, действующее на отдельного человека. Однако, чтобы использовать более высокий лимит, команда должна быть эффективно организована; и до недавнего времени наше понимание организации было прискорбно небольшим.

Стаффорд Бир использовал этот анализ в своих работах по кибернетике управления . Бир определяет разнообразие как «общее количество возможных состояний системы или элемента системы». Бир повторяет закон необходимого разнообразия: «Разнообразие поглощает разнообразие». Проще говоря, логарифмическая мера разнообразия представляет собой минимальное количество вариантов выбора (путем двоичной дроби ), необходимое для разрешения неопределенности . Бир использовал это для распределения управленческих ресурсов, необходимых для поддержания жизнеспособности процесса.

Кибернетик Фрэнк Джордж обсуждал разнообразие команд, соревнующихся в таких играх, как футбол или регби, за голы или попытки. Можно сказать, что у победившего шахматиста больше разнообразия, чем у его проигравшего соперника. простой порядок Здесь подразумевается . Уменьшение . и увеличение разнообразия были основными темами работы Стаффорда Бира в сфере менеджмента (профессия контроля, как он это называл). Наглядным примером является количество персонала, необходимого для ответа на телефонные звонки, сдерживания толпы или ухода за пациентами.

Применение естественных и аналоговых сигналов для анализа сортов требует оценки «способности различения» Эшби (см. цитату выше). Учитывая эффект бабочки динамических систем, необходимо соблюдать осторожность, прежде чем можно будет производить количественные измерения. Небольшие количества, на которые можно не обращать внимания, могут иметь большие последствия. В своей книге «Проектирование свободы» Стаффорд Бир описывает пациента в больнице, у которого температура указывает на лихорадку. Необходимо немедленно принять меры по изоляции больного. Здесь никакие разнообразные регистрации средней температуры пациентов не смогут обнаружить этот небольшой сигнал, который может иметь большой эффект. Требуется мониторинг отдельных лиц, что увеличивает разнообразие (см. Алгедонические предупреждения в модели жизнеспособной системы или VSM). Работы Бира в области управленческой кибернетики и VSM во многом основаны на разнообразной инженерии.

Дальнейшие приложения, включающие подход Эшби к подсчету состояний, включают анализ требований к цифровой полосе пропускания , избыточности и раздуванию программного обеспечения , битовое представление типов данных и индексов , аналого-цифровое преобразование , ограничения на конечные автоматы и сжатие данных . См. также, например, «Возбужденное состояние» , «Состояние (информатика)» , «Шаблон состояния» , «Состояние (управление)» и «Клеточный автомат» . Необходимое разнообразие можно увидеть в алгоритмической теории информации Чайтина , где более длинная программа с более высоким разнообразием или конечный автомат выдает несжимаемый результат с большим разнообразием или информационным содержанием.

Обычно создается описание требуемых входных и выходных данных, а затем кодируется с минимальным необходимым разнообразием. Сопоставление входных битов с выходными битами может затем дать оценку минимального количества аппаратных или программных компонентов, необходимых для обеспечения желаемого режима управления ; например, в компьютерном программном обеспечении или компьютерном оборудовании .

Разнообразие является одним из девяти требований, которые требуются этическим регулятором .

См. также

• Мощность
• Сложность
• Степени свободы
• Набор мощности
• Практикопоэз
• Теория водяного слоя
• Хороший регулятор
• Этический регулятор
• Государство (информатика)
• Теорема Майхилла-Нероде
• Пространственная сложность
• Сложность проекта

Дальнейшее чтение

• Эшби, WR 1956, Введение в кибернетику, Чепмен и Холл, 1956, ISBN   0-416-68300-2 (также доступен в электронном виде в формате PDF от Principia Cybernetica )
• Эшби, WR 1958, Необходимое разнообразие и его значение для управления сложными системами , Cybernetica (Намюр), Vol. 1, № 2, 1958.
• Эшби, WR 1960, Дизайн мозга; Происхождение адаптивного поведения, 2-е изд. ( Электронные версии в Интернет-архиве ).
• Бир, С. 1974, «Проектирование свободы», CBC Learning Systems, Торонто, 1974; и Джон Уайли, Лондон и Нью-Йорк, 1975 г. Переведено на испанский и японский языки.
• Бир, С. 1975, Платформа перемен, Джон Уайли, Лондон и Нью-Йорк. Перепечатано с исправлениями 1978 г.
• Бир, С. 1979, Сердце предприятия, Джон Уайли, Лондон и Нью-Йорк. Перепечатано с исправлениями 1988 г.
• Бир, С. 1981, Мозг фирмы; Второе издание (значительно расширенное), Джон Уайли, Лондон и Нью-Йорк. Перепечатано в 1986, 1988 гг. Переведено на русский язык.
• Бир, С. 1985, Диагностика системы организаций; Джон Уайли, Лондон и Нью-Йорк. Переведено на итальянский и японский языки. Перепечатано в 1988, 1990, 1991 гг.
• Конант, Р. 1981, Механизмы интеллекта: статьи и сочинения Росса Эшби, Intersystems Publications, ISBN   1-127-19770-3 .

Внешние ссылки

• Закон необходимого разнообразия в сети Principia Cybernetica , 2001.
• Системные концепции и события 11 сентября Алленна Леонард о необходимом разнообразии
• Все ссылки на Закон необходимого разнообразия в Росса Эшби за 1953–1961 гг. журнале
• Кибернетика управления: Закон необходимого разнообразия. Короткие вводные видеоролики Ливаса на YouTube
• Практикопоэз : Как биологические системы обретают свое разнообразие
• Лекции Мэсси CBC 1973 года «Проектирование свободы»